广东佛山市南海区瀚文外国语学校2025-2026学年八年级下学期第二次学情自测数学试卷

八下第二次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 5. 在中，的对边分别是．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，， ，的垂直平分线分别交于点D，E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上点A，B表示的数分别为0，2，过点A作，且，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点A的左侧），则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 无人机送外卖已在多个城市进入常态化运营阶段．某一外卖订单，若由外卖员骑行配送，路程为；若由无人机飞行配送，路程为 ．已知无人机速度是外卖员速度的倍，且无人机比外卖员早到分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若n为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数k不能取（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 若分式有意义，则的取值范围是________ 13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为______． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 15. 如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于________． 三、解答题一（共3题，每题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组：． 18. 如图，是的平分线，．求证：． 四、解答题二（共3题，每题9分，共27分） 19. 为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑．购买1件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需220元，购买2件甲种实验器材与3件乙种实验器材共需370元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过11500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 20. 先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务． 若是多项式的一个因式，求k的值． 解：是多项式的一个因式， ∴设（为整式）． 当时，则有． 将代入，得．解得． （1）若 是整式的一个因式，求m的值 （2）若整式是的因式，求的值． 21. 如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点P运动的速度是 ，点Q运动的速度是 ，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是等边三角形？ （2）在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是直角？ 五、解答题三(共2题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出∶“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念∶如图(1)中，M是的中点，P是射线 上的点，设，若，则称k为勾股比． （1）如图(1)，过B、C分别作中线的垂线，垂足为E、D．求证∶． （2）①如图(2)，当，且时， (填一个恰当的数)． ②如图(1)，当，为锐角三角形，且 时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由； ③对任意锐角或钝角三角形，如图(1)、(3)，请用含勾股比k的表达式直接表示与的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可)． 23. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A（x，y），定义点A的“离心值”p（A）：P（A）＝，当，时； 例如对于点A（﹣6，3），因为|﹣6|＞|3|，所以p（A）＝|﹣6|＝6 （1）已知B（0，5），C（﹣3，3），D（﹣，﹣1），将p（B）、p（C）、p（D）按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）　 　． （2）如图1，点P（﹣1，3），E（﹣1，﹣3），线段PE上的点M（x，y）， ①若p（M）＝1.5，写出M的坐标． ②在图中画出满足p（M）＝1的点M组成的图形． （3）如图2，直线l过点（0，﹣3）和（3，0），将直线l向上平移m（m＞0）个单位得到直线l'，若l'上恰好有两个点的离心值为1，直接写出m的取值范围． 八下第二次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题一（共3题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】，0 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 四、解答题二（共3题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元 （2）最多能购买甲种实验器材100件 【20题答案】 【答案】（1）3 （2）2 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题三(共2题，第22题13分，第23题14分，共27分) 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①2.5．理由见解析；②结论仍然成立．见解析；③锐角三角形：，钝角三角形： 【23题答案】 【答案】（1）p（D）＜p（C）＜p（B） （2）①M的坐标为（﹣1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）；②见解析 （3）1＜m＜5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $