精品解析：2026年江苏省南京市中考前仿真模拟 数学试题

九年级第三次仿真模拟 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义逐项识别即可． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而得出答案． 【详解】A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 国家提倡“低碳减排”某公司计划在海边发电站，该发电站估计年均发电量约为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：213000000用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4. 如图，点A，B，C在上，，∠B的大小是（ ） A. 50° B. 100° C. 115° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】在优弧上取一点D，连接AD、CD，再根据圆周角定理求出∠D的度数，最后根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：在优弧上取一点D，连接AD、CD， ∵ ∴∠D=∠AOC=65°， ∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形， ∴∠D+∠B=180°， ∴∠B=115°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理等量，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键． 5. 已知二次函数的图象过点和．若此抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先代入已知点坐标得到和关于的表达式，再根据顶点在第一象限的条件确定的取值范围，最后将表示为的一次式，即可求出的取值范围. 【详解】解：∵二次函数过点 和， ∴ ， 整理得 ， ∵抛物线顶点在第一象限，且过 和 ， ∴抛物线的开口向下，即 ，顶点横坐标为， ∴， ∴， 即 ，综上得 ， ∵，代入 ，得：， ∵ ， ∴， ∴，即. 6. 如图，在中，，，，则的长为（　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，解直角三角形可得，再由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 实数在数轴上的对应点如图所示，则的大小关系是____________．（用“＜”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 8. 已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____． 【答案】2023． 【解析】 【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到y＝|x﹣2|﹣x+3，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和． 【详解】解：∵， ∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x， 即当x＝1时，y＝5﹣2＝3； 当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1， 即当x分别取2，3，…，2021时，y的值均为1， 综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是3+2020×1＝2023， 故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质． 9. 举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________ 【答案】 ，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理， ，，则，，满足，不满足，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ，，则，，满足，不满足， ∴命题“若， 则”是假命题， 故答案为： ，（答案不唯一）． 10. 已知：在中，， 比 大，点M，N分别在边 上，连接，将 沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出和的度数，再分两种情况讨论：且点与点在直线异侧，且点与点在直线同侧，结合折叠的性质，平行线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ， 比大 ， ，代入得， 解得， ． 当，且点与点在直线的异侧时， ，， ， ， ， 由折叠的性质得， ， ， 解得， ； 当，且点与点在直线的同侧时， ，， ， ，由折叠的性质得，， 综上所述，的度数是或． 11. 已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，再根据数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，然后求出方差的算术平方根即可得出标准差． 【详解】解：∵数据x1，x2，x3的方差为b， ∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是：22•b＝4b， ∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是＝2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了方差的特点及标准差．若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 12. 将抛物线向下平移m个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点，则m的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据二次函数图像平移的上加下减规律，得到平移后抛物线的解析式，再根据抛物线与x轴只有1个公共点，可得一元二次方程根的判别式 ，据此列方程即可求解m的值． 【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度后，得到的抛物线解析式为， 平移后抛物线与轴有个公共点， ，即， 整理得，， 解得， 故答案为：． 13. 如图，四边形是正方形，点E在边上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G，连接．若，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图所示，过点Q作于Q，先证明得到，进而证明，得到，则，证明四边形是矩形，得到，，证明， 求出，证明，求出，则． 【详解】解：如图所示，过点Q作于Q， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是以E为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 14. 在中，，，，将绕点旋转得到，且，则的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．分两种情况：①当在的左侧时，可得是等边三角形，即可得到的长；②当在的右侧时，可得是顶角为等腰三角形，利用勾股定理即可得到的长． 【详解】解：分两种情况： ①当在的左侧时，如图1， ，， ， ， ， 由旋转可得：， 是等边三角形， ． ②当在的右侧时，如图2， ， ， ，， ， 由旋转可得：， 是等腰三角形， 过点作， ， ． 故答案为：或． 15. 如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且 ，则下列结论： ； ； ；当 时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得 ．其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像分别得出， ， ，从而可判断 ；由点和点，与轴的负半轴交于点，且，设，再代入解析式即可判断 ；利用待定系数法即可判断 ；设，交点为，对称轴与轴交点为，顶点为，根据抛物线的对称性，是等腰直角三角形，，，得， ，又对称轴 ，所以 ，由顶点坐标公式可知 ，可得或者 ，再结合 即可判断． 【详解】解： 从图像观察，开口朝上，所以， 对称轴在轴右侧，所以 ， 图像与轴交点在轴下方，所以 ， ∴， ，所以 正确； 点和点，与轴的负半轴交于点，且， 设代入，得：， ∵ ， ∴ ，所以 正确； ∵，， 设抛物线解析式为：过， ∴， ∴ ，所以 正确； 如图：设，交点为，对称轴与轴交点为，顶点为， 根据抛物线的对称性，是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ， 又对称轴 ， ∴ ， 由顶点坐标公式可知 ， ∵， ∴ ， 由题意， 解得或者， 由 知 ， ∴，所以不正确． 综上所述：正确． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点位于第一象限，则点关于原点的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键．过点B作于点C，根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后结合“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”，即求得答案． 【详解】解：如图，过点B作于点C， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ，， ∴， ∴， ∴点B关于原点的对称点的坐标是． 故答案是：． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解方程：． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当解法．解答时，先移项，再提公因式即可． 【详解】解：移项，得 ． 提公因式，得 ∴或 ∴ ，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知：如图，在中，，，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先证明，根据全等三角形的性质可得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论． 【详解】解：证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 是菱形． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形． 20. 某校九年级共5个班，计划开展足球对抗赛．先确定一个班级轮空，剩余班级再通过抽签确定对阵双方． （1）若安排五班轮空，求一班与二班对阵的概率； （2）若随机抽取一个班轮空，则一班与二班对阵的概率是________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）列举出所有可能的情况和一班与二班对阵的情况，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：∵安排五班轮空， ∴可能与一班对阵的有二班，三班，四班， ∴一班与二班对阵的概率为； 【小问2详解】 解：若安排一班轮空，可能与二班对阵的有三班，四班，五班，共3种情况； 若安排二班轮空，可能与一班对阵的有三班，四班，五班，共3种情况； 若安排三班轮空，可能与二班对阵的有一班，四班，五班，共3种情况，其中一班与二班对阵的情况有1种； 若安排四班轮空，可能与二班对阵的有一班，三班，五班，共3种情况，其中一班与二班对阵的情况有1种； 若安排五班轮空，可能与二班对阵的有一班，三班，四班，共3种情况，其中一班与二班对阵的情况有1种； ∴共有15种等可能的情况，其中一班与二班对阵的情况有3种， ∴一班与二班对阵的概率是． 21. 体育老师打算从甲、乙、丙三名同学中选择一名同学参加立定跳远比赛．对这三名同学最近6次立定跳远测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析． ①甲、乙两名同学6次测试成绩折线图： ②丙同学6次测试成绩： ， ，， ，，； ③三名同学6次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 （1）填空：________，________，________； （2）你认为选派哪一名同学参加比赛更合适，并说明理由． 【答案】（1），， （2）选派甲同学参加比赛更合适，理由：由（1）可得，， ∴甲乙的平均成绩高， ∴在甲乙中选， 又∵， ∴甲的方差小，发挥更稳定， 故选派甲同学参加比赛更合适 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差的定义进行求解即可； （2）先比较甲乙丙的平均数，选平均数较大的，当平均数相同时，再比较方差，选方差较小的． 【小问1详解】 解：甲同学的六次成绩分别为， ，， ，， 从小到大排列为：，，，， ， 中位数， 【小问2详解】 略 22. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该函数图象的顶点坐标； （2）若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点，求m的值． 【答案】（1） 顶点坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入函数，即可求出 ，再把一般式化为顶点式，即可得到该函数图象的顶点坐标； （2）根据二次函数图象平移“右减左加”的规律得到平移后的解析式，将已知点代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：将点代入，得 ，  解得， ∴二次函数的解析式为， 对解析式配方得  ， ∴该函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：将函数图象向右平移3个单位长度， ∴平移后解析式为  ， 将点代入上式，得． 23. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站． （1）设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． （2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 【答案】（1） （2）汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据汽车离A站的距离出发时离A站的距离汽车小时行驶的路程，即可得出y与x之间的函数表达式； （2）先求出C站离A站的总距离，当时，求出，结合题意分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：汽车的速度为， ∵一辆汽车从离A站的P地出发，设出发后，汽车离A站， ∴； 【小问2详解】 解：汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达，理由如下： 由题意可得，C站离A站的总距离为， 当时，， 解得：， ∵， ∴ 小时小时分钟， ∴汽车出发，经过小时分钟后为， ∵， ∴汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达． 24. 如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． （1）在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） （2）第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）能，绕点O逆时针旋转得到 【解析】 【分析】（1）分别作点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）连接，分别作的垂直平分线，二者相较于点O，可知是由绕点O旋转得到的，再轴对称的性质求出即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求的三角形． 【小问2详解】 解：能，如图， 连接，分别作的垂直平分线，二者相交于点O，可知是由绕点O旋转得到的． 连接， ∵直线与所夹的锐角为， ∴． ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴旋转角为． 综上可知，绕点O逆时针旋转得到． 25. 已知二次函数．（m为常数，） （1）求证：该函数图象与x轴总有两个公共点． （2）设该函数图象与x轴交于A，B两点．若，求线段的长的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）令，则，求出，即可得证； （2）由（1）可得，从而可得，，表示出，再结合，计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：令，则， ， ∵， ∴，即， ∴该函数图象与x轴总有两个公共点； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 设函数图象与轴交于点，， ∵利用公式法解方程可得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，即． 26. 已知二次函数（）的图象经过点和． （1）若该函数的图象经过原点，求a的值； （2）求证：无论a取何值，方程总有实数根． （3）直接写出该函数图象与一次函数的图象的公共点个数及对应的a的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当或时，公共点个数为；当且或时，公共点个数为；当 时，公共点个数为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意可得，再利用一元二次方程根的判别式解答即可； （3）分三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数（）的图象经过点，，原点， ∴， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：∵二次函数（）的图象经过点，， ∴， ∴， ， 整理得：， ∴， ∴无论a取何值，方程总有实数根； 【小问3详解】 解：联立得：， 整理得：， 当时，没有交点； 由（2）得：， 即， ， 即， ∴， ∴或， 解不等式 得：无解； 解不等式 得：， ∴当时，没有公共点，即公共点个数为； 当时，公共点个数为， 即， 解得：或1， ∴当或1时，公共点个数为； 当时，公共点个数为， 即， ∴③或④， 解不等式③得：； 解不等式④得：， ∴当或且时，公共点个数为； 综上所述，当或时，公共点个数为；当且或时，公共点个数为；当 时，公共点个数为． 27. 汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的那部分区域． 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图．在左视图中，驾驶员眼睛距地面的高度为，障碍物高度为，车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离，驾驶员的视线与地面交点到车头前沿的水平距离 为盲区长度．事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们可以借助汽车俯视图来呈现． 问题1： （1）请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从点出发，因遮挡而产生的视野盲区； （2）已知，，请用含、的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： （实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方） （1）用、、和 的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是___________（填序号）． 实验编号 眼高 障碍物高 水平距离 实测盲区 ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 （2）若、保持不变，减小，则 ___________（填“减小”、“不变”或“增大”），请用数学的方法说明理由． 【答案】问题1：（1）见解析；（2）；问题2：（1）②；（2）增大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三视图、相似三角形的性质与判定、反比例函数的性质，理解题意，正确画出视野盲区是解题的关键． 问题1：（1）结合左视图，画出视野盲区即可； （2）先证明得到，进而得到，，再证明，再利用相似三角形的性质得到，再利用即可求解； 问题2：（1）结合问题1可知，根据、、的数据分别验算实验①②③中 的长，找出数据差异最大即可得出答案； （2）根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：问题1： （1）如图所示，视野盲区即为所求： （2）由题意得， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 结合左视图和俯视图可得，是的高，是的高， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即盲区的面积为； 问题2： （1）由问题1可知，， ①当，，，则； ②当，，，则； ③当，，，则； 结合实验数据可知，数据差异最大的实验是②； 故答案为：②； （2）若、保持不变，减小，则 增大，理由如下： 令，则，其中， ∴ 是关于的反比例函数， ∵， ∴当时， 随着的增大而减小， ∴当减小时，也减小，即减小，则 增大， ∴若、保持不变，减小，则 增大． 故答案为：增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第三次仿真模拟 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家提倡“低碳减排”某公司计划在海边发电站，该发电站估计年均发电量约为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，，∠B的大小是（ ） A. 50° B. 100° C. 115° D. 130° 5. 已知二次函数的图象过点和．若此抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的长为（　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 实数在数轴上的对应点如图所示，则的大小关系是____________．（用“＜”连接） 8. 已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____． 9. 举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________ 10. 已知：在中，， 比 大，点M，N分别在边 上，连接，将 沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是_____________． 11. 已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是_____． 12. 将抛物线向下平移m个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点，则m的值是_______． 13. 如图，四边形是正方形，点E在边上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G，连接．若，，则的长为________． 14. 在中，，，，将绕点 旋转得到，且，则的长为_______． 15. 如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点 ，且 ，则下列结论： ； ；；当 时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得 ．其中正确的结论是______（填写序号）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点位于第一象限，则点关于原点的对称点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在中，，，．求证：四边形是菱形． 20. 某校九年级共5个班，计划开展足球对抗赛．先确定一个班级轮空，剩余班级再通过抽签确定对阵双方． （1）若安排五班轮空，求一班与二班对阵的概率； （2）若随机抽取一个班轮空，则一班与二班对阵的概率是________． 21. 体育老师打算从甲、乙、丙三名同学中选择一名同学参加立定跳远比赛．对这三名同学最近6次立定跳远测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析． ①甲、乙两名同学6次测试成绩折线图： ②丙同学6次测试成绩： ， ，， ，，； ③三名同学6次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 （1）填空： ________，________，________； （2）你认为选派哪一名同学参加比赛更合适，并说明理由． 22. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该函数图象的顶点坐标； （2）若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点，求m的值． 23. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站． （1）设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． （2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 24. 如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． （1）在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） （2）第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 25. 已知二次函数．（m为常数，） （1）求证：该函数图象与x轴总有两个公共点． （2）设该函数图象与x轴交于A，B两点．若，求线段的长的取值范围． 26. 已知二次函数（）的图象经过点和． （1）若该函数的图象经过原点，求a的值； （2）求证：无论a取何值，方程总有实数根． （3）直接写出该函数图象与一次函数的图象的公共点个数及对应的a的取值范围． 27. 汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的那部分区域． 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图．在左视图中，驾驶员眼睛距地面的高度为，障碍物高度为，车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离，驾驶员的视线与地面交点到车头前沿的水平距离 为盲区长度．事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们可以借助汽车俯视图来呈现． 问题1： （1）请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从点出发，因遮挡而产生的视野盲区； （2）已知，，请用含、的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： （实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方） （1）用、、和 的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是___________（填序号）． 实验编号 眼高 障碍物高 水平距离 实测盲区 ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 （2）若、保持不变，减小，则 ___________（填“减小”、“不变”或“增大”），请用数学的方法说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $