2025-2026学年重庆七年级下学期数学期末考前模拟提高卷（人教版）

**基本信息** 以“低碳出行”“体重管理”等时代情境为载体，覆盖实数、方程组、平行线等七年级下册核心知识，通过梯度设计实现基础巩固与创新应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数大小比较（1题）、坐标系象限判断（3题）、调查方式选择（4题，数据意识）|结合生活实例，基础概念辨析| |填空题|6/24|新定义“双十一数”（16题，创新意识）、不等式组整数解（14题）|设置开放探究，考查抽象能力| |解答题|9/86|服装厂方案设计（23题，模型观念）、坐标系动态旋转（25题，空间观念）|综合应用知识，体现问题层次性|

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟提高卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册 5．难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列实数中，最大的是（     ） A．－ B． C． D．－ 【答案】B 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先比较各数绝对值的大小，即可推出原数的大小关系． 【详解】解：，，，， 又∵， ∴，因此最大的数是． 2．如图，，点在上，连接，在内部作射线．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线的性质，可得，结合已知可得，即可得的度数． 【详解】解：， (两直线平行，内错角相等) ， ， ，且射线在内部 ， ， ， ． 3．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查象限内点的坐标符号特征，先根据点的位置得出的取值范围，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵点在第三象限，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为，即点的横纵坐标都为正数， ∵第一象限内点的横纵坐标符号为， ∴点在第一象限． 4．下列事件中，最适宜采用抽查方式的是（     ） A．调查某市居民的防诈意识 B．调查本班同学对“苏超”的知晓率 C．调查“歼20”战机各零部件的质量 D．订购校服，了解学生的尺寸 【答案】A 【分析】根据适用场景判断：当调查范围大，不需要获取每一个个体的精准结果时，适宜采用抽查；当调查范围小，要求结果精准或事关重大安全时，适宜采用普查． 【详解】解：逐一判断选项： ∵选项A调查某市居民的防诈意识，调查范围大，涉及人数多，不需要得到每个居民的结果，∴适宜抽查； ∵选项B调查对象仅为本班同学，范围小人数少，∴适宜普查，不符合要求； ∵选项C“歼20”战机零部件质量事关飞行安全，每个零件都必须检验合格，∴适宜普查，不符合要求； ∵选项D订购校服需要获取每个学生的准确尺寸，∴适宜普查，不符合要求． 5．某水果店推出果切礼盒，礼盒由苹果、草莓按一定比例搭配，已知苹果每斤元，草莓每斤元，一个礼盒重斤，总价元，设礼盒中有苹果斤，草莓斤，列方程组正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据礼盒总重量和总价格两个等量关系，列二元一次方程组，即可选出正确选项． 【详解】∵设礼盒中有苹果斤，草莓斤，礼盒总重为斤， ∴总重量的等量关系为， ∵苹果每斤元，草莓每斤元，礼盒总价为元，苹果总价为，草莓总价为， ∴总价格的等量关系为， ∴综上，． 6．在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是729时，取算术平方根得， 27是有理数，再取立方根得， 3是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由，推出，从而求出，又因为，所以． 【详解】， ， ， ， 8．若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】利用整体思想，将方程组两个方程相加得到的表达式，再根据与互为相反数得到，代入即可求出的值． 【详解】解： 得， 整理得， ，互为相反数， ， ， 解得． 9．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得：，即， ，即， ，即， ，即， ，即， 观察可知，点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 归纳类推得：点的坐标为，其中为n正整数， ， 点的坐标为． 10．已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】先解方程组得到关于的表达式，再根据的范围判断③，再分别代入的值验证①②即可． 【详解】解：解方程组， 两式相加得，化简得， 两式相减得，化简得， ∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得不等式组的解集为，故③正确． ① 当时， 左边， 右边， 左边右边，因此方程组的解满足，故①正确． ② 当时， ， ， ∴， ∵ ， ∴的立方根为，故②正确． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知m为正整数，若，则________． 【答案】 【分析】先估算的取值范围，再推导的取值范围，结合已知条件和为正整数，即可求出的值． 【详解】解：，， ， ∴， ∴， ，为正整数， ． 12．若，，则______． 【答案】 【分析】由得，得，然后分当时，当时两种情况分析即可． 【详解】解：由得，， ∴， 由得，， ∴， 当时， ∴，解得：（不符合题意，舍去）； 当时， ∴，解得：， ∴． 13．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】260 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 14．若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程解为负整数，则符合条件的整数和为___________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用不等式组求出m的取值范围，再根据方程有整数解，判断出m的值，可得结论． 【详解】解：解不等式组可得， ∵有且仅有四个整数解， 所以整数解为，1，，， ∴， 解得， 解方程得， ∵解为负整数， ∴，且m为偶数， 即， 所以整数m为，， ∴符合条件的整数和为， 故答案为：． 15．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，若，则___________；点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则___________． 【答案】 【详解】解：∵，平分， ∴ ∴； 设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图，作， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 16．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“双十一数”．例如：四位数，因为，所以是“双十一数”．按照这个规定，最大的“双十一数”是_____；一个“双十一数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均为整数，则满足条件的的值是_____． 【答案】 和 【详解】解：要找最大的“双十一数”， 需千位数字最大，其次百位数字最大， ，为千位， 最大取，则， 最大取，则， 因此最大的“双十一数”是； 对于“双十一数”，可得，， 其中，， 因此，，得，，为整数， 所以， 调换后得到， ∴， ∴， 由为整数，代入， 得：， 因此是的倍数， 由为整数， 代入得：， ∵余6，余4，余4， ∴需要是8的倍数， 化简得是的倍数， 枚举从到的所有可能： 当时，是的倍数，得， 代入，是的倍数，符合条件， 此时，，； 当时，是的倍数，得，，不是的倍数，不符合； 当时，是的倍数，得或， 时，不符合； 时，是的倍数，符合条件， 此时，，； 当时，是的倍数，得，，不符合； 当时，是的倍数，得，，不符合； 当时，是的倍数，得，，不符合； 当时，是的倍数，得，，不符合； 当时，是的倍数，得，，不符合， 因此满足条件的为和． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）先将①两边乘以，得到，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． 19．解一元一次不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组无解． 20．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．        根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____， (4)若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)24 (2)16 (3) (4)估计该校最喜爱篮球运动的学生有2880人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用排球的人数除以可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出的值； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数； （3）用乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故． 故答案为：24． （2）解：篮球人数为：． 故答案为：16． （3）解：扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：． （4）解：依题意，（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 21．如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)的面积为 【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解； （2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解； （3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：向上平移个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． （3）解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键． 22．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____①_____，理由如下： （已知）， _____②_____（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， _____③_____（等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． _____④_____（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 【答案】①，②，③，④ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①，②，③，④． 23．某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 【答案】(1)每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； (2)该服装厂有3种进货方案； (3)用礼盒包装的长裤买了14条． 【分析】（1）设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，根据购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元列出方程并解方程即可； （2）设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，根据题意列出不等式组并解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，由题意得到，由题意可得， ，解得，进一步求出即可得到答案． 【详解】（1）解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； （3）解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 24．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和． (1)点A的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标； (3)如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值． 【答案】(1) (2)或或 (3)或或或或 【分析】（1）根据根号内为非负数，可得，再代入可得，然后解方程组即可求解； （2）先根据题意可得，再分点在上和点在轴两种情况，结合三角形面积公式求解； （3）根据旋转，分未旋转过轴，、时，旋转过轴，、当和轴负半轴重合后逆时针旋转，、五种情况讨论求解． 【详解】（1）解：， ，则，， ， ， 由解得， ； （2）解：由题可知， 当点在上时，设，， ，解得， ； 当点在轴时，设， 由（1）知，又， 所以直线的解析式为，则在直线上，延长交于原点， 设，则， ，解得， ， ； 综上，或或； （3）解：设与相交于点， ①如图，当未旋转过轴，时， 此时，，为等腰直角三角形， ， 的三等分线为， ， ， ， 解得； ②如图，当时，延长交于点， 此时，， ， 解得； ③如图，当旋转过轴，时， 此时， ， ， ， 解得； ④如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时， 与轴负半轴重合需要， ， ， 解得； ⑤如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时，，， ， 解得； 综上，或或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟提高卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册 5．难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列实数中，最大的是（     ） A．－ B． C． D．－ 2．如图，，点在上，连接，在内部作射线．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列事件中，最适宜采用抽查方式的是（     ） A．调查某市居民的防诈意识 B．调查本班同学对“苏超”的知晓率 C．调查“歼20”战机各零部件的质量 D．订购校服，了解学生的尺寸 5．某水果店推出果切礼盒，礼盒由苹果、草莓按一定比例搭配，已知苹果每斤元，草莓每斤元，一个礼盒重斤，总价元，设礼盒中有苹果斤，草莓斤，列方程组正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．0 C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知m为正整数，若，则________． 12．若，，则______． 13．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 14．若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程解为负整数，则符合条件的整数和为___________． 15．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，若，则___________；点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则___________． 16．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“双十一数”．例如：四位数，因为，所以是“双十一数”．按照这个规定，最大的“双十一数”是_____；一个“双十一数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均为整数，则满足条件的的值是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解二元一次方程组： (1)； (2)． 19．解一元一次不等式组： (1) (2) 20．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．        根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____， (4)若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 21．如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 22．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____①_____，理由如下： （已知）， _____②_____（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， _____③_____（等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． _____④_____（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 23．某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 24．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和． (1)点A的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标； (3)如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $