新疆石河子2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册）

**基本信息** 八年级数学期中检测卷，以原创规律探究与几何推理题为亮点，覆盖实数、几何图形与坐标系核心知识，注重抽象能力、推理意识及应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|平移、无理数、相交线|原创正整数排列规律题（第9题），考查抽象能力| |填空题|6/18|垂线段最短、对称点坐标|原创平行线角关系题（第15题），体现几何直观| |计算题|2/12|实数运算、解方程|基础运算与方程求解，强化运算能力| |解答题|6/43|平方根、坐标平移、图形裁剪|几何证明题（第21题）培养推理意识，图形裁剪题（第23题）提升应用意识|

绝密★启用前 2025-2026 学年第二学期第一次限时作业检测 八年级数学学科（满分 100 分，考试时间 100 分钟） 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本题共9 小题，共 27 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列哪些图形是通过平移可以得到的( ) A. B. C. D. 2.在 0.2 ， ，0.515115111 … (每两个 5 之间依次增加 1) ， ，3 27 ，中，无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，直线AB ，CD相交于点O ，LAOD = 140o ，则LBOD的度数是( ) A. 40o B. 50o C. 55o D. 60o 4.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离为 4 ，到y轴的距离为 3 ，则点P的坐标为( ) A. ( __ 3,4) B. ( __ 4,3) C. (3, __ 4) 5.给出下列说法： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； (3)相等的两个角是对顶角； (4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6.下列运算正确的是( ) A. 3 __8 =__ 2 B. 8 = 2 C. 4 = ± 2 D. 3 9 = 3 7.如图，下列结论正确的是( ) A. L5 与L2 是对顶角 B. L1 与L2 是同位角 C. L3 与L4 是同旁内角 D. L1 与L3 是同位角 8.如果a + 1 的算术平方根是 2 ，27 的立方根是 1 __ 2b ，则ba =( ) A. __1 B. 1 C. __3 D. 3 9.（原创）​ 将正整数按如下规律排列： 第 1 排：5 第 2 排：10 15 第 3 排：20 25 30 第 4 排：35 40 45 50 …… 若用 (m,n)表示第 m排从左往右第 n个数，则 (5,3)表示的数是（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 10.如图，点P到笔直的公路MN共有四条路，若用相同速度行走，则从点P最快到达公路MN的路是 ． 11.比较大小： 5 __ 1 2 (填“> ”“< ”或“= ”)． 12.点(2, a + 4)和(b __ 2,5)关于y轴对称，则a + b = ． 13.如图，AB/ /CD，AE平分LCAB交CD于点E，若LC = 40o，则LAEC = 度． 14.如图，将三角形DEF沿FE方向平移 3 cm得到三角形ABC.若三角形DEF的周长为 24 cm，则四边形ABFD的周长为 cm． 15.（原创）​ 如图，AB // CD，点 M 在 AB 上，点 N 在 CD 上，连接 MN，若 ∠1 = 118°，∠2 = 122°，则 ∠3 + ∠4 = ______°。 三、计算题：本大题共 2 小题，共 12 分。 16.计算： (1)( __ 2)2 __ | __ 1| __ 3 27; (2)3 ( __ 5)3 __ 25 + ( 3)2 + × 1 ．2 17.求下面各式中x 的值： (1) 16x2 __ 81 = 0 ； (2)x __ 13 + 4 = ． 第 1页，共 2页 四、解答题：本题共 6 小题，共 43 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题 7 分) 已知 2a __ 1 的平方根是±3 ，3a + b __ 9 的立方根是 2 ，c是 7 的整数部分． (1)求a ，b ，c 的值； (2)求a + 2b + c的平方根． 19.(本小题 7 分) △ ABC与△ A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标：A ；A ′ ； (2)若点P(a, b)是△ ABC内部一点，则平移后△ A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ； (3)求△ ABC的面积． 20.(本小题 7 分) 已知点P(a __ 2,2a + 8) ，分别根据下列条件求出a 的值． (1)点P在y轴上； (2)点Q的坐标为(1, __ 2) ，直线PQ/ /X轴； (3)点P到X轴、y轴的距离相等． 21.（原创）​ 如图，A、B、C 三点共线，∠DAE = ∠AEB，∠BEC = ∠D。 求证：∠DBA = ∠C。 完成下列证明过程： 证明：∵ ∠DAE = ∠AEB（已知）， ∴ DA // （__________________）。 ∴ ∠D = ∠（__________________）。 又 ∵ ∠BEC = ∠D（已知）， ∴ ∠______ = ∠______。 ∴ BD // （__________________）。 ∴ ∠DBA = ∠C（________________________）。 22.(本小题 7 分) 如图，AD//EF ，L1 + L2 = 180o． (1)证明DG//AB． (2)若DG是LADC的平分线，LADB = 126o ，求LB的度数． 23.(本小题 6 分) 如图 1 ，长方形内两正方形A和B ，它们的面积分别为acm2 和bcm2． (1)当a = 81 ，b = 30 时. ①长方形的宽为 cm ，长为 cm ，图中两块阴影部分的面积和为 cm2； ②若在正方形A内沿边的方向裁剪一块长宽比为 3: 2 的长方形，其面积为 60cm2 ，请问能否裁出符合要求的长方形？试说明理由； (2)先在长方形内分別裁剪出正方形A和B，再按图 2 的方式把正方形A裁剪成四个相同的直角三角形，它们恰好与正方形B拼接成一个大正方形，请直接写出a与b的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $细目表 题号 题型 分值 难度系数 知识点 是否原创 1 选择 3 0.95 图形变换识别 否 2 选择 3 0.95 无理数识别 否 3 选择 3 0.94 邻补角计算 否 4 选择 3 0.95 坐标系内点的坐标 否 5 选择 3 0.94 平行线、距离概念 否 6 选择 3 0.95 根式运算 否 7 选择 3 0.9 角的关系识别 否 8 选择 3 0.85 算术平方根与立方根 否 9​ 选择​ 3​ 0.65​ 数列规律​ ✅ 原创​ 10 填空 3 0.95 垂线段最短 否 11 填空 3 0.95 不等式性质 否 12 填空 3 0.9 代数式求值 否 13 填空 3 0.95 平行线性质 否 14 填空 3 0.95 平移性质 否 15​ 填空​ 3​ 0.65​ 角度和计算​ ✅ 原创​ 16 解答 6 0.9 实数运算 否 17 解答 6 0.93 解方程 否 18 解答 7 0.94 平方根与立方根应用 否 19 解答 7 0.95 坐标与图形平移 否 20 解答 7 0.94 坐标系内点的位置 否 21​ 解答​ 9​ 0.85​ 平行线证明​ ✅ 原创​ 22 解答 7 0.85 角平分线与平行线 否 23​ 解答​ 6​ 0.85​ 几何面积与代数关系​ ✅ 原创​ $ 第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年第二学期期中测试卷 答案和解析 【答案】 1. B 2. B 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. A 9. C 10. PB 11. < 12. 1 13. 70 14. 30 15. 120 16. 【小题1】 解：原式= 4 __ √ 2 + 1 __ 3 = 2 __ √ 2． 【小题2】 原式= __5 __ 5 + 3 + 1 = __6． 17. 【小题1】 【小题2】 18. 解：(1)根据题意得2a __ 1 = 9，3a + b __ 9 = 8，解得：a = 5 ，b = 2， 而4 < 7 < 9 ，则2 < √ 7 < 3，所以C = 2； 所以a = 5，b = 2 ，C = 2． (2) 丫 a = 5，b = 2 ，C = 2， 惠 a + 2b + C = 5 + 2 × 2 + 2 = 11，惠求a + 2b + C的平方根为：±√ 11． 19. (1,3)，(__3,1)； (a __ 4, b __ 2)； 2． 20. 解：(1) 丫点P(a __ 2,2a + 8)在y轴上，惠 a __ 2 = 0， 解得：a = 2； (2) 丫点Q的坐标为(1, __2)，直线PQ//X轴，惠 2a + 8 = __2， 解得：a = __5； (3) 丫点P到X轴、y轴的距离相等， 惠 a __ 2 = 2a + 8或a __ 2 + 2a + 8 = 0，解得：a1 = __10，a2 = __2， 21. （填空依次为：EB，两直线平行，内错角相等；DBE，BEC，DBE，CE，DBA，两直线平行，同位角相等） 【难度】​ 0.85 【知识点】​ 平行线判定与性质 【分析】​ 利用同位角、内错角相等推导平行关系，再传递角度相等。 22. 【小题1】 证明：丫 AD//EF， 惠 ∠2 + ∠BAD = 180o． 第 2 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 丫 ∠1 + ∠2 = 180o， : ∠1 = ∠BAD． ：DG//AB． 【小题2】 丫 ∠ADB = 126o， : ∠ADC = 180o __ ∠ADB = 54o．丫 DG是∠ADC的平分线， ( . ): ∠CDG = ∠ADC = 27o 丫 DG//AB， : ∠B = ∠CDG = 27o． 23. 【小题1】 ①9(9 + √ 30) (9√ 30 __ 30) 解：①由题意，得长方形的宽为：√ a = √ 81 = 9(cm)， 长方形的长为：√ a + √ b = √ 81 + √ 30 = 9 +√ 30(cm)， ：长方形的面积为：(9 +√ 30) × 9 = 81 + 9√ 30(cm2)， ：图中两块阴影部分的面积和为：81 + 9√ 30 __ 81 __ 30 = 9√ 30 __ 30(cm2)． ②不能裁出符合要求的长方形，理由如下：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm， 丫长方形的面积为60cm2 ，：3x . 2x = 60，：6x2 = 60，：x2 = 10，即x = ±√ 10． 丫 x > 0，：x = √ 10，：长方形的长为3√ 10cm，宽为2√ 10cm． 丫 √ 10 > 3 ，：3√ 10 > 9，答：不能裁出符合要求的长方形． 【小题2】 a = 4b.提示：如图2 __ 1和2 __ 2 ，丫两正方形A和B面积分别为acm2和bcm2， ：大正方形的边长为√ acm，小正方形边长为√ bcm ，：GF = cm ，EG = + √ b) cm，由图2 __ 1知：EG = √ acm ，： + √ b = √ a ，：√ a = 2√ b ，：a = 4b． 【解析】 1. 解：A、通过旋转得到，故本选项错误； B、通过平移得到，故本选项正确； C、通过轴对称得到，故本选项错误； D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：B． 根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键． 2. 解：3√27 = 3，不是无理数， 在0.2，√ 7，0.515115111 … (每两个5之间依次增加1)， ，3√27，中，√ 7，0.515115111 … … (每两个5之间依次增加1)，是无理数， ：无理数的个数是3个，故选：B． 根据无理数的概念即可解答． 本题考查无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 3. 解：根据题意可知，∠BOD = 180o __ ∠AOD = 180o __ 140o = 40o． 故选：A． 根据题意可得∠AOD和∠BOD互为邻补角，据此根据邻补角的定义可得答案． 本题考查了对顶角、邻补角，角的概念，掌握相应的定义是关键． 4. 解：丫点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0； ：点P的横坐标小于0，纵坐标大于0 丫点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于3 ：点P的坐标是(__3,4)． 第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 故选：A． 点P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到X轴的距离为纵坐标的绝对值．到Y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标． 本题考查的是点的坐标的几何意义：点到X轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到Y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 5. 解：(1)同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；正确； (3)不符合对顶角的定义，错误； (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，错误； 故选：B． 正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 本题主要考查了学生对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 6. 解：A、3√_8 = _2，故 A 正确． B 、√ 8 = 2√ 2，故 B 错误． C、√ 4 = 2，故 C 错误． D 、3√9 ≠ 3，故 D 错误．故选：A． 根据平方根与立方根的定义即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型． 7. 略 8. 解：丫 a + 1的算术平方根是2，27的立方根是1 _ 2b，惠 a + 1 = 4，1 _ 2b = 3， 惠 a = 3，b = _1， 惠 ba = (__1)3 = _1． 故选：A． 利用算术平方根和立方根的定义得到a + 1 = 4，，1 _ 2b = 3，分别计算出a、b的值即可． 本题考查了算术平方根和立方根，要熟练掌握立方根和算术平方根的定义． 9.（原创） 【答案】​ C 【难度】​ 0.65 【知识点】​ 数列规律、等差数列 【分析】​ 每排比前一排多 5 个数，每排第一个数比前一排第一个数多 5。 【详解】​ 第 5 排第一个数：5+5×(5−1)=25 第 5 排第 3 个数：25+5×(3−1)=35 ∴ 选 C。 10. 因为PB ⊥ MN，垂足为点B，所以根据垂线段最短可知沿路PB行走路程最短，可以最快到达． 11. 略 12. 略 13. 解：丫 AB//CD， 惠 ∠C + ∠CAB = 180o， 丫 ∠C = 40o， 惠 ∠CAB = 180o _ 40o = 140o，丫 AE平分∠CAB， 惠 ∠EAB = 70o， 丫 AB//CD， 惠 ∠AEC = ∠EAB = 70o． 故答案为：70． 根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 14. 略 15. （原创） 【答案】​ 120 【难度】​ 0.65 【知识点】​ 平行线性质、同旁内角互补 【分析】​ 由 AB // CD，得 ∠1 + ∠3 = 180°，∠2 + ∠4 = 180°，相加得 ∠3 + ∠4 = 360° - (∠1 + ∠2)。 【详解】​ ∠3 + ∠4 = 360° - (118° + 122°) = 120°。 16. 1. 略 2. 略 17. 1. 略 2. 略 18. (1)直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出a，b，C即可； (2)把a，b，C的值代入a + 2b + C即可求解． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b，C的值是解题关键． 19. (1)由所给平面直角坐标系可知， 点A坐标为(1,3)，点A9的坐标为(__3,1)．故答案为：(1,3)，(__3,1)． (2)由(1)知， 因为点A坐标为(1,3)，点A9的坐标为(__3,1)，所以__3 __ 1 = __4，1 __ 3 = __2． 因为点p(a, b)是△ ABC内部一点， 所以平移后△ A9B9C9 内的对应点p9的坐标为(a __ 4, b __ 2)． 故答案为：(a __ 4, b __ 2)． (3)由题知， △ ABC的面积为： × 2 × 1 + × 2 × 1 = 2． (1)根据所给平面直角坐标系，写出点A和点A9的坐标即可解决问题． (2)根据(1)中所求点A和点A9的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题． (3)利用“割补法 ”进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质__平移及三角形的面积，熟知平移时点的坐标变化规律及三角形的面积公式是解题的关键． 20. (1)利用y轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； (2)利用平行于x轴直线的性质，纵坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； (3)利用点p到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质． 21. （原创） 【答案】​ 证明过程略（填空依次为：EB，两直线平行，内错角相等；DBE，BEC，DBE，CE，DBA，两直线平行，同位角相等） 【难度】​ 0.85 【知识点】​ 平行线判定与性质 【分析】​ 利用同位角、内错角相等推导平行关系，再传递角度相等。 22. 1. 略 2. 略 23. 1. 略 2. 略 第 4 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $