陕西省教育联盟2025-2026学年第二学期高一质量检测数学试卷（三）

20252026学年第二学期高一质量检测卷（三）·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A由<1，解得-1<x<1,所以AnB={0,},故选A. 2.B由题意可知，点A的坐标为（一3，一7），则点B的坐标为（一3,7），故向量OB对应的复数为一3十7i.故 选B. 3.D对A,底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥，所以A错误； 对B,长方体是底面为矩形，且侧棱与底面垂直的四棱柱，所以B错误； 对C,有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还需各侧棱延长后相交于一点，所以 C错误； 对D,如果一个棱柱的所有面都是正方形，说明上、下底面是正方形的四棱柱，各侧面都是正方形，则有各侧 棱都垂直于底面，且所有棱长都相等，所以这个棱柱是正方体，所以D正确.故选D, 4.C因为向量a=尽，b=2,它们的夹角为晋，所以a·b=|a·bcos吾=3， 所以|a十b=√(a+b)F=√a+2a·b+b=√3+3X2+4=√13.故选C. 5.C将函数y=sim(x十于)向左平移号个单位长度得到y=sim(x十)，故选C. 6.A过点C作C'D⊥OA'于点D,故CD=2,因为∠CO'D=45°，所以CD=OD=2, OC'=2√2，同理过点B'作B'E⊥OA'于点E,可得A'E=2,所以B'C'=DE=OA'-C AE-OD=6-2-2=2,所以原平面图形OABC如图所示，其中OA=6,OC=2OC'= 4√2，BC=2,AB=√(4√2)+(6-2)2=4√5，故原平面图形的周长为6十4√2+2+43 =8+4√2十4√3，故选A. 7.A因为AQ∥BC,∠CBA=180°-3=180°-30°=150°，又因为y=75°，所以∠PBA=360°-150°-75°= 135°，∠BAP=a-B=45°-30°=15°，所以∠APB=30°，在△ABP中，∠APB=30°，∠BAP=15°，∠PBA= 13时，AB=20,由正孩定理得：n2-n折m博=品00郎得AD-200反.在 AB Rt△PAQ中，AP=2000√2，∠PQA=90°，∠PAQ=45°，所以PQ=APsin∠PAQ=2000√2Xsin45°= 2000,故选A. 8.D因为e1,e2,e是在同一平面内的三个单位向量，且e·e=0,所以e⊥e2,设e与e1的夹 B 角为a,e与e2的夹角为B,又因为e1·e>0,e2·e>0,所以cosa>0且cosB>0,即e:与e 和ez的夹角均为锐角，又因为e1⊥e2,若把e1,e2,e平移到同一起点，则e在e1和e2之间，如图 所示，其中OA=e,Oi=e,O元=e,则有a+B=受.则e十e十e2=e++G+2e· e:+2ei·g+2e:·e=3+2cosa十2cosB=3+2sina十2cosa=3+2,2sin(a+T),因为 0<a< 即0Ka<受，所以子<a十于<平，则号<sin(e+子)<1，则6十e十e,∈(5,3 0<=受-a<受 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 22],即e十e十ea∈(W5,W2+1],故选D. 9.AC因为选项B和D中应该对所有人员进行检查，所以用普查的方式；选项A和C适合采用抽样调查. 10.BC若m∥a,a∥B,则m∥B或mC3,故A错误； 若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥3，故B正确； 若a∥B,B∥Y,则a∥Y,故C正确； 在正方体ABCD-A:B,C1D1中，平面ABCD⊥平面ADDA1,平面ABCD∩平面A1BCD1=BC,平面 ADD1A∩平面A1BCD=A1D1,但BC∥A1D1,故D错误.故选BC. 11.ABD对于A,在△ABC中，B>C,则b>c,A正确； 对于B,sin(A十C)=sin(π-B)=sinB,B正确； 对于C,由6十>a,得cosA=士a>0,则A是锐角，显然B,C是否都是锁角无法确定，C错误： 2bc 对于D,由6+C<d,得cosA=公+一心<0，则A是钝角，△ABC是钝角三角形，D正确.故选ABD. 2bc 12.15这25人中男生的人数为25×200一80=15人 200 13.一3由函数f(x)的周期为4，有f(2)=f(一2)，又由函数f(x)奇函数，有f(-2)=-f(2),可得f(2)= -f(2),故f(2)=0,又由f(399)=f(400-1)=f(-1)=-f(1)=-1,可得f(2)+3f(399)=-3. 14.28π如图经补形可知球心在直三棱柱高的中点处O,O为△ABC外接圆的圆心，外接球的半 径R=0A=/00于0AT,2·0A==m20,0A=8,00=6,R √J22+(W3)2=√7，表面积S=4πR=28π 15.解：(1)由a=(1,0),b=(m,-1)可得，a-2b=(1,0)-2(m,-1)=(1-2m,2)=(-3,2), 即1-2m=-3,m=2,b=(2,-1),…5分 a+b=(1,0)十(2，-1)=(3，-1)，|a十b=32+(-1)严=√/10： 7分 (2)因a·b=(1,0)·(2,一1)=1X2-0X1=2,a=1,b=5,…………10分 则c00=g:b=,2=25 a·b1×55 ……………13分 16.解：(1)由分组[10,15)对应的频数是10，颜率是0.20，知 M =0.20,所以M=50, …2分 所以10十24十m十2=50，解得m=14, ………4分 24 所以力==0=0.28，a=0X5=0.096;…… ………………6分 (2)估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数为器×30=14，………9分 (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是1520=17.5。……10分 2 因为n=器=0,48，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足0.2十（一15）×08=0.5， 5 …12分 解得x=18.125,所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，…13分 由12.5×0.20+17.5×0.48+22.5×0.28+27.5×0.04=18.3， 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3，……………………15分 17.解：(1)因为O为底面圆心，AB为底面直径，所以点O为AB的中点，………2分 又因为点D为BC的中点，所以OD∥AC,………………4分 因为OD吐平面PAC,ACC平面PAC,所以OD∥平面PAC;…7分 (2)因为点C在底面圆周上，所以PB=PC,又因为点D为BC的中点，所以BC⊥PD:…9分 因为AB为底面直径，所以BC⊥AC,又因为OD∥AC,所以BC⊥OD,……………11分 且PD∩OD=D,PD,ODC平面POD,所以BC⊥平面POD,…13分 BCC平面PBC,所以平面POD⊥平面PBC. 15分 18,解：1)2S=3Ai·AC=5 becos A,又S=besin A,… …………3分 由bcsin A=√3 bccos A,解得tanA=√3， 6分 ∈(0，)，得A=号… ………………7分 (2)6 csinA=6e=3y5,c=6. 4 2 9分 设∠ADB=0,则∠CDB=π-0， 在△ADB中，由余弦定理可得2=（台）广+(2)-2X号×os0,…11分 在△CDB中，由余弦定理可得，a2=(台)广+(）-2X号×os(x一0,12分 两式相加可得，c2十a2=么+b =4b2,…… 2 …………13分 2 由(1)可得，c2+b2-a2=bc,.2c2-bc-3b2=(2c-3b)(c+b)=0, 14分 =+-=i+(受)沙-攻a= 2 2 15分 bc=636 =6,∴.b=2,c=3,a=√7， 16分 .△ABC的周长为5+√7. ……… ……17分 19.解：(1)连接MC,BC1,DC,因为ABCD-A1B1CD1是长方体，M,N分别为棱 AA1,CC的中点，所以AM∥NC,且AM=NC,所以四边形AMCN为平行四边A, 形，所以AN∥MC1,………………………1分 因为AB=2,AA1=4,所以BM=√/2+2=2√2，BC=√22+4=25，MC=M √/22+22+22=23， 则有MC十BM=BC,则有MC⊥BM;… ……3分 同理，MC⊥DM,并且BM∩DM=M,BM,DMC平面BDM,所以MC1⊥平面BDM,又因为AN∥MC1,所 以AN⊥平面BD;…………………………5分 (2)分别取BM,BB1的中点为E,F,连接MF,则有MF=BF=2,所以EF⊥BM,又因为△BDM是边长为 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 2√2的正三角形，则有DE⊥MB,则∠DEF即为二面角D-BM-B1的平面角， ………7分 且DE=22×=6,EF=2,DF=25,所t以os∠DEF=6+212=-巨 D 2X√6X√2 3 B、 +小…………………5…：+…4……………………………9分 所以二面角D-BM-B:的余弦值为- 39 10分 (3)设点P到平面BDM的距离为d,PM与平面BDM所成的角为B,则 E d sin 0-PM' ……11分 因为B:D∥BD,BDC平面BDM,BD1丈平面BDM,所以BD∥平面BDM,则点P到平面BDM的距离 等于点B,到平面BDM的距离，根据V4u=V,即××(2D)d=子×分×4X2X2, 解得d=4 3 13分 又因为PM与平面BDM所成角的正弦值为4图 39 则PM=,=43 ×3926 D sin 3 2 ……14分 4√78 P A B 连接MD1,△MBD是边长为2√2的正三角形，在△MBP中，由余弦定理得： MP=MB+BP-2MB.·BPes60,即华=8+BP:-2EB,P M 整理得：2B1P2-4√2B1P+3=0,即(W2B1P-1)(W2B1P-3)=0, D 解得BP-号或B,P-3号 2 15分 又因为BD1=2√2，B,P=AB1D, 所以λ= BPI 1 3 BD 或… 16分 所以入=子或A=是 …17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】2025~2026学年第二学期高一质量检测卷（三）》 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 0A平， 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册第六章~第九章9.2.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合A={-1,0,22,B=(xx<1,则AnB= A.o. B{-10,2 c.{o,22 D.(-1,0) 2.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一3一7i,若点A关于实轴的对称点为B,则向 量OB对应的复数为 A.7+3i B.一3+7i98 C.3-7i ,8D.3十7i,圆 3.下列说法正确的是 A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 门面平A·行( B.各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体 C.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 小面平客(5 D.如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体 4.已知向量|a=3,b=2,它们的夹角为，则|a+b-= A.10 B.√10 C.√13 D.13 5,将函数y=sin(x+牙)的图象上的所有点向左平移于个单位长度，则所得图象的解析式为 A.y=sin x B.y=cos x C.y=sin() D.y=cos( -) 【高一数学第1页（共4页）】 6.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形OA'B'C,OA'=6,该直观图的高为2，则原平面 图形的周长为 A.8+4√2+43 B.12+43 C.8+83 D.8+8√2 7.太行山在河南的最高峰一济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年 级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为a, 沿倾斜角为B的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的 仰角为y,若a=45°，B=30°，y=75°，a=2000m,则山高|PQ1为 (图中的点A,B,P,C,Q均在同一个铅直平面内) A.2000m B.2000√2m C.1000m D.1000√2m 8.已知e1,e2,e是在同一平面内的三个单位向量，且e1·e2=0,e1·e>0,e2·e3>0,则 |e1十e2十e|的取值范围为 A.(2,3) B.(4,3+2√2] C.(2W2+1] D.(W5,√2+1] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列调查中，适宜采用抽样调查的是 场 A.调查某市小学生每天的运动时间 B.某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 C.农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 D.调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 10.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m∥a,a∥B,则m∥B B.若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥3 C.若a∥B,β∥y,则a∥y D.若a⊥B,a∩y=m,ny=n,则m⊥n 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是 ,话克出水( A.若B>C,则b>c装细因许意主学三益姓减行州，人S尘学生发诗9 B.sin (A+C)=sin B 人的 C.若b十c2>a2,则△ABC是锐角三角形 达这热的有田多上￥@道洁( D.若b十c2<a,则△ABC是钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知男、女生共有200人，其中女生有80人，按性别采用分层随机抽样的方法从这200人中 抽取25人，则这25人中男生有 人 13.已知函数f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若f(1)=1,则f(2)十3f(399)= 14.已知三棱锥P-ABC,PA⊥AB,PA⊥BC,∠BAC=30°，BC=2,PA=2√3，则三棱锥 P-ABC的外接球的表面积为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(1,0),b=(m,-1),0-2b=(-3,2). (1)求|a+b; (2)设向量a,b的夹角为0，求cos0的值. 16.(本小题满分15分) 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生 参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 频率 [10,15) 10 0.20 组距 [15,20) 24 n [20,25) m [25,30] 2 0.04 合计 M 1 01015202530次数 (1)求出表中M,p及图中a的值； (2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内 的人数； (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.（保留一位小数） 【高一数学第3页（共4页）】 7.(本小题满分15分) 如图，已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC 的中点 (1)证明：OD∥平面PAC: (2)证明：平面PODL平面PBC.品的为岁，《0台欲卷料) C 时牙度形的学知民，济独合边深装答，消科从容分发 常品求总斗面以@“粉，2深，和来河贸可 单如京0品a数深河：架明1滋网处公 8.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为SN3AB·AC=2S. (1)求A的值； 如 2已知S=3,D为AC的中点，BD-求△ABC的周长 友着共本：服的， 的外驶蹈 .0 总分场全行兴人点，还一2一类0拔，州证纸0，面 19.(本小题满分17分) 的 如图，长方体ABCD-A1BC,D1的底面ABCD是正方形，AB=2,AA1=4,M,N分别为棱 AA1,CC的中点，B1P=λB1D(0<<1). (1)求证：AN⊥平面BDM; 只的A (2)求二面角D-BM-B1的余弦值； (③)若PM与平面BDM所成角的正弦值为4，求：的值 M 【高一数学第4页（共4页）】