精品解析：重庆市忠县2025-2026学年人教版五年级下学期期末学业水平监测数学试卷

2026年春五年级期末学业水平监测 数学试卷 （时间：80分钟 满分100分） 一、选择题。（请用2B铅笔题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。）（8分） 1. 六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数是六（1）班人数的（ ）。 A. B. C. D. 2. （ ）面积和1公顷差不多大。 A. 长203米、宽50米的长方形操场 B. 边长10米的正方形花坛 C. 20个普通教室（长8米、宽6米） D. 10000个100平方米的住房 3. 下面图形（ ）可以折成一个无盖的正方体纸盒。 A. B. C. D. 4. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B. 英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C. 近十年深圳市公园数量的变化情况 D. 张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 5. 如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。 A. B. C. D. 7. 仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（ ）。 A. 10×10×（12－2）－10×10×8.5 B. 10×10×（12－2）－10×10×（12－8.5） C. 10×10×（12－2）－10×10×2 D. 10×10×12－10×10×（12－8.5） 8. 下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（ ）。 A. 淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B. 甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C. 王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D. 李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 二、判断题。（6分） 9. 棱长是4cm的正方体，体积与表面积一样大。（ ） 10. 把一个饼分成6份，每份是它的，5份是它的。（ ） 11. 如果a÷b＝，a、b均不为0，那么a是a、b和的。（ ） 12. 的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应除以3。（ ） 13. 如果a＝3b，且a和b都是非0自然数，那么a和b的最大公因数是a。（ ） 14. 要用小正方体搭成一个更大的正方体，最少需要4个。（ ） 三、填空题。（1小题2分，其余每空1分，共计30分） 15. 3.6m3＝（ ）m3（ ）dm3 8050mL＝（ ）L（ ）mL 2m25dm2＝（ ）m2 450mL＝（ ）dm3 16. 一条隧道长5千米，计划8天修完，平均每天修（ ）千米，每天修的长度是这条隧道的，修这条隧道1千米需要（ ）天。 17. 已知，a，b为连续偶数，a＝（ ），b＝（ ）。 18. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，分子是8的假分数有（ ）个。 19. 28和49的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 20. 用做一个，“好”的对面是（ ），“小”的对面是（ ）。 21. 有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是（ ）． 22. 如图是由同样大小的小正方体堆积起来放在墙角处。每个小正方体的棱长是1dm，这堆小正方体露在外面的面积是（ ）dm2。 23. 淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈少吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 24. 《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，其中卷一第九题原文为“又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？”意思是：现在有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。和是多少？答案是（ ）。 25. 用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体；最多需要（ ）个小正方体。 26. 在文学上表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。这两个词中，（ ）表示的时间短，（ ）表示的时间长。 27. 一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是（ ）。 28. 笑笑用长方形纸做长方体盒子，她选了2张长5分米、宽4分米的纸做前后面，2张长4分米、宽3分米的纸做左右面，最后又选了2张纸做上下面。做出的长方体盒子的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 29. 某小区在一块如图所示的长方形地面上铺一层厚的沙土。 （1）至少需要（ ）的沙土。 （2）一辆车每次运送的沙土，至少需要运（ ）次。 30. 如果2x÷3＝6，那么7x－5＋2x＝（ ）。 31. 欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层重叠的摆下去，当重叠到五层时，有（ ）个小正方体，此时这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 四、计算题。（35分） 32. 直接写出得数。 ①0.8÷4＝ ②65÷52 ③0.53＝ ④8.1÷0.9 ⑤0.12×30＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 33. 计算下面各题，能简算的要计算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 34. 解方程。 35. 计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 五、问题解决。（4题6分，其余每题3分共21分） 36. 一个长方体油桶，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.72千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 37. 大梅沙海滨栈道有着优美的海岸线和自然风光，在这里可以远离城市的喧嚣，尽情地享受大自然的馈赠。5月1日，田田和爸爸、妈妈一起到海滨栈道游玩，途中妈妈被沿途美丽的海景所吸引，所以当她走了千米时，田田已经走了千米，爸爸走的比她们的路程之和少千米。算一算，谁走在最前面？ 38. 学校举办运动会，长跑比赛中，一位运动员用2分钟跑了全程的，接着又用了4分钟跑了全程的一半，最后用1分钟跑完了全程。最后1分钟跑的路程是全程的几分之几？平均每分钟跑了全程的几分之几？ 39. 王爷爷制作了一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。 （1）王爷爷想购买星星彩灯条装饰鱼缸，至少需要买多少厘米的彩灯条？（提示：彩灯条必须覆盖鱼缸所有棱边，连接处不计） （2）王爷爷制作这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （3）王爷爷在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的15.5厘米上升到17.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？ 40. 有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 41. 奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春五年级期末学业水平监测 数学试卷 （时间：80分钟 满分100分） 一、选择题。（请用2B铅笔题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。）（8分） 1. 六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数是六（1）班人数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，六年（1）班男生人数是女生人数的，即将全班的人数分成3＋5＝8份，其中女生为5份，根据分数的意义，女生全班人数的5÷（3＋5），据此解答。 【详解】5÷（3＋5） ＝5÷8 ＝ 故答案选：A 【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，将全班人数看作单位“1”。 2. （ ）面积和1公顷差不多大。 A. 长203米、宽50米的长方形操场 B. 边长10米的正方形花坛 C. 20个普通教室（长8米、宽6米） D. 10000个100平方米的住房 【答案】A 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米 A．根据长方形的面积＝长×宽，先计算出长方形操场的面积，再与10000平方米进行比较； B．根据正方形的面积＝边长×边长，先计算出正方形花坛的面积，再与10000平方米进行比较； C．根据长方形的面积＝长×宽，先计算出长方形操场的面积，再用20乘教室的面积，求出总面积，最后与10000平方米进行比较即可； D．根据乘法的意义，用10000乘100，求出10000个100平方米的住房的总面积，再与10000平方米进行比较即可。 【详解】1公顷＝10000平方米 A．203×50＝10150（平方米），10150－10000＝150（平方米），数值相差小，符合题意； B．10×10＝100（平方米），10000－100＝9900（平方米），数值相差太大，不符合题意； C．8×6＝48（平方米），20×48＝960（平方米），10000－960＝9040（平方米），数值相差太大，不符合题意； D．10000×100＝1000000（平方米），1000000－10000＝990000（平方米），数值相差太大，不符合题意。 故答案为：A 3. 下面图形（ ）可以折成一个无盖的正方体纸盒。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种模型和“一行不过四，凹田应弃之”的技巧判断。11种模型分别是“1－4－1型”6种，4个正方形相连，两边各1个正方形；“2－3－1型”3种，第一排2个正方形相连，第2排3个正方形相连，第3排1个正方形；“2－2－2型”1种，两两相连；“3－3型”1种，三个两排一对齐。 要围成无盖的正方体纸盒，需要5个面。先判断能否围成正方体，再选择正确的选项。 【详解】A．有5个面，但出现“田”字形，不能折成无盖的正方体。该选项不符合题意。 B．只有4个面，不能折成无盖的正方体。该选项不符合题意。 C．有5个面，能折成无盖的正方体。该选项符合题意。 D．符合“1－4－1型”，能折成正方体，但不是无盖的。该选项不符合题意。 4. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B. 英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C. 近十年深圳市公园数量的变化情况 D. 张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 【答案】B 【解析】 【分析】复式折线统计图展示两组及以上数据的“变化趋势”，需要确定选项中两组数据更适合展现变化趋势即为正确选项。 【详解】A．两班各项目合格人数重点在于表现数量的多少，适合复式条形统计图，不符合题意； B．英才小学和实验小学近五年近视人数变化重点在于表现变化趋势，符合题意； C．近十年深圳市公园数量变化虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意； D．张老师6个月在课堂中使用人工智能次数虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意。 故答案为：B 5. 如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。 【详解】 解： 经过10时，两车还相距100千米. 方程正确的是。 故答案为：A 6. 两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】1－×2 ＝1－ ＝ 1－×2 ＝1－ ＝ 假设余下的长度都是1米。 1÷＝1×2＝2（米） 1÷＝1×＝（米） ÷2＝×＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。 7. 仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（ ）。 A. 10×10×（12－2）－10×10×8.5 B. 10×10×（12－2）－10×10×（12－8.5） C. 10×10×（12－2）－10×10×2 D. 10×10×12－10×10×（12－8.5） 【答案】A 【解析】 【分析】观察水槽，水面上升的体积就是西红柿的体积，西红柿体积＝水槽的长×宽×水面上升后的高度－水槽的长×宽×水面上升前的高度，据此列式即可。 【详解】水面上升后的体积：10×10×（12－2） 水面上升前的体积：10×10×8.5 西红柿的体积：10×10×（12－2）－10×10×8.5 8. 下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（ ）。 A. 淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B. 甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C. 王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D. 李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 【答案】D 【解析】 【分析】根据逐个选项中的信息列方程分析即可。 A．相遇问题：速度和×相遇时间＝路程，据此列方程； B．修完一条长550米的路，就要用甲一共修的路加乙一共修的路，据此列方程； C．合作做完550个零件，就要用王师傅一共做的零件加李师傅一共做的零件，据此列方程； D．李阿姨前面和后面的打字速度不一样，不能用“（前面每分钟打字的个数＋后面每分钟打字的个数）×打字时间＝一共打字的个数”来计算。 【详解】A．，即符合题意； B．根据分析，甲共修米，乙共修米，合起来共修550米，即符合题意； C．根据分析，王师傅一共做个零件，李师傅一共做个零件，合作做550个零件，即符合题意； D．分析可知，李阿姨前面和后面的打字速度不一样，且是共用了分钟，不可以用来计算。 故答案为：D 二、判断题。（6分） 9. 棱长是4cm的正方体，体积与表面积一样大。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】表面积和体积是两种不同的量，单位不同，表示的意义不同，不能比较大小。所以棱长是 4cm 的正方体，体积与表面积一样大的说法错误。 故答案为：× 10. 把一个饼分成6份，每份是它的，5份是它的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数表示的是把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数。题干中只提到“分成6份”，未强调“平均分成6份”，不符合分数产生的前提条件，因此每份的大小不一定相等。 【详解】本题中把一个饼分成6份，缺少“平均”二字，无法保证每份大小相等。因此，每份不一定是它的，5份也不一定是它的。 故答案为：× 11. 如果a÷b＝，a、b均不为0，那么a是a、b和的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，由a÷b＝可知a与b的倍数关系。可以将a 看作2份，b看作3份，求出a与b的和对应的总份数，再计算a占总和的几分之几，最后与题干结论进行比较。 【详解】因为a÷b＝，把a看作2份，则b看作3份。 a与b的和对应的份数是：2＋3＝5（份） 2÷5＝ 所以，a是a、b和的，原说法正确。 故答案为：√ 12. 的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应除以3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】解题依据是：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分子变化后的数值，确定分子除以了几，再判断分母是否也应除以相同的数。 【详解】原分数为，分子减去6后，新的分子为：9－6＝3。 分子由9变为3，变化规律为：9÷3＝3，即分子除以3。 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应除以3。 验证：分母除以3后为21÷3＝7，此时分数为，因为＝，所以分数大小不变。 故答案为：√ 13. 如果a＝3b，且a和b都是非0自然数，那么a和b的最大公因数是a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】首先根据等式a＝3b判断a与b之间的倍数关系。然后依据“当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数”这一性质判断说法是否正确。 【详解】已知a＝3b（a、b都是非0自然数），这表明a÷b＝3，即a是b的倍数，b是a的因数。 当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 因为a是b的3倍，b<a，所以a和b的最大公因数是b，而不是a。 因此题目说法错误。 故答案为：× 14. 要用小正方体搭成一个更大的正方体，最少需要4个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据小正方体拼组大正方体的规律，明确大正方体每条棱上最少所需小正方体的数量，进而计算出最少总共需要的小正方体数量。 【详解】正方体有12条棱，且每条棱长度相等，用小正方体拼大正方体时，要保证拼成后的大正方体每条棱长度一致，所以每条棱长上至少需要2个相同的小正方体，根据正方体体积公式V＝（a为棱长），此时大正方体由两个小正方体的棱长组成，此时所需小正方体的总数为 个，而非4个。所以要用相同的小正方体搭成更大的正方体，4个小正方体只能拼成长方体，无法构成更大的正方体。 故答案为：×。 三、填空题。（1小题2分，其余每空1分，共计30分） 15. 3.6m3＝（ ）m3（ ）dm3 8050mL＝（ ）L（ ）mL 2m25dm2＝（ ）m2 450mL＝（ ）dm3 【答案】 ①. 3 ②. 600 ③. 8 ④. 50 ⑤. 2.05 ⑥. 0.45 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1L＝1000mL，1m2＝100dm2。 【详解】，3.6m3＝3m3600dm3 ；             ，8050mL＝8L50mL； ，，2m25dm2＝2.05m2 ；             ，450mL＝0.45dm3 16. 一条隧道长5千米，计划8天修完，平均每天修（ ）千米，每天修的长度是这条隧道的，修这条隧道1千米需要（ ）天。 【答案】；； 【解析】 【分析】隧道长度除以计划的天数等于平均每天修的长度；把隧道全长看作单位“1”，用1除以计划的天数等于每天修的长度是这条隧道的几分之几；计划的天数除以隧道长度等于修这条隧道1千米需要的天数。 【详解】5÷8＝（千米） 1÷8＝ 8÷5＝（天） 17. 已知，a，b为连续偶数，a＝（ ），b＝（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质通分，比较大小求出a、b的范围，再根据a，b为连续偶数确定具体数值即可。 【详解】 ，则 所以 ，a可能是0、1、2、3、4。 ，则 所以 ，b可能是6、7、8、9。 a，b为连续偶数，所以a＝4，b＝6。 18. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，分子是8的假分数有（ ）个。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】最简真分数就是分子小于分母并且分子与分母互质的分数，分子等于或大于分母的分数为假分数，据此解答。 【详解】分数单位是的最简真分数有，，一共2个；分子是8的假分数有，；；；；；；，一共8个。 故答案为：2；8 【点睛】掌握最简真分数的意义，假分数的意义是解答此题的关键。 19. 28和49的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 196 【解析】 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘的积是它们的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘的积是它们的最小公倍数。 【详解】28＝2×2×7 49＝7×7 28和49的最大公因数：7 28和49的最小公倍数：2×2×7×7＝196 20. 用做一个，“好”的对面是（ ），“小”的对面是（ ）。 【答案】 ①. 朋 ②. 友 【解析】 【分析】根据正方体的展开与折叠后的关系：展开图中，中间隔着一个正方形的两个面，折叠后，就是相对的面。 【详解】根据分析得出： “好”与“朋”中间隔着一个正方形，所以“好”的对面是“朋”。 “小”与“友”中间隔着一个正方形，所以“小”的对面是“友”。 即“好”的对面是“朋”，“小”的对面是“友”。 21. 有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是（ ）． 【答案】7042 【解析】 【详解】最高位上是7，百位上是0，十位上是4，个位上是2，这个数是7042．故答案为7042．最大的一位质数是7，最小的自然数是0，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2． 22. 如图是由同样大小的小正方体堆积起来放在墙角处。每个小正方体的棱长是1dm，这堆小正方体露在外面的面积是（ ）dm2。 【答案】13 【解析】 【分析】从前面看有3个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有5个小正方形，用“正方形面积＝边长×边长”求出一个小正方形的面积，1个正方形的面积×露在外面的小正方形的总个数＝露在外面的面积。 【详解】1×1＝1（dm2） 1×（3＋5＋5） ＝1×（8＋5） ＝1×13 ＝13（dm2） 23. 淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈少吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 【答案】； 【解析】 【分析】妈妈吃了生日蛋糕的几分之几减去淘气吃了生日蛋糕的几分之几等于淘气比妈妈少吃了这个蛋糕的几分之几；淘气吃了生日蛋糕的几分之几加妈妈吃了生日蛋糕的几分之几等于两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。 【详解】－＝－＝ ＋＝＋＝ 24. 《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，其中卷一第九题原文为“又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？”意思是：现在有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。和是多少？答案是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 25. 用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体；最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看有2行，上行和下行小正方体的个数分别是3，1，而从左面看是2列，小正方体的个数从左到右分别是2，1，说明，在从上面所看到的图形中，上面3个小正方体的个数至少有一摞是2个的，其余的或者是2个，或者是1个，当都是2个时，小正方体的个数达到最多，当只有一个是2个时，小正方体的个数达到最少，而下层只有1个小正方体；由此，小正方体的个数最多是2＋2＋2＋1＝7（个），最少是2＋1＋1＋1＝5（个）。 【详解】如图： 2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 2＋2＋2＋1 ＝4＋2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 要搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体；最多需要7个小正方体。 【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，意在训练学生观察能力和分析判断能力。 26. 在文学上表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。这两个词中，（ ）表示的时间短，（ ）表示的时间长。 【答案】 ①. 一刹那 ②. 一瞬间 【解析】 【分析】比较两个时间的长短，需先统一数的表现形式，将分数​通过分子÷分母的方法转化为小数，再按照小数大小比较的规则比较两个数值的大小，数值越小表示的时间越短，数值越大表示的时间越长。 【详解】​＝9÷25＝0.36（秒） 0.018＜0.36 因此“一刹那”表示的时间短，“一瞬间”表示的时间长。 27. 一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意及正方体的特征可知1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，前两次都是向前翻转，因此，当第一次翻转到A时，3的面在下，3的对面6在上，前面是2，后面是4，左面是5，右面是1，第二次翻转到B时前面的2在下，它的对面4在上，前面是6，后面是3，左面是5，右面是1；第三次翻转到C时是向右翻转，因此右面的1在下，它的对面5在上，前面是6，后面是3，左面是2，右面是4，第四次翻转到D时是向前翻转，因此，6在下，它的对面上面是3。 【详解】1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，当骰子翻转到A时面3在下面6在上，前面是2，当翻转到B时2在下4在上，前面是6，当向右翻转到C时1在下5在上，前面是6，当翻转到D时6在下3在上。 所以骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是3。 28. 笑笑用长方形纸做长方体盒子，她选了2张长5分米、宽4分米的纸做前后面，2张长4分米、宽3分米的纸做左右面，最后又选了2张纸做上下面。做出的长方体盒子的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 94 ②. 60 【解析】 【分析】长方体前后面的长和宽对应长方体的长和高，左右面的长和宽对应长方体的宽和高，通过两个面的公共边可推导出长方体盒子的高为4分米，接着再确定它的长和宽。运用公式： 和 ，分别计算出盒子的表面积和体积。 【详解】长方体的长为5分米，宽为3分米，高为4分米。 长方体盒子表面积： （平方分米） 长方体盒子体积： （立方分米） 29. 某小区在一块如图所示的长方形地面上铺一层厚的沙土。 （1）至少需要（ ）的沙土。 （2）一辆车每次运送的沙土，至少需要运（ ）次。 【答案】（1）27 （2）21 【解析】 【分析】（1）题目给出的沙土厚度单位是厘米，长和宽的单位是米，先把3cm换算成0.03m，保证所有计算的单位一致。 铺在长方形地面上的沙土整体是长方体形状，长方体的体积＝长×宽×高，这里的“高”就是沙土的铺设厚度，代入数值计算； （2）用沙土的总体积除以每次车辆可以运送的体积，运送次数必须是正整数，哪怕最后剩下的沙土不满一车，也需要额外安排一次运输，因此要把小数部分向上进1，得到最终需要运送的次数。 【小问1详解】 3cm＝0.03m 36×25×0.03 ＝900×0.03 ＝27（） 即至少需要27的沙土。 【小问2详解】 27÷1.3≈21（次），至少需要运21次。 30. 如果2x÷3＝6，那么7x－5＋2x＝（ ）。 【答案】76 【解析】 【分析】先根据2x÷3＝6，求出x的值，再把x的值代入7x－5＋2x计算出结果即可解答。 【详解】2x÷3＝6 解：2x÷3×3＝6×3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 7x－5＋2x ＝7×9－5＋2×9 ＝63－5＋18 ＝58＋18 ＝76 31. 欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层重叠的摆下去，当重叠到五层时，有（ ）个小正方体，此时这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 35 ②. 35 【解析】 【分析】第1个图形有1个小正方体，第2个图形有（1＋3）个小正方体，第3个图形有（1＋3＋6）个小正方体，第4个图形有（1＋3＋6＋10）个小正方体，第5个图形有（1＋3＋6＋10＋15）个小正方体，立体图形的体积＝一个小正方体的体积×小正方体的个数；据此解答。 【详解】1个小正方体的体积： 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 1＋3＋6＋10＋15 ＝4＋6＋10＋15 ＝10＋10＋15 ＝20＋15 ＝35（个） 1×35＝35（立方厘米） 所以当重叠到五层时，有35个小正方体，此时这个立体图形的体积是35立方厘米。 四、计算题。（35分） 32. 直接写出得数。 ①0.8÷4＝ ②65÷52 ③0.53＝ ④8.1÷0.9 ⑤0.12×30＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】 ； ； ； ；； ；；； ； 33. 计算下面各题，能简算的要计算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①；②；③； ④3；⑤35；⑥2 【解析】 【分析】①先统一分母通分，再从左往右依次计算。 ②利用减法的性质去括号，交换减数位置，先算同分母分数简化计算。 ③先对括号内分数通分计算，再用整数减去括号求出的结果。 ④利用减法运算性质，分组将小数、同分母分数分别凑整简化计算。 ⑤先算除法，再算加法。 ⑥利用加法交换律、结合律，将分母相同的分数分组凑整简化计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝5－2 ＝3 ⑤8.4÷0.6＋8.4÷0.4 ＝14＋21 ＝35 ⑥ ＝ ＝1＋1 ＝2 34. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减去，计算即可。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加上，计算即可。 （3）根据等式的基本性质1，等式两边同时减去，计算即可。 【详解】       解：       解： 解： 35. 计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】864平方厘米；1672立方厘米 【解析】 【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 12×12×12－7×2×4 ＝144×12－14×4 ＝1728－56 ＝1672（立方厘米） 五、问题解决。（4题6分，其余每题3分共21分） 36. 一个长方体油桶，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.72千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 【答案】 43.2千克 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据求出长方体的容积，再根据1升＝1立方分米把单位换算成升，再乘每升汽油的重量即可解答。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.72＝43.2（千克） 答：这个油桶最多能装汽油43.2千克。 37. 大梅沙海滨栈道有着优美的海岸线和自然风光，在这里可以远离城市的喧嚣，尽情地享受大自然的馈赠。5月1日，田田和爸爸、妈妈一起到海滨栈道游玩，途中妈妈被沿途美丽的海景所吸引，所以当她走了千米时，田田已经走了千米，爸爸走的比她们的路程之和少千米。算一算，谁走在最前面？ 【答案】爸爸 【解析】 【分析】本题涉及分数加减混合运算及应用。用妈妈和田田走的路程和减去千米求出爸爸走的路程，然后比较三人走的路程，判断谁走在最前面。异分母分数比较大小，先通分再按照同分母分数比较大小即可。 【详解】 ＝ ＝（千米） ，，所以＜＜。 答：爸爸走在最前面。 38. 学校举办运动会，长跑比赛中，一位运动员用2分钟跑了全程的，接着又用了4分钟跑了全程的一半，最后用1分钟跑完了全程。最后1分钟跑的路程是全程的几分之几？平均每分钟跑了全程的几分之几？ 【答案】 最后1分钟跑的路程是全程的，平均每分钟跑了全程的。 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，用1依次减前两次跑的分率可得第一问。 根据，路程看作单位“1”，时间是分，代入数据求出相应分数即可得第二问。 【详解】 答：最后1分钟跑的路程是全程的，平均每分钟跑了全程的。 39. 王爷爷制作了一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。 （1）王爷爷想购买星星彩灯条装饰鱼缸，至少需要买多少厘米的彩灯条？（提示：彩灯条必须覆盖鱼缸所有棱边，连接处不计） （2）王爷爷制作这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （3）王爷爷在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的15.5厘米上升到17.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）260厘米； （2）2250平方厘米； （3）900立方厘米 【解析】 【分析】（1）求彩灯条长度即是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要买多少厘米的彩灯条； （2）求制作这个鱼缸所需玻璃面积，由于鱼缸无盖，所以只需要计算5个面的面积之和，即一个底面和四个侧面的面积。根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出至少需要多少平方厘米的玻璃。 （3）求假山石的体积，根据放入假山石后水面上升的体积就是假山石的体积，利用长方体体积＝长×宽×高来计算。 【详解】（1）（30＋15＋20）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 答：至少需要买260厘米的彩灯条。 （2）30×15＋30×20×2＋15×20×2 ＝450＋1200＋600 ＝2250（平方厘米） 答：王爷爷制作这样的鱼缸至少需要2250平方厘米的玻璃。 （3）30×15×（17.5－15.5） ＝30×15×2 ＝900（立方厘米） 答：这块假山石的体积是900立方厘米。 40. 有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 【答案】3600米 【解析】 【分析】先求山脚与山顶的温度差，再计算温度差里包含多少个0.6℃，最后用所得数量乘100米得到山的高度。 【详解】温度差：21.8－0.2＝21.6（℃） 高度：21.6÷0.6×100 ＝36×100 ＝3600（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3600米。 41. 奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 【答案】150平方厘米 【解析】 【分析】正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。 【详解】正方体的展开图如下： 70÷14＝5（厘米） 5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5 ＝25×2＋20×5 ＝50＋100 ＝150（平方厘米） 答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $