精品解析： 辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试卷

2024年12月七年级数学月考试卷 时间：60分钟 一、客观题：（3*14=42分） 1. 下列结论中，不能由得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（ ）． A 40% B. 25% C. 20% D. 15% 3. 若规定“*”意义为：a*b＝ (其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝________． 4. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一架飞机在，两城间飞行，顺风要小时，逆风要小时，风速为千米小时．设，两城之间的距离为，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 7. 图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________． 8. 甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度跑步．6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米速度向甲跑，如此往返，直至甲乙第一次相遇，那么小狗一共跑了_______米 ． 9. 将方程变形为，其错在（ ） A. 不应将分子、分母同时扩大10倍 B. 移项未改变符号 C. 等式右边的1没有乘以10 D. 去括号出现错误 10. 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是______岁． 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A B. C. D. 12. 如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着，若（n为正整数），则n的值为______． 二、简答题：（9+9+10+10+10+10=58分） 13. 解方程： （1）； （2）； （3）若方程与方程的解相同，求的值． 14. 定义：如果两个一元一次方程解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 15. 如图，在长方形中，，，点从点出发沿移动，且点的速度是，设运动的时间为秒，若点与点、点连线所围成的三角形的面积表示为． （1）当秒时， ； （2）当时， 秒； （3）如图2，若在点P运动的同时，点Q也从C点同时出发，沿C→B运动，速度为，若点与点、点连线所围成的的面积表示为，当时，求t的值． 16. 问题提出 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为． 操作思考 （1）若是“相伴数对”，求b值； （2）请你写出一个“相伴数对”，并说明理由．（其中，且）． 拓展探究 （3）若是“相伴数对”，求代数式的值． 17. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 18. 如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C． （1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________； （2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？ （3）拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年12月七年级数学月考试卷 时间：60分钟 一、客观题：（3*14=42分） 1. 下列结论中，不能由得到是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 互为相反数．易得A. ；C. ；D. .故选B. 2. 某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（ ）． A. 40% B. 25% C. 20% D. 15% 【答案】C 【解析】 【分析】本题中没有此商品的原价，为了简便，可设此商品的原价为1，提价25%后的价格为：1×（1+25%）＝1.25，欲恢复原价是在1.25的基础上降价．等量关系为：1.25×（1﹣降价百分比）＝原价． 【详解】解：降价的百分比为x． 则：1×（1+25%）（1﹣x）＝1 解得：x＝20%． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，注意恢复原价是提价后的价格的基础上降低价格． 3. 若规定“*”意义为：a*b＝ (其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝________． 【答案】1 【解析】 【详解】首先根据公式a*b＝可得3*x=，所以可列方程＝，然后解方程：3+2x=5,2x=2，x=1．故答案为1． 4. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】设所缺的部分为x， 则2y-y-x， 把y=-代入， 求得x=3． 故选C． 5. 一架飞机在，两城间飞行，顺风要小时，逆风要小时，风速为千米小时．设，两城之间的距离为，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可让两城距离分别除以顺风时间及逆风时间可得顺风速度和逆风速度，进而用顺风速度，逆风速度及风速表示出无风时的速度，让其相等列出方程即可． 【详解】解：，两城之间的距离为，顺风要小时，逆风要小时， 顺风速度，逆风速度， 风速为千米时， 可列方程为：， 故选C． 【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，用逆风速度和顺风速度表示出无风时的速度是解决本题的关键；用到的知识点为：顺风速度无风时的速度风速；逆风速度无风时的速度风速． 6. 已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】设小明买了x个面包．则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程． 【详解】解：小明买了x个面包．则 15x﹣15（x+1）×90%=45 解得 x=39 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 7. 图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解应用，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，利用展开图得到，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积． 【详解】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为， 由题意得， 解得， ∴该长方体高为，则长方体的宽为，长为， ∴它的体积为， 故答案为：． 8. 甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度跑步．6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米速度向甲跑，如此往返，直至甲乙第一次相遇，那么小狗一共跑了_______米 ． 【答案】444 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找到等量关系列方程是解题的关键．设经过x秒甲乙第一次相遇，根据“甲、乙两人第一次相遇时，共走了400米”列方程求解即可． 【详解】解：设经过x秒甲乙第一次相遇， 根据题意，得， 解得， ∴小狗一共跑了米， 故答案为：444． 9. 将方程变形为，其错在（ ） A. 不应将分子、分母同时扩大10倍 B. 移项未改变符号 C. 等式右边的1没有乘以10 D. 去括号出现错误 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，题中的变形过程错误出在移项没有变号．熟知解一元一次方程的一般步骤是关键． 【详解】解： 根据分数的基本性质将分母化为整数得： 移项得： 故错在移项未改变符号 故选：B． 10. 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是______岁． 【答案】67 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，结合数轴可得答案． 【详解】如图所示，A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，则： ，解得：， ，， 所以点A表示数16，点B表示数67， ∴奶奶现在67岁了， 故答案为：67． 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 12. 如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着，若（n为正整数），则n的值为______． 【答案】31 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律的探索，一元一次方程的求解，解题的关键是正确找出数字的规律．根据已知数据，找到数字之间的规律，根据题意，列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：由，，，，…，知， ∴，， ∵， ∴， 解得． 故答案为：31． 二、简答题：（9+9+10+10+10+10=58分） 13. 解方程： （1）； （2）； （3）若方程与方程的解相同，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （3）先求出的解，将解代入中，求出的值，代入代数式中进行计算即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 ， ∴； 【小问3详解】 解，得：， 把代入，得：， 解得：， ∴． 14. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）9 （2） 或 （3）2022 【解析】 【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为x=-2023，再将变形为，则y+1=x=2023，从而求解． 【小问1详解】 解：∵3x+m=0 ∴x ∵ ∴x=4 ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴m=9． 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是1-n ∵两个解的差是8 ∴1-n-n=8或n-（1-n）=8 ∴ 或 ． 小问3详解】 解：∵ ∴x=-2022 ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为： x=1-（-2022）=2023 ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴y+1=x=2023 ∴y=2022． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． 15. 如图，在长方形中，，，点从点出发沿移动，且点的速度是，设运动的时间为秒，若点与点、点连线所围成的三角形的面积表示为． （1）当秒时， ； （2）当时， 秒； （3）如图2，若在点P运动的同时，点Q也从C点同时出发，沿C→B运动，速度为，若点与点、点连线所围成的的面积表示为，当时，求t的值． 【答案】（1）12 （2）2或10 （3）t的值为2或6或10.8 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）根据三角形的面积公式推出当时，则点在上或上，即或，据此即可求解； （3）分三种情况：①当点在边上时，②当点在边上时，③当点在边上时，求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，， ， 当时，， ， 故答案为：12； 【小问2详解】 当时，根据三角形面积公式得到的边上的高为， 则点在上或上，即或， 当时，， 当时，， 综上，时，则或10， 故答案为：2或10； 【小问3详解】 ①如下图，当点在边上时，，， 显然， 当时，则， ； ②如下图，当点在边上时，，， 显然， 当时，则， ； ③如下图，当点在边上时， ，， 此时无法判断与的大小， 当时，则， （舍去）， 当时，则， ． 综上，当时，的值为2或6或． 【点睛】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、三角形的面积等知识，熟练掌握矩形的性质、三角形的面积是解题的关键． 16. 问题提出 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为． 操作思考 （1）若是“相伴数对”，求b的值； （2）请你写出一个“相伴数对”，并说明理由．（其中，且）． 拓展探究 （3）若是“相伴数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2）（不唯一） （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，解一元一次方程等知识点，弄清题中的新定义是解题的关键． （1）利用“相伴数对”的定义可得方程，解方程即可求出的值； （2）根据新定义写出一个“相伴数对”即可； （3）先利用“相伴数对”的定义得到，然后将原式去括号整理后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵是“相伴数对”， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）设，则有， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴写出一个“相伴数对”为（不唯一）； （3）由是“相伴数对”可得： ， ∴， ∴ ∴ ， 则原式． 17. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）， （2）购进甲种商品件． （3）小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【小问1详解】 (元) 故答案为：，． 【小问2详解】 设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． 【小问3详解】 设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ． 第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ． 当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 18. 如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C． （1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________； （2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？ （3）拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值． 【答案】（1），16 （2）点表示的数是． （3）的值为或6 【解析】 【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，根据两小虫运动路程之和为28列出方程并解答； （3）根据点P，Q运动可得出点P，Q运动后所对应的数，根据P，Q相距8个单位及数轴上两点间的距离建立方程即可解答． 【小问1详解】 解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为； 故答案为：，16； 【小问2详解】 解：设小虫与小虫运动的时间为秒． 依题意，得， 解得． 故点表示的数是； 【小问3详解】 解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度， 则， 解得； ②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度， 则，解得． 综上所述，的值为或6． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用．关键是能根据题意列出算式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$