精品解析：浙江省嘉兴市海宁市2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2024年海宁市八年级学科素养调研 数学 试题卷 【考生须知】本卷为试题卷，请将答案做在答卷上，本次测试不使用计算器． 一、选择题（每个小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题2分，共16分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加减乘除运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 用反证法证明“若，则或时”，第一步应假设（ ） A 或 B. 且 C. 或 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立，反面成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立， 第一步应假设且， 故选：B． 3. 已知三角形的两边长分别为，，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边之间的关系及整式的加减，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长C的取值范围即可． 【详解】解：设第三边长x． 根据三角形的三边关系， 得，即， ∴这个三角形的周长C的取值范围是， 即． 故选：B． 4. 如图，在中，，若将全等的按图1方式放置可以拼成一个五边形，则将全等的按图2方式放置下去，拼出来的图案是（ ）边形． A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了多边形外角和定理，解题的关键是读懂题意． 根据题意算出围绕一周需要的三角形个数即可解答． 【详解】解：根据题意可知图2中全部三角形全等， 故拼出来的多边形是正多边形， ∵， ∴， ∵， ∴拼出来的多边形每一个外角为， 根据图2方式放置下去，围绕一周需要三角形个数个， 故拼出来的图案是20边形， 故选：C． 5. 如图，在等边中，点在线段上，，，则以线段，，的长为边组成的三角形面积为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．过点C作于点D，结合等边三角形的性质和勾股定理可求出的长．画出以线段，，的长为边组成的三角形为，且令，，，过点作于点H，设，则．根据勾股定理可求出，从而可求出，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点C作于点D， ∵，， ∴． ∵为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 如图，令，，，过点作于点H， 设，则． ∵，， ∴，即， 解得：， ∴， ∴． 故选A． 6. 若，，，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和幂的乘方运算．根据幂的乘方运算得到，，再得到，推出，求得，利用算术平方根的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∴的值是． 故选：B． 7. 甲、乙两个信封袋共装有6张卡片，卡片上分别写着11，27，22，30，16，19六个数．在甲信封袋中抽出一张卡片后，剩下的5张卡片中，乙信封袋内卡片上的数字之和是甲信封袋内卡片上的数字之和的4倍，乙信封袋内有（ ）张卡片 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲信封袋中剩下的卡片数字之和为，则乙信封袋中的卡片数字之和为，分情况列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设甲信封袋中剩下的卡片数字之和为，则乙信封袋中的卡片数字之和为， 假设甲先抽到的为，则， 解得：（不符合题意，舍去）； 假设甲先抽到的为，则， 解得：（不符合题意，舍去）； 假设甲先抽到的为，则， 解得：（不符合题意，舍去）； 假设甲先抽到的为，则， 解得：， 甲信封袋中的卡片数字为、，则乙信封袋中的卡片数字为11，27，22， 16，共张； 假设甲先抽到的为，则， 解得：（不符合题意，舍去）； 假设甲先抽到的为，则， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，乙信封袋内有张卡片； 故选：D． 8. 已知在等腰中，，的面积为，反比例函数经过点交于点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象和性质，反比例函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造直角三角形是关键； 过点B作轴，则，过点B、C作，，可得，设，可得，结合即可求解 【详解】解：过点B作轴，则，过点B、C作，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 则，解得：，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ∴， 故选B 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）． 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】题考查平均数和中位数．首先根据平均数的定义求出，再对进行分类讨论，利用中位数相同去求解． 【详解】解：两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同， ， 解得：， 两组数据：，4，8与，6，6， 中位数都相同， 当时，，4，8，中，中位数为4；，6，6中位数为6，不相同， 当时，，4，8，中，中位数为；；，6，6中位数为6，若相同，则，满足； 当时，，4，8，中，中位数为；8；，6，6中位数为6，不相同； 故， 故答案：6． 11. 点在第二、四象限角平分线上，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得M点的坐标． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得：， ． 故答案为：． 12. 如图，在中，，分别以， 为边向外作正方形和正方形，点是的中点，连结，若四边形是平行四边形，则________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了正方形的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据四边形和四边形是正方形，得出 ，，设，则，再根据点是的中点，得出，若四边形是平行四边形，则列出方程，结合，运用勾股定理列出方程，求解即可； 【详解】解：∵四边形和四边形是正方形， ∴ ，， 设， 则， ∵点是的中点， ∴， 若四边形是平行四边形， 则， 即， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13. 若是关于的一元二次方程（为正整数）的两根，则的值为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及分式的混合运算，首先由一元二次方程根与系数的关系求出，再将变形为，可得，再把所求式子进行裂项变形计算即可得到结果 【详解】解：∵是关于的一元二次方程（为正整数）的两根， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ； 故答案：2024． 14. 在平面直角坐标系中，点和点、点和点分别是函数和的图象上的两个点，若，则的取值范围是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，因式分解的应用，先解方程求出交点的横坐标，再根据得到A、C和B、D分别在交点的两边，得到不等式组解题即可． 【详解】解：令y相等，则，解得：， ∵， ∴A、C和B、D分别在交点的两边， 即或， 解得：或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共有4小题，第15题6分，第16题每小题6分，第17题6分，第18题8分，共26分）． 15. （1）化简： （2）计算：，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先通分，然后计算加减法即可； （2）根据题意得出，然后代入化简即可． 【详解】解：（1） （2）∵， ∴． 16. 海宁市初中毕业生体育学业考试采用九选二模式，即在九个体育选项中选择两个作为考试项目．某校为了让同学们更好地作出选择，每隔一星期进行一次体育追踪模拟练习，共进行了五次．表1为王同学（女）三个最强项的练习成绩汇总表，表2是海宁市初中毕业生体育学业考试赋分表（满分15分，仅截取部分）． 项目 米 立定跳远 一分钟跳绳 项目 米 立定跳远 一分钟跳绳 第一次 分值 成绩 成绩 成绩 第二次 缺考 第三次 第四次 第五次 （表1） （表2） （1）计算王同学五次“一分钟跳绳”所获分值的众数和方差； （2）王同学选择跳绳作为考试的一个项目，在另一个项目的选择中，由于800米和立定跳远成绩接近，请你根据相关数据给出合理的建议． 【答案】（1）众数：；方差： （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先对比表格，得出王同学五次“一分钟跳绳”所获分值分别为，，，，，根据众数的定义与方差的计算方法求得众数与方差即可求解； （2）比较800米和立定跳远成绩的中位数，众数，方差即可求解． 【小问1详解】 解：王同学五次“一分钟跳绳”所获分值分别为，，，，， ∵王同学五次“一分钟跳绳”所获分值有次超过个，则分值为 ∴众数为 平均数为 方差为： 【小问2详解】 由于王同学第二次模拟练习800米缺考，所以为了保持样本的公平，将第二次的模拟练习成绩不算在内，只比较四次模拟练习数据． 四次成绩汇总结果为：平均分相同，中位数、众数立定跳远略高，方差立定跳远小，成绩发展势头小， 800米发展势头明显好于立定跳远，综合考虑建议选800米．（其他答案也可以，但是必须有理有据，合理分析） 17. 已知函数． （1）当时，利用描点，连线的方法在直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当时，函数随着的增大而减小，求的取值范围； （3）已知该函数经过点，，，且，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图像，一次函数与不等式； （1）当时，，根据列表，描点，连线的方法画函数图像； （2）根据函数图像，即可求解； （3）由（2）可得，函数图像，关于对称，离对称轴越远，函数值越大，据此分，，三种情况，结合题意，列出不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 列表如下， -3 -2 -1 0 1 3 2 1 2 3 【小问2详解】 根据函数图像可得，当时，函数随着的增大而减小， 的取值范围为； 【小问3详解】 由（2）可得，函数的图像，关于对称， 当时，，得 当时，，得 当时，不符合要求 ∴或 18. 如图，菱形的边长为6，，点是线段上的一动点，连结作的垂直平分线交于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，在点运动过程中，求与的数量关系； （3）如图3，连结，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）当点与点重合时，根据菱形的边长为，得出，再根据是的垂直平分线，得出，令，则，根据勾股定理列方程解得，即可求解； （2）如图，连接，过点向作垂线．根据是菱形，边长为，得出平分，根据角平分线的性质定理得出，再根据是的垂直平分线，得出，证明，得出，证明，得出，即可得出，，在中，根据直角三角形的性质和勾股定理求解即可； （3）如图，连接，过点向作垂线．由（2）可知，，得出，，即可得出，根据，根据三角形内角和得出，根据直角三角形性质得出，结合勾股定理，即可得出，结合，得出当最小时，取得最小值，当时，最小，求出即可； 【小问1详解】 当点与点重合时， ∵菱形的边长为， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 令， 则， 得方程：， 解得：， ． 【小问2详解】 如图，连接，过点向作垂线． ∵是菱形，边长为， ∴平分， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ， ∵在中，， ， 整理得． 【小问3详解】 如图，连接，过点向作垂线． 由（2）可知， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴当最小时，取得最小值， 当时，最小， 此时，， ∴， ∴， 故当最小时，的最小值为． 【点睛】该题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线性质定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年海宁市八年级学科素养调研 数学 试题卷 【考生须知】本卷为试题卷，请将答案做在答卷上，本次测试不使用计算器． 一、选择题（每个小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题2分，共16分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明“若，则或时”，第一步应假设（ ） A. 或 B. 且 C. 或 D. 且 3. 已知三角形的两边长分别为，，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，若将全等的按图1方式放置可以拼成一个五边形，则将全等的按图2方式放置下去，拼出来的图案是（ ）边形． A 18 B. 19 C. 20 D. 21 5. 如图，在等边中，点在线段上，，，则以线段，，的长为边组成的三角形面积为（ ） A. B. C. D. 1 6. 若，，，，则值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 甲、乙两个信封袋共装有6张卡片，卡片上分别写着11，27，22，30，16，19六个数．在甲信封袋中抽出一张卡片后，剩下的5张卡片中，乙信封袋内卡片上的数字之和是甲信封袋内卡片上的数字之和的4倍，乙信封袋内有（ ）张卡片 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知在等腰中，，的面积为，反比例函数经过点交于点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）． 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则________． 11. 点在第二、四象限角平分线上，则的坐标为________． 12. 如图，在中，，分别以， 为边向外作正方形和正方形，点是的中点，连结，若四边形是平行四边形，则________． 13. 若是关于的一元二次方程（为正整数）的两根，则的值为________． 14. 在平面直角坐标系中，点和点、点和点分别是函数和图象上的两个点，若，则的取值范围是________． 三、解答题（本题共有4小题，第15题6分，第16题每小题6分，第17题6分，第18题8分，共26分）． 15. （1）化简： （2）计算：，，求值． 16. 海宁市初中毕业生体育学业考试采用九选二模式，即在九个体育选项中选择两个作为考试项目．某校为了让同学们更好地作出选择，每隔一星期进行一次体育追踪模拟练习，共进行了五次．表1为王同学（女）三个最强项的练习成绩汇总表，表2是海宁市初中毕业生体育学业考试赋分表（满分15分，仅截取部分）． 项目 米 立定跳远 一分钟跳绳 项目 米 立定跳远 一分钟跳绳 第一次 分值 成绩 成绩 成绩 第二次 缺考 第三次 第四次 第五次 （表1） （表2） （1）计算王同学五次“一分钟跳绳”所获分值的众数和方差； （2）王同学选择跳绳作为考试一个项目，在另一个项目的选择中，由于800米和立定跳远成绩接近，请你根据相关数据给出合理的建议． 17. 已知函数． （1）当时，利用描点，连线的方法在直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当时，函数随着的增大而减小，求的取值范围； （3）已知该函数经过点，，，且，求的取值范围． 18. 如图，菱形的边长为6，，点是线段上的一动点，连结作的垂直平分线交于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，在点运动过程中，求与的数量关系； （3）如图3，连结，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$