山东省聊城市东阿县姜楼中学2026年七年级数学下学期阶段性学情调研试题

**基本信息** 融合《九章算术》文化与机器人科技情境，梯度覆盖代数、几何、统计核心知识，突出数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/25|普查方式、三角板角度、整式运算|军事训练坐标调查（抽象能力）、试鞋镜反射（几何直观）| |填空题|5/15|因式分解、方程组、频数分布|完全平方公式参数（运算能力）、样本数据分组（数据意识）| |解答题|8/75|方程组求解、几何证明、数形结合|《九章算术》雀燕问题（模型意识）、机器人姿态几何（创新意识）、购物优惠方案（应用意识）|

绝密★启用前 七年级数学下学期阶段性学情调研试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查中，适宜采用普查方式的是(    ) A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 考察人民保护海洋的意识 C. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 D. 了解全国小学生的身体健康状况 2.将一副三角板如图所示放置，若，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图是小强奶奶编的竹篓，图是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知等腰三角形两边长分别为和，则该三角形的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 6.下列从左到右的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 7.下列多项式中，不能用平方差公式分解的是(    ) A. B. C. D. 8.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为(    ) A. B. C. D. 9.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？”设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，用边长相等的个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案，每个正五边形均与三角形有一组公共边，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则           ． 12.已知样本数据个数为，且被分成组，第一、二、三组的数据个数之比为，则第三小组的频数为          ． 13.关于、的方程组，则的值为        ． 14.若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是          ． 15.年春晚武机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则            度． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）解方程组： ； ． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分 如图，，． 试说明：； 若是的平分线，，求的度数． 19.本小题分 为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 蹲起次数分组 频数 百分比 根据以上信息解答下列问题： 本次调查的人数有          人，表中           ，           ； 补全频数分布直方图； 若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 20.本小题分 下面是小贤同学对多项式因式分解的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第一步所依据的数学公式用含字母，的式子表示为           ； 第           步出现错误，错误的原因是           ； 请用另一种解法将多项式因式分解． 21.本小题分 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购、两类足球作为比赛奖品，已知购买个类足球和个类足球需要花费元；购买个类足球和个类足球需要花费元． 求类足球和类足球的单价分别是多少？ 现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买个类足球送个类足球：乙供应商：类足球和类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买个类足球和个类足球，选择哪家供应商更便宜． 22.本小题分 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： 根据图中条件，请写出图阴影部分的面积能解释的乘法公式：          ； 用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：          ； 若，，求的值； 如图，正方形和正方形的边长分别为，，若，，是的中点，求阴影部分面积的和． 23.本小题分 探索下面不同的情境，回答问题： 【探索发现】已知：如图 ， ，点 在 ， 之间，连接 ， ． 易证： ． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图 ，过点 作 ． 小红：如图 ，延长 交 于点 ． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； 【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】如图 ，在的条件下， ， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ，若 ， ， 求 的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.C 2.C 3.B 4.A 8.B 9.B 10.B 12.9 13.-3 14.±24 15.100 16.解：(1)y=2x-3① 3x+2y=8②1 把①代入②，得：3x+2(2x-3)=8, 解得：X=2, 把x=2代入①，得：y=1, X=2 ∴.方程组的解为 y=1 (2)/5x+2y=25① 3x+4y=15②' ①×2得：10x+4y=50E ③-②'得：7x=35: 解得：x=5, 把x=5代入①，得：25+2y=25, 解得：y=0, x=5 .方程组的解为 y=0 参考答案与解析 5.B 6.D 第1页，共1页 7.D 17.【解容】解：原式-父+4y+4y2-9x+y2-5y-2x :(x-12+12y+1=0'∴x-1=02y+1=0'解得：x=1'y= =16×1-8×（-0.5)=16+4=20 18.【小题1】 因为AB/1DG,所以∠BAD=∠1. 因为∠1+∠2=180°， 所以∠BAD+∠2=180°， 所以AD/IEF. 【小题2】 38° 19.【小题1】 50 14 20% 【小题2】 解：补全频数分布直方图如下：· 频数分布直方图 频数/人 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 6810121416 次数次 【小题3】 解：360×20%=72°， 、次数在“14~16”部分所对应的扇形圆心角的度数为72 20.【小题1】 第2页，共1页 8x2+4xy÷ =16x-8y 0.5'原式 a2-b2=a+bl川a-bl 【小题2】 五 将因式分解与整式乘法混淆 【小题3】 y+3x2-x+3y2 =y2+6xy+9x2-x2+6xy+9y2 =y2+6y+9x2-x2-6xy-9y2 =8x2-8y2 =8x2-y2 =8(x+yx-y. 21.【小题1】 解：设A类足球的单价为X元，B类足球的单价为y元 10x+5y=1250 根据题意得， 15x+10y=2075 x=85 解得y=80' 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元： 【小题2】 解：.买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， .可赠送B类足球的数量为30÷5=6（个 ∴.需要购买B类足球的数量为30-6=24（个》 甲供应商的总费用为30×85+24×80=4470（元） 乙供应商的总费用为30×85+30×80×90%=4455（元）， .4455<4470, ∴.选择乙供应商更便宜. 22.【小题1】 (a+b=a2+b2+2ab 第3页，共1页 【小题2】 (a+b=a-bP+4ab 【小题3】 解：由题意得，2m-3n=2m+3n-24mn .2m+3n=5,mn=1, .2m-3n2=52-24=1' ..2m-3n=±1. 【小题4】 解：如图，延长HG交BC于点K,记△CHK的面积为S1,矩形GKFB的面积为S2,△AHE的面积为S3, △ACH的面积为S4, D .'正方形ABCD边长为m,正方形EFGH边长为n,E为AB的中点， .∴S4=S&AB-S1-S2-SE方FS品 1 mn+n2 1 m2+mn- 4 4 4mn-n2 =m2-1m -mn, 4 se=s,+好sz方微nr-方m 4 号mn+2n2=nm2+n-号mn=2m+n2-mn, 2 4 4 2 4 .'m+n=6,mn=3, 1 ∴.S阴影= m+n-mn= 1 ×62-3=6, 即阴影部分面积的和为6. 23.【小题1】 解：小刚的证明如下： 如图2，过点P作PQ/1AB, 第4页，共1页 >P 图2 AB//CD. .∴.AB/PQ//CD, .∴.∠APQ=∠BAP,∠CPQ=∠PCD ∴.∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD: 小红的证明如下： 如图3，延长AP交CD于点M, A B P MD 图3 AB//CD. .∴.∠BAP=∠PMC, .∠PCD+∠CPM+∠PMC=180°， .∴.∠APC=∠PMC+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD: 【小题2】 证明：.∠PGE+∠APE+∠PEG=180 ∴.∠AGE=∠APE+∠PEG, .∠AGE=∠PAC+∠PEG, ∴.∠APE=∠PAC, .AC//EF: 【小题3】 解：.AH平分∠PAC,∠CAH=25· CPM+∠APC=180°， ,∠AGE+∠PGE=180°， 第5页，共1页 ∴.∠PAC=2∠CAH=50°， 设∠PEG=Q,则∠PGE=2∠CAH+3∠PEG=50°+3a, ∴.∠AGE=180°-∠PGE=130°-3a, .‘在(2)的条件下， ∴.∠PAC+∠PEG=∠AGE, ∴.50°+a=130°-3a, 解得a=20°， ∴.∠PEG=20°， 设∠PFH=B, .FH平分∠PFC, ∴.∠PFC=2∠PFH=2B, AB//CD, ∴.∠AEF=∠PFC=2B, .∠AEG=∠AEF-∠PEG=2B-20°， .∠AHF=∠AEG=2B-20°， .‘在(2)的条件下， ∴.AC/1EF, 同理可得，∠AHF=∠CAH+∠PFH,即2B-20°=25°+B, 解得β=45°， .∠PFC=2B=90。 第6页，共1页