精品解析：湖南永州市李达中学2026年上期七年级期中考试数学（试题卷）

2026年上期永州市李达中学七年级期中考试 数学（试题卷） 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷包括试题卷和答题卡．满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中是无理数的是（ ）． A. B. 0 C. D. 2. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. 15 B. C. a2 D. 以上都不对 4. 25的平方根是 （ ） A. 5 B. C. D. 5. 周老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列式子中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如果 ，那么下列结论中，错误的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 给出下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一条直线的两直线平行； ③图形的平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤对顶角相等． 其中正确的有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 若不等式组有解，则的取值范围为（）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 永州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则该地当日气温的变化范围是______． 12. 比较大小：2______．（填“”或“”） 13. 如果与相乘的结果是，那么______． 14. 如果多项式是完全平方式，那么m的值是______． 15. 如图，沿着由点B到点E的方向，平移到，已知 ， ，那么的长为______． 16. 已知 和 的两边分别互相平行，且 比 的2倍少， 的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题要求写出证明步骤或解答过程．） 17. 计算：． 18. 解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） （2）． 19. 计算：，当a取2，b取1时，求原式的值． 20. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与 交于点M， ， ． （1）求证：； （2）若 ， ，求 度数． 22. 某码头现有甲种货物和乙种货物．拟用A、B两种集装箱将其运走，已知甲种货物和乙种货物可装满一个A型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个B型集装箱，若共使用了50个集装箱，几种具体的运输方案？你会怎样设计？ 23. 已知方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）当a为何整数时，不等式的解集为 ？ 24. 小杨同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知， ， ，则 ______； （2）如图②，已知，平分，平分，，所在直线交于点E． ①若 ， ，求 的度数； ②将图②中的点B移到点A的右侧得到图③，其他条件不变，若 ，且 ，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期永州市李达中学七年级期中考试 数学（试题卷） 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷包括试题卷和答题卡．满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中是无理数的是（ ）． A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数，据此相关性质内容进行逐项分析 ，即可作答． 【详解】解：A、 是有限小数，属于有理数， B、是整数，属于有理数， C、是分数，属于有理数， D、是无限不循环小数，属于无理数， 2. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用幂的乘方法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 3. 已知，则的值是（ ） A. 15 B. C. a2 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4. 25的平方根是 （ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 首先回顾平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；根据定义，找出平方后等于25的数，即可确定25的平方根． 【详解】解：A、5的平方是25，但5只是25的一个正平方根，并非全部平方根，此选项不符合题意； B、，即的平方都等于25，符合平方根的定义，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 5. 周老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的定义，用不等号（包括,,, , 等）表示不等关系的式子叫做不等式， 逐一判断式子是否符合要求即可得到结果. 【详解】解：①含不等号，是不等式； ②含不等号，是不等式； ③是等式，不含不等号，不是不等式； ④是代数式，不含不等号，不是不等式； ⑤含不等号 ，是不等式； ⑥含不等号，是不等式； ∴不等式一共有4个. 6. 下列式子中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据完全平方公式展开各选项左边的式子，和右侧对比即可判断正误. 【详解】解：对选项A，∵，∴A错误. 对选项B，∵，∴B错误. 对选项C，∵，与右侧相等，∴C正确. 对选项D，∵，∴D错误. 7. 如果 ，那么下列结论中，错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项，即可得到错误结论． 【详解】解： A、 ，不等式两边同时减去，不等号方向不变，，故该选项不符合题意； B、 ，不等式两边同时乘上正数，不等号方向不变，，故该选项不符合题意 C、 ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，，故该选项不符合题意； D、 ，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，，故该选项符合题意； 8. 如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出的度数，然后利用三角形内角和性质列式，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 给出下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一条直线的两直线平行； ③图形的平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤对顶角相等． 其中正确的有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内平行线的相关性质、平移的性质、对顶角的性质，逐一判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：① ∵平面内作已知直线的平行线，要求该点在已知直线外，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴①错误. ② 根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，∴②正确. ③ 根据平移的性质，图形平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，∴③正确. ④ ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法未说明两直线平行，结论不成立，∴④错误. ⑤ 根据对顶角的性质，对顶角相等，∴⑤正确. 综上，正确的说法共个. 10. 若不等式组有解，则的取值范围为（）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解第一个不等式得到的解集，再根据不等式组有解的条件得到关于的不等式，即可求出的范围． 【详解】解：， 由得， ∵不等式组有解， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 永州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则该地当日气温的变化范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵该地当日最高气温为，最低气温为， 则该地当日气温的变化范围是 12. 比较大小：2______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，两个正数比较大小，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大. 【详解】解：对两个数分别平方，得 ，， ，且， ， . 13. 如果与相乘的结果是，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，得到关于的等式，求解，后计算的值. 【详解】解：由题意可得： 根据同底数幂相乘的法则，对应字母的指数相等，因此可得 ， 解得 ， ， 因此. 14. 如果多项式是完全平方式，那么m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】形如的多项式是完全平方式，将题目给定多项式与完全平方式的结构对照，即可求解的值． 【详解】解：依题意，是完全平方式， 15. 如图，沿着由点B到点E的方向，平移到，已知 ， ，那么的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由平移的性质得出 ，根据线段的和差关系即可得出 ． 【详解】解：由平移的性质得出 ， ∴ ． 16. 已知 和 的两边分别互相平行，且 比 的2倍少， 的度数为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据两边分别平行的两个角的位置关系，分两种情况讨论，利用方程思想求解. 【详解】解：设，则， 分两种情况讨论： ①当时， 由两边分别平行的两个角相等，可得方程： ， 解得， ∴； ②当与互补时， 由两边分别平行的两个角互补，可得方程： ， 解得， ∴， 综上所述，的度数为 或. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题要求写出证明步骤或解答过程．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算三个部分的值：首先计算，再计算，接着化简​，最后将上述三个部分的结果按照原式的运算顺序进行加减运算，得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） （2）． 【答案】（1）， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解∶ 数轴表示略． 【小问2详解】 解： 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 则不等式组的解集为： ， 数轴表示略． 19. 计算：，当a取2，b取1时，求原式的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先运用平方差公式和完全平方公式展开，再去括号，合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 20. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义求出，即得关于的方程，求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再求即可． 【小问1详解】 解：∵x的算术平方根为3， ∴ ， 即 ； 【小问2详解】 解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根， 解得， ∴． 答：这个数是． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与 交于点M， ， ． （1）求证：； （2）若 ， ，求 度数． 【答案】（1）证明：∵ ， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵ ， ∴ ， ∴（内错角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据“同位角相等两直线平行”说明 ，可得 ，再结合已知条件可得 ，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； （2）分别根据平行线的性质求出， ，再根据 得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴ ， ∴ ． 22. 某码头现有甲种货物和乙种货物．拟用A、B两种集装箱将其运走，已知甲种货物和乙种货物可装满一个A型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个B型集装箱，若共使用了50个集装箱，几种具体的运输方案？你会怎样设计？ 【答案】共有3种运输方案，具体方案为：①A型集装箱28个，B型集装箱22个；②A型集装箱29个，B型集装箱21个；③A型集装箱30个，B型集装箱20个． 【解析】 【分析】设安排A中集装箱个，则安排B中集装箱个，根据题意建立不等式组，然后求出其解集，根据解集就可以确定装运方案． 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当时，； 当时，； 当时，． 故有三种运输方案： 方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 23. 已知方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）当a为何整数时，不等式的解集为 ？ 【答案】（1） （2） 或或 【解析】 【分析】（1）两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式组，解之可得答案； （2）根据不等式的解集为 、为整数和（1）中的取值范围，可以求得的值； 【小问1详解】 解：两个方程相加可得， 则， ∵ ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由不等式，得， ∵不等式的解集为 ， ∴， 解得， 又∵且a为整数， ， 或或0， 即a的值是或或0． 24. 小杨同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知， ， ，则 ______； （2）如图②，已知，平分，平分，，所在直线交于点E． ①若 ， ，求 的度数； ②将图②中的点B移到点A的右侧得到图③，其他条件不变，若 ，且 ，求 的度数． 【答案】（1） （2）① ；② 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质，得到 ，根据平行线的传递性，可得 ，从而可得 ，即得答案； （2）①过点E作 ，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得 ， ，即可求得答案；②设 ， ，则由题意得， ，过点E作 ，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得 ， ，即可求得答案． 【小问1详解】 解：过点E作， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①过点E作 ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②设 ， ，则由题意得， ， 过点E作 ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $