上海市上海理工大学附属储能中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

2025学年度第二学期高二年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分100分，考试时间90分钟， 2.本试卷分设试繼和答题纸。试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择 题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分， 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面请楚地填写姓名、准考证号码等相关信息 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，其中1~6题每题3分，7~12题每题4分） 1.已知集合A={xx0,B={-1,0,1,2},则AnB等于 2.不等式13-<1的解集为 3.函数y=h(2-5x)导数为 么若满西号+号=>同的秦距是2则箕离心津为一。 5函数/)=，则e伦+-包。 h 6双击线兰_二=1的断近线方程是 916 7.若直线(a-1)x+y-1=0与直线3x-y=0平行，则实数a的值为 8若了)=血x+-6-2x在吃2习引上严格增，则实数b的取值范圈是 9.已知关于x的一元二次方程2-x+a=0有两个不相等的正根m、n,则上+2的最小值 m n 为 10.点F为抛物线C:y=8x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为4√2(O为坐 标原点)，则PF=· 定义在R上的函数f图象如图所示，设的的导函数为∫内，则月 的解集为三 yf(x) 4 12,如图所示，某圆形游乐园的半径为140米，其圆心在点A处，游乐园内有一圆形广场， 其半径为20米，圆心在与点A相距60米的点B处，游客中心位于圆形广场的边界线与A, B连线的交点O处，现打算在游乐园的边异线与圆形广场的边界线上各选一点C,D,在这 两处各建一座游乐设施（其占地大小忽略不计），将OCD的内部区城作为游客的休闲区并 使其面积最大，则此最大面积为 二、 单选题（本大愿共有4题，满分14分，其中13~14题每题3分，16~16题每题4 分) 13.下列函数中，既是偶函数、又在[0,1]上严格减的函数是（) A.y=-x B.y= C.y=x2 D.y=2 14.若实数ab满足a2>b2,则下列不等式恒成立的是（) A.a>b>0 B.a>0>b C.a> D.Ja> 16.已知椭圆T1: 之+1双曲线工2x 存。京=1，其中(a>b>0).点耳、及为第 圆工，的两个焦点，点P是双曲线厂2上一动点，若双曲线「2的两条淅近线夹角的余弦值等于 号·则使得△PR飞为直角三角形的点P有()个 A.3 B.4 c.6 D.8 16.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=(x-1)(x-a(x-b)、x∈R,则下列命题正 确的是() A.函数y=f(x)的零点的个数一定是3个 B.若集合A={xf(x)20}的解集是[0，+∞)，则实数对(a,b)有2对 C.函数y=∫(x)必存在极值 D.函数y=f(x)在(b,0)处的切线方程为y=0,则b=1 三、解答题（本大题共有5题，满分44分) 17.(本题满分6分，本题共有2个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分3分) 设全集为R,集合=：<0， 集合B={xk-2<@ (1)求集合A; (2)若BSA,求实数a的取值范围· 18,（本题满分8分，本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分) 已知△ABC中，4(-2,1)，B(4,3). (1)若C(3,-2),求BC边上的高D所在直线的一般式方程； (2)若点M(3,1)为边AC的中点，求过点C且在两坐标轴上裁距相等的直线方程 19.（本題满分8分本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分) 已知a是实数，函数f(x)=x-a2 (1)若'()=3，求a的值及曲线y=f(x)在点(Lf)处的切线的方程； (2)当a>0时，求f(x)在区间[0,2]上的最小值 20.（本题满分10分本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 曲线r:专-芳一16>0经过点P2I,不强直：轴的直线与T交于不同于P的 B两点，直线PA分别与y轴交于点M (1)求r的高心率； (2)设直线PA与x轴交于点2，且MQ=2QP,求点A的横坐标； 21.(本题满分12分，本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分) 已知函数f(x)=4血x (aeR且a≠0). (1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值； ②)）若函数g()=g +x+2-a的图像与y=∫(x)的图像相交于相异两点A和B,求 4x a的取值范围.