精品解析：江西省上饶市婺源县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2025年江西省上饶市婺源县六年级下学期期末数学试卷 一、选一选。（10分） 1. 观察3、0.3和这三个数，它们的（ ）相同。 A. 大小 B. 计数单位 C. 计数单位的个数 D. 数位 2. 当x是（ ）时，3x＋5的结果一定是奇数。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 3. 人们在解决问题时，使用的策略非常重要。在探究999999×999999时，可以用（ ）策略来解决。 A. 画图 B. 列表 C. 从简单特例入手寻找规律 D. 猜想与尝试 4. 明明搭的积木从上面看到的形状如下图，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从左侧看是（ ）。 A. B. C. D. 5. a是非0自然数，下列结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 笑笑为家人调制了四杯糖水，这四杯糖水中，按下面方法（ ）调制成的糖水最甜。 A. 含糖率10.8%。 B. 含糖率10%的糖水中加入30g水。 C. 糖与水的质量比是1:9。 D. 用30g糖配成300g糖水。 7. 如下图，将长方形分成两部分。用分成的两部分拼图形（拼图形时两部分不重叠）。以下四种分法中，分成的两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形，还能拼成梯形的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 8. 如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（ ）。 A. 底面直径是6cm B. 高是4cm C. 底面积是16πcm2 D. 体积是12πcm3 9. 下面的大正方体都是由27个同样的小正方体搭成的，拿掉表面的2个小正方体（涂色部分），表面积不会发生变化的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）。 A. 买1张彩票一定不会中奖。 B. 买1张彩票一定会中奖。 C. 买100张彩票一定会中奖。 D. 当购买彩票的数量很大时，中奖机会稳定在1%左右。 二、填一填。（27分） 11. Chat GPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具。自2022年11月推出到现在，有174830000用户通过移动设备访问该应用，横线上的数读作（ ），把它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是（ ）亿。 12. （ ）∶72＝18÷24＝＝（ ）%。 13. 50800平方米＝（ ）公顷 2小时20分＝（ ）小时 14. 一根米长的绳子，平均截成5段，每段长（ ）米，每段长占总长的（ ）。 15. a÷9＝b（a和b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 16. 学校总务处王老师付200元买x本笔记本，每本笔记本价格是6.5元，能找回（ ）元；当x＝24时，可以找回（ ）元。 17. 比30千米多是（ ）千米，12吨比（ ）吨少。 18. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是（ ）千米。 19. 六年级（1）班男生进行一分钟跳绳达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟跳147个为优秀。亮亮跳了151个，记作“﹢4”；明明跳了131个，记作“（ ）”个。 20. 为了美化环境，陈师傅种植一批树苗。经检查，在种植的80棵树苗中，76棵树苗成活，成活率是（ ）。后来又种植20棵树苗，都成活。那么陈师傅种植的所有树苗的成活率是（ ）。 21. 一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的。如果两队合作，（ ）天完成。 22. 如图是一个半径为r的圆，它的面积与长方形OABC的面积相等。阴影部分的面积可表示为________；如果半径是20厘米，阴影部分的周长是________厘米。 23. 一个班有50名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。 24. 超市促销，同样的牙刷“买四赠一”，实际就是按原价的（ ）%出售，如果将原价打七五折出售，广告语可以设计为“买（ ）赠（ ）”。 25. 知识之间是有密切联系的。如图，若表示长方体，则可以表示正方体；若表示相交，则可以表示（ ）；若表示等边三角形，则可以表示（ ）。 三、计算题。（26分） 26. 直接写得数。 3578－1999＝ 7.2÷0.1＝ 5×2.4＝ 0.3＋0.97＝ 27. 计算下面各题。 13×50＋618÷6 28. 解方程或解比例。 四、操作与探索。（10分） 29. 如图，每个方格的边长表示1厘米。 （1）如果将图形①沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）如果图形②中点A的位置是（11，6），那么点C的位置是（ ）。 （3）画出将图形②绕点A顺时针旋转90°，得到的图形③。 （4）以直线l为对称轴，画出图形②的轴对称图形，得到图形④。 （5）画出将图形②按2∶1放大得到的图形⑤。 30. 探索规律。 把一些边长为2厘米的正方形纸片，按下图所示的方式摆放，每个重叠的部分都是边长为1厘米的小正方形，按摆放的规律把表格补充完整。 正方形个数 2 3 4 5 … 10 … n 周长/cm 12 16 20 … 44 … 面积/cm2 7 10 13 16 … … 五、解决问题。（27分） 31. 某新能源电动汽车生产车间计划14天生产630辆电动汽车，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产了25辆。实际多少天完成任务？ 32. 金老师为体育节采购了一批体育器材。采购足球的钱占总钱数的，采购篮球的钱占总钱数的50%，剩下的120元用来采购排球。采购这批体育器材一共花了多少元钱？ （1）根据题意把线段图补充完整并标明信息。 （2）列式解答。 33. 机动车超过限定时速行驶，会增加事故发生概率。下表是来自某地《道路交通安全法实施条例》的有关处罚规定。王叔叔在限速60千米/时的道路上，以75千米/时的速度行驶时被电子警察抓拍。他将受到怎样的处罚？请通过计算说明。 超速 ≥10%，＜20% ≥20%，＜50% ≥50% 罚款 罚款 记分 罚款 记分 罚款 记分 处罚 100元 3 150元 6 500元 6 提示：“≥10%”表示“大于或等于10%”，以此类推。 34. 根据如图，鸵鸟跑15千米需要多长时间？（用比例解） 35. 数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 36. 复兴小学一、二年级课后服务开设了阅读、绘画、羽毛球、陶艺四门兴趣课程，要求学生每人选择一门课程参加活动。为了了解学生的选课情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图。 学生选课情况统计表 课程 选择人数 阅读 20 绘画 a 篮球 b 陶艺 8 学生选课情况统计图 （1）本次问卷调查共抽取（ ）人； （2）统计表中a＝（ ），b＝（ ）； （3）统计图中选篮球的人数占（ ）%，选陶艺的人数占（ ）%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江西省上饶市婺源县六年级下学期期末数学试卷 一、选一选。（10分） 1. 观察3、0.3和这三个数，它们的（ ）相同。 A. 大小 B. 计数单位 C. 计数单位的个数 D. 数位 【答案】C 【解析】 【分析】根据计数单位的认识，把一个整体平均分成若干份，其中的一份是它的计数单位；取几份就是有几个计数单位；3的计数单位是一，表示3个一，0.3的计数单位是0.1，表示3个0.1；的计数单位是，表示3个，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 观察3、0.3和这三个数，它们的计数单位的个数相同。 故答案为：C 2. 当x是（ ）时，3x＋5的结果一定是奇数。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】D 【解析】 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数×偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【详解】3x＋5的结果一定是奇数，5是奇数，则3x一定是偶数； 3是奇数，3x是偶数，则x一定是偶数。 当x是偶数时，3x＋5的结果一定是奇数。 故答案为：D 3. 人们在解决问题时，使用的策略非常重要。在探究999999×999999时，可以用（ ）策略来解决。 A. 画图 B. 列表 C. 从简单特例入手寻找规律 D. 猜想与尝试 【答案】C 【解析】 【分析】本题核心是判断计算两个大数字相乘的适用策略，突破口是分析直接计算该式的复杂度，对比各选项策略的适用场景。因为直接计算两个六位数的9相乘计算量较大，所以需要考虑能简化计算、降低推导难度的策略。如果选择从简单特例入手的方法，那么可以先计算位数更少的相同数字全为9的数相乘的结果，总结规律后再推导六位数的情况。 【详解】直接计算 数字过大、计算繁琐，这类问题在小学阶段最适合用从简单特例入手寻找规律的策略解决。可以先从简单的情况计算找规律。 如先算 、 、 ，找到规律后就能直接推出 的结果。 画图、列表都不适合解决这类大数计算问题，猜想与尝试也不是这道题最合适的策略。所以可以用从简单特例入手寻找规律。 4. 明明搭的积木从上面看到的形状如下图，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从左侧看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据对应位置所用小正方体的个数，可以确定这个几何体，从左侧看是由4个小正方形拼成的大正方形，据此分析。 【详解】这个几何体如图：，从左侧看是。 故答案为：B 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够确定这个几何体的形状，并能确定从不同方向观察到的物体的形状。 5. a是非0自然数，下列结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个非0自然数加上和它减去、乘、除以比较哪个的结果最大，下面用特值法逐一计算并判断，选出正确答案。 【详解】a是非0自然数，那么a可以是1、2、3…这些数，所以可以假定a是一个具体的数10： A．a＋ ＝10＋ ＝10＋0.1 ＝10.1 B．a－ ＝10－ ＝10－0.1 ＝9.9 C．a× ＝10× ＝10×0.1 ＝1 D．a÷ ＝10 ＝10×10 ＝100 100＞10.1＞9.9＞1 所以a÷＞a＋＞a－＞a× 所以a为非0自然数，D选项的结果是最大的。 6. 笑笑为家人调制了四杯糖水，这四杯糖水中，按下面方法（ ）调制成的糖水最甜。 A. 含糖率10.8%。 B. 含糖率10%的糖水中加入30g水。 C. 糖与水的质量比是1:9。 D. 用30g糖配成300g糖水。 【答案】A 【解析】 【分析】含糖率越高，糖水越甜。 【详解】A．直接给出含糖率为10.8% B．原有含糖率10%，加入30g水，糖的质量不变，糖水的总质量增加，稀释后含糖率小于10%，比A选项的10.8%小。 C．糖与水的质量比是1:9，即糖的质量是1份，水的质量是9份，糖水总质量是（1＋9）份，含糖率为： D．糖是30g，糖水是300g，含糖率为： 。 比较大小：10.8%＞10%，所以A选项的含糖率最高。 7. 如下图，将长方形分成两部分。用分成的两部分拼图形（拼图形时两部分不重叠）。以下四种分法中，分成的两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形，还能拼成梯形的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】找出长方形一条宽的中点，然后连接这个点和一个与它不相邻的顶点，把长方形分成一个三角形和一个梯形两部分，这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形；据此选择。 【详解】A．既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，符合题意； B．只能拼成长方形，不符合题意； C．能拼成平行四边形和梯形，不能拼成三角形，不符合题意； D．能拼成平行四边形和三角形，不能拼成梯形，不符合题意。 故答案为：A 8. 如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（ ）。 A. 底面直径是6cm B. 高是4cm C. 底面积是16πcm2 D. 体积是12πcm3 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周形成一个底面半径是4cm，高是3cm的圆锥，底面直径d＝2r，底面积S＝πr2，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算解答。 【详解】底面直径：4×2＝8（cm） 高：3cm 底面积：π×42＝16π（cm2） 圆锥的体积： ×π×42×3 ＝×π×16×3 ＝16π（cm3） 9. 下面的大正方体都是由27个同样的小正方体搭成的，拿掉表面的2个小正方体（涂色部分），表面积不会发生变化的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，都是用27个同样大小的小正方体拼成的，拿掉表面的2个小正方体（涂色部分），就会外露不相同的面，所以它的表面积与原来相比可能有变。 【详解】A．拿掉2小正方体，减少4个面，增加8个面，所以表面积变大。 B．拿掉2小正方体，减少2个面，增加10个面，所以表面积变大。 C．拿掉2小正方体，减少5个面，增加5个面，所以表面积不变。 D．拿掉2个小正方体，减少5个面，增加7个面，所以表面积变大。 10. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）。 A. 买1张彩票一定不会中奖。 B. 买1张彩票一定会中奖。 C. 买100张彩票一定会中奖。 D. 当购买彩票的数量很大时，中奖机会稳定在1%左右。 【答案】D 【解析】 【分析】中奖概率为1% ，表示每次购买彩票中奖的可能性很小。因为每次开奖都是独立事件，存在不中奖的可能性，且概率不能保证必然事件的发生。 【详解】A．买1张彩票中奖的可能性很小，原说法错误。 B．买1张彩票中奖的可能性很小，原说法错误。 C．每张彩票的中奖率一样，买100张彩票不一定会中奖，原说法错误。 D．当购买彩票的数量很大时，中奖机会稳定在1%左右，说法正确。 二、填一填。（27分） 11. Chat GPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具。自2022年11月推出到现在，有174830000用户通过移动设备访问该应用，横线上的数读作（ ），把它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 一亿七千四百八十三万 ②. 1.7 【解析】 【分析】亿以上数的读法：先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 改写成用“亿”作单位，先分级，数出亿位，在右下角点上小数点，保留一位小数，要看小数部分的百分位上的数是否满5，用“四舍五入”法求近似数，再在末尾加个“亿”。 【详解】174830000读作一亿七千四百八十三万，改写成以“亿”为单位的数是1.7483亿，百分位是4小于5，保留一位小数时直接舍弃百分位及以后的数即可。 174830000读作一亿七千四百八十三万，把它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是1.7亿。 12. （ ）∶72＝18÷24＝＝（ ）%。 【答案】54；8；75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此计算第一个空； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；据此计算第二个空； 由除法求出结果是小数，将小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；据此计算第三空。 【详解】 ， ， ， 所以 。 13. 50800平方米＝（ ）公顷 2小时20分＝（ ）小时 【答案】 ①. 5.08 ②. 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1时＝60分，小单位换算成大单位除以它们之间的进率，50800平方米换算成公顷除以10000，小数点向左移动四位；20分换算成小时除以60即可。 【详解】1公顷＝10000平方米，50800平方米＝5.08公顷 1时＝60分，因此20分＝小时，2小时20分＝2小时＋小时＝小时。 14. 一根米长的绳子，平均截成5段，每段长（ ）米，每段长占总长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段长多少米，就是把米平均分成5份，用除以5；求每段长占总长的几分之几，就是把这根绳子的总长看作单位“1”，平均分成5份，求其中的1份。 【详解】÷5 ＝× ＝（米） 1÷5＝ 所以每段长米，每段长占总长的。 15. a÷9＝b（a和b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。 【详解】a÷9＝b（a和b都是非0自然数），所以a÷b＝9，也就是a是b的9倍，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 16. 学校总务处王老师付200元买x本笔记本，每本笔记本价格是6.5元，能找回（ ）元；当x＝24时，可以找回（ ）元。 【答案】 ①. 200－6.5x ②. 44 【解析】 【分析】用6.5乘x求出花了多少钱，用200减花的钱即可表示出能找回多少元，把x＝24代入算式，即可求出可以找回多少元。 【详解】花了6.5x元，能找回（200－6.5x）元。 当x＝24时， 200－6.5x ＝200－6.5×24 ＝200－156 ＝44（元） 因此能找回（200－6.5x）元；当x＝24时，可以找回44元。 17. 比30千米多是（ ）千米，12吨比（ ）吨少。 【答案】 ①. 42 ②. 48 【解析】 【分析】（1）求比30千米多是多少千米，把30千米看作单位“1”，则要求的长度是30千米的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答； （2）求12吨比多少吨少，把要求的吨数看作单位“1”，则12吨是它的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【详解】（1）30×（1＋） ＝30× ＝42（千米） （2）12÷（1－） ＝12÷ ＝12×4 ＝48（吨） 18. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是（ ）千米。 【答案】300 【解析】 【分析】求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值计算，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米将单位换算成千米即可。 【详解】7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300000米＝300千米 因此上海到南京的实际距离是300千米。 19. 六年级（1）班男生进行一分钟跳绳达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟跳147个为优秀。亮亮跳了151个，记作“﹢4”；明明跳了131个，记作“（ ）”个。 【答案】﹣16 【解析】 【分析】用正负数表示意义相反的两种量。亮亮跳了151个，比147个多4个，记作“﹢4”；高于147下记作正，则低于147下就记作负，由此得解。 【详解】147－131＝16（下） 明明跳了131个，记作“﹣16”个。 20. 为了美化环境，陈师傅种植一批树苗。经检查，在种植的80棵树苗中，76棵树苗成活，成活率是（ ）。后来又种植20棵树苗，都成活。那么陈师傅种植的所有树苗的成活率是（ ）。 【答案】 ①. 95% ②. 96% 【解析】 【分析】成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%。先用第一次成活的76棵除以第一次种植的80棵；再把后来成活的20棵和第一次成活的76棵合起来，把后来种植的20棵和第一次种植的80棵合起来，求所有树苗的成活率。 【详解】76÷80×100% ＝0.95×100% ＝95% 76＋20＝96（棵） 80＋20＝100（棵） 96÷100×100% ＝0.96×100% ＝96% 所以第一次树苗成活率是95%，所有树苗的成活率是96%。 21. 一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的。如果两队合作，（ ）天完成。 【答案】4 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；分别求出甲、乙施工队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用单位“1”除以两个施工队的工作效率和；据此解答即可。 【详解】甲施工队工作效率：1÷6＝ 乙施工队工作效率： 合作的工作时间：1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝4（天） 22. 如图是一个半径为r的圆，它的面积与长方形OABC的面积相等。阴影部分的面积可表示为________；如果半径是20厘米，阴影部分的周长是________厘米。 【答案】 ①. πr2 ②. 157 【解析】 【分析】根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆的面积；圆的面积＝长方形面积；阴影部分面积＝长方形面积－圆的面积的，据此求出阴影部分面积。当半径＝20厘米，代入数据，求出圆的面积，圆的面积等于长方形面积，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，长＝面积÷宽，据此求出长方形的长；阴影部分周长＝长方形周长－半径×2＋圆的周长的，据此求出阴影部分周长。 【详解】π×r2－π×r2× ＝πr2－πr2 ＝πr2 3.14×202÷20 ＝3.14×400÷20 ＝1256÷20 ＝62.8（厘米） （62.8＋20）×2－20×2＋3.14×20×2× ＝82.8×2－20×2＋3.14×20×2× ＝175.6－40＋62.8×2× ＝165.6－40＋125.6× ＝165.6－40＋31.4 ＝125.6＋31.4 ＝157（厘米） 一个半径为r的圆，它的面积与长方形OABC的面积相等。阴影部分的面积可表示为πr2；如果半径是20厘米，阴影部分的周长是157厘米。 23. 一个班有50名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。 【答案】5 【解析】 【分析】把12个月看作12个抽屉，把50人看作50个元素，那么每个抽屉需要放50÷12＝4（个）……2（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4＋1＝5（个），所以，至少有5人的生日在同一个月，据此解答。 【解答】解：50÷12＝4（人）……2（人），所以至少：4＋1＝5（人）。 答：至少有5人的生日在同一个月。 故答案为：5。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 24. 超市促销，同样的牙刷“买四赠一”，实际就是按原价的（ ）%出售，如果将原价打七五折出售，广告语可以设计为“买（ ）赠（ ）”。 【答案】 ①. 80 ②. 三 ③. 一 【解析】 【分析】（1）“买四赠一”是指买了四个赠送一个，即花了4个的价钱买了5个，求实际是按原价的百分之几出售就用4除以5即可解答。 （2）将原价打七五折出售是指现价是原价的75%，75%＝，即现价是原价的，表示花了3个的价钱买了4个，实际就是买3个赠了1个。 【详解】（1）4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝ ＝80% （2）75%＝，即现价是原价的，即表示花了3个的价钱买了4个。广告语可以设计为“买三赠一”。 25. 知识之间是有密切联系的。如图，若表示长方体，则可以表示正方体；若表示相交，则可以表示（ ）；若表示等边三角形，则可以表示（ ）。 【答案】 ①. 垂直 ②. 等腰三角形 【解析】 【分析】相交是指两条直线在同一平面内有一个公共点，垂直是相交的特殊情况，当两条相交直线所成的角为90°时，这两条直线互相垂直；等边三角形是三条边都相等，三个角也都相等（都是60°）的三角形，等腰三角形是至少有两条边相等的三角形。 【详解】所有的垂直都属于相交的范畴，垂直是相交的一种特殊形式 ，所以若A表示相交，B可以表示垂直； 等边三角形满足等腰三角形的定义，并且是等腰三角形中特殊的一种（三边都相等 ），即等边三角形的概念范围完全包含于等腰三角形，所以若B表示等边三角形，A可以表示等腰三角形。 三、计算题。（26分） 26. 直接写得数。 3578－1999＝ 7.2÷0.1＝ 5×2.4＝ 0.3＋0.97＝ 【答案】1579；72；12；1.27； 2.5；；；20 27. 计算下面各题。 13×50＋618÷6 【答案】753；76；14；8/3 【解析】 【分析】（1）算式中含有乘法、除法和加法，先算13×50得到650，再算618÷6得到103，最后把两个结果相加。 （2）76÷可以转化为76×，两个乘法算式都有相同因数76，可运用乘法分配律，把和先相加。 （3）可以把10÷13转化为，连续减去和，且两个分数分母相同，可根据减法的性质，先把和相加，再用15减去这个和。 （4）算式中有小括号和中括号，先把和通分后相减，再算中括号里的乘法，最后把除以转化为乘4计算。 【详解】13×50＋618÷6 ＝650＋103 ＝753 76×＋76÷ ＝76×＋76× ＝76×（＋） ＝76×1 ＝76 15－10÷13－ ＝15－－ ＝15－（＋） ＝15－1 ＝14 ÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×4 ＝ 28. 解方程或解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷8即可。 【详解】 解： 解： 四、操作与探索。（10分） 29. 如图，每个方格的边长表示1厘米。 （1）如果将图形①沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）如果图形②中点A的位置是（11，6），那么点C的位置是（ ）。 （3）画出将图形②绕点A顺时针旋转90°，得到的图形③。 （4）以直线l为对称轴，画出图形②的轴对称图形，得到图形④。 （5）画出将图形②按2∶1放大得到的图形⑤。 【答案】（1） ①. 右 ②. 4 （2）（14，8） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的知识，如果将图形①沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移，与平行四边形的右边拼接在一起，这样平行四边形变成了长方形。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点C的位置。 （3）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （4）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （5）图形②按2∶1放大，即原三角形的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的图形⑤。 【详解】（1）如果将图形①沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移4厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）如果图形②中点A的位置是（11，6），那么点C的位置是（14，8）。 （3）根据旋转的特征，将图形②绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形④。 （5）放大后三角形的底：2×2＝4（厘米） 放大后三角形的高：3×2＝6（厘米） 画一个底为4厘米、高为6厘米的三角形，形状不变。 30. 探索规律。 把一些边长为2厘米的正方形纸片，按下图所示的方式摆放，每个重叠的部分都是边长为1厘米的小正方形，按摆放的规律把表格补充完整。 正方形个数 2 3 4 5 … 10 … n 周长/cm 12 16 20 … 44 … 面积/cm2 7 10 13 16 … … 【答案】 正方形个数 2 3 4 5 … 10 … n 周长/cm 12 16 20 24 … 44 … （4n＋4） 面积/cm2 7 10 13 16 … 31 … （3n＋1） 【解析】 【分析】观察可知，左右有4条（ 厘米）完整的大正方形的边长，每增加1个正方形就增加上下4条大正方形边长的一半（4个1厘米即4厘米），且有2个大正方形时，上下就有个4厘米，有3个大正方形时，上下就有个4厘米，有4个大正方形时，上下就有个4厘米，……因此得出周长的规律：n个正方形的周长 。 根据，大正方形的面积是（平方厘米），小正方形的面积是 （平方厘米），观察可知每增加1个大正方形，就会重叠1个小正方形的面积，总面积需要减去1次重叠面积。因此面积的规律是：个正方形就有 个重叠，总面积 。 据此代入数据解答即可。 【详解】当 时 周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 填表如下： 正方形个数 2 3 4 5 … 10 … n 周长/厘米 12 16 20 24 … 44 … （4n＋4） 面积/平方厘米 7 10 13 16 … 31 … （3n＋1） 五、解决问题。（27分） 31. 某新能源电动汽车生产车间计划14天生产630辆电动汽车，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产了25辆。实际多少天完成任务？ 【答案】9天 【解析】 【分析】先用总工作量630除以14求出计划一天生产的数量，再加上25求出实际每天生产的数量，再用总工作量630除以实际每天生产的数量求出实际需要的天数。 【详解】630÷14＋25 ＝45＋25 ＝70（辆） 630÷70＝9（天） 答：实际9天完成任务。 【点睛】此题考查的是一般复合应用题，明确前后总工作量不变是解题关键。 32. 金老师为体育节采购了一批体育器材。采购足球的钱占总钱数的，采购篮球的钱占总钱数的50%，剩下的120元用来采购排球。采购这批体育器材一共花了多少元钱？ （1）根据题意把线段图补充完整并标明信息。 （2）列式解答。 【答案】（1） （2）720元 【解析】 【分析】（1）根据分数的意义，把一格整体平均分成若干份，分母是分的份数，分子是取的份数，则平均分成3份，取一份，表示采购足球的钱占总钱数的；画第一段；50%表示整体的一半，则平均分成2份，在后半段画上，之后剩下的是采购排球的120元，据此画图。 （2）把总钱数 看作单位“1”，用1－－50%计算出排球占总钱数的几分之几，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，代入数据求出总钱数。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 1－－50% ＝－ ＝－ ＝ 120÷ ＝120×6 ＝720（元） 答：采购这批体育器材一共花了720元。 33. 机动车超过限定时速行驶，会增加事故发生概率。下表是来自某地《道路交通安全法实施条例》的有关处罚规定。王叔叔在限速60千米/时的道路上，以75千米/时的速度行驶时被电子警察抓拍。他将受到怎样的处罚？请通过计算说明。 超速 ≥10%，＜20% ≥20%，＜50% ≥50% 罚款 罚款 记分 罚款 记分 罚款 记分 处罚 100元 3 150元 6 500元 6 提示：“≥10%”表示“大于或等于10%”，以此类推。 【答案】因为王叔叔超速25%，20%＜25%＜50%，所以他将受到罚款150元、记6分的处罚。 【解析】 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几的方法，用速度之差除以单位“1”也就是60千米/时，求出王叔叔超速百分之几后进行比较确定处罚，据此解答即可。 【详解】（75－60）÷60×100% ＝15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% 20%＜25%＜50% 答：他将受到罚款150元，记6分的处罚。 34. 根据如图，鸵鸟跑15千米需要多长时间？（用比例解） 【答案】12.5分 【解析】 【分析】鸵鸟跑的路程与时间关系的图像，图像为过原点的直线，说明鸵鸟奔跑的路程与时间的比值一定，设鸵鸟跑15千米需要x分，根据路程与时间的比值不变，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设鸵鸟跑15千米需要x分。 15∶x＝6∶5 6x＝15×5 6x＝75 x＝12.5 答：鸵鸟跑15千米需要12.5分。 35. 数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】565.2立方厘米 【解析】 【分析】取出土豆后水下降的体积等于土豆的体积，圆柱容器的内直径为12厘米，半径为12÷2＝6（厘米），容器的高为15厘米，取出土豆后水的高度为10厘米，水面下降了15－10＝5（厘米），圆柱的体积＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】12÷2＝6（厘米） 15－10＝5（厘米） 3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 36. 复兴小学一、二年级课后服务开设了阅读、绘画、羽毛球、陶艺四门兴趣课程，要求学生每人选择一门课程参加活动。为了了解学生的选课情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图。 学生选课情况统计表 课程 选择人数 阅读 20 绘画 a 篮球 b 陶艺 8 学生选课情况统计图 （1）本次问卷调查共抽取（ ）人； （2）统计表中a＝（ ），b＝（ ）； （3）统计图中选篮球的人数占（ ）%，选陶艺的人数占（ ）%。 【答案】（1）80 （2） ①. 24 ②. 28 （3） ①. 35 ②. 10 【解析】 【分析】（1）用选阅读的人数除以阅读人数占的百分率，即可求出一共抽取的人数； （2）用一共抽取的人数乘绘画人数占的百分率，即可求出选绘画的人数，再用抽取的总人数减去选阅读、绘画、陶艺的人数即可求出选篮球的人数； （3）用选篮球的人数除以抽取的总人数，求出选篮球的人数占的百分率；同理用选陶艺的人数除以抽取的总人数，求出选陶艺的人数占的百分率。 【小问1详解】 抽取人数：（人） 【小问2详解】 a b 【小问3详解】 选篮球的人数占总人数的： 选陶艺的人数占总人数的： 【点睛】本题查扇形统计图的应用，能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题，是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $