广东省深圳市龙华区实验学校教育集团2025-2026学年第二学期九年级中考考前数学 模拟试卷

2025-2026学年第二学期九年级第三次学情调研 数学 试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考生号；用2B铅笔将对应的考生号码涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升0.3米记作米，则黄河的水位下降0.1米记作（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. （2，﹣3） B. （﹣2，﹣3） C. （﹣2，3） D. （﹣3，2） 5. 下列说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B. 从1、3、5、7四个数中随机选出一个数为奇数，是必然事件 C. 某同学投中篮球的概率是0.8，则该同学投篮球10次，一定投中8次 D. 口袋中装有1个白球和2个黄球，搅匀后从中随机摸出一个球是白球的概率是0.3 6. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿 恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离．若，且，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转得到，连接，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共76分） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 分解因式：________． 10. 小明妈妈的手机共安装了3款 工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是______． 11. 请写出一个不经过第四象限的一次函数解析式________________． 12. 在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的值为______． 13. 如图，在矩形中， ，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点 作的垂线分别交 于点，则的长是__________． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算． 15. 先化简然后从 中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 16. 从上学期起，我校食堂启用全新的管理、服务模式，为了解初一年级新生对新模式的满意程度，学校开展了满意度评分问卷调查．现分别从初一男生和女生中各随机抽取20名同学的问卷进行统计分析，满意度评分记为，共分为四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满意．以下为部分相关信息： 抽取的男生评分数据中，“满意”等级包含的数据为：89，82，88，87，89，81； 抽取的女生的评分数据如下：70，70，79，80，81，84，85，86，86，87，87，90，95，95，95，95，98，98，99，100． 所抽学生对食堂满意度统计表 平均数 中位数 众数 男生 88 96 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校初一男生、女生谁对学校食堂新管理、服务模式满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）我校初一年级共有800名学生，请估计其中对学校食堂新管理、服务模式非常满意的总人数． 17. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高2元，且购进甲水果3千克，乙水果2千克共需46元． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少元/千克？ （2）若水果店购进两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不高于乙种水果重量的倍，已知甲、乙两种水果的售价分别为15元/千克和12元/千克．请你设计一种利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少元？ 18. 如图，是 的直径，弦交于点E，且． （1）根据题干信息，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是 的切线； （3）若 的半径为5，，且 ，求的长 19. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”． （1）如图， 的半径为2，点． ①在的三条边中， 的“交割线段”是 ； ②点M是直线 上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是 的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围； （2）已知三条直线，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出的取值范围． 2025-2026学年第二学期九年级第三次学情调研 数学 试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考生号；用2B铅笔将对应的考生号码涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题，共76分） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，满分61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】；当时，原式 【16题答案】 【答案】（1） （2）该校初一男生对学校食堂新管理、服务模式满意度更高，理由见解析 （3） 人． 【17题答案】 【答案】（1）甲种水果的进价为10元/千克，乙种水果的进价为8元/千克 （2）购进甲种水果90千克，乙种水果60千克才能获得最大利润，最大利润为690元 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析部分 （2）证明见解析部分 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）锅盖能正常盖上，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）①；②当或 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $