2025-2026学年沪科版数学七年级下册期末复习必刷题

**基本信息** 覆盖七年级下册核心知识，以题载知，融合抽象、运算、推理与模型意识，系统整合代数、几何及综合应用模块。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与代数运算|单选1-4、填空11-12、解答17-18|概念辨析、运算应用|实数性质→幂运算→因式分解，形成“概念-运算-应用”链条| |几何与图形|单选5、填空13、解答24|角度计算、新定义探究|平行线性质→角平分线→新定义角关系，体现空间观念与推理意识| |方程与不等式|单选6-10、填空14-15、解答19|含参问题、解的范围|方程组→不等式组→分式方程，构建“求解-参数分析-应用”逻辑| |综合应用|填空16、解答20-23|实际问题、方案设计|以模型意识整合行程、工程、购买问题，关联代数与几何知识|

2025-2026学年沪科大版七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．已知是实数，且与互为相反数，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】平方数与算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此求出和的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ， ∴. 2．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 故A选项错误，B选项正确，C选项错误， ∵， ∴D选项错误． 3．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 4．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：平方差公式为 ，逐一判断：对选项 A ，A错误； 对选项B ，括号内为平方和，无法因式分解，B错误； 对选项C ，C未分解彻底，C错误； 对选项D ，分解正确，D正确． 5．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由，推出，从而求出，又因为，所以． 【详解】， ， ， ， 6．已知满足方程组，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出a、b的值，不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可． 【详解】解： ①×3-②×2得：-3b=0, ∴b=0, 把b=0代入①得：a=2, ∴关于的不等式组变形为 ∴x<k+2, 由不等式组的解集为x＜3， ∴k的范围是k+2≥3， 得到k的范围是k≥1， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由变形得，代入整理得到，再整体代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 8．如果关于x、y的方程组的解都是负数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D．无解 【答案】D 【分析】将看作已知数，求出方程组的解，根据方程组的解都是负数列出关于的不等式组，求解不等式组即可得到结果. 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解是负数，即，， ∴， 解第一个不等式得，解第二个不等式得； ∴不等式组无解. 9．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 【答案】C 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得：， 情况1：若整式方程无解， 当一次项系数为时，整式方程无解， ， 解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， 原分式方程的增根满足，即， 把代入，得，解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 10．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题可运用加减消元法，将x、y用含k的代数式表示，然后根据x＜1，y＞1得出k的范围，再根据k为整数可得出k的值． 【详解】，①﹣②，得：4x=2k﹣3，∴x． ∵x＜1，∴1，解得：k． 将x代入②，得：2y3，∴y． ∵y＞1，∴1，解得：k，∴． ∵k为整数，∴k可取0，1，2，3，∴k的个数为4个． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值． 二、填空题 11．一切运动的物体都具有动能（单位：焦耳），其大小由物体的质量m（单位：千克）和运动速度v（单位：米/秒）决定，计算公式为．在2025年3月23日举行的全国马拉松锦标赛首站上，河南选手包揽了女子组冠亚军．若某长跑运动员在匀速跑步，她的质量是60千克，她某时的动能是1350焦耳，则该运动员此时的跑步速度为________米/秒．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查平方根的应用，根据公式列得方程，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得或（舍去）， ∴该运动员此时的跑步速度为米/秒， 故答案为：． 12．若，，则_______． 【答案】 【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解： ． 将代入得， ． 13．已知：如图，直线分别交，于点，的角平分线与的角平分线交于点作的角平分线与的角平分线交于点，则______ ． 【答案】/度 【分析】先求的度数，然后过M作，得到，由平行线的性质推得 ，同理，由角平分线定义得到 ，即可求出 【详解】解：， ， 平分，FG平分， ， ， ， ， 如图，过作， ， ， ， ， ， ， 同理：， 平分，平分， ， ， ， 又， 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出方程组的解，再代入不等式即可解答； 【详解】 解：对于方程组 ， 将两个方程相加消去： ，得 ，解得， 把代入，得，解得 ， 把代入不等式得：，化简得， 解得：． 15．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围_____． 【答案】且 【分析】先解分式方程，再结合解为非负数和分母不为零的条件，列不等式组求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母，得： 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得：且． 16．为梦想续航，向美好奔赴．1月12日下午，南开中学一年一度的迎新年环校跑火热开跑．3000余名南开学子奔跑在美丽的校园里，他们无惧考验，用脚步丈量青春．为了在比赛中取得好名次，甲、乙、丙3人于1月10日、11日两天去操场练习，已知甲、乙、丙的速度均为整数，不低于，不高于，乙速度是甲速度的两倍，且均各自保持不变．10日甲乙练习时间之比为，丙练习时间比甲少，10日他们一共跑了．11日他们练习时间增加，甲增加的时间占乙、丙增加时间之和的，乙增加的时间是丙增加时间的2倍，且甲乙练习时间之和为丙练习时间的3倍，11日他们一共跑了，则甲的速度为______，11日三人练习时间之和为_______． 【答案】 5 288 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，设甲的速度为，丙的速度为，则乙的速度为，根据三人的速度不低于，不高于列出不等式组可求出，则甲的速度为，则乙的速度为；设1月10日甲练习的时间为，则乙练习的时间为，丙练习的时间为，根据路程等于速度乘以时间可得；设1月11日丙增加的时间为，则乙增加的时间为，则甲增加的时间为，根据甲乙练习时间之和为丙练习时间的3倍，推出；根据路程等于速度乘以时间可得，联立①②，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设甲的速度为，丙的速度为，则乙的速度为， 由题意得，， ∴， ∴， ∴甲的速度为，则乙的速度为； 设1月10日甲练习的时间为，则乙练习的时间为，丙练习的时间为， ∵10日他们一共跑了， ∴， ∴ 设1月11日丙增加的时间为，则乙增加的时间为， ∴甲增加的时间为， ∵甲乙练习时间之和为丙练习时间的3倍， ∴， ∴； ∵11日他们一共跑了， ∴， ∴， ∴， 联立①②，解得， ∴， ∴11日三人练习时间之和为； 故答案为：5；288． 三、解答题 17．计算及解方程 (1)计算：； (2)解方程： 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解：整理得， 开方得， 或． 18．把下列各式因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 19．解不等式（组） (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组： 【答案】(1)，图见解析 (2) 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出不等式的解集，再表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： （2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为 20．嘉淇计划用一张如图所示的面积为的正方形纸片沿边的方向裁一个长方形． (1)求这个正方形纸片的边长． (2)若根据实际需要，长方形的长与宽之比为，且面积为，问能否裁出这样的长方形？判断并说明理由． 【答案】(1) (2)不能裁出这样的长方形，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根与平方根的应用，理解算术平方根和平方根的定义是正确解答的前提． （1）直接开平方求解即可； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意可得，求解出x的值，即可求解出此时的长方形的长，由（1）可知正方形纸片的边长，进而比较即可判断． 【详解】（1）解：正方形纸片的面积为， 正方形纸片的边长是； （2）不能裁出这样的长方形； 理由：设长方形纸片的长为，宽为，则， 解得， 则， 所以沿此正方形纸片的边的方向裁一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长与宽之比为，且面积为． 21．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和（），当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有．根据上述材料，回答下列问题．[注：（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：________，________．（填“”） (2)比较与的大小． (3)比较与的大小． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据定义比较即可． （2）先把与化成同指数，不同底数的两个幂比较即可． （3）利用作商法，即可比较和的大小． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴． （2）解：，，因，故． （3）解：，故． 22．某社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天． (1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积． (2)若计划绿化的区域面积是，甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元．当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为万元． 【答案】(1)甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是、 (2)甲队施工16天，乙队施工14天 【分析】（1）设乙队每天能完成绿化面积，则甲队每天能完成绿化面积，甲队比乙队少用2天，据此列出方程，解方程并检验即可； （2）设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为万元，据此列出方程并解方程即可． 【详解】（1）解：设乙队每天能完成绿化面积，则甲队每天能完成绿化面积， 由题意得， 解得， 经检验，是该方程的根， ， 所以甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是、； （2）解：设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：， 解得， 所以（天）， 所以甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为万元． 23．党的二十大以来，我国城市园林绿化工作不断深化创新，城市绿化高质量发展．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木5棵，共需700元；购买A种树木6棵，B种树木1棵，共需680元． (1)求A种，B种树木每棵各多少元？ (2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，A种树木的数量不多于78棵．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 【答案】(1) A种树木每棵100元，B种树木每棵80元 (2) 当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，实际所花费用最省，最省费用为7600元 【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木3棵，B种树木5棵，共需700元；购买A种树木6棵，B种树木1棵，共需680元”列出方程组并解答； （2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，A种树木的数量不多于78棵”列出不等式并求得的取值范围，然后求出整数的值，再结合实际付款总金额（A种树的金额+B种树的金额）进行解答． 【详解】（1）解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元， 依题意得：， 解得， 答：A种树每棵100元，B种树每棵80元； （2）解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵 根据题意，得 解得 ∴整数的值为75，76，77，78， 当时，总费用为（元） 当时，总费用为（元） 当时，总费用为（元） 当时，总费用为（元） ∵ ∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元． 24．规定：平面内任意两个角，．若满足，则称是的倍欢乐余角．例如：若，，满足，则是的2倍欢乐余角． (1)，求的3倍欢乐余角度数是________； (2)如图1，，点在的上方，连接、，，是的倍欢乐余角．求的度数； (3)如图2，在（2）条件下，是的倍欢乐余角，的三等分线的反向延长线与交于点，当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据3倍欢乐余角的定义列方程求解； （2）过点作，则，进而推出，再根据是的倍欢乐余角，得，即可求解； （3）根据是的三等分线，得或，分别画出图形，当时，过点作，由推出，再根据可计算出，再根据是的倍欢乐余角，得，即可求的值；当时，同理可求． 【详解】（1）解：设的3倍欢乐余角度数为， 则，即， 解得， 即的3倍欢乐余角度数是； （2）解：过点作， ∵，， ， ，， ， 是的倍欢乐余角， ， ，； （3）解：由（2）得， 又是的三等分线， 或， 当时，， 过点作， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， 是的倍欢乐余角， ， 即， 解得：； 如图3，当，， 过点作， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， 是的倍欢乐余角， ， 即， 解得：． 综上所述：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年沪科大版七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1.已知a,b是实数，且a+6+l旷与a互为相反数，则b-a的值为(） A.1 B.-1 C.3 D.-3 2.如图，数轴上的点A,B,C分别对应实数4，b,C.下列结论正确的是() AB 》 a b o c A.lal<le B>14 c.lal D le>la+bl 3.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×10GB,一张普通唱片 的容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的()倍.（用科学记数法表示） A.2×10 B.5×10 C.8×103 D.8×104 4.下列因式分解正确的是() A.-1+49:=0+7z01-7z) -a2b2-9x2=-(ab+3x)(ab-3x) B. c.1-x=(1+x2)1-x2) D.4a2-1=(2a+10(2a-) 5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活， 如图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB 上)，EF为后下叉.已知AB川DE,AD‖EF,∠BCE=67°，∠CEF=133°，则 ∠ADE的度数为() A.57 B.66° C.67° D.74° 2a+3b=4 2x+7>4x+1 6.已知a,b满足方程组3a+2b=6,若关于x的不等式组x-k<a+b的解集为x<3, 试卷第1页，共3页 则k的取值范围为() A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 1a2-10 7.若a-b=3,ab=2,则a2-23b的值等于() 1 B.2 C.-1 n 「x+y=3 8.如果关于x、y的方程组x-2y=a-2的解都是负数，则a的取值范围是() A.-4<a<5 B.a>5 C.a<-4 D.无解 5+m心=-3无解，那么实数m的值是（） 9.若关于x的分式方程x-1+1-x A.1 B.3 C.3或5 D.3或7 [3x+2y=2k 10.若方程组2y-x=3的解满足x<1,且y>1,则整数k的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 1Ⅱ，一切运动的物体都具有动能三，（单位：焦耳)，其大小由物体的质量m〔单位：干 克)和运动速度"（单位：米秒）决定，计算公式为E,=mV.在2025年3月23日举 行的全国马拉松锦标赛首站上，河南选手包揽了女子组冠亚军，若某长跑运动员在匀速跑 步，她的质量是60千克，她某时的动能是1350焦耳，则该运动员此时的跑步速度为 米秒.（结果保留根号） 12.若x+y-3.=-1>+xy ,则 13.己知：如图ABICD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的角平分线EG 与LDFE的角平分线FG交于点G.作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM 交于点M,则∠EMF=」 试卷第2页，共3页 G M D x+y=2k 14.若关于x,y的二元一次方程组x-y=4k的解满足不等式2x-y>21,则k的取值范围 m 15.已知关于x的分式方程-1(-1)(c+2)的解为非负数，则m的取值范围一。 16.为梦想续航，向美好奔赴.1月12日下午，南开中学一年一度的迎新年环校跑火热开 跑.3000余名南开学子奔跑在美丽的校园里，他们无惧考验，用脚步丈量青春.为了在比 赛中取得好名次，甲、乙、丙3人于1月10日、11日两天去操场练习，已知甲、乙、丙的 速度ms)均为整数，不低于5ms,不高于l0ms,乙速度是甲速度的两倍，且均各自保 持不变.10日甲乙练习时间之比为5：6，丙练习时间比甲少20%，10日他们一共跑了 1404m.11日他们练习时间增加，甲增加的时间占乙、丙增加时间之和的50%，乙增加的 时间是丙增加时间的2倍，且甲乙练习时间之和为丙练习时间的3倍，11日他们一共跑了 2256m,则甲的速度为 m/s,11日三人练习时间之和为s. 三、解答题 17.计算及解方程 计算：V-2+64-5+2-5, (2)解方程：3(x--27=0 18.把下列各式因式分解 09a'-12a2+40 2(x+y2）-4ry2 19.解不等式（组） 试卷第3页，共3页 2x+1-1<5x-2 (1)解不等式：3 ，并把它的解集在数轴上表示出来. -4-3-2-101234 [2x+1>3 (2)解不等式组：5(x-1)<4x+3 20.嘉淇计划用一张如图所示的面积为400cm的正方形纸片沿边的方向裁一个长方形. 400cm2 ()求这个正方形纸片的边长. (2)若根据实际需要，长方形的长与宽之比为5：4，且面积为360cm,问能否裁出这样的长 方形？判断并说明理由. 21.阅读：已知正整数“，6，C,若对于同底数，不同指数的两个器“和口（口） a 当b>c时，则有 若对于同指数，不同底数的两个幂和，当>C时，则有 a°>a ab>ch 根据上述材料，回答下列问题.[注：(2)，(3)写出比较的具体过程] 720 42056 134 (1)比较大小： (填>”) (2)比较422与3的大小. (3)比较35×50与30×55的大小. 22.某社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，己知甲队 每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m3 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天. (1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积. 试卷第4页，共3页 (2)若计划绿化的区域面积是1900m，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为 03万元.当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元. 23.党的二十大以来，我国城市园林绿化工作不断深化创新，城市绿化高质量发展.某校 计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木3棵，B 种树木5棵，共需700元；购买A种树木6棵，B种树木1棵，共需680元. (1)求A种，B种树木每棵各多少元？ (2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，A种树木的数量不多于 78棵.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素）， 实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省， 并求出最省的费用， 24.规定：平面内任意两个角∠a,∠阝.若满足∠Q+m∠B=90°，则称∠β是∠的 m倍欢乐余角.例如：若∠a=50°，∠B=20°，满足50°+2×20°=90°，则∠B是 ∠Q的2倍欢乐余角. 图1 图2 (1)∠M=30°，求∠M的3倍欢乐余角度数是 (2)如图1，AB川CD,点E在AB的上方，连接BE、CE,∠E=30,∠C是∠B的3倍欢 乐余角.求∠B的度数； (3)如图2，在(2)条件下，∠ABE是∠EBF的m倍欢乐余角，∠DCE的三等分线的反向延 长线与∠EBF交于点F,当∠EBF=∠F时，求m的值. 试卷第5页，共3页