辽宁盘锦市辽河油田兴隆台第一初级中学（钻井中学）2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

盘锦市兴隆台区钻井中学2025—2026学年度第一学期期中考试 九年数学试卷 （本试卷共23道题满分120分） 一、选择题（本题包括10小题，共30分） 1. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.     3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则这个函数图象必过点（ ） A. B. C. D. 6. 两个连续奇数的积为99，设较小的奇数为，列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的一条弦，，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 9. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5小题，共15分） 11. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②过原点，则这个二次函数解析式可以是________． 12. 点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为______． 13. 二次函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是________． 14. 下列命题中，不正确的是________ ①圆心角相等，所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③长度相等的弧是等弧 ④等弧所对的圆周角相等 ⑤同圆或等圆中，长度相等的弧所对的圆周角相等． 15. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内． 三、解答题（共75分） 16. 已知长方形的周长是16． （1）若长方形的面积是12，求长方形的长和宽； （2）长方形的面积可以是20吗？若可以，求出长和宽，若不可以，请说明理由． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转得到，点、对应点分别是、． （1）请在图中画出； （2）画出，使与关于原点成中心对称； 18. 如图，在中，C是弧的中点，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若D、E分别是、的中点，连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 19. 如图，是的直径，、分别在两个半圆上（不与、点重合），，若． （1）求的度数． （2）求的长． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 21. 如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的度数． 22. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图①，已知等腰和等腰中，，，E在边上，O为中点，连接，． （1）直接写出线段与的位置关系和数量关系； （2）将绕点C逆时针旋转其他条件不变，如图②所示，与交于点M，与交于点N，判断四边形的形状，并说明理由； （3）将绕点C逆时针旋转其他条件不变，如图③所示，（其中为锐角），（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由； （4）将绕点C逆时针旋转其他条件不变，若，，直接写出线段的长． 盘锦市兴隆台区钻井中学2025—2026学年度第一学期期中考试 九年数学试卷 （本试卷共23道题满分120分） 一、选择题（本题包括10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题包括5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】①②③ 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）长方形的长为6，宽为2 （2）长方形的面积不可以是20，理由如下： 设长方形的长为，则宽为， 若长方形的面积是20，则， 整理得， ，此方程无实数解， ∴长方形的面积不可以是20 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 【18题答案】 【答案】（1）证明：是弧AB的中点， ， ， ， ， 在和 中， 由，， ． （2）四边形是菱形 证明：如图连接、 由圆的性质知 ，由D、E分别是、的中点，得， 由知， 在和中， 由， ， ， 同理可证， ， 综上可得 ，故四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分， 理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【21题答案】 【答案】（1）解：为直角三角形，理由如下： 绕点B顺时针方向旋转得到， ，， 和均为等边三角形， ，， 又， ， 为直角三角形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）13 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元． 【23题答案】 【答案】（1）且 （2）解：四边形是矩形，理由如下： 绕点C逆时针旋转， ， ， ， 三点共线， ， ， 延长两线交于点． ， ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，, ∵等腰和等腰中，， ∴,, ∴， ∴， ∴， ∴，， ， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是矩形． （3）解：且还成立．理由如下： 延长到点；使，连接． ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，, ∵等腰和等腰中，， ∴,, ∴， 根据题意，得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， 综上所述，且． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $