奥数测试题（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 六年级奥数竞赛卷，以马拉松追及、奥运五环填数等现实情境为载体，融合数论、几何、行程等多模块知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|最小公倍数、比例、圆面积|以“20个小球重量比较”考查数据意识| |计算题|7题/35分|简算技巧、代数变形|设元法简化复杂运算，培养运算能力| |解答题|5题/35分|牛吃草问题、浓度配比、行程追及|马拉松追及问题构建行程模型，体现应用意识| |附加题|2题/20分|环形跑道几何、多车相遇|跑道设计综合几何计算与工程预算，发展创新意识|

六年级奥数 满分：120分（附加题20分） 时间：60min 姓名： 题号 一 二 三 附加题 总分 得分 1． 填空题。（每题3分，共30分。） 1. 一个两位自然数除以7余4，除以11也余4，这个自然数最小是（ ） 2. 高爷爷养了240只鸡，公鸡和母鸡的数量之比为1：11，那么母鸡有（ ）只 3. 一个圆的直径是6厘米，那么这个圆的面积是（ ）cm2（Π取3.14） 4. 一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高10厘米，先往玻璃缸里注入水，水深9厘米，再把两块棱长为8厘米的正方体石块放入玻璃缸中，溢出的水是（ ）毫升。 5. 外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是(    )克。 6. 如图，AE：EB=4：3，CD：DB=3：2，三角形ABC的面积是70平方厘米，那么三角形AED的面积是（ ）平方厘米。 7. 甲乙两车的速度比是3：5，两车同时从A，B两地同时出发，相向而行，在距中点12千米处相遇，那么两地相距（ ）千米。 8. 如图，长方形ABCD的面积是64平方厘米，ED=2AE，FC=DF，那么三角形DEF的面积是（ ）平方厘米。 9. 甲乙两包糖的质量比为1：5，如果从乙包中取出20克放入甲包，那么甲乙两包糖的质量比变成了4：5，问这两包糖一共有（ ）克。 10. 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行。每隔16分钟就有一辆公共汽车与他迎面相遇，每隔20分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，公共汽车的速度是小明步行速度的（ ）倍。 2． 计算题，能简算的要简便计算。（每题5分，共35分。） 1.计算 2.计算 3.计算 4.计算 5. 计算 6. 7.计算 3． 解答题。（第1题5分，最后一题9分，其余每题7分，共35分。） 1. 某牧场的牧草匀速生长，已知27头牛6天可以吃完牧草，23头牛9天可以吃完牧草。一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有多少头？ 2. 白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水。把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多。问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？ 3.下图是一个奥林匹克五环标志。这五个环相交成九个部分A，B，C，D，E，F，G，H，I。请将数1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这九个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数（未必按顺序）。问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？ 4.“举旗帜、聚民心、育新人、兴文化、展形象”。2026年4月12日上午7时30分，2026淮安西游乐园淮安马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）鸣枪开跑。张军和李刚同时从起点出发，沿相同路线匀速跑向终点。张军的速度是250米/分（全程不变），李刚的速度是210米/分，出发30分钟后（即上午8：00），李刚发现自己落后太多，于是立即加速，将速度提高到330米/分，并保持该速度追赶张军。从李刚开始加速的时刻（8：00）算起，再过多少分钟李刚可以追上张军？当李刚追上张军的那一刻，他们已经从起点跑了多少千米？ 5.中山公园原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全市征集方案，在众多方案中最后选出三种方案。 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2∶3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛。（本题π取3） (1)如果按照方案A修，中山公园负责人要求在8小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到100元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ (2)聪聪说：“我认为，方案C比方案A、B更节省材料。”，明明说：“我认为，三种方案所需材料是一样的。”你认同谁的说法？请说明理由。 附加题（每题10分，共20分。） 1.荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）。如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？ 2.泸州某校建设有400米跑道的运动场（如下图所示），如果聘请你任工程师，问： (1)若内圈直道长100米，则内圈弯道弧长半径为多少米？（π取值为3.14，得数保留整数） (2)共8个跑道，每条宽1.2米，操场最外圈长多少米？ (3)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？ (4)若绿草50元/平方米，塑胶350元/平方米，学校现有200万元，可以开工吗？ 答案 1． 填空题。 题号 1 2 3 4 5 答案 81 220 28.26 274 88 题号 6 7 8 9 10 答案 16 96 16 72 9 2． 计算题。 1.计算 2.计算 ＝ ＝ ＝ ＝ 3.计算 ＝613 4.计算 5.计算 6. 7.设a＝20182017，b＝20192018。 ＝（a＋1）b－a（b＋1） ＝ab＋b－ab－a ＝b－a ＝20192018－20182017 ＝10001 三．解答题。 1.（23×9－27×6）÷（9－6） ＝（207－162）÷3 ＝45÷3 ＝15（份） 27×6－15×6 ＝（27－15）×6 ＝12×6 ＝72（份） （72＋12×15）÷12 ＝（72＋180）÷12 ＝252÷12 ＝21（头） 答：这群牛有21头。 2.从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐 从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）。 从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐。最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8% 3.观察图形可知，B、D、F、H这四个数同时出现在两个环中，其他数只在一个环中。1到9这九个数字的和为1＋2＋3＋……＋9＝45。五个环内的数字和是45再加上B、D、F、H这四个数（五个环内的数字和≤75）。若五个环内数字和是75时，那么B＋D＋F＋H＝30。因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，总和为75时，那么这五个连续的自然数的平均数是75÷5＝15，所以这五个连续的自然数是13、14、15、16、17。现考虑两端两个环中的总和（A＋B）＋（H＋I）尽量大，B＋H要尽量大，最大就是9＋8＝17；A＋I也要尽量大，最大就是6＋7＝13，（A＋B）＋（H＋I）最大为17＋13＝30。因为B、D、F、H四个数的和也是30，数字分配矛盾，所以五个环内的总和不能是75。因为五个连续自然数的和一定是5的倍数，所以这五个连续自然数的和最大值是70。 4. 8时－7时30分＝30分 （250－210）×30÷（330－250） ＝40×30÷80 ＝1200÷80 ＝15（分钟） 250×30＋250×15 ＝7500＋3750 ＝11250（米） 11250米＝11.25千米 答：再过15分钟李刚可以追上张军，当李刚追上张军的那一刻，他们已经从起点跑了 11.25千米。 5.（1）花坛的周长为： （20÷2）×3×2 ＝10×3×2 ＝30×2 ＝60（米） 解：设原来甲每小时的工作效率是x米，则乙的每小时的工作效率是x米，甲的工作效率提高后为：x＋x＝x（米）。 4x＋（x＋x）×（8－4）＝60 4xx×4＝60 4x＋11x＝60 15x＝60 x＝60÷15 x＝4 甲完成的工作量为： 4×4＋×4×（8－4） ＝4×4＋×4×4 ＝16＋20 ＝36（米） 乙完成的工作量为：60－36＝24（米）； 36×100＝3600（元） 24×100＝2400（元） 答：工人甲得到3600元，工人乙得到2400元。 （2）方案A修两个花坛的周长： 3×（20÷2）×2 ＝3×10×2 ＝30×2 ＝60（米） 方案B修两个花坛的周长： 20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（米） 4×2＝8（米） 4×3＝12（米） 3×8＋3×12 ＝3×（8＋12） ＝3×20 ＝60（米） 方案C修5个花坛的周长： 将5个直径分别设为：d1、d2、d3、d4、d5，那么d1＋d2＋d3＋d4＋d5＝d 5个小圆周长的和： πd1＋πd2＋πd3＋πd4＋πd5＝π（d1＋d2＋d3＋d4＋d5）＝πd 所以5个小圆周长的和为：3×20＝60（米） 答：我认同明明的说法，因为三种方案修的花坛的周长相同，所以所需要的材料是一样的。 附加题 1.A车与C车第一次相遇的时间： （12＋16）÷（60－32） ＝28÷28 ＝1（时） 32×1－20 ＝32－20 ＝12（千米） A车与C车第一次相遇点是乙仓库。 考虑到A、C两车每到一个仓库需要停留，1时＝60分，2×3＝6（分），2×4＝8（分），A车在乙仓库的时间是第66分钟~68分钟。 3×1＝3（分），3×2＝6（分），C车在乙仓库的时间是第63分钟~66分钟。 所以A、C两车在第66分钟相遇。 再考虑此时B车是否在乙仓库的位置。 （12＋20＋16）÷48 ＝（32＋16）÷48 ＝48÷48 ＝1（时） 1时=60分，B车每到一个仓库也需要停留，所以B车到乙仓库的时间： 60＋3×2 ＝60＋6 ＝66（分） 此时B车刚好到达乙仓库。综上，这三辆车同时开动后第66分钟在乙仓库首次相遇。 答：三辆车同时开动后66分钟在乙仓库首次同时相遇。 2.（1）（400－100×2）÷2÷3.14 ＝（400－200）÷2÷3.14 ＝200÷2÷3.14 ＝100÷3.14 ≈32（米） 答：内圈弯道弧长半径为32米。 （2）2×3.14×（32＋1.2×8）＋100×2 ＝2×3.14×（32＋9.6）＋100×2 ＝2×3.14×41.6＋100×2 ＝6.28×41.6＋200 ＝261.248＋200 ＝461.248（米） 答：操场最外圈长461.248米。 （3）100×32×2＋3.14×322 ＝3200×2＋3.14×1024 ＝6400＋3215.36 ＝9615.36（平方米） 100×（41.6×2）＋3.14×41.62－9615.36 ＝100×83.2＋3.14×1730.56－9615.36 ＝8320＋5433.9584－9615.36 ＝13753.9584－9615.36 ＝4138.5984（平方米） 答：需要绿草的面积是9615.36平方米，需要塑胶的面积是4138.5984平方米。 （4）200万元＝2000000元 9615.36×50＋4138.5984×350 ＝480768＋1448509.44 ＝1929277.44（元） 1929277.44＜2000000，可以开工。 答：可以开工。 1 学科网（北京）股份有限公司 $