2026年福建泉州现代中学中考模拟测试数学试卷

泉州现代中学2026届初三模拟测试数学学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：共10小题，每小题4分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”．2026年春假期间南通市共接待游客3124600人次，实现旅游总收入17.56亿元．数据3124600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某车间有名工人生产太阳镜， 名工人每天可生产镜片片或镜架 个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排 名工人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，射线 与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线 过点， ，当 时，若存在使，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解： ______． 12. 不等式的解集是________ 13. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 14. 已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为________． 15. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A、B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为________． 16. 如图，在中， ，，是锐角，于点 ， 是 的中点，连接 ， ，若，则 长为__________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，在中，为对角线的中点，过点O的直线分别交 ， 于点E， ．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在四边形中， ，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作一条直线l，使得点A，B，C，D到直线l的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若直线l分别交于点E，F，求证：． 21. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，． （1）求证：是菱形； （2）若， ，求的长． 22. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某校组织了“弘扬民族文化，品味诗词精华”的竞赛，对参加竞赛的学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图． （1）请补全频数分布直方图，并写出a与n； （2）学校为了奖励竞赛成绩分以上的同学，设计了以下两种奖励方案： 方案一：成绩位于D组的同学，每人奖励 元，成绩位于E组的同学，每人奖励元； 方案二：通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：在一个不透明的袋子里装有除数字标记外其它完全相同的三个小球，数字分别标为“5”、“”、“”，学生先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该学生所获奖励金额（单位：元）． 请你以学生所获奖金的平均数为决策依据，学校应采用哪种方案，奖金总额较少? 23. 已知抛物线（）经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在抛物线上，将此抛物线向上平移个单位长度，得到新的抛物线．当时，新抛物线对应的二次函数的最小值为，当时，新抛物线对应的二次函数的最大值为，若，求的值； （3）在（2）的条件下，设平移后新的抛物线与直线相交于，两点，且，求证：． 24. 中央广播电视总台 马年春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，寓意着骏马奔腾、昂扬奋进的时代气象．受此启发，我们定义如下概念：对于一平面图形，若存在一个固定的方向，使得两端点都在这个图形上且与该方向平行的所有截线段的中点都在同一直线上，则称这个图形为“骐骥图形”，直线为这个图形的“驰骋轴”（“驰骋轴”的存在性无需证明）． 例如：如图，在正方形中，取固定方向为平行于对角线的方向，两端点都在正方形上且平行于的所有截线段（如，，等）的中点均在对角线 所在的直线上．因此，正方形是“骐骥图形”，直线 是它的一条“驰骋轴”． （1）请你判断下列图形是否为“骐骥图形”（在题后相应的括号中，是“骐骥图形”的打“”，不是“骐骥图形”的打“”）： ①梯形；（ ） ②六边形；（ ） ③双曲线（ ） （2）由定义可知三角形和抛物线都是“骐骥图形”．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为 ， （点 在点 的左侧），其“驰骋轴”与 轴交于点，点是抛物线的“驰骋轴”l上一动点． ①若的“驰骋轴”为直线，求点的坐标； ②在点的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 圆O是 的外接圆， 为直径，在中，交 于， ， ． （1）求证： ； （2）当 时，求 ； （3）在（2）的条件下，连接交 于点M，过点M作 交 于点N，探究， ，三者之间的数量关系． 泉州现代中学2026届初三模拟测试数学学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：共10小题，每小题4分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是矩形， ， ∴ ， ∴是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）图见解析，， （2）学校采用方案二奖金总额较少，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：由（2）知新抛物线表达式为：， 由题意知：，，， ， . 【24题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2）①点的坐标为或或；②的最大值为，点的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）证明： 为直径，， ， ， ， 在 和 中， ， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $