2025-2026学年重庆七年级下学期数学期末考前模拟基础卷（北师大版）

**基本信息** 以斐波那契螺旋线、神舟十七号等真实情境为载体，覆盖新人教版七年级下册核心知识，通过基础巩固与综合探究的梯度设计，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称（斐波那契螺旋线图形判断）、概率（掷骰子）、函数图像（《村居》情境）|结合文化与生活情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/24|科学记数法（310000）、函数图像分析（注水问题）、完全平方公式|融入科技素材，培养模型意识与运算能力| |解答题|9/86|“猪蹄模型”角关系探究（推理能力）、动态几何综合（空间观念）、安全知识统计（数据意识）|通过分层设问，发展创新意识与应用能力|

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟基础卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册 5．难度系数：0.65。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据概率公式求解，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数， ∴向上一面的点数为5的概率是， 故选：D． 4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 5．如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（   ） A．30° B．35° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质以及轴对称性质,根据折叠得到再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半． 【详解】解：根据折叠的性质得知, 因为， 所以． 故选：C ． 6．如图，，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 7．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为18，则阴影部分的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的性质及等底等高的三角形面积相等，关键是熟练应用三角形中线的性质． 由中线平分三角形的面积可计算出答案． 【详解】解：由中线性质可得：， ， ， ． 故选：B． 8．如图，已知，，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 过点作，过点M作， 由平行线的传递性可知，，然后由平行线的性质求解即可． 【详解】过点作，过点M作， ∵， ∴，， ∴，， ∴． ∵，， ∴，， ∴，， 同理可求，． 故选D． 9．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10．已知整式（均为整数，），且． 下列说法： ①若，则的值可能为30； ②存在，，，，均为非零的整式的平方； ③若（）均为正整数，则最大值为768． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：①， ， 又， ，， 为整数， 、、、、的值可以为、、0、1、16， ， 的值可能为30，故①正确； ②根据，，， 当中有一个为时，有一个式子必须是，这与均为整数不符合， 则得组合必须是， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为负数，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为2，不是整式的平方，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为6，不是整式的平方，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为8，不是整式的平方，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为10，不是整式的平方，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为12，不是整式的平方，不符合题意， 不存在、、、、均为非零的整式的平方，故②错误； ③，（）均为正整数， 若要最大，应该尽可能都相等， 则当，时，取最大值，最大值为，故③正确； 综上，正确的个数是2， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到310000多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，310000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 12．在四张完全相同且不透明的纸片正面分别写上2026年春晚吉祥物的名字“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，刚好抽到“骥骥”的概率是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查概率的计算，根据概率的定义，总共有4种等可能的结果，抽到“骥骥”只有1种情况，因此概率为． 【详解】解：总共有4张纸片，每一张被抽到的可能性相同，其中写有“骥骥”的纸片只有1张， ∴抽到“骥骥”的概率为， 故答案为：． 13．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 【答案】4 【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm； 没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒 前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒 将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满. 故答案：4 【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键. 14．已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 【答案】/50度 【详解】解：如图，过G点作，过E点作. ∵， ∴， 设，则． ∵平分， ∴． ∴． ∵, ∴， ∵平分， ∴, ∵， ∴． ∵, ∴ ∴, ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】作平行线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 15．若是一个完全平方式，则的值等于_________． 【答案】5或 【详解】解：∵是完全平方式， ， 或， 故答案为：5或． 16．在中，是上一点，连接，过点作于点交于点是上一点，且满足，过点作于点，连接．若，，则的面积为________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点．则， ∵， ， ， 在和中：，， ， ∴， ∵， ， ， ， ，， ， 在和中， ∵，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； (4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【答案】(1)50，7 (2) 补全条形统计图如图所示： (3)该校学生答题成绩为A等和B等共有672人 (4) 【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值； （2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数； （3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解； （4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ， 故答案为：50，7； （2）解：成绩为C等级人数所占百分比：， ∴C等级所在扇形圆心角的度数：， 成绩为A等级的人数：（人）； （3）解：（人）， 答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人； （4）解：根据题意，列出表格如下：    第一名第二名 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． 19．如图，在中，，为边上一点，满足，连接． (1)尺规作图：以为边，为顶点作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法）． (2)小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明： 又___________ 且 ___________ 在和中 ___________ 【答案】(1)作图见解析； (2)①；②；③；④ 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定与性质． 根据尺规作图作一个角等于已知角作图即可； 由尺规作图可知，从而可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【详解】（1）解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，交于点， 连接并延长交于点； （2）证明：， 又， 且， ， 在和中 ， ， ． 故答案为：①；②；③；④． 20．如图，，，，，．      (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求出的面积． (2)关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 【答案】(1) (2)见解析；；； 【分析】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置． （1）把作为底，点C到的距离作为高即可求解面积； （2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，结合图象即可确定点的坐标． 【详解】（1）解：的面积为：； （2）解：如图所示，即为所求； ∴点，，的坐标分别为：；；． 22．甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． (2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． (3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 【答案】(1)甲出发的时间t；距起点的距离s (2)6； (3)当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米 【分析】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，常量与变量，体现了方程思想，当甲第1次追上乙时，根据所跑路程相等列出方程求出t是解题的关键． （1）根据图象的横轴表示自变量，纵轴表示因变量即可得出答案； （2）根据甲100秒跑了600米，乙150秒跑了（米）计算速度即可； （3）设t秒时，甲第1次追上乙，根据所跑路程相等列出方程求出t，进而得到甲距起点的距离． 【详解】（1）解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s． 故答案为：甲出发的时间t；他们距起点的距离s． （2）解：甲的速度为：（米/秒）， 乙的跑步速度为： （米/秒）． 故答案为：6；． （3）解：设t秒时，甲追上乙， 根据题意得： 解得： ， 则（米）， 答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米． 23．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)15 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【详解】（1）根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 24．某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图2，若，，，则___________°； (2)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； (3)如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】（1）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （2）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （3）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【详解】（1）解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； （3）解：∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴． 25．如图，等腰和等腰如图放置，，，． (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，当点B，E，D在同一直线上时，连接，取的中点F，连接，求证：； (3)如图3，连接，过点A作于点G，的延长线交于点H，若，，直接写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】（1）证明，即可证出结论； （2）延长至点，使，连接，证明，进一步证明，得到，即可； （3）过点作于点，过点作于点，分别证明，得到，利用的面积等于的面积加上的面积，计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：延长至点，使，连接， 由（1）知：， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵ ， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 同法可得：， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟基础卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册 5．难度系数：0.65。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（   ） A． B． C． D． 4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（   ） A．30° B．35° C．45° D．60° 6．如图，，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为18，则阴影部分的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 8．如图，已知，，，若，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 10．已知整式（均为整数，），且． 下列说法： ①若，则的值可能为30； ②存在，，，，均为非零的整式的平方； ③若（）均为正整数，则最大值为768． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到310000多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，310000用科学记数法表示为________． 12．在四张完全相同且不透明的纸片正面分别写上2026年春晚吉祥物的名字“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，刚好抽到“骥骥”的概率是__________． 13．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 14．已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 15．若是一个完全平方式，则的值等于_________． 16．在中，是上一点，连接，过点作于点交于点是上一点，且满足，过点作于点，连接．若，，则的面积为________． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算： (1)； (2) 18．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； (4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 19．如图，在中，，为边上一点，满足，连接． (1)尺规作图：以为边，为顶点作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法）． (2)小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明： 又___________ 且 ___________ 在和中 ___________ 20．如图，，，，，．      (1)求证：； (2)求的度数． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求出的面积． (2)关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 22．甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． (2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． (3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 23．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 24．某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图2，若，，，则___________°； (2)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； (3)如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 25．如图，等腰和等腰如图放置，，，． (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，当点B，E，D在同一直线上时，连接，取的中点F，连接，求证：； (3)如图3，连接，过点A作于点G，的延长线交于点H，若，，直接写出的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $