精品解析：辽宁省大连市沙河口区格致中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年辽宁省大连市沙河口区格致中学八年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5和4 B. 5和 C. 5和 D. 5和1 3. 由下列各组线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D，E分别是、 的中点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 9. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 10. 如图，在正方形 的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算（-）2＝________． 12. 若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______． 13. 如图，在矩形 中，对角线相交于点 ，，则的大小为_________． 14. 已知，则代数式的值为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与解方程． （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 18. 如图，在 中，点E、F分别在、 上，且．求证：． 19. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 （围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． （1）当长度是多少时，矩形花园的面积为； （2）能否围成矩形花园面积为，为什么？ 20. 在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小宇的解题过程，解决如下问题： （1） ； （2）化简：； （3）若，求的值． 21. 关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 22. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为 ．四边形 的四个顶点都是格点，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形 的周长为 ； （2）在图1中，先在上画点E，使； （3）在图2中的上画点G，使 ； （4）在图3中，H是上一点，在上画点M，使 ． 23. 如图正方形 ，点E、G、H分别在上，与相交于点O． （1）如图1，当， ①求证：； ②平移图1中线段，使G点与D重合，H点在延长线上，取中点P，连接，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； （2）如图3，当，边长，则的长为 ．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年辽宁省大连市沙河口区格致中学八年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负列出不等式并解不等式即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得 ． 2. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5和4 B. 5和 C. 5和 D. 5和1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式， 、 、分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可． 【详解】解：∵将方程整理得：， ∴二次项系数为5，一次项系数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键． 3. 由下列各组线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项中，最长边为，，，，不能构成直角三角形，符合题意； B选项中，最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意； C选项中，最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意； D选项中，最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意． 4. 若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】因为每一个内角都是120º所以每个外角都为60°利用外角为360°， 得360°÷60°=6， 故多边形的边数是6. 故选：A． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和的相关问题． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．是最简二次根式，故本选项符合题意； C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 6. 如图，在 中，D，E分别是、的中点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵D、E分别是、的中点， ∴ ． 7. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得： 利用配方法可化为； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 8. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示，四边形 为平行四边形， ∴，， ∴， ∴较小的内角为 ，   故选： ． 9. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形和矩形的性质进行判断即可． 【详解】解：A. 对边平行且相等，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意； B. 对角线互相平分，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意； C. 对角线相等，矩形具有而菱形不具有，故该选项不符合题意； D. 对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形和菱形的性质定理． 10. 如图，在正方形 的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形、等边三角形的性质，得出 ，结合三角形内角和，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形 是正方形，是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算（-）2＝________． 【答案】6 【解析】 【分析】运用二次根式运算法则计算即可． 【详解】解：原式=6． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 12. 若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】直接根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数根， ∴mn=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，熟练掌握根与系数的关系“若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-，x1•x2=”是解题的关键． 13. 如图，在矩形 中，对角线相交于点，，则的大小为_________． 【答案】 ##120度 【解析】 【分析】由矩形的性质可得 ，进而得 ，再由三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 14. 已知，则代数式的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】把代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形 的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形 是矩形，得出 ，， ，根据折叠的性质得出 ， ，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在 中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：设正方形 的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形 是矩形， ∴ ，， ， ∵折叠， ∴ ， ， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴， ， ∴ ， 在中，， ∴， 解得， ∴ ， ， 在 中，， ∴， 解得， ∴ ， ∴点E的坐标为. 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与解方程． （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：展开原方程得， 移项整理得， 配方得， 即， 开方得， 解得． 17. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框 的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 为直角三角形，理由如下： 由（1）知， ， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ， ∴， ∴ ∴ 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）对和运用勾股定理求解即可； （2）证明 三边长满足，由勾股定理的逆定理可知， 为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中， ， ， ∴ 在中，， ∴ ∴的长为； 【小问2详解】 略 18. 如图，在 中，点E、F分别在、 上，且．求证：． 【答案】证明：∵ ， ∴ ， ， ∵， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】略． 19. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 （围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． （1）当长度是多少时，矩形花园的面积为； （2）能否围成矩形花园面积为，为什么？ 【答案】（1）当长度是时，矩形花园的面积为 （2）不能，理由如下： 设，则， 依题意得：， 整理得：． ， 该方程无实数根， 不能围成面积为的矩形花园． 【解析】 【分析】（1）设 ，则，根据矩形花园的面积为，即可得出关于 的一元二次方程，解之即可得出 的值，再结合围墙最长可利用，即可确定结论； （2）设，则，根据矩形花园的面积为，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程无实数根，进而可得出不能围成面积为的矩形花园． 【小问1详解】 解：设 ，则， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：当长度是时，矩形花园的面积为． 【小问2详解】 略 20. 在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小宇的解题过程，解决如下问题： （1） ； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）可证明（n为正整数），据此把所求式子中的每一项分母有理化，再计算即可得到答案； （3）分母有理化得到，则可证明，把所求式子变形为，进一步可变形为，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 设n为正整数， 则 ， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 21. 关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合，可得出关于m的一元二次方程，解之取其小于的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 【小问2详解】 解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ，即， 整理得：， 解得：，． 又， ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有两个不相等实数根”；（2）根据根与系数的关系，找出关于m的一元二次方程． 22. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为 ．四边形 的四个顶点都是格点，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形 的周长为 ； （2）在图1中，先在上画点E，使； （3）在图2中的上画点G，使 ； （4）在图3中，H是上一点，在上画点M，使 ． 【答案】（1）18 （2）如图，点E即为所求； （3）解：如图，点G即为所求； （4）解：如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）利用格点构造等腰直角三角形 ， 与交点即为所求； （3）利用格点构造等腰三角形，取中点H，连接 并延长交于点G； （4）取 的中点P，的中点Q，连接 ，交于点O，连接并延长，交于点M，连接，构造平行四边形 ，则即为所求． 【小问1详解】 解：由图可知，， 四边形 的周长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 23. 如图正方形 ，点E、G、H分别在上，与相交于点O． （1）如图1，当， ①求证：； ②平移图1中线段，使G点与D重合，H点在延长线上，取中点P，连接，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； （2）如图3，当，边长，则的长为 ．（直接写出结果） 【答案】（1）①证明：过点作交延长线于点， ∵正方形 中， ， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形 为正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴； ②，理由如下： 在上截取一点，使得，连接 ， ∵正方形 中， ∴是等腰直角三角形， ∴， 根据（1）可知，， ∴， ，， ∴， ∵点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）过点作交延长线于点，则四边形是平行四边形，通过证得，即可证得结论； （2）在上截取一点，使得，连接 ，则是等腰直角三角形，，再证明是三角形的中位线即可解决问题； （3）过点作交于点，则四边形是平行四边形，得出，，根据勾股定理求得，进而求得，作，交 延长线于，通过证，证得，，，继而证得，证得，从而证得，设则，根据勾股定理求得 ，进一步根据勾股定理求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作交于点， ∵四边形 为正方形， ∴， ，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 作，交 延长线于， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 设，则， 在中，， 解得， ∴． 即的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $