2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末模拟练习（江苏连云港）

**基本信息** 以“世界冰川日”统计分析、杨辉三角文化传承及折叠操作探究为特色，融合数据意识、推理能力与创新意识，适配苏科版八年级下册期末综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|统计调查、随机事件、平行四边形性质|基础概念辨析，如第1题普查与抽样调查的合理选择| |填空题|8/16|分式方程无解、二次根式意义、杨辉三角规律|文化渗透与易错点考查，如第16题杨辉三角数列规律| |解答题|11/68|统计计算、几何证明、代数探究|综合应用与创新，如21题冰川数据计算（数据意识）、27题折叠操作推理（几何直观）|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末模拟练习（江苏连云港版） （ 考试时间：120分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 2.事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 3.在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 4.分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 5.计算结果的整数部分是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在矩形中，对角线、交于点O．延长至点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 8.如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论： ①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.为了解我校八年级1000名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，这个抽样调查的样本容量是________． 10.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 11.关于的分式方程无解，则的值为 ． 12.若，则_____． 13.如果因式分解的结果为____． 14.如图，在中，平分，，，则的长是______． 15.如图，四边形是正方形，以为边在正方形内部作等边，连接，则______． 16.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，若，则的值是__________． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算或化简： （1）； （2）． 18.因式分解： (1)； (2)． 19.（1）解方程： ； （2）计算：． 20.已知：，求代数式的值． 21.今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图 冰川面积折线统计图 （1）根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． （3）冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 22.如图，惠游园区“转转卡”涵盖园区六大核心景点，持有人可根据表中规定，在“超值权益”和“特惠权益”中各选一项产品体验．小明购买“转转卡”后，计划在有效期内随机选择两项产品体验． 权益 产品 备注 超值权益 A．“苏州之眼”摩天轮单人票 二选一 B．华谊兄弟电影世界单人票 特惠权益 C．金鸡湖游船（登岛）单人票 四选一 D．苏艺国风剧场单人票 E．比斯特苏州购物村双人下午茶 F．嘉德·宥爱艺术中心单人票 （1）小明在“超值权益”中选择A产品的概率是______； （2）求小明选择A产品和C产品的概率．（用画树状图或列表等方法说明） 23.根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式： ① ② ③ … (1)请举出一个符合上述运算规律的例子为 ； (2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为 ； (3)用上述运算规律计算： 24.如图，已知在四边形中，，，，，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）求的长． 25.我们知道，和这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解．有些多项式不是完全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题． 例如：①分解因式：； 解：原式 ； ②求代数式的最小值． 解：原式， ∵，∴， ∴当时，代数式有最小值． 结合以上材料解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)当x为何值时，有最小值？最小值为多少？ (3)求证：无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数． 26.【知识背景】 若分式与分式的差等于它们的积，，则称分式是分式的“友好分式”．如与，因为，，所以是的“友好分式”． 【知识应用】 （1）分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法： 设的“友好分式”为，则， ， ． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”； 【拓展延伸】 （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”______； ②若是的“友好分式”，求的值． 27.如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： （1）【课本再现】 第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，___________； （2）【类比应用】 如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，求的度数； （3）【拓展延伸】 在（2）的探究中，正方形纸片的边长为，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，并延长交于点Q，连接．当时，请求出的长． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】C 2.事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】B 3.在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 【答案】A 4.分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.计算结果的整数部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.如图，在矩形中，对角线、交于点O．延长至点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论： ①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.为了解我校八年级1000名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，这个抽样调查的样本容量是________． 【答案】100 10.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 11.关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 12.若，则_____． 【答案】2026 13.如果因式分解的结果为____． 【答案】 14.如图，在中，平分，，，则的长是______． 【答案】5 15.如图，四边形是正方形，以为边在正方形内部作等边，连接，则______． 【答案】75 16.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，若，则的值是__________． 【答案】 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 18.因式分解： (1)； (2)． 【答案】（1）解： （2）解： 19.（1）解方程： ； （2）计算：． 【答案】（）； 检验：当时，， ∴原分式方程无解； （）原式 ． 20.已知：，求代数式的值． 【答案】 ， ， ， 原式． 21.今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图 冰川面积折线统计图 （1）根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． （3）冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 【答案】（1）解： （平方千米/条）． 【小问2详解】 从图（2）中可以看出，我国冰川进入退缩阶段． 故答案为：退缩． 【小问3详解】 本题答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等． 22.如图，惠游园区“转转卡”涵盖园区六大核心景点，持有人可根据表中规定，在“超值权益”和“特惠权益”中各选一项产品体验．小明购买“转转卡”后，计划在有效期内随机选择两项产品体验． 权益 产品 备注 超值权益 A．“苏州之眼”摩天轮单人票 二选一 B．华谊兄弟电影世界单人票 特惠权益 C．金鸡湖游船（登岛）单人票 四选一 D．苏艺国风剧场单人票 E．比斯特苏州购物村双人下午茶 F．嘉德·宥爱艺术中心单人票 （1）小明在“超值权益”中选择A产品的概率是______； （2）求小明选择A产品和C产品的概率．（用画树状图或列表等方法说明） 【答案】（1）解：“超值权益”有A，B两种， 因此小明在“超值权益”中选择A产品的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下， 由图可知，共有8种等可能的情况，其中选择A产品和C产品的情况有1种， 因此选择A产品和C产品的概率是． 23.根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式： ① ② ③ … (1)请举出一个符合上述运算规律的例子为 ； (2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为 ； (3)用上述运算规律计算： 【答案】（1）解：根据材料提示可得，； （2）解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：； （3）解： ． 24.如图，已知在四边形中，，，，，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴四边形是梯形， ∵， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴、不平行， 梯形是等腰梯形． 【小问2详解】 解：作于点 ，于点， ∵四边形是等腰梯形 ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴． 25.我们知道，和这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解．有些多项式不是完全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题． 例如：①分解因式：； 解：原式 ； ②求代数式的最小值． 解：原式， ∵，∴， ∴当时，代数式有最小值． 结合以上材料解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)当x为何值时，有最小值？最小值为多少？ (3)求证：无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数． 【答案】（1）解： ； （2）解： ∵ ∴ 当时，代数式取最小值； （3）解： ∵， ∴ ∴无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数． 26.【知识背景】 若分式与分式的差等于它们的积，，则称分式是分式的“友好分式”．如与，因为，，所以是的“友好分式”． 【知识应用】 （1）分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法： 设的“友好分式”为，则， ， ． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”； 【拓展延伸】 （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”______； ②若是的“友好分式”，求的值． 【答案】（1）∵, ∴与是“友好分式” 故答案为：是； （1）设的“友好分式”为N，则， ， ； （3）①设的“关联分式”为，则， ∴， ∴． 规律是：将原分式的分母加上分子,分子保持不变,则所新得的分式是原分式的“友好分式”. 故答案为：； ②将原分式的分母加上分子,分子保持不变,则所新得的分式是原分式的“友好分式”. 据此可得， 整理得 ∴． 27.如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： （1）【课本再现】 第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，___________； （2）【类比应用】 如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，求的度数； （3）【拓展延伸】 在（2）的探究中，正方形纸片的边长为，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，并延长交于点Q，连接．当时，请求出的长． 【答案】（1）解：如图，连接， ∵对折矩形纸片，使与重合，折痕为， ∴垂直平分, ∴，， ∵沿折叠纸片，使点落在矩形内部的点处， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， 同（1）可证， ∴， 在正方形中，，， 由折叠知，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：当点Q在点F的下方时，如图， ∵正方形中，， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， 设，由折叠知， ∴，， 在中，， ∴， 解得，即； 当点Q在点F的上方时，如图， 则， ∴， ∴， 设， 则，， 在中，， ∴， 解得，即； 综上可知，的长为或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $