2025-2026学年北师大版七年级下册数学期末复习必刷题

**基本信息** 以代数运算、几何图形、统计概率为核心，通过综合题型整合七年级下册知识，突出数学眼光的抽象能力与数学思维的推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|单选1/6/7、填空11/12/16、解答17/18|整式运算、方程恒成立、代数式求值|从基本运算到方程应用，构建“概念-变形-应用”逻辑链| |几何图形|单选2/5/8/9/10、填空13/14/15、解答19/21/22/24|三角形角度计算、轴对称性质、四边形综合证明|以图形性质为基础，通过辅助线构造实现从单一图形到综合图形的推理| |统计概率|单选3/4、解答20/23|数据关系分析、概率计算|从数据表格抽象规律，结合随机事件培养数据意识与应用意识|

2025-2026学年北师大版七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1.下列运算正确的是() A.（a2=a B.a3+a2-a3 C.(a+2)}2-a2+4a+4 D.(a3+a2)÷a2=a 2.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式己融入人们的日常生活， 如图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB 上)，EF为后下叉.己知AB‖DE,AD‖EF,∠BCE=67°，∠CEF=I33°，则 ∠ADE的度数为() E A.57° B.66° C.67° D.74° 3.下列说法正确的是() A.了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 B.小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次都是正面朝上，他第4次抛掷该硬币一定也 是正面朝上 C.10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 4.学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关 系表格如下： 水温（℃） 22 40 56 70 82 时间（时：分） 12:03 12:08 12:13 12:18 12:23 请你帮小俊推算水烧开(100℃)的时间预计为( A.12:30 B.12:33 C.12:35 D12:38 试卷第1页，共3页 ABCD AB'CD PO PO R 5.如图，四边形 与四边形 关于直线对称，CC交于点“，则下列 结论不一定正确的是() A.AB=A'B' B.∠ABC=∠ABC° C.CC⊥PQ D.AB‖BC 6.若无论取何值时，关于x的方程 x-m)(x+n）=x2-2mx+4 总成立，则 m2+n2-5mn 的值是() A.66 B.76 c.56 D.81 7.已知整式A=2x-3,B=1-2x,则下列说法正确的个数为() ①若4+28=0，侧x=分：②若术+2B+k是完全平方式，则常数的值为5，③若 AB=-3A2+B2=10. ,则 A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC的中点，EC⊥BD,交BD的 延长线于点E,BA与CE的延长线交于点F,若BF=9,则△BCF的面积为() A.27 B.12 C.24 D.36 9.如图，已知锐角三角形ABC,AB≠AC≠BC，请添加一个点D,使以点A,B,C,D 为顶点的四边形是一个轴对称图形，则这样的点D有() 试卷第2页，共3页 A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AF平分∠CAB,过点B作BE L AF交 MF的延长线于点E,延长BE交1 的延长线于点D.老8G=5,则的长为() A. 2W5 B.2V2 C.vG D.3V2 二、填空题 11.若实数x满足x2-x-1=0,则x3-2x2+2026= 12.若2r(r+ar+5r+2 展开式中不含x项，则a= 13.如图①，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽1cm.如图②，把2个这样的圆环扣在一 起并拉紧，如图③，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为cm,则y与x之间的 关系式是 环宽1cm 4-8cm→ cm cm 图① 图② 图③ 14.已知：如图ABI‖CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的角平分线EG 与LDFE的角平分线FG交于点G,作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM 交于点M,则∠EMF= 试卷第3页，共3页 G M F D 15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点A,B分别在坐标轴上，且∠ABC=90°， 4B=C,若点4、8的华标分别为50、(0.2)，则店C的坐标为一 16.已知x2+x+1=0,则x3-x2-x+7= 三、解答题 am=8,a"=4,a=32(a≠0) 17.已知 (1)求a3m+2m-k 的值； (2)求k-m-n的值. 18.计算： aa+-a'{-a)2 19.如图，在三角形ABC中，D,E,F,分别是AB,AC,BC上的点，ABI‖EF, AC‖DF,已知∠DFB+∠EFC=64°，求∠A的度数. D 20.在某地，人们发现某种蟋蟀在一定温度下叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度x(℃) 5 6 7 8 9 蟋蟀lnin叫的次 14 21 28 35 42 试卷第4页，共3页 数y(次) 根据表格，回答下列问题： (1)自变量是 因变量是 (2)当地的温度x每增加l℃，这种蟋蟀lmin叫的次数y增加 (3)当这种蟋蟀1min叫的次数y=98时，求此时当地的温度. 21.已知：如图，点E,F在CD上，AE=BF,AE‖BF」 A E D 请从①AC=BD:②∠A=∠B;③AC‖BD这三个选项中，选择一个作为条件，使得 △ACE≌△BDF,并说明理由. 解：选择条件是 理由是： 22.如图，在正方形网格中有一个△ABC,且每个小正方形的长为1（其中点A,B,C均 在格点上)， (L)作出△ABC关于直线1的轴对称图形△AB'C'; (2)在1上确定点P的位置，使得PA+PC值最小，在图中体现点P的确定方法. 23.如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字，转动转盘， 当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字。 6 (1)转到数字8是 (从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入) 试卷第5页，共3页 (2)转动转盘，转出的数字为偶数的概率是 (3)现有两张分别写有4和6的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两 张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 24.已知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、 CD上的点，且∠EAF=∠BAD 2 D B B E 图1 图2 图3 (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90° 时. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG」 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路。 小明的解题思路：先证明△ABE≌一；再证明了△AEF≌ ， 即可得出BE,EF, FD之间的数量关系为一· (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上述结论是否依然成立， 如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由. (3)如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF, BE,FD之间的数量关系为一· (不用证明) 试卷第6页，共3页 2025-2026学年北师大版七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵ ，∴A错误； B、∵与不是同类项，不能合并 ，∴B错误； C、∵ ，与等式一致， ∴C正确； D、∵ ，∴D错误． 2．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由，推出，从而求出，又因为，所以． 【详解】， ， ， ， 3．下列说法正确的是（     ） A．了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 B．小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次都是正面朝上，他第4次抛掷该硬币一定也是正面朝上 C．10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 【答案】D 【分析】根据统计调查方法和随机事件的概率，根据相关概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况，调查范围广，且检测具有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 对于B，抛掷质地均匀的硬币，每次抛掷的结果是独立的随机事件，第4次抛掷可能正面朝上也可能反面朝上，不是一定正面朝上，故B错误； 对于C，10张彩票中有1张奖票，10人去摸，每人中奖的概率都是，中奖概率和摸奖顺序无关，故C错误； 对于D，中共有3个奇数，2个偶数，抽到奇数的概率为，抽到偶数的概率为，，因此取得奇数的可能性较大，故D正确． 4．学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如下： 水温（） 22 40 56 70 82 …… 时间（时：分） 12:03 12:08 12:13 12:18 12:23 …… 请你帮小俊推算水烧开（）的时间预计为（ ） A．12:30 B．12:33 C．12:35 D．12:38 【答案】B 【分析】先找出水温随时间的变化规律，再根据规律计算得到水烧开的时间． 【详解】由表格可得，时间每经过5分钟，水温升高量比前一个5分钟少， ∵ ，，，，符合上述规律， ∴ 到，水温升高，此时水温为， ∴ 到，水温升高，此时水温为，达到水烧开温度， ∴水烧开时间为． 5．如图，四边形与四边形关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：四边形与四边形关于直线对称， 四边形与四边形为全等图形，， ，， 故A，B，C正确，不符合题意； 无法判断，故D不一定正确，符合题意． 6．若无论取何值时，关于的方程总成立，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先展开方程左边，对比同类项系数得到、的关系式，再利用完全平方公式变形计算所求代数式的值． 【详解】解：， ， 无论取何值时，关于的方程总成立， ，， ，， ， 故选：B． 7．已知整式，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则；②若是完全平方式，则常数k的值为5；③若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算、完全平方公式的变形应用、解一元一次方程等知识点，熟练进行整式的运算是解题的关键． ①将代入得到关于x的方程求解判断即可；②先将展开，然后根据完全平方公式的特点即可解答；将代入可得，然后整理并将代入求值即可判定③． 【详解】解：①将代入得：，解得：，故①错误． ②将展开为：， 若为完全平方式，则：，解得：，故②正确； ③∵， ∴，即 ∴ ，故③正确． 综上，②③正确，正确个数为2． 故选：C． 8．如图，在中，，，D是的中点，，交的延长线于点E，与的延长线交于点F，若，则的面积为（　　） A．27 B．12 C．24 D．36 【答案】A 【分析】先证，再求出长，根据面积公式可得的面积． 【详解】解：， ， ， 又， ， ， ， ， 又点为中点 ， ， ， ． 9．如图，已知锐角三角形，，请添加一个点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是一个轴对称图形，则这样的点D有（） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】要使点A，B，C，D构成的四边形是轴对称图形，需考虑对称轴的位置，分对称轴经过三角形顶点和对称轴经过三角形边中点两种情况讨论． 【详解】解：要使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形， 对称轴主要有以下两种情形： ①对称轴经过三角形的两个顶点（即三角形的一边所在直线）： 若以所在直线为对称轴，点关于的对称点即为点，这样的点有1个； 同理，以所在直线为对称轴，可得1个点；以所在直线为对称轴，可得1个点； 此种情况共有3个点． ②对称轴经过三角形一边的中点且垂直于该边（即三角形一边的垂直平分线）： 若以的垂直平分线为对称轴，点关于该直线的对称点即为点，这样的点有1个； 同理，以的垂直平分线为对称轴，可得1个点；以的垂直平分线为对称轴，可得1个点； 此种情况共有3个点． ∵， ∴上述6个点互不重合 综上所述，这样的点共有个． 10．如图，在中，，，平分，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先证明，得到，再证明，得到，从而得出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 二、填空题 11．若实数x满足，则______． 【答案】2025 【分析】本题利用整体代入的思想，根据，得到，，，对所求三次多项式进行降次化简，再代入计算得到结果． 【详解】解：， ，， 将代入，原式． 12．若的展开式中不含项，则______． 【答案】 【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，合并同类项后，根据展开式不含项得到项的系数为0，即可求出的值． 【详解】解： ∵展开式中不含项， ∴ 解得． 13．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 【答案】 【分析】先分析单个圆环、两个圆环扣在一起时的长度，找出每增加一个圆环长度的变化规律，再据此列出个圆环扣紧时总长度与的关系式． 【详解】解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为， ∴每增加一个圆环，长度增加， ∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环， ∴总长度， ∵， ∴． 14．已知：如图，直线分别交，于点，的角平分线与的角平分线交于点作的角平分线与的角平分线交于点，则______ ． 【答案】/度 【分析】先求的度数，然后过M作，得到，由平行线的性质推得 ，同理，由角平分线定义得到 ，即可求出 【详解】解：， ， 平分，FG平分， ， ， ， ， 如图，过作， ， ， ， ， ， ， 同理：， 平分，平分， ， ， ， 又， 15．如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为____．    【答案】 【分析】过作轴于点，由，可得，从而证明，再根据全等三角形的性质即可求出，，通过线段和差与点在第四象限即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，   ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定与性质的应用和全等三角形的垂线模型． 16．已知，则______ 【答案】9. 【分析】观察发现，对的前三项可以提出公因式x，即可发现解答思路. 【详解】解：， 【点睛】本题考查了多项式乘法的逆用，解题的关键在于寻找所求多项式与已知等式的关系. 三、解答题 17．已知 ． (1)求 的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵． ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，且，即， ∴， ∴． 18．计算：． 【答案】 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解： ． 19．如图，在三角形中，，，，分别是，，上的点，，，已知，求的度数． 【答案】 【分析】根据平角的定义，求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．在某地，人们发现某种蟋蟀在一定温度下叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度x（℃） 5 6 7 8 9 … 蟋蟀1min叫的次数y（次） 14 21 28 35 42 … 根据表格，回答下列问题： (1)自变量是____________，因变量是___________； (2)当地的温度x每增加，这种蟋蟀叫的次数y增加____________． (3)当这种蟋蟀叫的次数时，求此时当地的温度． 【答案】(1)当地温度，蟋蟀叫的次数 (2)次 (3)此时当地的温度为 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，可得答案； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据因变量的值，可得相应的自变量的值． 【详解】（1）略 （2）由表格数据可知：当地温度x每增加，这种蟋蟀叫的次数y增加7次； （3）解：当这种蟋蟀叫的次数时，设此时当地的温度， 由题意得 解得， 答：当这种蟋蟀叫的次数时，此时当地的温度为． 21．已知：如图，点E，F在上，，． 请从①；②；③这三个选项中，选择一个作为条件，使得，并说明理由． 解：选择条件是_________．理由是： 【答案】 ②， 理由：∵， ∴， 在和中 ∴； ③； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴. 若选①，满足的是边边角，不能判定两个三角形全等. 【分析】根据全等三角形的判定方法结合平行线的性质逐一判断证明即可. 【详解】略. 22．如图，在正方形网格中有一个，且每个小正方形的长为1（其中点A，B，C均在格点上）． (1)作出关于直线l的轴对称图形； (2)在l上确定点P的位置，使得值最小，在图中体现点P的确定方法． 【答案】(1)解：如图所示： (2)解：点P如图所示： 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据对称可知，若使值最小，则值最小，只有当点C，点P，点三点共线时，值最小，即值最小，连接与l的交点即为点P． 【详解】（1）略 （2）略 23．如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转到数字8是______(从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入) (2)转动转盘，转出的数字为偶数的概率是______． (3)现有两张分别写有和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少 【答案】(1)不可能事件 (2) (3) 【分析】（1）根据不可能事件的定义解答； （2）根据概率公式解答； （3）根据三角形三边关系确定第三边的范围是，再根据概率公式解答． 【详解】（1）解：转盘上有1，2，3，4，5，6这六个数字，没有8，所以转到8是不可能事件； （2）解：转盘上有1，2，3，4，5，6这六个数字，偶数有2,4,6三个， 所以转出的数字是偶数的概率是； （3）解：设第三边为x，根据题意，得 ， 即， 当时，这三条线段能构成三角形， 所以这三条线段能构成三角形的概率是． 24．已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． (3)如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 【答案】(1)图见解析，，， (2)成立，证明见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． （1）根据题意，画出图形，先证明，再证明，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论； （3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：补全图形，如图： 解题思路为：先证明，再证明，即可得出之间的数量关系为； 故答案为：，，； （2）解：成立，证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $