广东省东莞市南城区御花苑外国语学校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分（含卷面5分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 若二次根式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. 3，5， C. D. ，， 3. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和 轴的正半轴上，点是的中点，点 是 上一点，连接，已知且．若点 的坐标为，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间 （）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距；②行驶了用了；③比 晚出发；④ 行驶的平均速度为每小时．则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④ 10. 如图，正方形 的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中 ，分别为，的中点，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题（11-15每题3分，共15分） 11. 最简二次根式能与合并，则________． 12. 如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么_____ ． 13. 如图，矩形 的对角线，相交于点O，， ，则矩形的对角线长为_____． 14. 如图，菱形 的对角线 相交于点O，点E是的中点．若，则菱形 的周长是_______． 15. 如图，在四边形 中，， ，，．现将其分割成①、②、③、④四部分，然后再拼成两个正方形（不重叠、无缝隙），则②的面积为______． 三、解答题（一）（共3小题，16题8分，17，18题每题6分，共20分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平行四边形 中，E、F分别是的中点，求证：四边形是平行四边形． 18. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，下表是小明记录的部分数据： 供水时间t（） 0 1 2 3 4 … 水位读数h（ ） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … （1）水位读数h（ ）与供水时间t（）的关系式为______； （2）若供水时间为，水位读数为______ ； （3）若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？ 四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分） 19. 如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为． （1）求快递投放点B，C之间的距离； （2）为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离． 20. 如图，在中，D是边 上一点，E是边的中点，连接并延长至点F，使得 ，连接 ， ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若， ，求 和点A到边的距离． 21. 综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在 两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点 处；方案二：过点作 的垂线，垂足为 ，先从水源点处铺设管道到点 处，再从H处分别向浇灌点 铺设管道． （1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（ ），为什么？ （2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为 元，求当时建造绿化地的费用； （3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 四、解答题（三）（共2小题，22题12分，23题14分，共26分） 22. 【问题情境】在矩形纸片 中，点E是边上一动点，连接 ，将 沿 折叠得到，并展开铺平． 【操作探究】 （1）如图1，若点M落在边上，则四边形的形状是_________． （2）若点M落在矩形内部（包含在边上）． ①如图2，过点B作，垂足为H，交 于点F，连接 ，证明：四边形是菱形． ②如图3，E，F为边的三等分点，且点E在点F的左侧，连接 并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）若，，当以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 的长． 23. 根据要求解决问题： （1）【新知探究】 对于正数a、b，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： a，b的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 m ， 3 ①表格中的________； ②根据表格，猜想________（比较大小） （2）【理解应用】 ①已知，，当 ________时，代数式取得最大值是________； ②如图1，已知，在中，，，求周长的最大值． （3）【拓展提升】 如图2，已知正方形 的边长为4，P为 边上的动点，交于E，过点E作 交边于点F，连交于点G，求面积的最小值． 2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分（含卷面5分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（11-15每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3小题，16题8分，17，18题每题6分，共20分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵E、F分别是的中点， ∴ ， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） 四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵E是边的中点， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴四边形 是矩形； （2）；点A到边的距离为 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）元 （3）见解析 四、解答题（三）（共2小题，22题12分，23题14分，共26分） 【22题答案】 【答案】（1）正方形 （2）①证明：如图，连接， 由折叠的性质， 是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即四边形是菱形； ②；理由如下： 由折叠知，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即线段与的数量关系为； （3）或5 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2）①，100；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $