精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024～2025学年度第一学期期中质量检测 初三数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 客观性试题(30分) 一、选择题（本题共10 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线顶点坐标．根据抛物线顶点式顶点坐标公式可直接得到答案．抛物线顶点式顶点坐标为． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 2. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，其“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性． A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 三种情况都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的求法，理解题意是解题的关键．将地球总面积分为10份，海洋占7份，分别求出落在海洋里的概率和陆地上的概率，从而得到答案． 【详解】解：已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，即相当于将地球总面积分为10份，海洋占7份，所以落在海洋里的概率是，落在陆地上的概率是，所以 “落在海洋里”的可能性更大． 故答案为：A． 3. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形的概念：如果一个图形绕着一点旋转后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 4. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象位于第二，四象限，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴图象必经过点，故A选项正确，不符合题意； 图象关于直线对称，故C选项正确，不符合题意； ∵反比例函数中，， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大，由此可解． 【详解】解：， 在每个象限内，y随x值的增大而增大，且点在第二象限，点，在第四象限， ， ，， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限及增减性． 6. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，对各个选项逐一进行判断即可． 【详解】解： ， 二次函数图象开口向上，故A选项错误； ， 对称轴是直线，故B选项错误； 当时，， 二次函数图象经过原点，故C选项正确； 二次函数图象开口向上， 在对称轴右侧部分，随的增大而增大，故D选项错误； 故选C． 7. 小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B. 抛一枚硬币，出现反面的概率 C. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D. 从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查频率估算概率，理解图示中频率的值，掌握概率的计算方法是解题的关键． 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为； C、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为； D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率． 故选：C． 8. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 4 4 m 0 …… 则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据表格中x与y的对应值和函数的对称性，可得出函数的对称轴； ②函数的对称轴为：x=-1，则m和对应，即可求解； ③当x=2时y=0，根据函数的对称性，x=-4，y=0，而当-4＜x＜2时，y＞0，即可求解； ④方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标，即可求解． 【详解】解：①根据表格可得，函数对称轴为：x=-1，此时y=，故①符合题意； ②函数的对称轴为：x=-1，则m和对应，故②符合题意； ③∵x=2，y=0，∴根据函数的对称性，x=-4，y=0，∴当-4＜x＜2时，y＞0，故③不符合题意； ④∵ax2+bx+c-4=0，∴ax2+bx+c=4∴方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标∴x1＝﹣2，x2＝0，故④符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 9. 如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，， ∴∠B＝60°，，， ∵CD⊥AB， ∴，，， ∴当M在AD上时，0≤t≤3， ，， ∴， 当M在BD上时，3＜t≤4， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 10. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据对称轴计算公式求出，再根据题意可得二次函数与直线在的范围内有交点，据此求出时，二次函数的函数值的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解， ∴二次函数与直线在的范围内有交点， ∵二次函数的对称轴为直线且开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，， ∴当时，二次函数与直线在范围内有交点， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知函数是反比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，正确理解反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在四边形中，分别是的中点，满足条件 ______ 时，四边形是菱形． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，中位线性质定理，连接，由分别是的中点，得，，则四边形是平行四边形，故当  时，四边形是菱形，菱形的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵分别是的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴当时，， ∴四边形是菱形， ∴满足条件时，四边形是菱形， 故答案为：． 13. 如图，与正五边形的边，分别交于点、，则劣弧所对的圆周角的大小为________. 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先计算出正五边形的内角和，然后得到的度数，然后根据圆周角定理，求得答案． 【详解】解：五边形是正五边形， 其内角和为， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由轴，可知、的纵坐标相同，不妨设，，借助，求得答案． 【详解】解：轴， 、的纵坐标相同， 不妨设，， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C、D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，有下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．根据抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点，可对①②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点右侧，则当时，，于是可对③进行判断；根据二次函数的性质得到时，二次函数有最大值，可对④进行判断；由于直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得时，一次函数值比二次函数值大，即，然后把代入解a的不等式，则可对⑤进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 故②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴，所以①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在点左侧， 而抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点右侧， ∴当时， ， ∴， 所以③错误； ∵时，二次函数有最大值， ∴m为任意实数时， ， ∴，即，所以④正确； ∵直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3， ∴时，一次函数值比二次函数值大， 即， 而， ∴，解得， 所以⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程； （2）解方程 【答案】（1），（2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，熟练掌握因式分解法，以及配方法是解题的关键． （1）利用因式分解法即可； （2）先去括号，移项后，利用配方法即可解得答案． 【详解】解：（1） ， （2） ， 17. 明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走． （1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 ； （2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率以及用概率公式直接求概率， （1）根据概率公式直接求概率即可． （2）画出所有等可能的结果数以及妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意有4个礼品盒，其中有3个摆件的礼品盒有2个， ∴妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是：， 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 由图可得，共有12种等可能的结果，其中妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的情况有4种， 妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率． 18. 如图，抛物线过，两点，点P是第一象限内抛物线上的动点，点P的横坐标为，且 （1）求抛物线的解析式 （2）过点P作轴于点D，交于点N，作轴交于点E，交抛物线的对称轴于点M，若，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象和性质，熟知待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将，坐标代入函数解析式即可解决问题． （2）先求出点的坐标为．再求出直线的函数解析式为．用表示出和，再由，可得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知，将，坐标代入函数解析式得， ， 解得， 所以抛物线的表达式为． 【小问2详解】 将代入抛物线得表达式得， ， 所以点的坐标为． 令直线的函数解析式为， 则， 解得， 所以直线的函数解析式为． 因为，且抛物线的对称轴为直线， 所以． 又因为点坐标为， 所以． 因为， 所以， 解得， 又因为， 所以． 19. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系式为，许愿瓶的进价为6元/个 （1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式，为了让顾客得到实惠，售价定为多少时可获利1200元？ （2）若许愿瓶的进价成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润 【答案】（1）售价定为元/个 （2）单价为元/个时，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，一元一次不等式的应用等； （1）找出等量关系式：销售利润单个许愿瓶销售利润销售量，据此列出函数关系式，当时，解对应的一元二次方程，即可求解； （2）由进价成本不超过900元求出的取值范围，将化为顶点式，利用二次函数的性质求最值，即可求解； 找出等量关系式，会利用二次函数性质求最值是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 当时， ， 整理得：， 解得：，， 让顾客得到实惠， 舍去， 故为了让顾客得到实惠，售价定为元/个时可获利1200元； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：， ， 当时，随着的增大而减小， 当时，取得最大值为， （元）， 故此时的销售单价为元/个时，最大利润为元． 20. 如图，△ABC内接于⊙O， BC是⊙O 的直径，点A是⊙O上的定点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DG∥BC，交AC延长线于点G. （1）求证：DG与⊙O相切； （2）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，试判断线段BE，CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论(不用尺规作图的方法补全图形). 【答案】（1）见解析；（2）BE＝CF+EF，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由AD平分∠BAC得到，再由垂径定理可得DO⊥BC，并进一步得出DG与⊙O相切； （2）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，连接BD,CD.先证明△BDE≌△DCF，再由全等三角形的性质可得出BE＝CF+EF.因点A是⊙O上的定点，故只需考虑图中情况，不用考虑BE＝CF-EF时的情况. 【详解】（1）证明：如图，连接DO并延长到圆上一点N ∵AD平分∠BAC交⊙O于点D， ∴∠BAD=∠DAC， ∴DO⊥BC， ∵DG∥BC， ∴∠GDO=90°， ∴DG与⊙O相切； （2）BE＝CF+EF，理由如下： 如图，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，连接BD,CD. ∴∠BED=∠DFC=90° ∵BC是直径，， ∴BD=CD, ∠BDC=90°, ∴∠BDE=∠DCF 在△BDE和△DCF中， ∴△BDE≌△DCF（AAS） ∴DE＝CF，BE＝DF ∵DF＝DE+EF ∴BE＝CF+EF 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，三角形全等，也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质. 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）将直线沿y向上平移后的直线l2与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为10，求平移后的直线的函数表达式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据的面积与的面积相等，得到D点的坐标． （1）直线经过点A，且A点的纵坐标是，可得，代入反比例函数解析式可得k的值； （2）依据直线与反比例函数的图象交于A，B两点，借助图象即可得到不等式的解集解题； （3）设平移后的直线与x轴交于点D，连接，，依据，即可得出的面积与的面积相等，求得，即可得出平移后的直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：∵直线经过点A，A点的纵坐标是2， ∴当时，， ∴， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于A，B两点， ∴， ∴不等式解集为或； 【小问3详解】 解：如图，设平移后的直线与x轴交于点D，连接，， ∵， ∴的面积与的面积相等， ∵的面积为10， ∴，即 ， ∴， ∴， ∴， 设平移后的直线的函数表达式为， 把代入，可得， 解得， ∴平移后的直线l2的函数表达式为． 22. 如图，在中，，，N是中点，P为上一点，连接，D为内一点，且，点D关于直线的对称点为点E，与交于点M，连接． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接MN，若，用等式表示线段与数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质等知识，准确作图、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）按照题意补全图形即可； （2）连接．证明，即可得到结论； （3）连接并延长到F，使得，连接．证明为的中位线．则．证明．由．得到．则．证明，，由即可得到结论． 【小问1详解】 解：依题意补全图形如下： 【小问2详解】 证明：连接． ∵点D关于直线的对称点为E，， ，． ． ， ． ． ， ． ． 【小问3详解】 用等式表示线段与的数量关系是：． 证明：连接并延长到F，使得，连接． ∴点N是中点． ∵点D关于直线的对称点为E，与交于点M， ∴点M是中点． ∴为的中位线． ． ∵点N是中点， ． ，， ． ，． 又， ． ， ． ． ． ． ，， ． ． 23. 小明为了探究函数：的性质，他想通过列表、描点画出它的图象，然后再观察、归纳，并运用性质解决问题 （1）使用特殊到一般的方法，当时 ① 列出与的几组对应值如表： … 0 1 2 3 4 5 … … 2 2 … 表格中， ； ② 结合上表，在图1所示的平面直角坐标系中，画出当时函数的图象 ③ 观察图象，当 时，有最小值为 ； （2）求函数：与直线：的交点坐标 （3）已知、两点在时函数的图象上，当时，的取值范围是 ； （4）如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是、、、，当函数的图象与矩形的边恰有4个交点时，的取值范围是 ． 【答案】（1）①②见详解③或， （2），， （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）①由表格得当时，，代入可求出的值，当时，即可求解； ②画出图象，即可求解； ③根据图象，即可求解； （2）分类讨论：当时，，联立抛物线和直线的解析式即可求解； 当时，同理可求； （3）当时，，则有，分类讨论：①当、在轴左侧，且在直线的两侧时，，即可求解； ②当、在轴左侧，且在直线的同侧时， ③当、在轴两侧时，④当、在轴右侧，且在直线的两侧时④当、在直线的右侧时；⑤当、在直线的右侧时；结合二次函数的性质，即可求解； （4）分类讨论：①当函数的图象与边相切时， ②当函数的图象经过点时；当函数的图象经过点时，根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：①由表格得： 当时，， ， 解得：， ， 当时， ， 故答案：； ②如图， ③当或时，的最小值为， 故答案：或，； 【小问2详解】 解：当时， ， 联立抛物线和直线的解析式得 ， 解得：， 交点坐标为，； 当时， ， 联立抛物线和直线解析式得 ， 解得：，（舍去）， 交点坐标为； 综上所述：交点坐标为，，； 【小问3详解】 解：当时， ， ， ， ①如图，当、在轴左侧，且在直线的两侧时， ， 解得： ； ②如图，当、在轴左侧，且在直线的同侧时， ， 解得：； ③如图，当、在轴两侧时， 是关于轴的对称点， ， ， 解得：， ④如图，当、在轴右侧，且在直线的两侧时， ， 解得：； ⑤如图，当、在直线的右侧时， ， 解得：； 综上所述：的取值范围是：或； 【小问4详解】 解：①当函数的图象与边相切时，如图， 当时， ， ， 解得：， ， ； ②当函数的图象经过点时，如下图， 当时， ， 解得：； 当函数的图象经过点时，如下图， 当时， ， 解得：； ； 综上所述：或； 故答案：或． 【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数的性质等；能熟练利用二次函数的性质，数形结合，根据不同情况进行分类讨论求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中质量检测 初三数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 客观性试题(30分) 一、选择题（本题共10 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，其“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性． A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 三种情况都有可能 3. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. y随x的增大而增大 5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分，随的增大而减小 7. 小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B. 抛一枚硬币，出现反面的概率 C. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D. 从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 8. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 4 4 m 0 …… 则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知函数是反比例函数，则______． 12. 如图，在四边形中，分别是的中点，满足条件 ______ 时，四边形是菱形． 13. 如图，与正五边形的边，分别交于点、，则劣弧所对的圆周角的大小为________. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为________. 15. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C、D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，有下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤．其中正确是______（填序号）． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程； （2）解方程 17. 明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走． （1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 ； （2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件概率． 18. 如图，抛物线过，两点，点P是第一象限内抛物线上的动点，点P的横坐标为，且 （1）求抛物线的解析式 （2）过点P作轴于点D，交于点N，作轴交于点E，交抛物线的对称轴于点M，若，求的值 19. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系式为，许愿瓶的进价为6元/个 （1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式，为了让顾客得到实惠，售价定为多少时可获利1200元？ （2）若许愿瓶的进价成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润 20. 如图，△ABC内接于⊙O， BC是⊙O 的直径，点A是⊙O上的定点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DG∥BC，交AC延长线于点G. （1）求证：DG与⊙O相切； （2）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，试判断线段BE，CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论(不用尺规作图的方法补全图形). 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）将直线沿y向上平移后的直线l2与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为10，求平移后的直线的函数表达式． 22. 如图，在中，，，N是中点，P为上一点，连接，D为内一点，且，点D关于直线的对称点为点E，与交于点M，连接． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接MN，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 23. 小明为了探究函数：的性质，他想通过列表、描点画出它的图象，然后再观察、归纳，并运用性质解决问题 （1）使用特殊到一般的方法，当时 ① 列出与几组对应值如表： … 0 1 2 3 4 5 … … 2 2 … 表格中， ； ② 结合上表，在图1所示的平面直角坐标系中，画出当时函数的图象 ③ 观察图象，当 时，有最小值为 ； （2）求函数：与直线：的交点坐标 （3）已知、两点在时函数的图象上，当时，的取值范围是 ； （4）如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是、、、，当函数的图象与矩形的边恰有4个交点时，的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $