精品解析：河南安阳市滑县 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下学期期末调研试卷（A） 数学 （考试范围：本学期内容 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的化简加减运算分母有理化乘方运算规则，逐一计算各选项即可判断． 【详解】解：选项A： ∵，A错误． 选项B： ∵，B错误． 选项C： ∵2与不是同类二次根式，不能合并，∴，C错误． 选项D： ∵ ∴，D正确． 2. 的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合三角形内角和定理、勾股定理逆定理、三角形三边关系逐一判断选项即可 【详解】解：A、∵， 又， ，得， 是直角三角形，A符合要求； B、设，，， ，， ，不能构成直角三角形，B不符合要求； C、所有三角形的内角和都为，该条件无法判定是直角三角形，C不符合要求； D、设，，， ，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能构成三角形，D不符合要求； 3. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 4. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：136、165、182、155、112、145、171、93．这组数据的上四分位数是（ ） A. 102.5 B. 150 C. 124 D. 168 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了上四分位数的计算，上四分位数是后一半数据的中位数，需先对数据排序再进行计算． 【详解】解：数据排序后为：93，112，136，145，155，165，171，182， ∵上四分位数为后4个数据155，165，171，182的中位数， ∴中位数为， 故选：D． 5. 如图，在中，， ，， ， 分别为 ，的中点，连接， 平分 ，交于点，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质．用勾股定理可算出 ，然后根据中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得，，易证得，然后计算即可． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵D，E分别为 ，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先把代入求出k的值，再求出点B的坐标，然后结合图象求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得， ∴， 当时，， 解得 ， ∴， ∴由图象可知，关于的不等式组的解集是． 7. 甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为 ，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 甲的速度是 B. 乙的速度是 C. 乙比甲晚出发 D. 甲比乙晚到地 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图象，分别获取甲、乙两人的出发时间、到达时间及总路程，利用速度公式计算两人的速度，并比较出发和到达的时间差即可判断． 【详解】解：A 、由图象可知，甲从出发， 到达地，行驶路程为 ∴甲的速度为，故该 选项错误； B、由图象可知，乙从出发，到达地，行驶路程为 ∴乙的行驶时间为， ∴乙的速度为，故该选项错误， C、∵甲在出发，乙在出发， ∴乙比甲晚出发，故该选项正确； D、∵甲在 到达，乙在 到达， ∴甲比乙晚到地，故该选项错误． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在 轴和轴的正半轴上，点 是 的中点，点 是上一点，连接，已知且 ．若点 的坐标为，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出直角和相等的边，证明，得出相等的线段，然后利用线段中点的性质以及线段的数量关系进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， ∵点 是 的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点 的坐标为， ∴ ， ∴， ∴点 的坐标为． 9. 如图，在正方形 中， 是对角线 与 的交点，是边上的动点(点不与重合)，过点 作交于点,连结．下列四个结论：①；② 是等腰直角三角形；③四边形的面积是正方形面积的四分之一；④．其中结论正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查正方形性质、全等三角形判定与性质、等腰直角三角形判定、勾股定理，通过证明三角形全等，推导边、角及面积关系，逐一验证4个结论． 【详解】解：结论①：， 四边形 是正方形， , ， ， ， 又， ， 在和中： ， 结论①正确； 结论②：是等腰直角三角形， 由，得， 正方形 中， 是对角线交点， ，， 在和中： ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，②正确； 结论③：四边形 的面积是正方形面积的四分之一， 由，得 ， ， 正方形对角线平分面积，， 四边形 的面积是正方形面积的四分之一，③正确； 结论④：， 由正方形性质，， 又， ， 在中，由勾股定理： ， 代入，，得 ，④正确， 综上，①②③④均正确，共4个． 10. 如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于已知直线，分别令与 为0求出对应 与的值，确定出与的坐标，在轴上取一点，使，连接，由为的平分线，得到，利用 得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，设，可得出，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式． 【详解】解：对于直线， 令，求出；令求出 ， ，，即 ， ， 根据勾股定理得：， 在轴上取一点，使，连接， 为的平分线， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， 根据勾股定理得：， 解得： ， ，即 ， 设直线解析式为， 将与坐标代入得：， 解得：， 则直线解析式为． 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 移项得， 系数化为得． 12. 已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为，离差平方和为，代入公式计算即可． 【详解】解：，即这组数据的方差是． 13. 如图，菱形 的对角线 相交于点 是 的中点， ，连接．若 ，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出， ，根据直角三角形斜边中线性质和三角形中位线定理得到 ，则 ，进而利用勾股定理可得出答案． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴， ∵ ， ∴ ∵点 是 的中点 ∴ ， ∴ ∴ ∴​． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为．如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得： ， ∴二元一次方程组的解为， ∵二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标， ∴点P的坐标为：． 15. 如图，在中，， ， ，为边 上一动点，于 ， 于，为中点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则，要求的最小值，即求的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形 是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为 的最小值，根据垂线段最短，知 的最小值即等于直角三角形斜边上的高． 【详解】解：连接 ，如图： ∵在中，， ， ， ∴，即， 又∵于点 ， 于点， ∴四边形 是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， 当时， 的最小值即为直角三角形斜边上的高， ∴， ∴， ∴的最小值是． 【点睛】把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算及化简求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式除法、乘法，化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式计算、化简绝对值及二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 17. 如图，四边形 为某街心公园的平面图，经测量 米，米，且．求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先由勾股定理求解，并确定是等腰直角三角形，再由勾股定理逆定理得到 ，即可求解 的度数． 【详解】解：连接， ∵ ， 是等腰直角三角形， ， 在中， ， ， 是直角三角形， ， ． 18. 甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 乙 7 c 8 （1）______队员的发挥更稳定； （2）分别求统计表中a，b，c的值； （3）乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大，则m的最小值为______． 【答案】（1）甲 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）比较方差大小即可； （2）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，且， 故甲更加稳定； 【小问2详解】 解：根据题意，得成绩7环的次数为：， 故（环）； 因为甲成绩为7环的出现4次，是出现次数最多的成绩， 故众数（环）； 根据题意，得第1次3环，第2次6环，第3次4环，第4次8环，第5次7环， 第9次10环，第10次9环，因为众数为8，故成绩为8环的次数至少为2次， 因为平均数为7，所以总成绩为70环， 其余两次的成绩和为：， 故被污染的两个数为7,8， 故中位数为：（环）； 【小问3详解】 解：∵乙队员这次射击成绩的中位数比c大， ∴乙队员这次射击成绩的中位数为：（环）， ∵乙原来的成绩从小到大排列：， 加入 成绩后按从小到大排列中位数应该是处于第6位，而比8小的数有5个， ∴ ， 故m的最小值为8． 19. 如图，在中，，点 ，点分别是 ，的中点，延长到点 ，使 ，连接， ， ，， 与交于点 ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点 ，点分别是 ，的中点， ∴ ， ， ∵ ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得 ， ，进而证明， ，则可证明四边形是平行四边形； （2）先利用勾股定理求出，再由平行四边形的性质求出 的长，进而利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴在 中， ， ∵点是的中点， ， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴在中，， ∴． 20. 一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，． （1）不等式的解集是______； （2）若不等式的解集是． ①求点C的坐标； ②写出不等式组时x的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、求一次函数解析式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集即可； （2）①由题意可以求得k、b的值，根据的解集是，可知点C的横坐标是，进而确定点C的坐标； ②根据点B、C的横坐标，并结合函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：不等式表示函数函数值大于4，所对应x的取值范围， 所以不等式的解集是． 故答案为． 【小问2详解】 解：①∵点，在一次函数的图象上， 则，解得， ∴一次函数． ∵的解集是， ∴点C的横坐标是， 当时，， ∴点C的坐标为． ②∵，， ∴根据函数图象可得：时，． 21. 【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在中，点D，E分别是 ，的中点，连接，过点A作 于点F，延长至点M，使 ，连接 ，延长至点N，使，连接，则易证四边形的面积等于的面积，进一步可证三角形面积公式． （1）求证：四边形为矩形； （2）若 ，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）24． 【解析】 【分析】（1）证明出，得到，，推出， ，即可得到四边形为矩形； （2）证明出是的中位线，得到，然后利用矩形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴ ． ∵点D是 的中点， ∴． ∵ ，， ∴， ∴，． 同理可得，． ∴， ． ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴四边形为矩形． 【小问2详解】 解：∵点D，E分别是 ，的中点， ∴是的中位线． ∴． ∴． 【点睛】此题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 50 75 B型 70 100 （1）若商场预计进货款为6200元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【答案】（1） A型台灯购进40盏，B型台灯购进60盏 （2） 当购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完获利最多，此时利润为2875元 【解析】 【分析】（1）设 型台灯购进盏，则B型台灯购进盏，结合题意列出方程，求解即可获得答案； （2）根据“B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍”，列不等式并求解可得，设总利润为 元，由题意可得，由一次函数的性质即可获得答案． 【小问1详解】 解：设A型台灯购进盏，则B型台灯购进盏， 由题意，得， 解得  ， 则B型台灯购进盏． 答：A型台灯购进40盏，则B型台灯购进60盏； 【小问2详解】 解：∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴， 解得 ， 设总利润为 元，由题意，得 ， ∵， ∴ 随的增大而减小， ∵为整数， ∴， ∴元． ∴A型台灯购进25盏，B型台灯购进75盏时获利最多，此时利润为2875元． 23. 如图，在四边形 中， ，， ，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点 出发，以秒的速度向点 运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为 秒． （1）若，两点同时出发． ①______， ______； ②若 为何值时，四边形为平行四边形？ ③若 为何值时，四边形为矩形？ （2）若点先运动秒后停止运动．此时点从 点出发，到达 点后运动立即停止，则 为______时， 为直角三角形（直接写出答案）． 【答案】（1）①，；② ；③ （2）或 【解析】 【分析】（1）①先表示出和 的值，再根据求出的值； ②根据平行四边形的对边相等得出四边形为平行四边形，此时，据此列出方程，解方程求出 的值； ③先根据求出的值，再根据矩形的对边相等得出当四边形为矩形，此时 ，据此列出方程，解方程求出 的值； （2）先根据题意判断出，再分和两种情况进行讨论：当时，根据两直线平行，内错角相等得出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，矩形的对边相等得出，求出的值，结合列出方程，解方程求出 的值；当时，过点作交于，根据两直线平行，内错角相等得出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，矩形的对边相等得出，，求得，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程，解方程求出 的值． 【小问1详解】 解：①根据题意，得，， ∵ ， 则， 故答案为：，． ②如图： 当四边形为平行四边形， 此时， 即， 解得： ， 故当 秒时，四边形为平行四边形． ③∵，， ∴， 如图： 当四边形为矩形， 此时 ， 即， 解得：， 故当秒时，四边形为矩形． 【小问2详解】 解：∵点先运动秒后停止运动，此时点从 点出发， 即当 时，，点与点 重合，此时； 当时，如图： ∵ ，， ∴， 故四边形为矩形， ∴， ∴， 即， 解得： ； 当时，如图：过点作交于， ∵ ，， ∴， 故四边形为矩形， ∴，， 故， 在 中，， 在中，， 在中，， 即， 解得：； 故 为或时， 为直角三角形． 【点睛】本题考查了四边形的动点问题，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，解一元一次方程等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末调研试卷（A） 数学 （考试范围：本学期内容 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：136、165、182、155、112、145、171、93．这组数据的上四分位数是（ ） A. 102.5 B. 150 C. 124 D. 168 5. 如图，在中，， ，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，直线与直线相交于点，与轴交于点 ，则关于的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 7. 甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到 地，已知， 两地的路程为 ，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 甲的速度是 B. 乙的速度是 C. 乙比甲晚出发 D. 甲比乙晚到 地 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在 轴和轴的正半轴上，点是 的中点，点是上一点，连接，已知且 ．若点 的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形 中， 是对角线 与的交点， 是边上的动点(点 不与重合)，过点 作交 于点 ,连结．下列四个结论：①；② 是等腰直角三角形；③四边形的面积是正方形面积的四分之一；④．其中结论正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__． 12. 已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 13. 如图，菱形 的对角线 相交于点 是 的中点， ，连接．若 ，则__________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为．如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______． 15. 如图，在中，， ， ，为边上一动点，于， 于， 为中点，则的最小值为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算及化简求值： （1）； （2）． 17. 如图，四边形 为某街心公园的平面图，经测量 米，米，且．求 的度数． 18. 甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 乙 7 c 8 （1）______队员的发挥更稳定； （2）分别求统计表中a，b，c的值； （3）乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大，则m的最小值为______． 19. 如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使 ，连接，，，，与交于点 ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若 ，，求的长． 20. 一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，． （1）不等式的解集是______； （2）若不等式的解集是． ①求点C的坐标； ②写出不等式组时x的取值范围． 21. 【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在中，点D，E分别是，的中点，连接，过点A作 于点F，延长至点M，使 ，连接，延长至点N，使，连接，则易证四边形的面积等于的面积，进一步可证三角形面积公式． （1）求证：四边形为矩形； （2）若 ，，求四边形的面积． 22. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 50 75 B型 70 100 （1）若商场预计进货款为6200元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 23. 如图，在四边形 中， ，， ，，．点从点出发，以秒的速度向点 运动；点从点 出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为 秒． （1）若，两点同时出发． ①______， ______； ②若 为何值时，四边形为平行四边形？ ③若 为何值时，四边形为矩形？ （2）若点先运动秒后停止运动．此时点从 点出发，到达点后运动立即停止，则 为______时， 为直角三角形（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $