陕西汉中市汉台中学2025-2026学年高一下学期月考2数学试题

汉台中学2025级高一年级月考2数学试题 命题：秦官伟 校对：魏帼 (第1卷选择题共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是（) A单位向量有且仅有一个 B.零向量的模长为零，方向任意 C.模长为同的两倍的向量是2a ①相反向量是与原向量方向相反的向量 2.已知P(-1,2)是角a终边上一点，则如a=cosc=() sina +cosa A.-3 B. c月 D.3 3.在AABC中，若BC=3BD,则AD=(） A.号孤+兮cB.丽+号 ；c.3+C D.亚+3C 4 4.记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a6,c,若a=2,b=2W5,inB= 2,则A=（） A君 B.月 C.或2如 3 3 D.产或5如 6 6 5.在平行四边形ABCD中，AB=4,4D=2,∠A=60°，DM=3MC,则AM·BM=() A.1 B. C.2 D.3 6已知ae会，Be(0引若m(e+-月，osB= 等，则osa=() A.6 B.6 C.-6 D.-6 3 9 3 9 7.已知非零向量a,万不共线，死=2公-8，C历=a-x场，若峦与C⑦共线，则() Ax=-lB.x=-片C= D.x=1 8.在AMBC中，内角4，B,C的对边分别为ab,c,asinC+b=2bcos24+acosB,则VABC一定为() 2 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向最云=(2，-1)，6=(3,2)，6=(x,-4),则下列说法正确的是（) A.a+=V26 &.(a-b)1c,则x=-12 c.5在a方向上的投影向蓝为4 D.若a,c的夹角为锐角，则x>2 10.在a4BC中，角AB,C所对的边分别为ab,c,下列命题中正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若VABC为锐角三角形，则sinA<cosB C.若sin2A=sin2B,则AABC为等腰三角形D.若A=30°，a=5,b=8,则ABC有两解 11.如图所示，正方体ABCD-4,B,CD,中，给出以下判断，其中正确的有（) D A.AD⊥面ABB,A B.ABIIDC C.4D,与BC是异面直线D.4C与平面ABCD夹角正弦为y5 (第Ⅱ卷非选择题共2分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=4sin(@x+pA>0,@>0,<罗的部分图象如图所示， 则该函数解析式为 13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4 asinBsinC,b2+c2-a2=8,则 △ABC的面积为 14.如图，正三棱锥P-ABC的底边长为2，∠APB=30°.一只小虫从点A出发， 沿三个侧面爬行一周，回到点A.则爬行的路径最短为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(满分13分) 已知向量ā，方满足ā=(-1,1)，b=(1,-3), (1)若c=a-25,求向量c的坐标： (②)求a与6夹角0的余弦值； (3)在（1)的条件下，若2a-26与c垂直，求的值. 16.(满分15分) 在aABC中，角4，B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=√39，b=2,A=120°. (I)求sinB的值； (2)求c的值；3)求sin(B-C)的值. 13.(满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD; ②)若PA=PD=4B=DC,∠PD=90°，四校锥P-BCD的体积为氵，求该四棱锥的侧面 积. B 试卷第3页，共4页 18.(满分17分) 己知aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC. (I)求角B的大小； (②)若b=2,求aABC的面积的最大值，并求此时a,c的值； (3)若b=√2a,求cos(2A-B). 18.(满分17分) 已知函数=5sn(ox+爱+2sn2(受+受-(@>0的相邻两对称轴间的距离为 2 (1)求f()的解析式： ②)将函数f()的图象向右平移二个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的} (纵坐标不变)， 得到函激y=g6创的图象，当x合？时，求菌数8()的值域： 同)设树=f2x-爱，记方程C=在xe到后，经1上的根从小到大依次为名，。，…元，若 m=为+2x2+2x3+…÷2x.1÷龙，试求n与m的值.