江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟练习卷

**基本信息** 覆盖苏科版8下核心知识，以真实情境（如白细胞直径、安全教育调查、旗杆测量）和创新题型（如新定义运算、方程解迁移）考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/24分|科学记数法、图形对称、代数式运算等|结合生物情境（白细胞直径），新定义运算（取整数部分）考查创新意识| |填空题|8题/24分|近似数、方程变形、二次根式等|方程解迁移（x与y的方程关联），平移与面积综合考查空间观念| |解答题|10题/102分|统计与概率、几何证明、函数综合等|综合实践题（平面镜测旗杆）培养应用意识，几何题（矩形旋转、四边形证菱形）考查推理能力|

江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级下学期期末模拟练习卷 数学 考试范围：苏科版8下；考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）人体白细胞是机体防御疾病的重要“卫士”，某白细胞的直径约为．将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为（   ）    A． B．1.8 C． D． 6．（本题3分）下列各式中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（） A． B． C． D． 8．（本题3分）如果记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，那么（其中“”“”依次相间）的值为（   ） A． B． C．22 D．23 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）用四舍五入法将3.8563精确到0.01的近似数是_____． 10．（本题3分）将方程写成用含的式子表示的形式：________． 11．（本题3分）计算：________． 12．（本题3分）命题“如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除”是_____命题．（填“真”“假”） 13．（本题3分）若关于的二次三项式，则的值是_____． 14．（本题3分）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______． 15．（本题3分）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 16．（本题3分）如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________． 三、解答题（共102分） 17．（本题10分）计算： (1)； (2)． 18．（本题5分）解方程：． 19．（本题5分）先化简，再求值：，其中 20．（本题8分）某校开展学习安全教育知识活动之后，为了掌握学生们对安全知识的了解程度，举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛后的结果分为“．完全了解；．了解；．稍微了解；．一点不了解”四个等级．从全校参加竞赛的全部学生中抽取部分学生的竞赛结果整理并绘制如下统计图表． 请你根据以上信息回答下列问题． (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图． (3)若全校有名学生，请你估计全校学生中通过学习安全教育知识后，对安全知识还是“一点不了解”的学生有多少名． 21．（本题8分）中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签，，，，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好． (1)从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是______； (2)从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率． 22．（本题10分）如图，在矩形中，，将矩形绕点C顺时针旋转得到，当恰好落在上时，旋转角为，连，若，求和． 23．（本题10分）为贯彻执行《电动自行车安全技术规范》，某电动自行车经销商计划更新其产品线，现有甲款和乙款电动自行车，已知每辆乙款电动自行车的进价是每辆甲款电动自行车进价的倍，用36000元购进甲款电动自行车的数量比购进乙款电动自行车的数量多4辆．求甲款和乙款每辆电动自行车的进价． 24．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． (1)求、的值和反比例函数的表达式； (2)若在轴上存在点，使得的面积为6，求的值． 25．（本题12分）如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)过点C作，过点B作，两线交于点E，求证：四边形是菱形． 26．（本题12分）综合与实践 【活动主题】 测量学校旗杆的高度． 【测量工具】 测量标杆（尖头端可插入地面用以固定，长度可拼接）、平面镜、皮尺． 【方案设计】 某综合与实践小组利用平面镜与皮尺测量学校旗杆的高度．如图，该小组在地面上点处放置平面镜，当小组成员站在点处时，刚好能从平面镜中看到旗杆顶端的像．测得该小组成员的眼睛距离地面的高度，到平面镜的水平距离，平面镜到旗杆底部的距离，点均在同一竖直平面内，且点在同一直线上． 【问题解决】 (1)请你利用以上数据计算该校旗杆的高度． 【评价反思】 (2)请你设计其他方案计算旗杆的高度．要求：选用【测量工具】中的工具，简要说明设计方案，画出测量示意图，测量数据用等小写字母表示． 27．（本题12分）如图，长方形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点是边上一点，把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处． (1)求点E、F的坐标； (2)求所在直线的函数关系式； (3)在x轴上求一点P，使成为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级下学期期末模拟练习卷 参考答案 1．D 【详解】解：． 2．C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，不正确，不符合题意；     B．，不正确，不符合题意；     C．，不正确，不符合题意； D．，正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4．C 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了数轴上的点与实数一一对应，求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键．设含角的三角板直角边为，由面积法即可求解三角板直角边为，即可表示数轴上点所表示的数． 【详解】解：设含角的三角板直角边为， 则， 则， ∵直角顶点与数轴上表示的点重合， ∴数轴上点所表示的数为， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了完全平方公式，牢记完全平方公式成为解题的关键． 利用完全平方公式对原式进行变形，再逐项判断即可解答． 【详解】解：原式为，根据完全平方公式，可变形为，对应选项C符合题意． 故选C． 7．D 【分析】将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组就是换成换成，代入数据即可求解． 【详解】解：变形为， 由题意得：， 解得：． 8．D 【分析】本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律． 按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算． 【详解】解：∵即时，，此时，2，3， ∴； ∵即时，，此时，5，6，7，8， ∴； ∵即时，，此时，10，11，12，13，14，15， ∴ ； 由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是，整数部分是3的算术平方根的整数和是3， ∵，， ∴即时，， ∴， ∴ = ． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法则，精确到需看千分位数字，千分位是6，大于等于5，向百分位进位，即可作答． 【详解】解：用四舍五入法将精确到的近似数是， 故答案为：． 10． 【详解】解：由， 移项得， 两边同除以3，得． 11． 【分析】先根据绝对值的性质和立方根的定义化简，再进行有理数的减法运算． 【详解】解：原式 ． 12．假 【分析】根据命题真假的判定方法，若存在满足命题题设，不满足命题结论的例子，即可判定命题为假命题，只需找出反例即可判断． 【详解】解：举反例，例如， 能被整除，即， 不能被整除，即， 该数满足命题的题设，不满足命题的结论，因此原命题是假命题． 13．21 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则将等式左边展开，进而求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：21． 14． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，设，将关于的方程转化为关于z的一元一次方程，根据题意可求出关于z的一元一次方程的解为，据此可得答案． 【详解】解：设，则关于y的一元一次方程可变为关于z的一元一次方程，即， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于z的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 15．8 【分析】本题综合考查解不等式、方程及代数式求值，需注意每一步的符号和计算准确性．本题需先解给定的不等式，找到其最大整数解，再将其代入方程求出的值，最后计算代数式的值．解题的关键在于正确求解不等式和方程，并准确代入计算． 【详解】解：解不等式 ： 解得：， 该不等式最大的整数解为， 将代入方程： ，化简得：， 解得：， 将代入： ． 故答案为：8． 16． 【分析】由平移的性质可得，然后根据已知条件可得，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：∵，，，将沿方向平移个单位得， ∴，， 的面积比的大7，即， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】此题考查的是平移的性质、代数式求值、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据得到是解决此题的关键． 17．(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式计算即可； （2）先计算乘法，在进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】先去分母两边同乘以，转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可． 【详解】解：两边同乘以，得， 解得：， 检验，当时，， 所以原方程的解中． 19．， 【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法． 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 20．(1)一共抽取了名学生； (2)补全条形统计图见解析； (3)对安全知识还是“一点不了解”的学生有名． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，补全条形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）利用等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数， （）利用总人数减去等级人数，即可求出等级人数，从而补全条形统计图； （）利用名学生乘以“一点不了解”的学生人数所占比即可解题． 【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）， 答：一共抽取了名学生； （2）解：等级人数为：（名）， 补全条形统计图如下， （3）解：（名）， 答：对安全知识还是“一点不了解”的学生有名． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． （1）从这4张书签中随机抽取1张共有4种等可能的结果，再利用概率公式计算即可得； （2）先画出树状图，则可得从这4张书签中随机抽取2张的所有等可能的结果，再找出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：∵从这4张书签中随机抽取1张共有4种等可能的结果， ∴从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是， 故答案为：． （2）解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，从这4张书签中随机抽取2张共有12种等可能的结果，其中，随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的结果有2种， 则随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率为， 答：随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率为． 22．为， 【分析】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、含角的直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 由三角形内角和定理得出，即旋转角为；作于，由含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质得：， 矩形， ， ， ， 即旋转角为； 如图，作于， ， 四边形为矩形， ． 为，． 23．每辆甲款电动自行车的进价是3000元，每辆乙款电动自行车的进价是4500元 【分析】设每辆甲款电动自行车的进价是x元，则每辆乙款电动自行车的进价是元．根据题意列出分式方程，解方程，并检验，即可求解． 【详解】解：设每辆甲款电动自行车的进价是x元，则每辆乙款电动自行车的进价是元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的根，且符合题意， 当元时，元． 答：每辆甲款电动自行车的进价是3000元，每辆乙款电动自行车的进价是4500元． 24．(1)， (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点的问题，一次函数与几何综合，熟知一次函数与反比函数的相关知识是解题的关键． （1）分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出m、n的值，进而得到点A和点B的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）设直线交x轴于C，则，根据可得，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：如图所示，设直线交x轴于C， 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 25．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识． （1）先证四边形是平行四边形，，再证，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）先证四边形是平行四边形，再由矩形的性质得，然后由菱形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形． 26．(1)该校旗杆的高度为 (2)解：设计方案：测量示意图如解图． 某时刻，该校旗杆的影子长为，在旗杆影子的一端处垂直于地面放置一根长度为的测量标杆，并测得此时测量标杆的影子长为， ∵， ∴， ， ∴． ，即． 【分析】（1）解：推导出，得到，代值求解即可； （2）画出测量示意图，得到某时刻，该校旗杆的影子长为，在旗杆影子的一端处垂直于地面放置一根长度为的测量标杆，并测得此时测量标杆的影子长为，进而推导出，得到，即，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得． 又， ． ． ， ． 答：该校旗杆的高度为． （2）略 27．(1)， (2) (3)P的坐标为或或或 【分析】（1）根据翻折的性质可得，可得，设，根据勾股定理，分别求出和，即可得到答案； （2）设所在直线的函数解析式为，根据待定系数法，即可求解； （3）分4种情况：当时，当时有两种，当时，根据以上情况分别画出草图，并结合勾股定理和等腰三角形性质，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：长方形，以为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， 把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处． ， ， 在中，， 点的坐标为： ， 设，则， 在中，，即， 解得：， 点的坐标为：； （2）解：设所在直线的函数解析式为：， 将，代入可得：， 解得：， 所在直线的函数解析式为：； （3）解：①当时，如图，则， 点坐标为； ②当时，如图，则，， 点坐标为； ③当时，如图，则，， 点坐标为； ④当时，如图，设，则， 在中，，即， 解得：， ， 点坐标为， 符合条件的点P的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，翻折的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握分类讨论思想方法是解题的关键． 第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $