精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市库尔勒市第三中学2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学

2025－2026学年第二学期七年级期中考试卷 七年级数学 （试卷满分：100分，时间：100分钟） 试卷说明：将试题答案填写在答题卡的相应位置，否则不予计分． 一、选择题，（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数，，，， ，0，这七个实数中，有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 和 是同位角 B. 和 是对顶角 C. 和 是内错角 D. 和 是同旁内角 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D. 同旁内角互补 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的算术平方根是 C. 0没有立方根 D. 的平方根是 7. 若将点 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线、相交于点E，于点E，若，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且 平分 ，过点F作于点G，且，则下列结论：① ；②；③ 平分；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. __________7（填或）． 12. 在这组数中，最小的数是___________． 13. 如图，在数轴上的两个点表示为实数 ， ，化简：________． 14. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 15. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点 ， 两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 16. 如图，的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为________cm． 三、解答题：（本题共6小题，共52分） 17. 计算． （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形．画出平移后的三角形，写出的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； （2）求三角形的面积． 19. 已知的平方根是， 的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求 的算术平方根． 20. 根据解答过程填空． 已知：如图，， 平分交 于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴ （② ）， ∴③ （④ ）， ∵ 平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴ ⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴ （等式的基本事实）， ∴ （⑦ ）， ∴（⑧ ）． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点 在轴上，求出点 的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点 的坐标； 22. 如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边 所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． ，，． （1）求的长： （2）求的度数． 23. 探究：关于画辅助线解答相交线与平行线相关问题： 已知直线，点 为直线外的平面内一点，连接 ． （1）如图1，点 在之间，求证： ； （2）如图2，点 在之间， ，射线在下方，射线在上方， 平分，平分 ，求证： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级期中考试卷 七年级数学 （试卷满分：100分，时间：100分钟） 试卷说明：将试题答案填写在答题卡的相应位置，否则不予计分． 一、选择题，（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的平方根是 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵点的横坐标4＞0，纵坐标-3＜0， ∴点P（4，-3）在第四象限． 故选D． 3. 在实数，，，， ，0，这七个实数中，有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，逐一判断各数是否为有理数即可． 【详解】解：，是整数，为有理数； 是无理数，仍为无理数； 是分数，为有理数； 为无理数； 是有限小数，为有理数； 0是整数，为有理数； ，是整数，为有理数； 综上，有理数有，， ，0，，共5个， 故选：B． 4. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 和 是同位角 B. 和 是对顶角 C. 和 是内错角 D. 和 是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A．和 是同位角，故该选项正确，不符合题意； B．和 是对顶角，故该选项正确，不符合题意； C．和 不是内错角，故该选项不正确，符合题意； D． 和 是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真命题的判断，平行线的性质和判定，同旁内角，锐角和钝角，掌握相关知识是解决问题的关键．需根据平行线的性质、锐角和钝角的概念、垂直的性质等知识逐一分析选项． 【详解】解： A、两直线平行，同位角相等，这是正确的，是真命题； B、 两个锐角的和可能是锐角或直角，不一定是钝角，原命题错误，是假命题； C、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，原命题缺少“在同一平面内”，是假命题； D、同旁内角只有在两直线平行时才互补，原命题错误，是假命题． 故选：A． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的算术平方根是 C. 0没有立方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：∵，∴1的平方根是±1，A错误； B：∵负数没有算术平方根，是负数，∴不存在算术平方根，B错误； C：∵，∴0的立方根是0，C错误； D：先计算，∵，∴4的平方根是，即的平方根是，D正确． 7. 若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 8. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点M向下平移3个单位即可求解． 【详解】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为， ∴， 故选：B． 9. 如图，直线、相交于点E，于点E，若，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，结合已知条件求出的度数，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ， ∵， ， ∵与是对顶角， ， 故选：D． 10. 如图，，F为上一点，，且 平分 ，过点F作于点G，且，则下列结论：① ；②；③ 平分；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义以及角的和差，逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， 故①正确； ②∵， ∴ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 但不一定等于，也不一定等于， ∴ 平分，平分都不一定正确，则③和④都错误； 综上，正确的选项是①②． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. __________7（填或）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即． 12. 在这组数中，最小的数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：， 故最小的数是． 13. 如图，在数轴上的两个点表示为实数 ， ，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，算术平方根，立方根的含义，整式的加减运算的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键．由数轴可得出a ，b ，c的大小关系，可得，，再化简即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴ ，， ∴ ． 14. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 【答案】 ##48度 【解析】 【分析】根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是直角三角板， ， ， ． 15. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点， 两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据端点， 两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点， 两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 16. 如图，的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的想性质得出，，从可求阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：∵平移， ， ∴阴影部分的周长为， ， ， ， ∵的周长为， ， ∴阴影部分的周长为． 故答案为：8． 三、解答题：（本题共6小题，共52分） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形．画出平移后的三角形，写出的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）； ，1；4，3；1，7； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式可确定点的坐标，描出点，再顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：三角形如图所示； ∵三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形，且， ∴，即； 【小问2详解】 解：由题意得， ． 19. 已知的平方根是， 的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求 的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是， 的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入 ，得出 ，再求其的算术平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， 的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 则 的算术平方根是 ． 20. 根据解答过程填空． 已知：如图，， 平分交 于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴ （② ）， ∴③ （④ ）， ∵ 平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴ ⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴ （等式的基本事实）， ∴ （⑦ ）， ∴（⑧ ）． 【答案】①已知；②同旁内角互补，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤角平分线的定义；⑥；⑦同位角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵ 平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴ （等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点 在轴上，求出点 的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点 的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，点的坐标为，且直线轴， ∴点P的横坐标为2， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 22. 如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边 所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． ，，． （1）求的长： （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的平移关系，得到对应线段相等，继而根据线段的和差关系得到答案． （2）根据三角形的平移关系，得到对应线段平行，继而得到同位角和内错角相等，得到答案． 【小问1详解】 解：∵是通过沿边 所在的直线向右移动得到的， ∴，点共线，，， ∵ ，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 23. 探究：关于画辅助线解答相交线与平行线相关问题： 已知直线，点 为直线外的平面内一点，连接 ． （1）如图1，点 在之间，求证： ； （2）如图2，点 在之间， ，射线在下方，射线在上方， 平分，平分 ，求证： ． 【答案】（1）证明：如图所示，过点E作， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）证明：如图所示，设射线交于点H， 由（1）得 ， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分，平分 ， ∴ ， ∴ ； ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）过点E作，则 ，由平行线的性质得到 ，据此可证明 ； （2）设射线交于点H，由（1）可得 ，则由角平分线的定义可推出 ，由平行线的性质得到 ，则可证明 ，据此可证明 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $