精品解析：浙江省金华市义乌市宾王学校2025-2026学年下学期七年级数学期中质量检测

七年级数学期中质量检测 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可 【详解】选项A：不是方程，故不符合题意； 选项B：，含未知数的项次数为，不是二元一次方程，故不符合题意； 选项C：，分母中含有未知数，不是整式方程，即不是二元一次方程，故不符合题意； 选项D：，是二元一次方程，故符合题意． 2. 下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项Ａ形状不规则，无法找到基本部分通过平移来组成图形； 选项Ｂ是轴对称图形，左右两边无法通过平移得到，需要对折才能重合； 选项Ｃ图形可以从中间分成两部分，但无法通过平移得到，需要旋转图形才能重合； 选项Ｄ是三个完全相同的图形组成，通过向右平移左边的线条，可以得到整个图形． 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键． 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意； B、，属于因式分解，故B符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； D、，属于整式乘法，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 44° C. 45° D. 46° 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作EMAB，则EMCD，根据平行线的性质可得∠α+∠β=90°，再由∠α可求解． 【详解】解：如图，由题意知：ABCD，∠FEG=90°， 过点E作EMAB，则EMCD， ∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β， ∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°， ∴∠α+∠β=90°， ∵∠α=46°， ∴∠β=90°-46°=44°． 故选：B 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程． 【详解】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺， ； ∵将绳对折再量木，木剩余1尺， ， ∴根据题意可列方程组， 故选；D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，明确题意，找等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，分解因式，设，则，将原方程转化为关于的方程，通过代数变形直接求解的值即可得到答案． 【详解】解：设，则， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 故选D． 9. 设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A. 521 B. 1413 C. 3721 D. 1716 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数， ∴是一个偶数． 故选：D． 10. 已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行推导，得到，即可得出结论． 【详解】解：对于图1，由折叠可知：， ∵长方形纸条， ∴， ∴，， ∴度， 对于图2，由折叠可知：度， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为定值； 故选A． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11. 因式分解：______________． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用提出公因式法因式分解即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提取公因式分法是解题的关键． 12. 若，，则的值为______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法逆应用，根据求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，根据结果中的一次项系数为5即可得到答案． 【详解】解： ， ∵结果中的一次项系数为5， ∴， ∴， 故答案为；7． 14. 已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 【答案】81 【解析】 【分析】先根据两个方程组的解相同重新组成方程组，并求出解，再将解代入求出a，b的值，进而求出代数式的值． 【详解】解：∵方程组与方程组同解， ∴， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解是． ∵两个方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 15. 如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，先根据题意作出图形，再根据平行线得到，，，接着根据镜面反射可得，，最后根据平角列方程求解即可． 【详解】解：如图，与平行的光线经过第一次镜面反射后得到线段，经过第二次镜面反射后得到射线，交于， ∵经过两次镜面反射后，与原光线夹角为， ∴， ∵与平行的光线， ∴，，， 由镜面反射可得，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形中，，图，图中阴影部分面积分别为，图中间的正方形纸片上下平移时，不变．设正方形的边长为，试用含的代数式表示，则__________；若，则的值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则，一元一次方程的应用，整式的加减，列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键。由图中间的正方形纸片上下平移时，不变．得，进而即可表示，由图可得，由图可得，且，结合，列方程求解即可得，从而代入求解即可。 【详解】如图， 由题意可得， ∵图中间的正方形纸片上下平移时，不变． ∴， ∴， ∵即 ∴ 由图可得，由图可得，且 ∵， ∴ ∴ ， ∴， ∴ 故答案为：，． 三、解答题（17-21每题8分，22，23每小题10分，24小题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算零指数幂、和负整数指数幂，再合并即可； （2）由加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由得，解得， 将代入①得，解得， 原方程组的解为． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】5. 【解析】 【分析】先将化为，再对代数式进行化简，将整体代入即可. 【详解】解：∵， ∴ . 原式 . 【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.在化简过程中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键，在代入值的过程中掌握整体思想，能整体代入是解题关键. 19. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：与相等，理由如下： ∵， ， ， 同角的补角相等， ∴（内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出； （2）由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ，， ，即， ，， ， 即． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键． 20. 若，则记为，例如，则． （1）根据上述规定，直接写出___________，___________． （2）若，，求的值． 【答案】（1）3，4 （2）的值为4 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即可得，，即可得； （2）根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 即的值为4． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解题意，掌握有理数的乘方． 21. 因式分解 ，其中，，都为整数，求这样的的最大值． 【答案】 【解析】 【分析】先由多项式乘以多项式展开，再由多项式相等得到，，结合，，都为整数，分类讨论求解即可． 【详解】解：由， ∴，， ，，都为整数， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴这样的的最大值是． 22. 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，）． （1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大平方厘米，乙块木板面积为平方厘米，求木箱的体积； （2）如果购买一块长为厘米，宽为厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值． 【答案】（1）木箱的体积为立方厘米 （2） 【解析】 【分析】（1）先表示出甲乙丙三块木板面积，再由题意列二元一次方程组求解即可； （2）由木板的利用率为，列出等式，恒等变形得到 ，代入所求代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得甲块木板的面积为；乙块木板的面积；丙块木板的面积； 由题意可得， 整理得， 解得， 则木箱的体积为（立方厘米）， 答：木箱的体积为立方厘米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 整理得， ∴ ， ∴ ． 23. 借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________； （2）图2是由两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）2 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用和完全平方公式的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：； （2）图2中图形的面积 ，即可变形为； （3）根据，，周长为2，可得：，在中，由勾股定理得，整理得，根据，，可知长方形的面积为：，即可得解． 【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积可以表示为两个阴影部分的正方形的面积相加，也可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积，即， 故答案为：； （2）发现：，理由如下： ∵图2中图形的面积：， ∴， ∴， ∴； （3）∵，，周长为2， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴长方形的面积为：． 24. 如图1，某一动直线分别截两平行直线a，b于点A，B，点C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足，角平分线交直线a于点D．在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H．右边取点I满足，满足，交直线于点J，的角平分线交于点K．设（且）． （1）若，求的度数，写出过程；若，直接写出的度数； （2）若，求α的度数； （3）若，求α的度数． 【答案】（1）的度数为，过程见解析，的度数为15° （2）α的度数为 （3）α的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、代数式求值、解绝对值方程等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）当将时，根据平行线的性质、角平分线的定义可得、，进而得到，同理可求时； （2）由，则，然后求解即可． （3）分三种情况，画出图形，先把用表示，然后代入解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：当时，如图1， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线为， ∴， ∴； ∴当时，； 当时，如备用图1， 同理可得：，， ∴， ∴， ∴． 当时，， 【小问2详解】 解：当时，如图1，此时， ∵，即∴，解得：（不合题意，舍去）． 当时，备用图1，此时， ∵，即，解得：． 【小问3详解】 解：当时，如图1，∵， ∵， ∴，解得：． 当时，如图2，由（1）可知∵， ∴ ∵， ∴，解得：． 当时，如图3，由（1）可知∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中质量检测 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 44° C. 45° D. 46° 7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A. 521 B. 1413 C. 3721 D. 1716 10. 已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11. 因式分解：______________． 12. 若，，则的值为______． 13. 小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则的值为__________． 14. 已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 15. 如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是___________度． 16. 将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形中，，图，图中阴影部分面积分别为，图中间的正方形纸片上下平移时，不变．设正方形的边长为，试用含的代数式表示，则__________；若，则的值是__________． 三、解答题（17-21每题8分，22，23每小题10分，24小题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 20. 若，则记为，例如，则． （1）根据上述规定，直接写出___________，___________． （2）若，，求的值． 21. 因式分解 ，其中，，都为整数，求这样的的最大值． 22. 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，）． （1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大平方厘米，乙块木板面积为平方厘米，求木箱的体积； （2）如果购买一块长为厘米，宽为厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值． 23. 借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________； （2）图2是由两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 24. 如图1，某一动直线分别截两平行直线a，b于点A，B，点C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足，角平分线交直线a于点D．在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H．右边取点I满足，满足，交直线于点J，的角平分线交于点K．设（且）． （1）若，求的度数，写出过程；若，直接写出的度数； （2）若，求α的度数； （3）若，求α的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $