精品解析：新疆维吾尔自治区/巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市第二中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

2025-2026学年第二学期八年级期中考试卷 八年级数学 （试卷满分：100分，考试时间：100分钟） 试卷说明：将试题答案写在试卷的相应位置，否则不予计分． 一、选择题，（共9小题，每小题3分，共计27分） 1. 下列的式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 8，15，19 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一块长，宽，高分别是，，的长方体木块，一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面爬到点吃食物，那么它需要爬行到达点的最短路线长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，．将矩形沿 折叠，点 落在点处，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在中， 与的角平分线交于 边上一点，若 ， ，则的周长是（ ） A. 39 B. 45 C. 54 D. 63 二、填空题，（共6小题，每小题3分，共计18分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 11. 已知的三边，，满足，则的形状为________． 12. 在平行四边形中，，则______． 13. 如图，在中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________使是菱形． 14. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 15. 如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______． 三、解答题，（共7小题，共计55分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，设每个小正方形的边长为1，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一条线段的长度为； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它的斜边为． 18. 已知、满足，、满足，求的值． 19. 校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的 边长 ， 边长，蔬菜区的 边长，． （1）求蔬菜区边 的长； （2）求花卉区的面积． 20. 四边形为菱形，对角线 、相交于点，且，，求 、的长以及菱形的面积． 21. 如图，四边形中，，是上两点，， ．若 ，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，过点 作于点，点在边 上， ，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期中考试卷 八年级数学 （试卷满分：100分，考试时间：100分钟） 试卷说明：将试题答案写在试卷的相应位置，否则不予计分． 一、选择题，（共9小题，每小题3分，共计27分） 1. 下列的式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解答本题的关键． 根据二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不能确定的正负，故A选项不符合题意； B、，二次根式没有意义，故B选项不符合题意； C、是二次根式，故C选项符合题意； D、，二次根式没有意义，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 8，15，19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能够成直角三角形，符合题意； C、，不能够成直角三角形，不符合题意； D、，不能够成直角三角形，不符合题意， 故选：B． 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解： 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 故选：． 4. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A选项： ，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”能判定四边形是平行四边形，则此项不符合题意； B选项： 不能判定四边形是平行四边形，则此项符合题意； C选项： ，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”能判定四边形是平行四边形，则此项不符合题意； D选项： ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”能判定四边形是平行四边形，则此项不符合题意． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断． 【详解】A．二次根式加减需为同类根式才能合并，与非同类，无法合并，故错误． B．，故错误． C．，故错误． D．，故正确． 故选：D． 6. 如图，菱形的一边的中点 到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由菱形对角线相互垂直得到是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出菱形边长即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，则， 在中，点 是的中点，则， 菱形的周长为． 7. 如图是一块长，宽，高分别是，，的长方体木块，一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面爬到点吃食物，那么它需要爬行到达点的最短路线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开，两点间的最短距离，勾股定理，分情况讨论即可，然后利用勾股定理即可求得最短线段的长，再比较最短的线段即可得到答案，根据长方体的侧面展开分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图，展开图， ∴； 如图，展开图， ∴； 如图，展开图， ∴； 综上可知：∵ ∴爬行到达点的最短路线长为， 故选：． 8. 如图，在矩形中，， ．将矩形沿 折叠，点落在点处，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质和平行线的性质得到 ，结合折叠性质得到 ，从而证得 ，推出，设 ，在 中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠的性质可得： ， ，即 ， ， 设 ，则 ， 在 中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ． 9. 在中， 与 的角平分线交于边上一点，若 ， ，则的周长是（ ） A. 39 B. 45 C. 54 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．根据题意可得，勾股定理求得，根据等腰三角形的性质可得，进而求得平行四边形的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，，，， ， 平分 与 是直角三角形 在 中， ， ， 的周长为． 故选：B． 二、填空题，（共6小题，每小题3分，共计18分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴， 解得 ． 故答案为 ． 11. 已知的三边，，满足，则的形状为________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形． 12. 在平行四边形中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质得到，则 ，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________使是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理，添加一组邻边相等或对角线互相垂直都可使平行四边形成为菱形． 【详解】解：已知四边形是平行四边形． 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形． 因此添加条件，即可得到是菱形． 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 因此添加条件，即可得到是菱形． 其他符合要求的条件还有 、等，本题答案不唯一． 14. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 15. 如图，在矩形中，，，平分 交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和角平分线的定义推出 ，结合等角对等边和线段的和差求得，然后根据勾股定理求得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：四边形是矩形，  ，， ， ， 平分 ，  ，  ，  ， ， ，  ， 在中，由勾股定理得：，   为的中点，，  是斜边上的中线，  ． 三、解答题，（共7小题，共计55分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的性质、平方差公式化简，进而计算得出答案． 【小问1详解】 解：+ ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，设每个小正方形的边长为1，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一条线段的长度为； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它的斜边为． 【答案】（1）解：线段即为所求作； （2）解：即为所求作； 【解析】 【分析】（1）根据网格特点以及即可画出图形； （2）根据网格特点以及即可画出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知、满足，、满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出，，再根据二次根式的定义求出，进而求出 ，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， 、满足， ，， 解得，， ， ， ． 19. 校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长 ，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区边的长； （2）求花卉区的面积． 【答案】（1）蔬菜区边的长为 （2）花卉区的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理即可求解； （2）先通过勾股定理逆定理证明，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ； 答：蔬菜区边的长为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴花卉区的面积， 答：花卉区的面积为． 20. 四边形为菱形，对角线 、相交于点，且，，求 、的长以及菱形的面积． 【答案】， ， 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直且平分求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线 ，相交于点， ∴， ∵，, ∴在 中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴ ， ， ∴ ． 21. 如图，四边形中， ，是上两点，， ．若 ，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质和判定、三角形的全等，解题的关键在于熟练掌握判定三角形全等的方法以及相关平行四边形的性质．根据平行四边形的性质推出对应的边和角相等，即可证明，从而推出相应的边和角相等，即可证明四边形为平行四边形． 【详解】证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 又 ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，过点作于点，点在边上， ，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求 的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ． ∴四边形是矩形； （2）5 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，再结合，证明四边形是矩形即可； （2）利用勾股定理，求得；再根据等腰三角形的判定和定义，得到 ，结合四边形是矩形求 的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴ ，， ∵， ∴． ∴， ∵ ， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $