精品解析：广东东莞市常平第二片区联考2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

广东省东莞市常二联考2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即可解答． 【详解】解：有意义， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 4. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项判断即可作答． 【详解】解：A、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C、，，四边形为平行四边形，故本项符合题意； D、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（　　）． A. 11 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴与平行，，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴平行四边形的周长为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义，解题关键是求出边长． 6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】列举出矩形和菱形的所有性质，找出矩形具有而菱形不具有的性质即可． 【详解】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等； 菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角； 故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：D． 【点睛】本题考查了对矩形的性质和菱形的性质的理解和掌握，掌握矩形和菱形的性质是解决问题的关键． 7. 如图，矩形的两条对角线相交于点O， ，点E是的中点，连接，则的长是( ) A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，根据矩形的性质，推出为的中位线，进行求解即可． 【详解】解：∵矩形的两条对角线相交于点O， ∴， ∵点E是的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选A． 8. 如图，在中，，E，F，G，H分别是边的中点，连接，则对四边形的形状描述最准确的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键．连接、，根据菱形的判定定理得到平行四边形为菱形，根据菱形的性质得到，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理解答即可． 【详解】解：连接、， 四边形为平行四边形，， 平行四边形为菱形， ， ，，，分别是边，，，的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， 平行四边形为矩形， 故选：B． 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相平分得到，点为的中点，根据菱形的面积公式可求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点， ∴，点为的中点， ∵菱形的面积为， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ ． 10. 如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为24，那么四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是几何规律探究题，根据已知条件求得四边形的面积矩形的面积是解决问题的关键． 根据已知条件可得四边形的面积矩形的面积；四边形的面积四边形的面积=矩形的面积；由此可得四边形的面积 矩形的面积．根据所得规律求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴； 又∵各边中点是， ∴四边形的面积矩形的面积， 即四边形的面积矩形的面积； 同理，四边形的面积四边形的面积=矩形的面积； 以此类推，四边形的面积 矩形的面积． 又∵矩形的面积为24， ∴四边形的面积为． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可作答． 【详解】解：． 12. 若，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用算术平方根和平方式的非负性求解m、n值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值、算术平方根和平方式的非负性，利用非负性求解是解答的关键． 13. 若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．分两种情况，①当边长8为直角三角形的直角边时，②当边长8为直角三角形的斜边时，分别由勾股定理求出m的值即可． 【详解】解：分两种情况： ①当边长8为直角三角形的直角边时，， ②当边长8为直角三角形的斜边时，； 综上所述，m的值为10或， 故答案为：10或． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的性质与判定，由条件可求得为等边三角形，则可求得的长． 【详解】， ， 四边形为矩形 ， 为等边三角形， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明出是的中位线，得到，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，此时最大，进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可． 【详解】如图所示，连接， ∵M，N分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴当最大时，最大，此时最大， ∵点E是上的动点， ∴当点E和点C重合时，最大，即的长度， ∴此时， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘法、去绝对值、计算零指数幂，然后去括号，再算加减法即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 如图，一棵树在离地面米处（点）折断，树顶部点落在离树底部（点）米处，则树折断前高为多少米？ 【答案】树折断前高为米 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的值，由此即可求解树的高度． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴在中，（米）， ∴树折断前高为，即树折断前高为米． 【点睛】本题主要考查勾股定理的实际运用，掌握勾股定理的运算是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再利用勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后利用求解即可． 【详解】解：， 为直角三角形， 又，， ， 又，， ，， ， 为直角三角形，， ∴． ∴四边形的面积是． 20. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质．根据矩形的性质得到，，再推出，利用证明，即可得到． 【详解】略 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知，，求下列各式的值． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案； （2）结合平方差公式计算得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的思想．正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键． 22. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝6m，CD＝2m，求滑道AC的长． 【答案】滑道AC的长10m． 【解析】 【分析】设滑道AC的长为xm，根据题意可得出AE= (x-2)m，再利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x即得出答案． 【详解】设滑道AC的长为xm， 根据题意可知AB=xm，BE=CD=2m， ∴AE=AB-BE=(x-2)m． ∵在Rt中， ∴， 解得： 答：滑道AC的长10m． 【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用．利用勾股定理列出关于x的方程是解题关键． 23. 如图，在中，，，D是的中点，E是线段延长线上一点，过点A作，与线段的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； 【答案】（1）见解析 （2）是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据判断出，即可得出结论； （2）先判定四边形是平行四边形，再利用等边三角形的性质及（1）中的结论证明，继而可得出四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形．证明如下： ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ， 为等边三角形， ， ， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质、矩形的判定等，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，做题时，我们要注意发现题目中的隐含条件． 【感知探索】补全下面两个问题的解答过程： （）已知，化简． 解：原式， ∵（显性条件）， 请进一步完成的化简． （）三角形的三边长分别为，化简． 解：∵三角形的三边长分别为， ∴的取值范围是______．（隐含条件） 化简． 【拓展应用】解方程：． 【答案】（）；（），；【拓展应用】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，三角形的三边关系，解方程等， （）根据二次根式的性质即可求出答案； （）根据三角形的三边关系可得，然后根据二次根式的性质即可求出答案；根据二次根式的性质可得x的取值范围，然后根据二次根式的性质化简，再解方程即可求出答案； 解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及三角形的三边关系． 【详解】解：（）原式， ∵（显性条件）， 由题意得（隐含条件）， ∴， ∴， ∴原式， ； （）∵三角形的三边长分别为， ∴， ∴的取值范围是，（隐含条件） ∴原式 ， ， 故答案为：； 【拓展应用】由题意得， ∴（隐含条件）， ∴原方程可化为：， 解得，符合题意． 25. 如图，在矩形中，边上有一点E，连接，若，．． （1）直接写出的长； （2）有一点P从点A出发，以的速度沿向点D运动，有一点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒． ① 秒时，四边形为平行四边形； ② 秒时，四边形为矩形； （3）有一点M从点D出发，以的速度沿向点A运动，有一点N从点B出发，以的速度沿射线运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2）①；②2 （3）2秒或6秒 【解析】 【分析】（1）本题考查勾股定理和矩形的性质，利用，求出,根据，即可得出． （2）①本题考查平行四边形的判定和矩形的性质，根据点P的运动时间为t秒，将四边形的边用t表示出来，，，，，再根据四边形为平行四边形，应满足，建立等式求解即可． ②本题考查矩形的性质和判定，解题方法与①类似，根据四边形为矩形，应满足，建立等式求解即可． （3）本题考查平行四边形的判定和矩形的性质，解法仍与①类似，用将、、表示出来，注意对点N在边上或在延长线上两种情况进行分类讨论，根据以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形，应满足，建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 四边形是矩形，，， ，， 在中， ， ， ． 【小问2详解】 解：由运动知，，， ，， ①如图1， 四边形为平行四边形， ， ，解得， 故答案为：． ②如图2、四边形为矩形， ， ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由运动知，，， 以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形． ， 当点N在边上时，， ， ， 当点N在延长线上时，， ， ， 即：x为2秒或6秒时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市常二联考2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（　　）． A. 11 B. 18 C. 20 D. 22 6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等 D. 对角线相等 7. 如图，矩形的两条对角线相交于点O， ，点E是的中点，连接，则的长是( ) A. B. 2 C. D. 4 8. 如图，在中，，E，F，G，H分别是边的中点，连接，则对四边形的形状描述最准确的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为24，那么四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 计算：______． 12. 若，则____________． 13. 若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为_____． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为 ____． 15. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）． 16. 计算：． 17. 如图，一棵树在离地面米处（点）折断，树顶部点落在离树底部（点）米处，则树折断前高为多少米？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知，，求下列各式的值． （1）． （2）． 22. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝6m，CD＝2m，求滑道AC的长． 23. 如图，在中，，，D是的中点，E是线段延长线上一点，过点A作，与线段的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，做题时，我们要注意发现题目中的隐含条件． 【感知探索】补全下面两个问题的解答过程： （）已知，化简． 解：原式， ∵（显性条件）， 请进一步完成的化简． （）三角形的三边长分别为，化简． 解：∵三角形的三边长分别为， ∴的取值范围是______．（隐含条件） 化简． 【拓展应用】解方程：． 25. 如图，在矩形中，边上有一点E，连接，若，．． （1）直接写出的长； （2）有一点P从点A出发，以的速度沿向点D运动，有一点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒． ① 秒时，四边形为平行四边形； ② 秒时，四边形为矩形； （3）有一点M从点D出发，以的速度沿向点A运动，有一点N从点B出发，以的速度沿射线运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $