精品解析：四川省广元市朝天区2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

四川省广元市朝天区2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中不是的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 一次函数 （是常数， ）一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第三、四象限 3. 数据2，3，5，5，6这组数据的众数是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. 端午节前夕，2024年中国—东盟国际龙舟公开赛在梧州市藤县举办，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中错误的是（ ） A. 甲队比乙队提前0.5分到达终点 B. 当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米 C. 当划行分钟时，甲队追上乙队 D. 当甲队追上乙队时，两队都划行了300米 5. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 某兴趣小组成员要设计一个正方形棋盘，通过了解，该正方形棋盘板材的成本y（单位：元）与该正方形的边长x（单位：厘米）成正比．当时， ．若该小组成员购买该种类板材的成本为24元，则其边长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（ ） A. 5.5次 B. 6次 C. 8.5次 D. 9次 8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声速为 D. 当温度每升高，声速增加 9. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.58 6.88 7.58 方差 5.5 3.3 6.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 小明 B. 小颖 C. 小艾 D. 小宁 10. 定义：是平面内某一点，是图形上任意一点，将两点间距离的最小值称为点与图形的“点图距”．如图，在等边中，点的坐标为，点、在轴上．记动点与等边的“点图距”为，则随变化的图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是_______． 13. 一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 14. 已知直线与直线没有交点，且与两坐标轴围成的面积为4，则直线的解析式为______________． 15. 周末，小亮骑自行车从家出发去市图书馆借书，已知小亮家与市图书馆相距10千米，行驶一段路程后经过学校，继续行驶一段时间后到达图书馆，借完书之后又骑车原路返回学校，整个过程中，小亮与学校的距离y（千米）与离家的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则当小亮距离学校5千米时，小亮的行驶时间为____________分钟． 16. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为______． 三、解答题 17. 已知的底边上的高线长是．当的长改变时，三角形的面积也将改变． （1）若的底边的长为，则的面积可表示为_______． （2）当底边长从变化到时，三角形的面积从_____变化到______． 18. 已知一次函数． （1）画出函数图象，观察图象，当 时，的取值范围是__________； （2）平移上述函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式； （3）一次函数与、轴分别交于、两点，若一次函数 的图象与线段有交点，则的取值范围是__________． 19. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 计算方差的公式：． （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 20. 为丰富学生体育活动的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价八折出售； 乙：一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款，超过其一定金额的部分享受打折优惠． 设需要购买体育用品的原价总额为元，实际付款为元，其函数图象如图所示． 当时，在甲、乙两个专卖店购买商品实际付款相同． （1）当时，________． （2）当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，求与之间的函数关系式，并直接写出打几折出售． （3）当在甲、乙两个专卖店一次购买商品的原价总额相同，而实际付款相差20元时，直接写出的值． 21. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成，，，四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图 依据以上统计信息解答下列问题： （）填空： ， ； （）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分?若把测试成绩超过分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么? 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，过点作平行于y轴的直线l，交直线于点D，点P是直线l上的一个动点，且点P不与点D重合，连接 ，设点P的纵坐标为m，的面积为S． （1）求k、b的值； （2）点D的坐标为　 　 ； （3）求S与m之间的函数关系式； （4）当时，以点B为直角顶点作等腰直角，直接写出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广元市朝天区2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中不是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地就确定唯一的一个值，那么我们称是的函数，由函数的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、对于，给定一个的值，计算能得到唯一确定的值，所以是的函数，不符合题意； B、对于，任意给定一个的值，的结果唯一确定，有唯一值对应，所以是的函数，不符合题意； C、对于，在（即的范围内，给定一个的值，能得出唯一确定的值，所以是的函数，不符合题意； D、对于，当取一个非正数的值时（因为右边，比如，则，，即一个值对应两个值，不满足函数定义中“有唯一确定值对应”的要求，所以不是的函数，符合题意． 故选：D． 2. 一次函数 （是常数， ）一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象的性质，根据题意可得一次函数 的图象与轴交于点，位于轴正半轴，且无论 或 ，图象都会经过第一和第二象限． 【详解】解：一次函数 中，， ∴ 函数图象与轴交于点，位于轴正半轴， 当时，图象经过第一、二、三象限， 当时，图象经过第一、二、四象限， ∴ 无论为何值（ ），函数图象一定经过第一、二象限． 故选：A． 3. 数据2，3，5，5，6这组数据的众数是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可确定． 【详解】解：数据2，3，5，5，6中5出现2次，出现的次数最多，因而众数是5． 4. 端午节前夕，2024年中国—东盟国际龙舟公开赛在梧州市藤县举办，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中错误的是（ ） A. 甲队比乙队提前0.5分到达终点 B. 当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米 C. 当划行分钟时，甲队追上乙队 D. 当甲队追上乙队时，两队都划行了300米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，利用图中信息一一判断即可； 【详解】解：A、观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故此选正确，不符合题意； B、由题意，， 当时，，，， 所以当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米， 故此选正确，不符合题意； C、由，解得， 所以当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故此选正确，不符合题意； D、由C知，此选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 因此能表示是的函数的是选项B、C、D中的图象， 不能表示是的函数的是选项A中的图象． 6. 某兴趣小组成员要设计一个正方形棋盘，通过了解，该正方形棋盘板材的成本y（单位：元）与该正方形的边长x（单位：厘米）成正比．当时， ．若该小组成员购买该种类板材的成本为24元，则其边长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，理解题意求出正比例函数解析式是解题的关键． 先由题意设，用待定系数法求出k的值，再将代入解析式计算即可得到边长． 【详解】解：根据题意设， 当时， ， ， ， 当时，，解得， 因此，边长为4厘米． 故选C． 7. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（ ） A. 5.5次 B. 6次 C. 8.5次 D. 9次 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再取上半部分数据的中位数． 【详解】解：∵数据从小到大排序为4，5，6，6，7，8，9，10，共8个数据， ∴上半部分数据为7，8，9，10， ∵上半部分数据有4个， ∴上四分位数为第2和第3个数据的平均值，即（次）， 故选：C． 8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声速为 D. 当温度每升高，声速增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了自变量，因变量，用表格表示函数关系，从表格抽象出自变量与因变量关系是解题的关键． 根据自变量、因变量的概念，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 说法正确，故此选项不符合题意； B、根据表格中数据，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快， 说法正确，故此选项不符合题意； C、根据表格中数据可知，当空气温度为时，声速为， 说法正确，故此选项不符合题意； D、根据表格中数据可知：，，，，， 当温度每升高，声速增加， 说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.58 6.88 7.58 方差 5.5 3.3 6.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 小明 B. 小颖 C. 小艾 D. 小宁 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查平均数和方差的应用，平均数反映成绩高低，方差反映稳定性，需两者结合选择最优；根据平均数与方差的含义可得答案. 【分析】解：由表格数据可知，小颖和小宁的平均数均为7.58米，并列最高； 小明和小艾的平均数较低（7.18米、6.88米），故排除； 比较小颖和小宁的方差：小颖方差为3.3，小宁方差为8.2； 方差越小，成绩越稳定，因此选择小颖； 故选B 10. 定义：是平面内某一点，是图形上任意一点，将两点间距离的最小值称为点与图形的“点图距”．如图，在等边中，点的坐标为，点、在轴上．记动点与等边的“点图距”为，则随变化的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，一次函数动点问题等知识，解题的关键是正确分类讨论． 根据等边三角形的性质和勾股定理求出，，然后根据题意分4种情况讨论，然后分别求解即可． 【详解】解：∵点，点、在轴上 ∴当时，点与等边的“点图距”为的长度， ∴； 当时， ∵是等边三角形，，点的坐标为， ∴， ∴ ， ∴ ∴， 如图所示，过点P作 于点D 当时， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴此时动点与等边的“点图距” ∴当时， ∴动点与等边的“点图距”为的长度， ∴； 当时， ∴动点与等边的“点图距”为的长度， ∴ ∴； 当时，动点与等边的“点图距”为的长度 ∴ 综上所述，． 故选：B． 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，函数中，自变量x的取值范围是，即， 故答案为：． 12. 一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，数形结合的思想是解题的关键． 依据题意，结合图象可得其解集为满足不等式组的部分在图象下方图象上方且在轴上方部分且对应的自变量取值，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意得，满足不等式组的部分在图象下方图象上方且在轴上方部分且对应的自变量取值， ， 故答案为：． 13. 一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数． 【详解】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故 ， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 14. 已知直线与直线没有交点，且与两坐标轴围成的面积为4，则直线的解析式为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查直线与直线位置关系，面积，先根据两直线没有交点得，再根据直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4得，解得b，进而可得直线的解析式． 【详解】解：∵直线与直线没有交点， ∴， ∴， ∴， 令，得 ， 令，得， ∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4， ∴， ∴， 解得， ∴直线的解析式为或． 故答案为：或． 15. 周末，小亮骑自行车从家出发去市图书馆借书，已知小亮家与市图书馆相距10千米，行驶一段路程后经过学校，继续行驶一段时间后到达图书馆，借完书之后又骑车原路返回学校，整个过程中，小亮与学校的距离y（千米）与离家的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则当小亮距离学校5千米时，小亮的行驶时间为____________分钟． 【答案】或73 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，由函数图象可知，小明家与学校的距离为4千米，则学校与图书馆的距离为千米，然后分在从学校去图书馆的过程中，小亮距离学校5千米时，在从图书馆回家的过程中，当小亮距离学校5千米时，两种情况根据函数图象求出对应的速度，再根据时间路程速度列式计算求解即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，小明家与学校的距离为4千米，则学校与图书馆的距离为千米， 在从学校去图书馆的过程中，小亮的速度为千米/分钟， ∴在从学校去图书馆的过程中，当小亮距离学校5千米时，小亮的行驶时间为分钟 在从图书馆回家的过程中，小亮的速度为千米/分钟， ∴在从图书馆回家的过程中，当小亮距离学校5千米时，小亮的行驶时间为分钟； 综上所述，当小亮距离学校5千米时，小亮的行驶时间为分钟或73分钟， 故答案为：或73． 16. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及轴对称-最短路线问题，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．作点P关于的对称点，再结合垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：方法一：作点P关于的对称点，交于点，交于点，连接，，过点作于点，交直线于点M，轴于点，过点作于点，轴于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵点P关于的对称点， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴，直线解析式为，， 联立，解得， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点P关于的对称点， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∴的最小值为． 方法二：如图，直线，直线 解析式为，直线解析式为，与坐标轴交点为，，则，，， 联立解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 整理得 ， ∴， ∴，即当两条直线垂直时，； 如图，作点P关于的对称点， 过点作垂线于点N，交直线于点M，则该垂线解析式为， ∵和关于对称， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∵，且过点， ∴设直线， 将代入得，， 解得， ∴直线， 联立直线和，得 ， 解得， ∴， ∴． 三、解答题 17. 已知的底边上的高线长是．当的长改变时，三角形的面积也将改变． （1）若的底边的长为，则的面积可表示为_______． （2）当底边长从变化到时，三角形的面积从_____变化到______． 【答案】（1） （2），9 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算即可． （2）分别将 和代入（1）所求解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 由题意可得：． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵的面积与底边的长的关系式为， ∴当 时，， 当时，， ∴当底边长从变化到时，三角形的面积从变化到． 故答案为：，9． 【点睛】本题考查正比例函数的实际应用．由三角形面积公式求出正比例函数解析式是解题关键． 18. 已知一次函数． （1）画出函数图象，观察图象，当 时，的取值范围是__________； （2）平移上述函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式； （3）一次函数与、轴分别交于、两点，若一次函数 的图象与线段有交点，则的取值范围是__________． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）分别求出直线与x轴和轴的交点，画出函数图象，根据函数图象直接得出结论； （2）设平移后的函数表达式为，把代入求出的值即可得出结论； （3）先求出、两点坐标，把点和点坐标分别代入计算出对应的的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定的范围． 【小问1详解】 解： 函数图象如图所示： ， ∴观察图象，当 时，的取值范围为． 【小问2详解】 ∵设平移后的函数表达式为， 将代入得：， ∴． ∴平移后的直线函数表达式为． 【小问3详解】 ∵一次函数与、轴分别交于、两点， ∴当时，，即, 当时， ，即． ∵把代入 ，即 ， 把代入 ，不成立， 又∵ 的图象恒过，在上方， ∴ 的图象与线段AB有交点时，的取值范围为． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的平移，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 19. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 计算方差的公式：． （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）9；9； （2）=，= （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，方差，利用方差作决策． （1）数据总和除以数据个数求出平均数即可； （2）利用方差公式计算方差即可； （3）利用方差作决策即可． 【小问1详解】 解：甲：， 乙：； 故答案为：9；9； 【小问2详解】 解： ； ； 【小问3详解】 解：推荐甲参加全国比赛更合适， 理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当； 但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 20. 为丰富学生体育活动的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价八折出售； 乙：一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款，超过其一定金额的部分享受打折优惠． 设需要购买体育用品的原价总额为元，实际付款为元，其函数图象如图所示． 当时，在甲、乙两个专卖店购买商品实际付款相同． （1）当时，________． （2）当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，求与之间的函数关系式，并直接写出打几折出售． （3）当在甲、乙两个专卖店一次购买商品的原价总额相同，而实际付款相差20元时，直接写出的值． 【答案】（1）480 （2），打七折出售 （3）100，400，800 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）根据“甲专卖店所有商品按原价八折出售”计算即可； （2）根据“乙专卖店一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款”，求出当时对应该图象上的值，利用待定系数法求出与之间的函数关系式，根据的系数可直接写出打几折出售； （3）分别求出甲、乙两个专卖店与之间的函数关系式，根据实际付款的差值列绝对值方程并求解即可． 【小问1详解】 解：当时，． 故答案为：480． 【小问2详解】 解：根据题意，当时，对应乙图象上． 当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，设与之间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， 在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，与之间的函数关系式为，打七折出售． 【小问3详解】 根据题意，在乙专卖店一次购买商品没有打折优惠时，， 在乙专卖店购买商品时，与之间的函数关系式为； 根据题意，在甲专卖店购买商品时，与之间的函数关系式为． 当时，，解得 ； 当时，，解得或． 的值为100、400或800． 21. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成，，，四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图 依据以上统计信息解答下列问题： （）填空： ， ； （）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分?若把测试成绩超过分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么? 【答案】（1），； （2）达到优秀， 理由如下： 依题意，得 ． 因为 ，  ， 所以学习后这些同学的平均成绩提高约分，再次测试的平均成绩达到优秀． 【解析】 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去、、组的人数可得的值，用组人数除以总人数可得 的值； （2）根据平均数的定义计算可得． 【详解】解：（1）被调查的学生总人数为人， ， ， 故答案为：30；； （2）略 【点睛】本题主要考查加权平均数，用样本估计总体，频数（率分别表，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，过点作平行于y轴的直线l，交直线于点D，点P是直线l上的一个动点，且点P不与点D重合，连接 ，设点P的纵坐标为m，的面积为S． （1）求k、b的值； （2）点D的坐标为　 　 ； （3）求S与m之间的函数关系式； （4）当时，以点B为直角顶点作等腰直角，直接写出点C的坐标． 【答案】（1）k的值为，b的值为1 （2） （3） （4）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）在 中，令x=2可得； （3）当，即P在D下方时， ，当，即P在D上方时， ，即可求解； （4）设，根据，可得或，然后分两种情况，结合勾股定理解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得： ，解得， ∴k的值为，b的值为1； 【小问2详解】 解：∵过点作平行于y轴的直线l，交直线于点D， ∴， 由（1）可得直线解析式为 ， 令得∶y， ∴点D的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，即P在D下方时， ， ∴， 当，即P在D上方时， ， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：设， ∵， ∴或， 解得或， ①当时，P的坐标为， ∵， ∴， ∵以点B为直角顶点作等腰直角， ∴， ∴， 解得或， ∴或； ②当时，P的坐标为， ∵， ∴， ∵以点B为直角顶点作等腰直角， ∴， ∴， 解得或， 同理可得或； 综上所述，C的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形判定等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $