2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末自编模拟试卷

**基本信息** 八年级期末模拟卷，以“神舟二十二号”航天、世界环境日等真实情境为载体，覆盖统计与概率、分式、几何图形等核心知识，梯度设计兼顾基础与探究，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|普查与抽样、分式意义、二次根式性质|结合科技前沿（如神舟飞船零部件检查）设计情境，考查数学眼光| |填空题|6/18|因式分解、菱形性质、中点四边形|基础与探究结合（如菱形距离计算），体现数学思维| |解答题|8/72|统计应用、几何证明、实际应用题|综合考查数学语言（如端午节粽子销售利润模型），适配中考命题趋势|

八年级期末模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2026·山东省青岛市·期末考试)下列选项中，最适合采用普查方式的是(    ) A. 调查嘉陵江水质污染情况 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D. 为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 2.(2024·辽宁省沈阳市·月考试卷)一个不透明的盒子里装有个除颜色外完全相同的球，其中有个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为(    ) A. B. C. D. 3.如果有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.(2025·江苏省·同步练习)要使分式有意义，的取值应该满足  (    ) A. B. C. 或 D. 且 5.(2025·河南省许昌市·期末考试)若分式方程无解，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.分式中的、都扩大倍，分式的值(    ) A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 不能确定 7.(2024·江苏省·同步练习)下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.(2026·山东省·期末考试)下列结论中，正确的是(    ) A. 为任何实数时，分式总有意义 B. 当时，分式的值为 C. 和的最简公分母是 D. 将分式中的，的值都变为原来的倍，分式的值不变 9.(2024·江苏省无锡市·月考试卷)如图，菱形和菱形，，它们的面积分别为和，落在上，若的面积为，则的面积是 A. B. C. D. 10.(2025·山东省济南市·其他类型)对于正数，规定，例如：。的值为     (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.化简的结果是______． 12.将分解因式，所得结果是________． 13.(2026·贵州省·同步练习)如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是          ． 14.(2026·安徽省阜阳市·模拟题)如图，在正方形中，是上任意一点，连接，与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点． 度数为          ； 若点是中点，，则的长为          ． 15.(2024·甘肃省兰州市·期中考试)如图，在菱形中，点为对角线，的交点，且在内，，，则菱形两对边的距离       ． 16.(2024·江苏省无锡市·其他类型)在等腰中，，，一直线绕顶点任意旋转，过点向直线作垂线，垂足为，则、两点的距离的取值范围是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(2025·全国·同步练习)本小题分 已知，化简：． 18.(2025·陕西省西安市·月考试卷)本小题分 计算： ； ； ； ． 19.本小题分 在世界环境日月日，学校组织了八年级学生进行保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按，，，四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： 本次共调查了______名学生； 在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______； 请补全条形统计图； 该校八年级有名学生参加测试，若成绩达到或即为优秀，估计该校八年级测试成绩为优秀的人数． 20.(2026·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期中考试)本小题分 如图，直线，是上一点，是上一点，连接，以为圆心长为半径画弧，在点的右侧交直线于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接． 使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形的形状； 证明中的结论． 21.本小题分 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 22.(2026·上海市·期末考试)本小题分 阅读一元二次方程的新解法，思考并完成相应的任务． 一元二次方程的新解法对于任意的一元二次方程，都可以用配方法将原方程转化为为常数的形式，当时，两边开平方即可求出原方程的解．下面我们讨论一种新解法消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式．【特例分析】以课本页例题为例，设为常数，则原方程化为整理，得为使方程不含的一次项，令，解得：则所以，方程化为解，得，所以， ， 【类比推广】按这种思路，可以求解任意一元二次方程，还能推导出求根公式． 任务： 直接写出材料中“特例分析”部分方程的解           ，           ； 按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程． 23.(2026·重庆市市辖区·月考试卷)本小题分 端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多元，用元购进甜口粽子和用元购进咸口粽子的袋数相同． 求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ 超市计划用不超过元的资金购进两种口味粽子共袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为元，咸口粽子每袋的售价定为元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠元，咸口不变，要使售完这袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 24.(2026·河南省周口市·期末考试)本小题分 【问题背景】如图，正方形 的边长为， ， 分别为边 ， 上的点． 【问题发现】如图，若 ，则 与 的数量关系为          ． 【问题探究】如图，在的条件下，若 是 的中点，连接 ，求证： ． 【问题拓展】如图，若，，点在边上，且满足，请直接写出的长． 1.【答案】  【知识点】全面调查与抽样调查 【解析】解：调查嘉陵江水质污染情况，应采用抽样调查，不符合题意； B.调查一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，不符合题意； C.调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况，应采用抽样调查，不符合题意； D.为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查，应采用普查，符合题意． 故选：． 根据普查和抽样调查的定义和特点，对各个选项中的调查对象进行分析，从而进行判断即可． 本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键． 2.【答案】  【知识点】利用频率估计概率 【解析】解：由题意知，盒子里球的总个数约为， 故选：． 用白球的个数除以摸到白球的频率即可． 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 3.【答案】  【知识点】二次根式的性质 【解析】解：如果有意义，则， 解，得． 故选：． 根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于，列不等式求解． 此题考查了二次根式有意义的条件． 4.【答案】  【知识点】分式有意义的条件 【解析】【分析】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【解答】 解：由题意得：， 解得：且， 故选D． 5.【答案】  【知识点】分式方程的解、分式方程的一般解法 【解析】去分母，化分式方程为整式方程，根据分式方程无解，得出  ，代入整式方程，进而即可求解． 【详解】解：  化为整式方程：  分式方程无解，则  ，   ， 解得：  ， 故选：． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键． 6.【答案】  【知识点】分式的基本性质 【解析】解：把原分式中的换成，把换成， 则有， 即扩大倍， 故选：． 把原分式中的换成，把换成进行计算，再与原分式比较即可． 本题考查了分式的基本性质，掌握整体代入计算得出结果是解题的关键． 7.【答案】  【知识点】二次根式的加减、二次根式的混合运算 【解析】略 8.【答案】  【知识点】分式有意义的条件、最简公分母、分式的基本性质、分式的值为零的条件 【解析】解：、当时，分式没有意义，不符合题意； B、当时，分式无意义，不符合题意； C、和的最简公分母是，不符合题意； D、将分式中的，的值都变为原来的倍，则，即分式的值不变，符合题意． 故选：． 根据分式有意义的条件，分式为零的条件，最简公分母的定义以及分式的性质进行分析判断． 本题主要考查了最简分式，分式有意义的条件，分式的值为零的条件以及分式的基本性质．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 9.【答案】  【知识点】平行线之间的距离、三角形的面积、菱形的性质 【解析】【分析】 本题主要考查菱形的性质、平行线间的距离，三角形的面积，利用平行线间的距离处处相等将图形面积进行转化是解题的关键． 连结，证明，从而将转化为，利用菱形的性质求出，从而求出． 【解答】 解：连结，如图所示： 菱形和菱形中， ， ，分别为两菱形的对角线， ，， ， ， ， 菱形的面积为， ， 又， ． 故选B． 10.【答案】  【知识点】数式规律问题、有理数的加减混合运算 【解析】【分析】 本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 根据已知规定，可得；注意为单独项，进而解决问题． 【解答】 解：，， ； ，， ； ， ； 则 11.【答案】  【知识点】分式的混合运算 【解析】解：原式 ， 故答案为：． 根据分式的运算法则即可求出答案． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 12.【答案】  【知识点】因式分解的运用、提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法、约分 【解析】【分析】 本题主要考查的是运用公式法进行因式分解的有关知识，由题意利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】 解：原式． 故答案为． 13.【答案】  【知识点】中点四边形、三角形的中位线定理、菱形的判定 【解析】略 14.【答案】   【知识点】轴对称的基本性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、正方形的性质 【解析】解：如图： 则，，， 与关于对称， ，， ， 在正方形中，， ， ， ， ， ， 在中，，，则， 故答案为：； 与关于对称，点是中点，，如图，连接、， ，，， ，， 在中，由勾股定理得：， 点是中点， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ， 在等腰直角三角形中，，， 由勾股定理得：， 解得， 故答案为：． 如图所示，由三角形内角和定理得到，，结合对顶角相等、等腰三角形的判定与性质确定、、，代入得到关于的方程，求解即可得到，再由对称性质，在中，由两锐角互余求解即可得到答案； 连接、，如图所示，由对称性得到，，，进而确定，，在中、中和中，由勾股定理列式求解即可得到答案． 本题考查正方形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，准确添加辅助线求解是解答问题的关键． 15.【答案】  【知识点】菱形的性质 【解析】解：四边形是菱形， ， ，， ， ， ，， ，， 即：， 解得：， 两对边的距离为， 故答案为：， 首先求得边长，然后利用菱形的两种不同的面积计算方法求得答案即可． 考查了菱形的性质，解答本题的关键是了解菱形的两种面积计算方法，难度不大． 16.【答案】  【知识点】旋转的基本性质、直角三角形斜边上的中线、含30°角的直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质 【解析】【分析】 本题主要考查了旋转的性质、含度角的直角三角形、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取边中点、连接是本题的关键． 取边中点，连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，由勾股定理求出，利用求的范围即可． 【解答】 解：取边中点，连接，过点作于，过点作于， 直线，为边中点，， ， ， ， ，， ，， ， ， 直线绕顶点任意旋转， ， ． 17.【答案】解：去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为得， ．  【知识点】一元一次不等式的解法 【解析】先去括号、移项得，合并得，则，然后根据去绝对值得到，再去括号合并即可． 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质，先去分母、移项、合并同类项，再把未知数的系数化为可得到不等式的解集．也考查了绝对值． 18.【答案】解： ； ； ； ．  【知识点】实数的运算、二次根式的混合运算 【解析】先根据零指数幂、绝对值、有理数的乘方、二次根式的性质与化简进行计算，再合并即可； 先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可； 先把括号里面的每个二次根式化为最简二次根式，再相加，接着算除法即可； 先根据二次根式的乘法、完全平方公式计算，再合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】    【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图 【解析】解：名， 即在这次调查中一共抽取了名学生， 故答案为：； 在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角是：， 故答案为：； 等级的人数为：名， 补全的条形统计图如图所示； 名， 答：估计该校八年级测试成绩为优秀的有名学生． 根据等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数； 根据中的结果可以求得在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角的度数； 根据中的结果可以求得等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整； 根据统计图中的数据可以求得该校八年级测试成绩为优秀的人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，根据等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】解：如图即为补全的图形，四边形是菱形； 证明：根据作图过程可知：，平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形；  【知识点】尺规作图与一般作图、平行线的性质、菱形的判定、线段垂直平分线的概念及其性质 【解析】根据作法即可补全图形，进而利用菱形的判定即可判断四边形的形状； 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明中的结论． 此题考查了作图基本作图，平行线的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握角平分线的作法． 21.【答案】证明：， ， 是的中点，是边上的中线， ，， 在和中， ， ≌； ． ， ， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 四边形是菱形； 解：连接， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ．  【知识点】直角三角形斜边上的中线、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质 【解析】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质． 由是的中点，，易证得≌，即可得，又由在中，，是的中点，可得，证得四边形是平行四边形，继而判定四边形是菱形； 首先连接，易得四边形是平行四边形，即可求得的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案． 22.【答案】【小题】 【小题】 解：设为常数， 则原方程化为 整理，得 为使方程不含的一次项，令， 解得：， 则， 所以，方程化为， 解得：，， 所以，，．   【知识点】解一元二次方程-换元法 【解析】  本题考查了换元法解一元二次方程，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用和的值写出和的值即可； 解：，，， ，， 故答案为：，．   设，原方程化为，整理得，令，解得，则，所以方程化为，利用直接开平方法解方程，然后计算出对应的的值即可． 23.【答案】解：设咸口粽子每袋进价为元，则甜口粽子每袋进价为元，  由题意列分式方程得，，  整理得，，  解得，  经检验是原方程的解，   元，  答：甜口粽子每袋进价元，咸口粽子每袋进价元；  设购进甜口粽子袋，则购进咸口粽子袋，  由题意列一元一次不等式组得，，  解得，  设售完袋粽子的总利润为元，  由题意得，  ，  随的增大而增大，  当时，取得最大值，  答：要使总利润最大，应该购进甜口粽子袋．  【知识点】一元一次不等式组的应用、分式方程的应用 【解析】解：设咸口粽子每袋进价为元，则甜口粽子每袋进价为元，  由题意列分式方程得，，  整理得，，  解得，  经检验是原方程的解，   元，  答：甜口粽子每袋进价元，咸口粽子每袋进价元；  设购进甜口粽子袋，则购进咸口粽子袋，  由题意列一元一次不等式组得，，  解得，  设售完袋粽子的总利润为元，  由题意得，  ，  随的增大而增大，  当时，取得最大值，  答：要使总利润最大，应该购进甜口粽子袋． 本题考查分式方程的实际应用，设出咸口粽子的进价，根据两种粽子的购进袋数相等的关系列分式方程求解即可；  本题考查一元一次不等式组与一次函数最值的实际应用，先根据资金和数量限制列出不等式组，得到甜口粽子进货量的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总利润最大时的进货量． 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 24.【答案】【小题】 【小题】 证明：如图，延长 ， ，交于点 ．  四边形 是正方形，  ， ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  为 的中点，  ， 在 与 中，  ，  ，  ，  ， 点 是线段 的中点． 又 ，  ． 【小题】 解：的长为或． 如图，当点靠近点时，过点作，交于点． ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ． ，，， ， ， ， ； 如图，当点靠近点时，过点作同理，可得． 综上所述，的长为或．   【知识点】分类讨论思想、初中数学(默认) 【解析】  由正方形的性质易得 ，则有 ； 解：四边形 为正方形，  ， ，  ，  ，  或相等．  延长 ， ，交于点 由正方形的性质可证明 ，再证明 ，则可得点 是线段 的中点，进而可证明结论成立；  分两种情况：当点靠近点时；当点靠近点时，利用平行四边形的判定与性质及全等三角形的性质即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $