2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末复习必刷题

**基本信息** 以几何变换与代数运算为核心，整合图形性质、方程不等式及实际应用，通过分层题型构建知识网络，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|单选1/5/8、填空11/14/15、解答17/20/23|结合尺规作图（轴对称）、中心对称、梯形性质，需几何直观与推理意识|从基本图形性质（三角形、梯形）到变换（平移/对称），构建空间观念| |代数运算|单选3/4/9、填空12/13/16、解答19/21|聚焦因式分解辨析、不等式解集、分式方程无解，强调运算能力|从概念（因式分解定义）到运算技巧（含参不等式/方程），培养推理能力| |实际应用|单选7、解答22/24|工程问题、生产与促销情境，需模型意识与数据观念|用数学语言表达现实问题，建立方程模型解决实际需求|

2025-2026学年北师大版八年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．如图，在中，，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点；作直线，分别交、于点和点，连接．则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以，从而推出，得出． 【详解】由题意可得，为线段的垂直平分线， ，， ， 在中，，， ， ． 2．如图，数轴上两点对应的实数分别为1和，若点关于点的对称点为点，则点C所对应的实数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称的性质，点是线段的中点，利用数轴上两点间的距离公式列方程求解即可； 【详解】解：设点对应的实数为， ∵点对应的数为，点对应的数为， ∴， ∵ 点关于点的对称点为点， ∴ 点是线段的中点，即， ∴， 解得， 即点C所对应的实数为． 3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、原式变形左边是整式乘法，结果是多项式，不是几个整式乘积的形式，不符合要求； B、左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且变形正确，符合因式分解的定义； C、，右边中不是整式，不符合要求； D、，原式变形错误，不符合要求． 4．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式基本性质3，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变，据此列出关于的不等式即可求解． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴， 解得． 5．如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， 又是的角平分线， ， ． 6．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到．若四边形的面积为6，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求出的长，再根据点A的坐标即可求出点D的坐标． 【详解】解：∵把沿x轴向右平移到， ∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点C， ∴且， ∴四边形是平行四边形， ∵点A的坐标为， ∴平行四边形的高为3， ∵四边形的面积为6， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为3， ∴点D的坐标为． 7．我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028-2029年陆续开通．为使工程提前半年完成，需将工作效率提高．若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将总工作量看作单位1，，分别表示原效率和实际效率，根据实际效率比原效率提高的关系列方程即可. 【详解】解：设原计划完成这项工程需要个月，将总工作量看作单位. ∵ ， ∴ 原工作效率为 ， ∵ 工程提前半年，即提前6个月完成， ∴ 实际工作时间为 个月，实际工作效率为 . ∵ 工作效率提高，即实际工作效率是原工作效率的倍 ∴可列方程： . 8．如图，在中，为上一点，过作直线交于点，交于点，，为的中点，连接．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用平行四边形的性质推出，再结合全等三角形的判定与性质证明是的中点，最后利用三角形中位线定理求出的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴，即． ∵， ∴． 在和中， ∴． ∴，即为的中点． ∵为的中点， ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴． 9．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 【答案】C 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得：， 情况1：若整式方程无解， 当一次项系数为时，整式方程无解， ， 解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， 原分式方程的增根满足，即， 把代入，得，解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 10．若关于的不等式组的解满足，且、为正整数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解不等式组得到的范围，再根据不等式组的解满足得到的取值范围，结合是正整数，根据分数性质，分子越大分母越小，分数值越大，即可求出的最大值． 【详解】解：解得， 解得， ∴， ∵关于的不等式组的解满足， ∴且， 解得：且， ∵、为正整数，要使最大，需取b的最大值和a的最小值， ∴的最大值为． 二、填空题 11．如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 【答案】50 【分析】先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平行线的性质得到与的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ． ， ． ， ． 12．在有理数范围内因式分解：__________． 【答案】 【详解】解：． 13．计算：________． 【答案】2 【详解】解：． 14．如图，与关于点成中心对称，若，，，则的长为_____． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质可得点是和的中点，从而求出的长，再在直角三角形中利用勾股定理求出的长，进而求出的长； 【详解】解：与关于点成中心对称， 点是和的中点， ， ， ， ， 是直角三角形， 在直角三角形中，， 由勾股定理得：， ． 15．如图，已知点是内的一点，，，若四边形的面积为，，，则的面积是________． 【答案】 【分析】连接、，容易证明四边形是平行四边形，则，利用同高的三角形之间的关系，依次求出，． 【详解】解：如图，连接、， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16．已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解题的关键． 先求出不等式组的解集为，再根据不等式组有且仅有一个整数解，从而确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集是，在数轴上表示如下： ∵不等式组有且仅有一个整数根， ∴2是不等式组的整数解，1不是不等式组的整数解， ∴a的取值介于1和2之间（且可以等于1）， ∴a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题 17．如图，在中，，点在 上，满足 ，过点作 交于点．的周长为 ， 的周长为 ，求的长． 【答案】 【分析】连接，根据三角形全等证明 ，再根据三角形周长计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵在，， ， ， ∴ ， 在 和 中， ∴， ∴ ， ∵的周长为 ， 的周长为 ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 18．如图，中，，，点是线段上一点，按要求完成问题． (1)过点作交于点，连接； (2)点到的距离是______的长度； (3)______，如果设，那么______．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)56， 【分析】（1）在AC的下方作，交BC于点F，连接AF即可； （2）根据点到直线的距离的定义可得答案； （3）由平行线的性质得，由题意得，则可得． 【详解】（1）解：如图，在的下方作，交于点，连接， 则即为所求，作图略； （2）由题意得，点到的距离是的长度； （3）， ， ，， ， ． 19．已知关于x、y的方程满足方程组，若x、y均为非负数． (1)求m的取值范围； (2)化简式子． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （2）先判断和的正负，然后根据绝对值的意义化简即可． 【详解】（1）解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 20．如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据中心对称的性质得出，，然后证明，得出，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵与关于O中心对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可； （2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 22．列方程解下列问题． 重庆作为“世界摩托之都”，摩托车产业享誉全球，张雪机车更是以领先第二名近4秒的成绩勇夺中量级冠军，彰显重庆制造的品质．某机车制造厂生产标准机车和高速机车两种车型，已知该厂每天生产高速机车的数量比生产标准机车的数量多44台，3天生产标准机车的数量和1天生产高速机车的数量一样多． (1)求该厂每天生产标准机车、高速机车数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，工厂升级了生产线，升级后每天只生产一种机车，日产量提高．每天生产高速机车的增加数量是生产标准机车的增加数量的3倍．已知生产240台标准机车、360台高速机车共用时8天．求每天生产标准机车的增加数量． 【答案】(1)该厂每天生产标准机车22台，高速机车66台 (2)每天生产标准机车的增加数量为23台 【分析】（1）设该厂每天生产标准机车x台，则生产高速机车台，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设每天生产标准机车的增加数量为m台，则每天生产高速机车的增加数量为台，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设该厂每天生产标准机车x台，则生产高速机车台， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：该厂每天生产标准机车22台，高速机车66台. （2）解：设每天生产标准机车的增加数量为m台，则每天生产高速机车的增加数量为台， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解， 答：每天生产标准机车的增加数量为23台． 23．已知：如图，在梯形中，，平分，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若的周长为，，求梯形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用边角边论证三角形全等； （2）延长交于，则四边形为平行四边形，进而论证，利用等量代换即可得到结论； （3）通过论证是直角三角形得到梯形的高为，利用梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）证明：延长交于， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， 在中 ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点评】本题考查了梯形性质的应用，求梯形的面积时关键是证明为直角三角形． 24．某商场举行促销活动，活动期间赠送优惠券，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如图所示的两种优惠券获得相应金额的减免．活动中，静怡领到了这两种优惠券若干张，准备给家人买礼物． (1)若静怡一共使用了6张优惠券，共优惠了52元，那么她使用了这两种优惠券各几张？ (2)若商场规定，使用种优惠券减免的金额不得低于使用种优惠券减免的金额的倍，且最多只能使用20张优惠券，已知静怡有两种优惠券各20张，如何搭配使用可以减免最多金额？最多减免多少元？ (3)若商场规定，本次活动减免金额最多为200元，且种优惠券最多使用10张，若静怡想实现最大优惠，则她的使用方案有哪些？ 【答案】(1)静怡使用了种优惠券4张，种优惠券2张 (2)使用14张种优惠券、6张种优惠券可减免最多金额172元 (3)共三种使用方案： 方案一：使用种优惠券15张，种优惠券8张； 方案二：使用种优惠券20张，种优惠券4张； 方案三：使用种优惠券25张，种优惠券0张 【分析】（1）设静怡使用了种优惠券张，种优惠券张， 根据题意得，解方程组即可； （2）设静怡使用了种优惠券张，则使用种优惠券张，减免了元， ，随的减小而增大，解答即可； （3）设静怡使用种优惠券张，种优惠券张，根据题意得， 整理得，且，为整数，求解即可； 【详解】（1）解：设静怡使用了种优惠券张，种优惠券张， 根据题意得， 解得， 答：静怡使用了种优惠券4张，种优惠券2张； （2）解：∵减免金额最多， ∴共使用了20张优惠券， 设静怡使用了种优惠券张，则使用种优惠券张，减免了元， ∵，随的减小而增大， ∴当取最小值时，最大， 由题意可知， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为14， ∴，且， 答：使用14张种优惠券、6张种优惠券可减免最多金额172元； （3）解：设静怡使用种优惠券张，种优惠券张，根据题意得， 整理得，且，为整数， ∴或或， 答：共三种使用方案： 方案一：使用种优惠券15张，种优惠券8张； 方案二：使用种优惠券20张，种优惠券4张； 方案三：使用种优惠券25张，种优惠券0张． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版八年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1.如图。在MBC中，∠C=0°，∠B=36°，分别以点A和点B为圆心、大于号AB 的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点M和点N;作直线MN,分别交AB、BC于点E 和点F,连接AF,则∠CAF的度数是() A.36° B.30° C.24 D.18 2.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别为1和3，若点A关于点B的对称点为点C, 则点C所对应的实数为() 4 B.C -10 2 → A23-1 B.1+V3 C.2+5 D.22-1 3.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是() A.(a+3a-3)=a2-9 B.r+x-6=(x-2)0x+3) D.a'b+ab2=ab(a+1) 4.如果关于x的不等式(2025+a)小x>a+2025 的解集为X<1,那么的取值范围是() A.a>-2025 B.a<-2025 C.a>2025 D.a<2025 5.如图，AE是△ABC的角平分线，AD1BC于点D,若∠B=40°，∠C=64°，则 ∠DAE的度数是() 试卷第1页，共3页 A.10° B.12° C.15° D.18° 6.如图，点A的坐标为1,3，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△EDC.若四边 形ABCD的面积为6，则点D的坐标为() E B A.3,3 B.(2,3) c.(4,4) D.(3,4) 7.我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号线、 6号线一期工程正在建设中，计划于2028-2029年陆续开通.为使工程提前半年完成，需将 工作效率提高25%.若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（) 1+25%=1 1 1 A.x x-6 B.(1+25%)xx-6 11 1 =6 1=6 C.x(1+25%)x D.1+25%)xx 8.如图，在ABCD中，O为AC上一点，过O作直线MN交AB于点M,交CD于点N, BM=DN,P为CM的中点，连接OP.若OP=6,则AM的长为() 试卷第2页，共3页 A.26 B.6 c.25 D.3 9.若关于x的分式方程x-11-x 5+m=-3无解，那么实数m的值是(） A.1 B.3 C.3或5 D.3或7 2x+3>a b 10.若关于x的不等式组3x-1≤b的解满足3<x<4,且a、b为正整数，则。的最大值 为() 11 10 B.9 D.11 二、填空题 11.如图，ABIICD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,∠EFD的平分线与AB交于 点G,过点G作GH⊥EF于点H,∠1=20°，则∠2=度， H A B 12.在有理数范围内因式分解：2x-6x= x-3y x+y= 13.计算：x-yy-x 14.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AD=4,AB=5,∠A=90°，则BE 的长为 D E 15.如图，己知点F是△ABC内的一点，FD∥BC,FE‖AB,若四边形BDFE的面积为 1 1,BD-BA,BE=4BC,则AABC的面积是 3 4 试卷第3页，共3页 E x-a>0 16.己知不等式组2x<5有且仅有一个整数根x=2,则a的取值范围是 三、解答题 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，满足BC=BD,过点D作DE⊥AB 交AC于点E.△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，求BC的长. 18.如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=56°，点D是线段AC上一点，按要求完成问题. (I)过点D作DFAB交BC于点F,连接AF: (2)点F到AC的距离是 的长度： (3)∠DFC=°，如果设∠FAD=a°，那么∠BFA=°.（用含的代数式 表示) [3x+2y=m+1 19.已知关于x、y的方程满足方程组2x+y=m-1,若x、y均为非负数. (1)求m的取值范围： (2)化简式子 m-3-2m-5 20.如图，△AB0与△CD0关于点O中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.求证： 试卷第4页，共3页 FDI∥BE 2+2x-3=(x+3)x-1 21.因为 ,这说明多项式+2x-3有一个因式为X-1,我们把 x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x+2x-3的值为0.利用上述阅读材料求解： (1)若x-4是多项式x2+c+8的一个因式，求k的值： (2)若c+2)和(x-3)是多项式x3+mx2-6x+n的两个因式，试求心，n的值： 22.列方程解下列问题。 重庆作为“世界摩托之都”，摩托车产业享誉全球，张雪机车更是以领先第二名近4秒的 成绩勇夺WSBK中量级冠军，彰显重庆制造的品质.某机车制造厂生产标准机车和高速机 车两种车型，已知该厂每天生产高速机车的数量比生产标准机车的数量多44台，3天生产 标准机车的数量和1天生产高速机车的数量一样多， (1)求该厂每天生产标准机车、高速机车数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，工厂升级了生产线，升级后每天只生产一种机车，日产量提高. 每天生产高速机车的增加数量是生产标准机车的增加数量的3倍，已知生产240台标准机 车、360台高速机车共用时8天.求每天生产标准机车的增加数量， 23.己知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF‖AB, BF的延长线交DC于点E, (I)求证：△BFC≌aDFC: (2)求证：AD=DE; 试卷第5页，共3页 (3)若△DEF的周长为6，AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面积 24,某商场举行促销活动，活动期间赠送优惠券，当顾客在该商场消费满一定金额后，按 如图所示的A,B两种优惠券获得相应金额的减免.活动中，静怡领到了这两种优惠券若干 张，准备给家人买礼物. A券 立减8元 B券 立减10元 (1)若静怡一共使用了6张优惠券，共优惠了52元，那么她使用了这两种优惠券各几张？ (2)若商场规定，使用A种优惠券减免的金额不得低于使用B种优惠券减免的金额的1.5倍， 且最多只能使用20张优惠券，己知静怡有A,B两种优惠券各20张，如何搭配使用可以减 免最多金额？最多减免多少元？ (3)若商场规定，本次活动减免金额最多为200元，且B种优惠券最多使用10张，若静怡想 实现最大优惠，则她的使用方案有哪些？ 试卷第6页，共3页