《带余除法》专项练习题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

【专题训练】2026年六年级下册数学《带余除法》专项练习题（原卷版+解析版） 一．选择题（共10小题） 1．已知a为一个正整数，2026a除以7余4，那么5a除以7余（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 2．（55+66+77）÷10的余数是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 3．345345……345345（共2025个345）÷7的余数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 4．有一个两位数m，将它的两位数字对调，得到一个两位数n，带余除法m除以n结果的商和余数恰好相等，则m可以是（　　） A．50 B．51 C．52 D．53 5．用1111除以一个两位数，余数是66，则这个两位数是（　　） A．67 B．83 C．75 D．95 6．欧欧在计算一道有余数的除法时，把被除数185错写成158，商比原来少2，余数比原来少3。那么这道除法算式的正确结果中余数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．我们把能使得3x与x2被5除余数相同的数x称为“少年数”，那么在1～2025的所有自然数中，有（　　）个“少年数”。 A．405 B．406 C．407 D．408 8．一箱梨子77元，只用10元的人民币付钱，妈妈至少要付（　　）张10元的人民币。 A．6 B．7 C．8 D．9 9．如下所示：一共有（　　）种使等式成立的填法。 21÷□＝□……3 A．3 B．4 C．6 10．有一个两位数，它除以6后得到的商和余数相等，这样的两位数有（　　）个。 A．4 B．5 C．6 二．填空题（共10小题） 11．N是一个由2026个数字“1”组成的多位数，即，那么N除以13的余数是　 　 。 12．自然数20262025除以105的余数是　 　 。 13．一个密码箱的密码是一个四位数，满足：①前两位是完全平方数；②后两位除以11余4；③整个四位数除以9余7。有　 　 种可能的密码。 14．若n为大于等于1的自然数，则（n﹣1）2除以9的余数共有　 　 种可能。 15．138除以一个数，得到的商是9，并且除数与余数的差是2，余数是 　 　 。 16．下面算式中，▲，★，△，☆代表不同的数。 2026÷▲＝▲……★，▲＝ 　 　 ，★＝ 　 　 。 2026÷△＝☆……☆，☆＝ 　 　 ，△＝ 　 　 。 17．在1～2025的所有正整数中，有　 　 个整数n使得2n与n2被7除的余数相同。 18．在大于2026的自然数中，有 　 　 个数除以99所得的商和余数相等。 19．12026+22026+32026+……+20262026的计算结果除以10的余数是　 　 。 20．一个三位数除以19和31都有余数，并且除以19后所得的商与余数的和等于它除以31后所得到的商与余数的和，那么这样的三位数中最大数是 　 　 。 【专题训练】2026年六年级下册数学《带余除法》专项练习题（原卷版+解析版） 一．选择题（共10小题） 1．已知a为一个正整数，2026a除以7余4，那么5a除以7余（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【解答】解：因为2026÷7＝289......3， 所以2026≡3（mod 7）……①， 因为2026a除以7余4， 所以2026a≡4（mod 7）， 代入①式得： 3a≡4（mod 7）， 为了求a的同余，找3在模7下的逆元， 即满足3x≡1（mod7）的x， 因为3×5＝15≡1（mod 7）， 所以逆元是5。 两边同时乘5可得： a＝4×5＝20≡6 （mod 7）， 所以5a＝5×6＝30≡2 （mod 7）。 即5a除以7余2。 故选：B。 2．（55+66+77）÷10的余数是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解答】解：55的个位上是5，66的个位上是6，77的个位上是3； 55除以10的余数是5，66除以10的余数是6，77除以10的余数是3； （5+6+3）÷10的余数是4。 故选：C。 3．345345……345345（共2025个345）÷7的余数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：345÷7＝49……2， 345345÷7＝49335， 345345345÷7＝49335049……2， 345345345345÷7＝49335049335， …… 即奇数个345除以7余数为2，偶数个345除以7没有余数。 2025是奇数，即余数是2。 答：345345……345345（共2025个345）÷7的余数是2。 故选：B。 4．有一个两位数m，将它的两位数字对调，得到一个两位数n，带余除法m除以n结果的商和余数恰好相等，则m可以是（　　） A．50 B．51 C．52 D．53 【答案】C 【解答】解：A.两位数m＝50，两位数m数字对调后得到两位数n，则n＝05没有意义，即不符合题意； B.两位数m＝51，两位数m数字对调后得到两位数n，则n＝15，m÷n＝51÷15＝3……6，3≠6，即不符合题意； C.两位数m＝52，两位数m数字对调后得到两位数n，则n＝25，m÷n＝52÷25＝2……2，2＝2，即符合题意； D.两位数m＝53，两位数m数字对调后得到两位数n，则n＝35，m÷n＝53÷35＝1……18，1≠18，即不符合题意； 所以m可以是52。 故选：C。 5．用1111除以一个两位数，余数是66，则这个两位数是（　　） A．67 B．83 C．75 D．95 【答案】D 【解答】解：1111﹣66＝1045 1045＝11×19×5＝11×95 由选项可得，这个两位数是95。 故选：D。 6．欧欧在计算一道有余数的除法时，把被除数185错写成158，商比原来少2，余数比原来少3。那么这道除法算式的正确结果中余数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：除数： 185﹣158＝27， （27﹣3）÷2＝12， 正确余数：185÷12＝15⋯⋯5。 答：余数是5。 故选：D。 7．我们把能使得3x与x2被5除余数相同的数x称为“少年数”，那么在1～2025的所有自然数中，有（　　）个“少年数”。 A．405 B．406 C．407 D．408 【答案】B 【解答】解：3x除以5的余数：31＝3（余3），32＝9（余4），33＝27（余2），34＝81（余1），周期为4（3，4，2，1）。 x2除以5的余数：12＝1（余1），22＝4（余4），32＝9（余4），42＝16（余1），52＝25（余0），周期为5（1，4，4，1，0）。 两个周期的最小公倍数为4×5＝20，即每20个数中“少年数”的数量固定。 试算x＝1到20：x＝2，32＝9（余4），22＝4（余4）→相同； x＝4，34＝81（余1），42＝16（余1）→相同； x＝16，316（余1），162＝256（余1）→相同； x＝18，318（余4），182＝324（余4）→相同； 即每20个数中有4个“少年数”， 计算总数：2025÷20＝101（组）……5（个）， 101组共101×4＝404（个）， 剩余5个数（x＝2021到2025）中，x＝2022（对应周期2）、x＝2024（对应周期4）满足条件，加2个； 总数：404+2＝406（个）。 答：在1～2025的所有自然数中，有406个“少年数”。 故选：B。 8．一箱梨子77元，只用10元的人民币付钱，妈妈至少要付（　　）张10元的人民币。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解答】解：7张10元合70元，剩下7元还要再付1张10元。 7+1＝8（张）。 答：妈妈至少要付8张10元的人民币。 故选：C。 9．如下所示：一共有（　　）种使等式成立的填法。 21÷□＝□……3 A．3 B．4 C．6 【答案】A 【解答】解：21÷□＝□……3 余数是3，则除数就是大于3小于21的数， 21﹣3＝18， 18÷6＝3，18÷9＝2，18÷18＝1。 答：一共有3种使等式成立的填法。 故选：A。 10．有一个两位数，它除以6后得到的商和余数相等，这样的两位数有（　　）个。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【解答】解：最大余数是5时：6×5+5＝35， 余数是4时：6×4+4＝28， 余数是3时：6×3+3＝21， 余数是2时：6×2+2＝14， 余数是1时：6×1+1＝7，（不合题意，舍去）。 即这两个两位数可能是14、21、28、35，这样的两位数有4个。 故选：A。 二．填空题（共10小题） 11．N是一个由2026个数字“1”组成的多位数，即，那么N除以13的余数是　6　 。 【答案】6。 【解答】解：因为111111÷13＝8547， 即6个数字“1”组成的六位数能被13整除， 2026÷6＝337……4， 337×6＝2022， 即由2022个数字“1”组成的多位数能被13整除， 1111÷13＝85……6， 所以N除以13的余数是6。 故答案为：6。 12．自然数20262025除以105的余数是　76　 。 【答案】76。 【解答】解：因为105 ＝ 3×5×7，分别计算20262025除以3、5、7的余数： 2026÷3＝675……1，1的任何次方都是1，所以20262025÷3余1； 2026÷5＝405……1，1的任何次方都是1，所以20262025÷5余1； 2026÷7＝289……3，计算3的次方除以7的规律：31＝3（余3），32＝9（余2），33＝27（余6），34＝81（余4），35＝243（余5），36＝729（余1）， 周期为6， 2025÷6＝337（组）……3， 所以32025÷7余6， 除以3和5都余1的数：1、16、31、46、61、76、91……， 其中除以7余6的是76。 故答案为：76。 13．一个密码箱的密码是一个四位数，满足：①前两位是完全平方数；②后两位除以11余4；③整个四位数除以9余7。有　6　 种可能的密码。 【答案】6。 【解答】解：因为前两位为完全平方数，则有： 42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81，共6种可能， 因为后两位除以11余4； 设（k为整数）， 且10≤≤99， 所以10≤11k+4≤99， 所以， 解得：k＝1到8， 对应为：15、26、37、48、59、70、81、92，共8种可能。 筛选符合条件的组合四位数除以9余7，即余7， （余7）：需余0，对应81，组合为1681； （余7）：需余0，对应81，组合为2581； （余0）：需余7，对应70，组合为3670； （余4）：需余3，对应48，组合为4948； （余1）：需余6，对应15，组合为6415； （余0）：需余7，对应70，组合为8170。 答：符合条件的密码共6种。 故答案为：6。 14．若n为大于等于1的自然数，则（n﹣1）2除以9的余数共有　4　 种可能。 【答案】4。 【解答】解：当n﹣1除以9余0时：02÷9＝0，余数为0； 当n﹣1除以9余1时：12÷9＝0……1，余数为1； 当n﹣1除以9余2时：22÷9＝0……4，余数为4； 当n﹣1除以9余3时：32÷9＝9÷9＝1，余数为0； 当n﹣1除以9余4时：42÷9＝16÷9＝1⋯⋯7，余数为7； 当n﹣1除以9余5时：52÷9＝25÷9＝2⋯⋯7，余数为7； 当n﹣1除以9余6时：62÷9＝36÷9＝4，余数为0； 当n﹣1除以9余7时：72÷9＝49÷9＝5⋯⋯4，余数为4； 当n﹣1除以9余8时：82÷9＝64÷9＝7⋯⋯1，余数为1， 综上，余数可能为0、1、4、7，共4种可能。 故答案为：4。 15．138除以一个数，得到的商是9，并且除数与余数的差是2，余数是 　12　 。 【答案】12。 【解答】解：除数：（138+2）÷（9+1）＝14 余数：14﹣2＝12。 答：余数是12。 故答案为：12。 16．下面算式中，▲，★，△，☆代表不同的数。 2026÷▲＝▲……★，▲＝ 　45　 ，★＝ 　1　 。 2026÷△＝☆……☆，☆＝ 　2　 ，△＝ 　1012　 。 【答案】45，1，2，1012。 【解答】解：▲×▲＝2026﹣★ 则▲×▲是一个完全平方数，45×45＝2025， 则▲＝45，★＝2026﹣2025＝1。 △×☆+☆＝2026， （△+1）×☆＝2026， （△+1）×☆＝2×1013， 所以☆＝2，△＝1013﹣1＝1012。 故答案为：45，1，2，1012。 17．在1～2025的所有正整数中，有　580　 个整数n使得2n与n2被7除的余数相同。 【答案】580。 【解答】解：2n被7除的余数按照“2、4、1”顺序重复排列， n2被7除的余数按照“1、4、2、2、4、1、0”顺序重复排列， 3和7的最小公倍数：3×7＝21， 2025÷21＝96（个周期）……9（个）， 一个周期内余数相同的有6个， 96×6+4 ＝576+4 ＝580（个）。 答：有580个整数n使得2n与n2被7除的余数相同。 故答案为：580。 18．在大于2026的自然数中，有 　78　 个数除以99所得的商和余数相等。 【答案】78。 【解答】解：设商和余数均为x，则这个数为99x+x＝100x。 因为这个数大于2026， 所以100x＞2026， 解得x＞20.26， 即x≥21， 因为余数小于除数， 所以x＜99， 即x≤98， 所以符合条x的取值范围是21≤x≤98， 个数为：98﹣21+1＝78。 故答案为：78。 19．12026+22026+32026+……+20262026的计算结果除以10的余数是　1　 。 【答案】1。 【解答】解：12026＝1， 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……， 2n即个位数呈现2，4，8，6循环， 2026÷4＝506……2， 所以22026的个位数是4； 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……， 3n即个位数呈现3，9，7，1循环， 2026÷4＝506……2， 所以32026的个位数是9； 41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，……， 4n即个位数呈现4，6循环， 2026÷2＝1013， 所以42026的个位数是6； 以此类推：5的任何次方个位都是5，所以52026个位是5；6的任何次方个位都是6，所以62026个位是6；7的幂次个位周期为4（7，9，3，1），2026÷4＝506⋯⋯2，余数为2，对应周期中第二个数9，所以72026个位是9；8的幂次个位周期为4（8，4，2，6），2026÷4＝506⋯⋯2，余数为2，对应周期中第二个数4，所以82026个位是4；9的幂次个位周期为2（9，1），2026是偶数，对应1，所以92026个位是1；10的任何次方个位都是0，所以102026个位是0。 1到10次方个位数字之和：1+4+9+6+5+6+9+4+1+0＝45，个位数字是5， 2026÷10＝202（组）⋯⋯6（个）， 即有202个完整周期，剩余1到6的次方， 202个周期的个位数字和：202×45＝9090，个位数字是0；剩余6项（12026到62026）的个位和：1+4+9+6+5+6＝31，个位数字是1； 总和的个位数字：0+1＝1。 答：计算结果除以10的余数是1。 故答案为：1。 20．一个三位数除以19和31都有余数，并且除以19后所得的商与余数的和等于它除以31后所得到的商与余数的和，那么这样的三位数中最大数是 　960　 。 【答案】960。 【解答】解：设这个三位数为N，则： N＝19a+b，其中a是商，b是余数，满足0＜b＜19， N＝31c+d，其中c是商，d是余数，满足0＜d＜31， 因为三位数除以19后所得的商与余数的和等于它除以31后所得到的商与余数的和， 所以a+b＝c+d， 即b﹣d＝c﹣a， 因为N＝19a+b＝31c+d， 即b﹣d＝31c﹣19a 所以c﹣a＝31c﹣19a， 所以3a＝5c， 即a＝c，说明c是3的倍数， 设c＝3k，则a＝5k（k为正整数）。 所以b﹣d＝c﹣a＝3k﹣5k＝﹣2k， 即d＝b+2k， 因为0＜d＜31， 所以0＜b+2k＜31， 即b＜31﹣2k， 又因为0＜b＜19， 因此b＜min（19，31﹣2k），且b为正整数。 因为N＝19a+b＝31c+d， 所以N＝19a+b＝19×5k+b＝95k+b， 同时N＝31c+d＝31×3k+d＝93k+d， 且100≤N≤999， 要使N最大，需先让k尽可能大，再让b（或d）尽可能大。 因为95k+b≤999，b＜19， 所以95k＜999， 即k＜10.5， 所以k≤10，同时验证d＝b+2k＜31， 若k＝10：d＝b+2k＝b+2×10＝b+20＜31， 即b＜31﹣20＝11，符合b＜19， 所以b＜11， 即a＝5k＝5×10＝50，c＝3k＝3×10＝30， 此时：N＝95k+b＝95×10+b＝950+b， 因为b＜11， 则b最大取10； 此时：d＝b+2k＝10+2×10＝30， 满足d＜31，符合余数要求。 即N＝95k+b＝95×10+10＝950+10＝960， 960÷19＝50……10，商+余数＝50+10＝60， 960÷31＝30……30，商+余数＝30+30＝60。 完全符合题意。 答：这样的三位数中最大数是960。 故答案为：960。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/29 13:43:34；用户：13840326273；邮箱：13840326273；学号：22644865 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $