精品解析：辽宁盘锦市双台子区第一中学2025-2026第二学期八年级第二次学情反馈数学试卷

辽宁盘锦市双台子区第一中学2025-2026第二学期八年级第二次学情反馈数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，长方形放置在数轴上，已知，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 5. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与铁块下降的高度（）之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. 当铁块下降时，此时铁块在水里 B. 当时，（N）与（）之间的函数表达式为 C. 当弹簧测力计的示数为时，此时铁块底面距离水底 D. 当铁块下降高度为时，此时弹簧测力计的示数是 8. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25 B. 15 C. D. 9. 如图，在矩形中，，，P是上一动点，交于点Q，M是上一个动点，交于点N，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图①，在四边形中，，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一次函数的图像平行于直线，且经过点，则该一次函数的解析式为________． 12. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是________． 13. 某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是______． 14. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 15. 如图，正方形的边长是2，E是边上一点，连接，平分交于点，连接．若，则的长度是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点，求代数式的值． 18. 如下图，在中，，交于点．过点作交于点，连接．若．求的度数． 19. 如图，分别是的中点． （1）证明：； （2）若，，求的长． 20. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，． （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 21. 2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元． （1）求A，B两种型号机车的单价； （2）该经销商计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 已知线段是正方形的一条对角线，点在射线上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．    （1）如图1，若点在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点在射线上运动，连接，将绕点顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 23. 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由； （3）为第二象限内的直线上一点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁盘锦市双台子区第一中学2025-2026第二学期八年级第二次学情反馈数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、 是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于  的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，结合图象利用“垂线法”进行判断即可． 【详解】 函数的定义要求对于自变量  的每一个确定的值，因变量  都有唯一确定的值与其对应，  在图象上，作垂直于  轴的直线，该直线与函数图象最多只能有一个交点， 观察四个选项： A、B、C 选项中，均可以找到一条垂直于  轴的直线与图象有两个或两个以上的交点，不满足  的唯一性，故  不是  的函数； D 选项中，任意作一条垂直于  轴的直线，都与图象只有一个交点，满足函数的定义，  表示  是  的函数的是D ． 3. 如图，长方形放置在数轴上，已知，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由勾股定理得到的长，然后由作图步骤可知，再结合数轴即可得解． 【详解】解：，， ， 由作图步骤可知，， 点表示的数为． 4. 如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、三角形中位线定理和勾股定理，解题关键是利用中位线定理求出对角线长度，由勾股定理求出另一条对角线的长度，再结合菱形面积公式求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，，， E，F分别是，边上的中点， ， 在中，， ， ． 5. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，掌握一次函数的形式为，正比例函数是一次函数中的特殊情况是解题的关键． 一次函数的形式为，正比例函数是的特殊情况，需要找出是一次函数但的选项． 【详解】解：A、，符合形式，且，，是一次函数但不是正比例函数，符合题意； B、，x的最高次数为2，不是一次函数，不符合题意； C、，符合形式，，是正比例函数，不符合题意； D、，x在分母上，不是一次函数，不符合题意． 故选：A． 6. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分和两种情况讨论，判断图象所在的象限及交点位置． 【详解】解：由题意，函数为正比例函数，图象必过原点；函数为一次函数，分两种情况讨论： （1）当时：的图象过第一、三象限；的，图象过第二、三、四象限，此时两直线交点在第三象限．没有选项符合题意； （2）当时：的图象过第二、四象限；的，图象过第一、二、三象限，选项D正确． 7. 在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与铁块下降的高度（）之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. 当铁块下降时，此时铁块在水里 B. 当时，（N）与（）之间的函数表达式为 C. 当弹簧测力计的示数为时，此时铁块底面距离水底 D. 当铁块下降高度为时，此时弹簧测力计的示数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象和一次函数的应用，求出函数解析式，数形结合是解题的关键． 根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、由题图可知，铁块下降到时，铁块正好接触水面，故选项A错误； B、当时，设所在直线的函数表达式为：F＝kh+b， 则， 解得， ∴，故选项B错误； C、当时，， 解得， ∴， ∴当弹簧测力计的示数为时，铁块底面距离水底，故C正确； D、当铁块下降的高度为时，即时， ∴当铁块下降高度为时，此时弹簧测力计的示数是，故D错误． 故选：C． 8. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25 B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得出，结合已知条件求出的值，再根据三角形面积公式及正方形性质求解阴影部分面积． 【详解】解：由勾股定理得， 正方形面积，，， ， ， ， ， ． 如图，设正方形的左上角顶点为，则，且，点到直线的距离等于， ． 9. 如图，在矩形中，，，P是上一动点，交于点Q，M是上一个动点，交于点N，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设交于点F，连接，四边形、四边形是矩形，推出，，推出，由，即可解决问题． 【详解】解：设交于点F，连接， 四边形是矩形，，， 四边形、四边形是矩形， ，， ， ，， 的最小值为5， 的最小值为5． 10. 如图①，在四边形中，，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理， 先设，再结合图象可知点P在边上运动时，可知，再根据点P在运动路程时，可得，然后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：设边上的高为h． ∴， 当动点P沿边上运动时，， ∴，对应图象为部分， 由图象可知：点P在边上运动的路程为； 当点P沿边上运动时，为定值，对应图象部分，由图象可知，点P在运动路程为． 如图，连接， ∵在四边形中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一次函数的图像平行于直线，且经过点，则该一次函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求出函数解析式． 由两直线平行可得斜率相等，即，再代入点求的值 【详解】解：∵一次函数的图像平行于直线， ∴，即函数解析式为． 又∵图像经过点， ∴代入得，解得． ∴该一次函数的解析式为． 故答案为 12. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】确定图象在直线的下方时的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得：不等式的解集是． 13. 某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息以及密度等于质量除以体积，据此逐个计算，即可作答． 【详解】解：由图象得， ∵， ∴四种物质中密度最大的是甲， 故答案为：甲． 14. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得和，根据正六边形的性质可得其内角为，即，最后利用四边形的内角和为即可求的度数． 【详解】解：设与交于点，  ∵四边形是正方形, ∴，, ∵以为边作一个正六边形， ∴正六边形的内角为， ∴． 在四边形中，由四边形内角和定理得：，  即， ∴． 15. 如图，正方形的边长是2，E是边上一点，连接，平分交于点，连接．若，则的长度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，设，则，过点F作交于G，证明，得到，，证明，得到，则，根据勾股定理求出x的值，即可求出的长度． 【详解】解：∵正方形的边长是2， ∴，， 设，则， 过点F作交于G， ∵平分交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据坐标平移的性质得出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得： 将代入原式得， 原式． 18. 如下图，在中，，交于点．过点作交于点，连接．若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键； 根据平行四边形的性质得到边的相等关系以及平行关系，利用垂直平分线的性质得到，再根据角度和平行关系推导出的度数进而求得的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ， ． ， ． ， ． ， ， ． 19. 如图，分别是的中点． （1）证明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，以及勾股定理，掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用中点的性质证明； （2）根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质得到，利用30度角的直角三角形的性质得到，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接、， ，为的中点， ， 是中点， ． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， ， 是的外角， ， 同理可得， ， 是的外角， ， ， ， ， 是中点， ， ∴， ． 答：的长为． 20. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，． （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，运用勾股定理求出即可求解； （2）先利用勾股定理计算出，进而得到即可． 【小问1详解】 解：由题可知为直角三角形，， 设，则， 又，即，解得， ， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：如图， 则， ， ， 答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了． 21. 2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元． （1）求A，B两种型号机车的单价； （2）该经销商计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆，解题过程见详解 （2）购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元，解题过程见详解 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列二元一次方程组求解即可； （2）结合第（1）问的结果，先建立总利润与机车数量的一次函数关系式，然后根据条件确定自变量的取值范围，再利用函数的性质求最大值即可． 【小问1详解】 解： 设A型机车单价为万元/辆，B型机车单价为万元/辆，根据题意列方程组得 解得 答：A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆； 【小问2详解】 解：设购进A型机车辆，则购进B型机车辆，总利润为万元，则 ． 购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍， ， ． 又为非负整数， 的最大值为33． ， ∴随的增大而增大， 当时，取得最大值， 此时，， 所以购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元． 【点睛】本题综合考查了利用一次函数、二元一次方程组以及不等式解决实际问题．能够结合已知条件建立恰当的数学模型是解题的关键． 22. 已知线段是正方形的一条对角线，点在射线上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．    （1）如图1，若点在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点在射线上运动，连接，将绕点顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 【答案】（1），；（2），见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）利用正方形、旋转的性质以及边角边关系证全等，即可得到结论； （2）利用全等的性质得到，利用勾股定理求得，代入转化即可； （3）分两种情况讨论：点E在线段上；点E在的延长线上，利用旋转的性质得到是直角三角形，再根据转化为求的长，通过作垂线构造，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1），； ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵将线段绕点C顺时针旋转，得到线段， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 则，即； （2）； 理由：∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得，，， ∴， 即， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； （3）过点C作于点H， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 若点E在线段上，     ∵， ∴， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴ ∴， 若点E在的延长线上时，     同理，， ∴， 同理， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质以及矩形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和直角三角形． 23. 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由； （3）为第二象限内的直线上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法直接求解即可得到答案； （2）先求出两条直线的交点，设，由，数形结合，代值求解即可得到答案； （3）过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴交的延长线于点，由全等三角形判定得到，求出、，由待定系数法确定函数表达式，联立求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：直线经过点，， 把点，代入得， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：存在， 联立，解得， ∴， 设， ∵直线与轴交于点， ∴当时，，则， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴交的延长线于点，如图所示： ，， ， ， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设直线， 将、代入可得， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定函数表达式、一次函数与三角形面积问题、一次函数图象与性质、绝对值方程、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、求直线交点坐标等问题，熟记一次函数图象与性质、待定系数法求函数表达式、一次函数与几何综合问题的解法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $