精品解析：浙江丽水市缙云县2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷

浙江省丽水市缙云县2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（ ） A. ab＋1 B. ab＋2 C. a＋1 D. a2b＋ 1 6. 已知，，则值为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 7. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若 ，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，现给出关于m，n，p之间的关系式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ① 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 12. 计算：______． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则_______． 14. 如图，已知，，，则______． 15. 已知，，则_______． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为，则的值为_______ 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1． （1）画出向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的． （2）求出的面积． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 22. 将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中，，，）． （1）若，则的度数为 ； （2）如图，在此位置将三角形绕点C顺时针转动，设，若，求的度数． 23. 学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式：，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：= ； ②计算： ； （2）【公式运用】已知：，求的值． 24. 某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱32吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省丽水市缙云县2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 2. 下列各组是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把各选项的x和y的值代入方程检验即可． 【详解】解： A、当 时，方程 的左边，右边， ∴方程左边方程右边， ∴不是二元一次方程 的解，故A不符合题意； B、当 时，方程 的左边，右边， ∴方程左边方程右边， ∴不是二元一次方程 的解，故B不符合题意； C、当 时，方程左边，方程右边， ∴方程左边方程右边， ∴是二元一次方程 的解，故C符合题意； D、当 时，方程左边，方程右边， ∴方程左边方程右边， ∴不是二元一次方程 的解，故D不符合题意． 3. 下列图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案． 【详解】解：上列四幅图中，和是内错角的是． 故选：C． 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 5. 一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（ ） A. ab＋1 B. ab＋2 C. a＋1 D. a2b＋ 1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵一个长方形操场，面积为，其中一边长为a， ∴另一边长为：（）÷a＝ab＋1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 已知，，则值为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得出答案 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题关键． 7. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出6钱，还差5钱，可得，然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得：． 9. 已知，若 ，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用得到 ，根据题意得到 ，解方程求出m的值即可． 【详解】解： 得： ， ， 解得： ， 10. 我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，现给出关于m，n，p之间的关系式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ① 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则可以判断①；根据同底数幂的乘法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断②；根据根据同底数幂的乘法的逆运算法则、同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断③；根据根据同底数幂的乘法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断可以判断④． 【详解】解：∵， ， 故①正确，符合题意； ， ∴，故②正确，符合题意； ∵， ， ， ∴，故③正确，符合题意； ， ， ∴，故④错误，不符合题意； 综上所述正确的有：①②③． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】2x+6 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程y-2x=6， 解得：y=2x+6． 故答案为：2x+6． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】将x，y的值代入得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：将代入原方程得：， ， ． 14. 如图，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质得到的度数，进而得到的度数，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由左右同时平方，可得然后根据完全平方公式，变形推导出，然后代入和，求出，即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为，则的值为_______ 【答案】0 【解析】 【分析】分别把x，y的值代入正确的方程求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：把代入 得：， 解得； 把代入， 得， 解得， ∴． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运算乘方、负整数指数幂和零次幂，然后加减解答即可； （2）先运算绝对值、乘方和括号，然后运算减法解答即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将②代入①消去未知数x，求出y的值，再将y的值代入②解出x即可得出该方程组的解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可； 【小问1详解】 解：， 把②代入①得，， 把代入②得，， ∴二元一次方程组的解为：， 【小问2详解】 解：， 去分母，方程两边同时乘以20，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：． 19. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1． （1）画出向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的． （2）求出的面积． 【答案】（1） 如图， 即为所求， （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平移，三角形的面积等知识，解题的关键是∶ （1）先利用平移的性质分别作出A、B、C的对应点、、，然后再顺次连接即可． （2）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解∶略． 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则化简，最后代入a，b的值计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中，，，）． （1）若，则的度数为 ； （2）如图，在此位置将三角形绕点C顺时针转动，设，若，求的度数． 【答案】（1） （2）α的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据三角板的内角求出的度数，然后根据角的和差解答即可； （2）分为在的上方或在的下方两种情况，根据平行线的性质和角的和差解答即可． 【小问1详解】 解： ∴ ； 【小问2详解】 解：当在的上方时，如图， ∵， ∴ ∵ ∴ 即； 当在的下方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 综上所述，若，的度数为或 23. 学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式：，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：= ； ②计算： ； （2）【公式运用】已知：，求的值． 【答案】（1）①；②98； （2） 【解析】 【分析】（1）①用多项式乘多项式法则计算即可； ②把变形成， 再计算即可； （2）由，求出， 再将变形成， 代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 24. 某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱32吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨 （2）该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用8辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆B型车 （3）费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，5辆B型车，最少租车费为1000元 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）根据一次运送32吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案； （3）分别计算两种方案的租车费用，然后比较解答即可. 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∴ 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用8辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆B型车； 【小问3详解】 解：方案1所需租车费为（元）； 方案2所需租车费为（元）． ∵， ∴费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，5辆B型车，最少租车费为1000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $