精品解析：浙江省嘉兴市浙江师范大学附属嘉善实验学校2024-2025学年八年级下学期阶段测试数学试题

2024学年第二学期八年级第二次学情监测 数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须是非负数，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解不等式得 ． 2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：对于A选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 对于B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； 对于C选项：是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 对于D选项：不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　　) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°， 依题意得（n-2）×180°=360°×4， 解得n=10， ∴这个多边形的边数是10． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列条件，不能判断四边形 是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可. 【详解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形； B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形； C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形； D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时， 应先假设两个锐角都大于45°． 故选：A． 7. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式变形即可． 【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：， 由完全平方公式得： ， 故选：C． 8. 已知点，在反比例函数的图象上，当 时，有，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．根据已知条件可知，函数在同一象限内 随的增大而减小，得，即可求得m的取值范围． 【详解】∵点，在反比例函数的图象上， 且当 时，有， ∴， 解得：． 故选：C． 9. 如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设B（a，），由A点和中点坐标公式可得a的值，从而得出B点坐标；过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，由△DAN≌△ABM可得DN、AN的长度，便可求得D点坐标，再代入反比例函数y=求m即可； 【详解】解：B点在反比例函数y=的图象上，设B（a，）， ∵AB的中点E在y轴上，A的坐标为（-1，0）， ∴（-1+a）=0，解得：a=1，即B（1，2）， 如图，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N， ABCD是正方形，则AD=BA，∠BAD=90°， ∵∠DAN+∠ADN=90°，∠DAN+∠BAM=90°， ∴∠ADN=∠BAM，又∵∠AND=∠BMA=90°，AD=BA， ∴△DAN≌△ABM（AAS），∴DN=AM=2，NA=MB=2， ∵A（-1，0），∴D（-3，2），代入比例函数y=得：m=-6， 故选： C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质等知识；由全等的性质求得D点坐标是解题关键． 10. 如图，在菱形 中，点P是对角线上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为中点时，则 ；②；③；④若，连接 ，则 有最小值为2；⑤若，连接，则的最大值为．其中错误的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接，等积法判断①和②，四边形的内角和为360度，结合菱形的对角相等，判断③，连接 ，过点 作 ，根据菱形的性质和成轴对称的特征求解，判断④，连接，过点作，利用含30度角的直角三角形的性质，结合配方法判断⑤即可． 【详解】解：菱形 ， ∴， 连接， 当P为中点时，则：， ∵于点E，于点F， ∴， ∵， ∴ ，故①正确； ∵， ，， ∴， ∴；故②正确； ∵于点E，于点F， ∴， ∴， ∵ ， ∴；故③正确； 连接 ，过点 作 ，则垂直平分 ， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∵， ∴当点与点重合时，的值最小为的长， ∵，且， ∴， ， ∴ ， ∴ 为等边三角形， ∴， ∴， ∴的最小值为，故④错误； 连接，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设 ，则：， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴的最大值为；故⑤错误； 故选B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算： __________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 ． 12. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____． 【答案】k≤0 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根， ， ，， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键． 13. 若，都在函数的图象上，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，可得当 时， ， 随着的增大而减小，据此进行判断，即可求解． 【详解】解：， 当 时， ，且y随着的增大而减小， ， ， 故答案： ． 14. 如图，等腰三角形 的顶点 在 轴正半轴上，点 在函数（为常数， ）的图像上，且 ，过点 作直线 轴于点C．已知的面积为4，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析，等腰三角形的性质，过点B作轴于点D，根据 轴，得出轴，求出，根据 ，得出，根据反比例函数的k值意义，即可得出答案． 【详解】解：过点B作轴于点D，如图所示： ∵ 轴， ∴轴， ∴， ∵ ，， ∴ ， ∴， ∵点 在函数（为常数， ）的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：4． 15. 如图，已知平行四边形中，E为 的中点， ，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理和全等三角形综合问题，取的中点，连接，证明，得到 ，求出，由的中点，F为的中点，得到，，证明，则，即可求出． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵四边形 是平行四边形，， ∴， ∵E为 的中点， ∴ ∵ ， ∴ ∵的中点，F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16. 在正方形 中， ，点是边的中点，连接，将沿翻折，点 落在点 处， 与 交于点，点 是 的中点，则的长度是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，交于点，作 于点 ，根据翻折变换性质得到， ， ，设 为，分别表示出 的长，再利用勾股定理解出的值，再利用 求出的长． 【详解】解：连接，交于点，作 于点 ， 四边形 是正方形， ， ， ，经过点O． ． ． 沿翻折， 点 落在点 处，点 E 是边 的中点 ， ． ． 设 ，则 ， 在 中， ， ，可得 ， ． ． 在 中， ， ，可得 ． 在中， ， ， ， ． 解得（舍去），． ． ， ， ． ，即． 解得． 三、解答题：共8小题，满分52分． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及平方差公式、二次根式性质、二次根式加减运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． （1）先由二次根式性质化简，再计算二次根式除法，最后根据二次根式加减运算求解即可得到答案； （2）根据平方差公式，二次根式性质及有理数减法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程步骤是解决此题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可得解； （2）用因式分解法解一元二次方程即可得解． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，． 19. 如图，平行四边形 的对角线 相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，可证明，则可证明； （2）根据（1）的结论可证明，即 ，由平行四边形的对角线互相平分得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形 的对角线 相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴，即 ， ∵平行四边形 的对角线 相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 20. 如图，在 网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画与关于点O的中心对称的图形； （2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形； （3）如图3，画一个以为对角线，且面积为9的平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据中心对称图形的作法直接作图即可； （2）以 为边，作底边为4的平行四边形即可； （3）以 为边，作底边为3的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 如图所示：四边形即为所求； ∴； 【小问3详解】 如图所示：四边形即为所求； ∴． 21. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】（1）20， 补全条形统计图如图所示： （2）D （3）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 ， C组人数为： ， 【小问2详解】 ， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． 【小问3详解】 （人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 22. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）元或39元 （3）不可能达到3700元，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据当天销售量增加的销售单价，即可得到答案； （2）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，列出一元二次方程即可得到答案； （3）设该纪念品的销售单价为 元，则当天的销售利润为件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解：（件）， 故答案为：230； 【小问2详解】 解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， 整理解得，， 答：当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元． 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为 元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， ， 故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 23. 如图，四边形 是矩形，， ，反比例函数的图象过点A． （1）求k的值． （2）点P为反比例图象上的一点，作直线 ， 轴，当四边形 是正方形时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先求出点A坐标，再根据反比例函数的图象过点A，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值； （2）由（1）可知，反比例函数解析式为：，设点，由四边形 是正方形，可得 ，分点P在第一象限和第三象限两种情况，进行讨论，建立关于a的方程，解方程即可求出对应点P坐标． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴点，点，点， ∵反比例函数的图象过点A， ∴将点代入反比例函数解析式中， 可得： ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴反比例函数解析式为：， 设点， ∵四边形 是正方形， ∴ ， 当点P在第一象限时， ∴ ， ∴ ，（舍去）， ∴点； 当点P在第三象限， ∴ ， ∴ （舍去），， ∴点； 综上所述：点P坐标为或． 24. 如图1，将矩形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系内，点 与坐标原点重合，点 的坐标为，折叠纸片使点 落在轴上的点 处，折痕为，过点 作 轴的平行线交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，当点 与点 重合时，求点的坐标； （3）如图3，在(2)的条件下，点是线段上一动点，点是线段上一动点，过点 的反比例函数的图象与线段 相交于点 ，连接 ，，，，当四边形的周长最小时，求点，点的坐标． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）由题意得出，推出，由折叠的性质得出，，从而得出 ，推出四边形是平行四边形，结合 ，即可得证； （2）由折叠可得，由勾股定理可得，推出，设，则，，再由勾股定理计算即可得解； （3）由(2)得 坐标为，设点 坐标为，根据反比例函数的性质得出 坐标为，作点 关于轴的对称点，点 关于 轴的对称点，则，，连结，，得出，，四边形的周长，推出当四点共线时四边形的周长最小，待定系数法求出直线的解析式为：，即可得解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，且轴 折叠纸片使点 落在轴上点 处，折痕为， ，， ∴ 四边形是平行四边形 又 四边形为菱形． 【小问2详解】 解：点 与点 重合， 设，则，， 在中，，即， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：由(2)得 坐标为， 设点 坐标为， 点都在反比例函数的图象上， ，， 即：， 解得， 坐标为， 作点 关于轴的对称点，点 关于 轴的对称点，则，， 连结， ，， 四边形的周长， 当四点共线时四边形的周长最小， 设直线的解析式为，把，，代入，得 ， 解得， 直线的解析式为：， 令，即，得， 点的坐标为，点的坐标为． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定定理、勾股定理、反比例函数的图象与性质、一次函数的应用、坐标与图形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期八年级第二次学情监测 数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　　) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 7. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在反比例函数的图象上，当 时，有，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，点P是对角线 上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为 中点时，则 ；②；③；④若，连接 ，则 有最小值为2；⑤若，连接，则的最大值为．其中错误的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算： __________． 12. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____． 13. 若，都在函数的图象上，且，则________． 14. 如图，等腰三角形 的顶点在 轴正半轴上，点 在函数（为常数， ）的图像上，且 ，过点 作直线 轴于点C．已知的面积为4，则的值为______． 15. 如图，已知平行四边形中，E为的中点， ，F为的中点，与 相交于点G，则的长等于___________．     16. 在正方形中， ，点 是边的中点，连接 ，将沿 翻折，点落在点处， 与 交于点，点 是 的中点，则的长度是__________． 三、解答题：共8小题，满分52分． 17. 计算： （1） （2）． 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 19. 如图，平行四边形的对角线 相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． （1）求证：； （2）若，求 的长． 20. 如图，在 网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段 的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画与 关于点O的中心对称的图形； （2）如图2，画一个以 为边，且面积为12的平行四边形； （3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为9的平行四边形． 21. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 22. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 23. 如图，四边形 是矩形，， ，反比例函数的图象过点A． （1）求k的值． （2）点P为反比例图象上的一点，作直线 ， 轴，当四边形 是正方形时，求点P的坐标． 24. 如图1，将矩形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系内，点 与坐标原点重合，点 的坐标为，折叠纸片使点 落在轴上的点 处，折痕为，过点 作 轴的平行线交于点 ，连接 ． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，当点 与点重合时，求点 的坐标； （3）如图3，在(2)的条件下，点是线段上一动点，点 是线段上一动点，过点的反比例函数的图象与线段相交于点，连接 ，，，，当四边形的周长最小时，求点，点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $