精品解析：四川渠县天关中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题

渠县天关中学2025-2026学年八年级下学期6月自测题数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线 交于点是的中点，连结交于点F．若的面积为36，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和是等边三角形，，连接、，交于点D．有以下结论：①；②连接，；③连接，；④连接，平分；⑤连接，．其中正确的结论个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：_________． 10. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 11. 若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是______________． 12. 已知和关于原点对称，则______． 13. 如图在四边形中，，已知，，则四边形的面积为______________ 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解方程及解不等式组： （1）解分式方程：． （2）解不等式组：． 15. 先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值． 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． （1）若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； （3）求的面积． 17. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 18. 如图，在中，，．点D，E分别为，的中点，点P为线段上一动点（不与点D重合），将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，，交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）在点P运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 关于的不等式组的解集为，则的值为_____． 20. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 21. 如图，______度． 22. 已知是正整数，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数的和为________． 23. 如图，在中，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长为 _____ ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； （2）学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； （3）若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 25. 在中，，点是线段上的一点，连接． （1）如图1，，是的角平分线，于点． ①当时，求的长； ②若的中线交于点，判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，若，点是上的一点，且，连接交于点，求的度数． 26. 如图， 直线 与x轴交于点A，直线 与x轴交于点B，与交于点C． （1）求的面积； （2）在平面直角坐标系中是否存在一点 D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点 是x轴上的动点， 过点P作x轴的垂线， 分别交直线， 于点 M， N． 当时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县天关中学2025-2026学年八年级下学期6月自测题数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质，等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：若，，不能得出，如，，但，故A选项是假命题； 当时，若，则，故B选项是假命题； 若，则，故C选项是假命题； 若，则，故D选项是真命题； 故选D． 3. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 4. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解及其应用，先把所求代数式提取公因式，再把和的值代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 5. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件”是解本题的关键．分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，根据原理列方程与不等式，从而可得答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ 解得：． 故选：A． 6. 如图，在中，对角线 交于点是的中点，连结交于点F．若的面积为36，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用三角形重心的性质，推出，求出的面积即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 是的中点，， 点F是的重心， ， 故选：B． 7. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即 又， ∴，解得：． 所以的取值范围是． 故选：C． 8. 如图，和是等边三角形，，连接、，交于点D．有以下结论：①；②连接，；③连接，；④连接，平分；⑤连接，．其中正确的结论个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】①根据等边三角形的性质得，，，再根据得，由此可得的度数，进而可对结论①进行判断； ②证明，进而可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质可对结论②进行判断； ③根据含有角的直角三角形的性质得当时，则AFEF，此时，则，但是根据已知条件无法判定，由此可对结论③进行判断； ④过点A作于点M，于点N，先证明和全等得，，再根据三角形的面积公式得，然后根据角平分线的性质可对结论④进行判断； ⑤在上截取，连接，设与交于点H，先证明和全等得，，进而再证明是等边三角形得，由此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵和是等边三角形， ∴，，， 又∵， ∴， ；故结论①正确； ②连接，如图1所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②成立； ③连接，如图2所示： ∵， ∴当时，则， ∴， ∴， 根据已知条件无法判定，故结论③不正确； ④过点A作于点M，于点N，如图3所示： ∵， ∴， 即， 在和中， ，，， ∴， ∴，， ∴， ∴点A在的平分线上， ∴平分，故结论④正确； ⑤在上截取，连接，设与交于点H，如图4所示： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②④⑤，共4个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，理解等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法，是解题的关键．先提取公因式，再利用完全平方公式分解括号内的二次三项式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，由勾股定理的逆定理可得三角形为直角三角形，进而由三角形的面积公式计算即可求解，由勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该三角形为直角三角形， ∴该三角形的面积， 故答案为：． 11. 若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， 解得：， 故答案为：． 12. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可； 【详解】解：和关于原点对称， 则， ； 故答案为：-1 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值． 13. 如图在四边形中，，已知，，则四边形的面积为______________ 【答案】 【解析】 【分析】延长、得到，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理解三角形，用即可求出四边形的面积 【详解】解：延长、得到， ，， ，， ， 在中， ∴ ∴ 四边形的面积为 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解方程及解不等式组： （1）解分式方程：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）原分式方程无解 （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，对计算结果进行检验可得答案； （2）先求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为该不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 检验：当时， 故是原分式方程的增根，即原分式方程无解； 【小问2详解】 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为． 15. 先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式＝． 【解析】 【分析】本题考查了运用分式的混合运算法则化简求值，确保分母和除式里的除数都不为0是解题关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意得：， ∴当时，原式． 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． （1）若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，， （2）画图见解析，点 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，平移作图，数形结合是解题的关键． （1）由题意可得：向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到，画出图形，并写出点，的坐标； （2）根据旋转的性质即可画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求，点； 【小问3详解】 ． 17. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判断，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）根据平行四边形的性质得出，则，再根据中点的定义，得出，即可求证四边形为平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，再根据三角形的中位线定理，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 18. 如图，在中，，．点D，E分别为，的中点，点P为线段上一动点（不与点D重合），将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，，交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）在点P运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）或3或 【解析】 【分析】由旋转的性质得，，进一步得到，结合，可证得即可得到； 过点C作交于点H，有题意可得，则，结合勾股定理即可证得成立； 由题意得，，且为中位线，有，，①当，此时，点P、点N和点E重合，则；②当，得，且，则；③当，则，，则即可． 【小问1详解】 证明：∵线段绕点C逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点C作交于点H，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵．， ∴，， ∵点D，E分别为，的中点， ∴为中位线， ∴，， ①当，此时，点P、点N和点E重合，则； ②当， ∵线段绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∴， 由（1）得， 则， ∴； ③当，则， 由（1）得， ∴； 故的长为或3或； 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的应用． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 关于的不等式组的解集为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于、的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组的解集为： ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 20. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】先由平移性质得，，则可得，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，， ∴， ∵ ， ∴阴影部分的面积． 21. 如图，______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，如图，连连接，记、的交点为， 先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 22. 已知是正整数，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解题关键是熟练掌握分式方程解的定义和解分式方程的一般步骤．先解关于的分式方程，再根据分式方程有非负整数解，列出关于的方程，解方程求出，然后根据是正整数，求出满足条件的所有正整数的值，再求出它们的和即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 分式方程有非负整数解， 且， 且， 是正整数， 或3， 满足条件的所有正整数的和为：， 故答案为：8． 23. 如图，在中，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于根据两个角平分线得到，根据平行四边形性质得，所以. 【详解】解：由四边形是平行四边形， ， ， 都是角平分线， ， ， ， 而， . 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； （2）学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； （3）若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 【答案】（1）一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客； （2）种； （3）元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，根据“辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；设租用辆A型车，则租用辆B型车，根据租用的客车载客量不少于人且租用的A型车数量的一半不少于B型车的数量，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有种租车方案； （3）根据各数量之间的关系，列式计算；分析两种型号客车的租金，可得出租用A型车越多，租车费用越少，结合（2）中的取值范围，即可求出最少的租车费用． 【小问1详解】 解：设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客， 根据题意得：， 解得：． 答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客； 【小问2详解】 解：设租用辆A型车，则租用辆B型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，， 共有种租车方案； 【小问3详解】 解：， 租用A型车越多，租车费用越少， 当时，租车费用最少，最少租车费用为：（元）． 答：在（2）的条件最少租车费用是元． 25. 在中，，点是线段上的一点，连接． （1）如图1，，是的角平分线，于点． ①当时，求的长； ②若的中线交于点，判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，若，点是上的一点，且，连接交于点，求的度数． 【答案】（1）① ②且，理由如下： 如图， 为等腰直角的中线， ， ， ，即， 则， 由①知，，， 则， ， ， ， 即且； （2） 【解析】 【分析】（1）①利用角平分线的性质得出，结合等腰直角三角形 的边长关系求出，进而求出的长；②利用等腰直角三角形“三线合一”性质证明，从而得出；再通过证明为等腰三角形得出； （2）过点作，使，连接，，通过构造平行四边形，证，将分散的线段和角度集中，证明为等腰直角三角形，利用平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：①设， 是的角平分线，， ，， 在等腰直角三角形中，， 即，则， 则； ②略 【小问2详解】 如图，过点作，使，连接，， 则四边形为平行四边形， ，，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 即， 又， 为等腰直角三角形，， ， ． 26. 如图， 直线 与x轴交于点A，直线 与x轴交于点B，与交于点C． （1）求的面积； （2）在平面直角坐标系中是否存在一点 D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点 是x轴上的动点， 过点P作x轴的垂线， 分别交直线， 于点 M， N． 当时，求m的值． 【答案】（1）5 （2）存在，点D的坐标或或 （3）或3 【解析】 【分析】（1）先分别求出A、B、C的坐标，再根据坐标与图形的性质，三角形的面积公式求解即可； （2）分三种情况：①以为对角线，，为边的平行四边形，②以为对角线，，为边的平行四边形，③以为对角线，，为边的平行四边形，利用平行四边形的性质，平移的性质求解即可； （3）把分别代入直线 ，直线 ，求出点M、N的坐标，再根据，建立关于m的方程求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线 ， 令，则， 解得：， ∴ 对于直线， 令，则， 解得：， ∴ 联立，得，解得：， ∴； ∴ 【小问2详解】 解：分三种情况：如图， ①以为对角线，，为边的平行四边形， 则沿平移可得， ∵，， ∴点C向右平移1个单位，向下平移2个单位，与点B重合． ∴点A向右平移1个单位，向下平移2个单位，得到点D， ∵， ∴， ②以为对角线，，为边的平行四边形， 同理可得点 ③以为对角线，，为边的平行四边形， 同理可得点． 综上，存在，点D的坐标为或或． 【小问3详解】 解：∵过点P作x轴的垂线， 分别交直线， 于点 M， N．， ∴M、N的横坐标为m， 把代入直线 ，得， ∴ ∴ 代入直线，得， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得：或3． 【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，两直线交点，直线与坐标轴围绕成的三角形面积，坐标与图形，平行四边形的判定与性质，平移中的坐标变换，本题属一次函数与几何图形的综合题目，难度一般，注意分类讨论，以免漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $