精品解析：新疆乌鲁木齐市第126中学2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断数学问卷

2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断数学问卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 2. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 4. 如图，数轴上点表示的数为1，的直角边落在数轴上，且，长为1个单位长度．若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A. 6 cm B. 1.5 cm C. 3 cm D. 0.75 cm 6. 如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，，则边的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形ABCD沿着BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．若AB＝4，AD＝8，则△BDE的面积为(　　) A. 20 B. 10 C. 25 D. 15 9. 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则的值可以是_____． 11. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 12. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为______． 13. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则____°． 14. 如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________ cm2． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，D是的中点，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 18. 如图，G、H是平行四边形对角线上的点，且，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 19. 根据已知条件，求代数式的值 （1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）已知，求代数式的值． 20. 如图，一架消防梯的长为25米，斜靠在竖直的墙面上，消防梯底端A距墙面的水平距离为7米． （1）求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？ （2）若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？ 21. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 22. 如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）当再具备条件______时，四边形是正方形． 23. 在正方形中，点M在对角线上，连接，过点M作，交直线于点N． （1）如图1，当点N在上时，求证：； （2）如图2，当点N在的延长线上时，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断数学问卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，故此选项符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 2. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； C、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式． 3. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 4. 如图，数轴上点表示的数为1，的直角边落在数轴上，且，长为1个单位长度．若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长．先利用勾股定理，求出，进而求得，从而得到点表示的数． 【详解】解：，，， ， ， 点表示的数为1， 点表示的数为． 故选：D． 5. 菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A. 6 cm B. 1.5 cm C. 3 cm D. 0.75 cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：作AE⊥BC，根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到AB=2AE，从而得到结果． 作AE⊥BC， 菱形的周长为12cm，则AB=3cm， 相邻两角之比为5：1，且两角之和为180°， ∴∠B=30°， 在Rt△ABE中，AB=3cm，∠B=30° ∴AE=1.5cm， 故选 B． 考点：本题考查的是菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形各边长相等的性质，直角三角形中30°角所对的直角边是斜边一半. 6. 如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，，则边的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，算术平方根的应用，由勾股定理得，即得，可得，即得，进而根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：． 7. 如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，根据等腰三角形的判定得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：延长交于点， ∵，平分，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即点是的中点，， ∵点是的中点， ∴， ∴的长为． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 8. 如图，将长方形ABCD沿着BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．若AB＝4，AD＝8，则△BDE的面积为(　　) A. 20 B. 10 C. 25 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x， 在直角△ABE中，AB2+AE2＝BE2， 即42+x2＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， 则AE＝3，DE＝8﹣3＝5， 则S△BDE＝AB•DE＝×4×（8﹣3）＝10． 故选B． 【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得AE的长是解题的关键． 9. 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，连接，根据垂线段最短，此时最短，即最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出的长，进而可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， 菱形中，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 根据垂线段最短，此时最短，即最小， 菱形的边长为6， ， ． 的最小值是． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则的值可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∴的值可以是 ．（答案不唯一） 11. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数轴得出，根据平方及算术平方根化简即可得． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：1． 【点睛】题目主要考查数轴上的数的大小，平方及算术平方根的求法，二次根式的化简等，理解题意，熟练掌握平方及算术平方根的化简方法是解题关键． 12. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 先由勾股定理求出，再通过勾股定理逆定理得，最后由即可求解． 【详解】解：连接， ，，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则____°． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论． 【详解】解：由题意可得，正五边形的每个内角为，正六边形的每个内角为， 则， ∵， ∴． 故答案为：24． 14. 如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________ cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长为5cm，再用大正方形面积减去两个小正方形面积求解即可． 【详解】解：∵小正方形的面积8cm2， ∴小正方形的边长为=2(cm)， ∵大正方形的面积18cm2， ∴大正方形的边长为=3(cm)， ∵最外边的大正方形的边长为2+3=5(cm)， ∴S=（5）2=50(cm2)， ∴S阴影=50-8-18=24(cm2)， 故答案为：24． 【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简运算，结合图形求面积是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，D是的中点，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______． 【答案】 或 或 【解析】 【分析】先求出，，然后根据题意分情况讨论：当时，当时，当时，分别利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的顶点、的坐标分别为，， ∴． ∵D是OA的中点， ∴． 过作于，则 ①当时，如图1所示： 由勾股定理得：， ； ②当时，如图1所示： 由勾股定理得：, ∴，这与矛盾，此种情况不存在； ③当时，如图2所示： 由勾股定理得：， ， ； 如图3所示： 由勾股定理得：， ， ； 综上，点的坐标为 或 或． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果； （2）二次根式乘除混合运算，将系数与被开方数分别进行乘除运算，再化简得到最终结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的外角和是，内角和为，列方程求解即可． 【详解】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少， ， 解得：． 18. 如图，G、H是平行四边形对角线上的点，且，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，，再根据线段中点的定义证明，由此证明得到，进一步证明，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定条件是解题的关键． 19. 根据已知条件，求代数式的值 （1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式被开方数的非负性质可求得x的值，进而求得y的值，再代入即可求得值； （2）先利用二次根式的性质把代数式化简，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：已知x、y为实数，且， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴x，y都是正数， ∴ ． 20. 如图，一架消防梯的长为25米，斜靠在竖直的墙面上，消防梯底端A距墙面的水平距离为7米． （1）求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？ （2）若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）由题意得，米，米，，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）由题意得，米，米，据此利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米，， ∴米， 答：消防梯顶端B离地面的竖直高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米，米， ∴米， ∴米， 答：底端A在水平方向滑动了米． 21. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别以B、D为圆心，以大于长的一半画弧，二者交于M、N，连接分别与与边分别交于点E，F，则点E和点F即为所求； （2）由线段垂直平分线的定义打得到，，，再由等边对等角和平行线的性质可推出，则可证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）当再具备条件______时，四边形是正方形． 【答案】（1）证明：是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ，是线段的中点， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，利用证明，根据等腰三角形三线合一可得，，然后证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当，四边形是正方形，理由如下： ，，是线段的中点， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形． 23. 在正方形中，点M在对角线上，连接，过点M作，交直线于点N． （1）如图1，当点N在上时，求证：； （2）如图2，当点N在的延长线上时，，，求的长． 【答案】（1）证明：如图1，过点M作于点P，于点Q， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）3． 【解析】 【分析】（1）过点M作于点P，于点Q，证明四边形是正方形，进而证明，由全等三角形的性质得出； （2）过点M作于点V，交于点T，证出四边形是矩形，由矩形的性质得出，，，证明，由全等三角形的性质得出，再根据勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图2，过点M作于点V，交于点T， ∴， 在正方形中，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $