精品解析：四川省万源市城南中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

万源市城南中学2026春季学期七年级期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，测试内容：北师大版七下第1-4章） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线交于点 ，若，则与的度数之和为（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意购买一张电影票，座位号是偶数 B. 梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨 C. 解锁手机，提示微信收到了新消息 D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 4. 若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 7. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，过点作于点 ，过点作于点，连接，过点 作 ，交于点．与相交于点 ，若点 是的中点，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知与为对顶角， ，则______°． 10. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是______． 11. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 12. 如图，，如果， ，那么线段的长是_________． 13. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面 平行，，，当 为_____ 时，与 平行． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）．； （2）计算： 15. 先化简再求值： ，其中 ，． 16. 如图，点E，F分别在上， ，垂足为点O，．求证：． 17. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共15个．其中红球3个，白球5个． （1）从中任意摸出一个球，是红球的概率比是白球的概率______（填“大”或“小”）； （2）从中任意摸出一个球，是黑球的概率为_______； （3）小明从盒子里取出m个黑球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 18. 已知 ，点E为 上一点，且 ，、的延长线交于点F，连接， （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，G是的中点，求 的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是______．（精确到0.001） 20. 关于的二次三项式是完全平方式，则_____． 21. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 22. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，点C，F分别是， 的中点，若，则的长为______． 23. 如图，点O在直线上，过O在上方作射线 ， ，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下列各式：，，．⋯⋯ （1）根据积的乘方得出规律：_____________，________； （2）应用规律： ①填空：____________，________________； ②计算：． 25. 综合与实践 如图，已知，现将一直角三角形 放入图中，其中 ，交于点E，交于点F． （1）当所放位置如图①所示时，与的数量关系是 ___________； （2）当所放位置如图②所示时，求证：； （3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 26. （1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，求证 （2）如图2，BI平分，CI平分，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若，求的度数； （3）如图3，在锐角△ABC中， 于点F，于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索与 的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万源市城南中学2026春季学期七年级期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，测试内容：北师大版七下第1-4章） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的法则，分别计算各选项后判断正误． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算正确； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算错误． 2. 如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，平角的定义，角的和差， 先标注，再根据对顶角相等得，然后根据平角定义得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意购买一张电影票，座位号是偶数 B. 梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨 C. 解锁手机，提示微信收到了新消息 D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：A．任意购买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，因此选项A不符合题意； B．梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨是随机事件，因此选项B不符合题意； C．解锁手机，提示微信收到了新消息是随机事件，因此选项C不符合题意； D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，因此选项D符合题意； 故选：D． 4. 若三角形的三边长分别为3，4， ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意一边的长大于另两边的差，小于另两边的和，根据三角形三边关系解答． 【详解】解：由题意得4-3<x<4+3， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，熟记三角形三边关系是解题的关键． 5. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 6. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案． 【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意； B、摸出红球，符合题意； C、摸出绿球，不符合题意； D、摸出黑球，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，折叠性质的应用，根据折叠的性质和平行线的性质求出，是解答本题的关键． 【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作 ，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】先证明是等腰直角三角形，从而证明 ，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明 是等腰直角三角形，可得 ，可得 ，即可证明结论． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ，故①②③正确， 如图，过点D作 于点F，则 ， ， ， ， ∵点E是的中点， ， ， ， ， ， ∴ ，故④正确． 综上所述，正确的结论有4个． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知与为对顶角， ，则______°． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可． 【详解】解：∵与为对顶角， ， ∴． 故答案为：35． 10. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用．根据长方形的另一边长等于长方形的面积除以一边长，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这个长方形的另一边长是：． 故答案为：． 11. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴黄球的个数为3个． 故答案为：3． 12. 如图，，如果， ，那么线段的长是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，问题随之得解． 【详解】∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，是解答本题的关键． 13. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当 为_____ 时，与 平行． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与 平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得： ， ∴， 当时，与 平行， ∴， ∴； 故答案为：63． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）．； （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简再求值： ，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把 ，代入计算即可． 【详解】 ， 当 ，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键． 16. 如图，点E，F分别在上， ，垂足为点O，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据垂直定义可得，从而可得，进利用等量代换可得，然后利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：， ， 垂足为点O， ， ， ， ， ， ， ， ． 17. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共15个．其中红球3个，白球5个． （1）从中任意摸出一个球，是红球的概率比是白球的概率______（填“大”或“小”）； （2）从中任意摸出一个球，是黑球的概率为_______； （3）小明从盒子里取出m个黑球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1）小 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可； （3）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用15减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得m的值． 【小问1详解】 解：∵红球的概率 白球的概率 ∴红球的概率比是白球的概率小． 故答案为：小； 【小问2详解】 黑球的概率为． 故答案为：； 【小问3详解】 ∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个）． 18. 已知 ，点E为 上一点，且 ，、的延长线交于点F，连接， （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，G是的中点，求 的度数． 【答案】（1）证明： ， ， ∵ ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和对顶角相等可证 ，再根据等角对等边可证结论成立； （2）连接、，根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质可证是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一定理可证 ， 是等腰直角三角形，得到 ，利用可证 ，根据全等三角形对应边相等、对应角相等可证 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、， ∵ ，， ， ， ， ， ， ∴ ， 由（1）有，点是的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 是等腰直角三角形， ， ， ∴ ∵ ， ， ∴ ， 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是______．（精确到0.001） 【答案】0.618 【解析】 【分析】本题主要考查用频率估计概率，随着投掷次数的增加，“钉尖向上”的频率越来越稳定，当投掷次数超过4000次时，“钉尖向上”的频率稳定在0.618左右，于是可以估计“钉尖向上”的概率为0.618． 【详解】随着投掷次数的增加，“钉尖向上”的频率越来越稳定，当投掷次数超过4000次时，“钉尖向上”的频率稳定在0.618左右，于是可以估计“钉尖向上”的概率为0.618． 故答案为：0.618 20. 关于 的二次三项式是完全平方式，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征，进行分析判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵关于 的二次三项式是完全平方式， ∴k=16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 21. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 【答案】 ##10度 【解析】 【分析】根据已知得 ，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 故答案为： ． 22. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，点C，F分别是， 的中点，若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，先证为的中位线得 ，，进而得，，由此可证和全等，从而得，据此可得的长，熟练掌握三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】解：点，分别是， 的中点， 为的中位线， ，， ，， 在和中， ， ， ． 故答案为：6． 23. 如图，点O在直线上，过O在上方作射线 ， ，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，． 【答案】12或30 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，与三角板有关的角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据在右边和左边两种情况，画出示意图，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：当在右边时，如图： ，， ∴此时，重合， ， ∴三角板旋转的角度为， （秒）； 当在左边时，如图： ，， ∴此时，与延长线重合， ∴ 三角板旋转的角度为， （秒）； 的值为：12或30． 故答案为：12或30． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下列各式：，，．⋯⋯ （1）根据积的乘方得出规律：_____________，________； （2）应用规律： ①填空：____________，________________； ②计算：． 【答案】（1）； （2）①1；1；② 【解析】 【分析】（1）分析所给各等式，得到规律即可解答； （2）①逆用根据（1）的结论求解即可； ②将式子化为，再运用①的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， …… 由此可得，． 【小问2详解】 解：①， ； ② ． 25. 综合与实践 如图，已知，现将一直角三角形 放入图中，其中 ，交于点E，交于点F． （1）当所放位置如图①所示时，与的数量关系是 ___________； （2）当所放位置如图②所示时，求证：； （3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角的计算，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）作，根据平行线的性质得到，，根据解答； （2）根据平行线的性质得到，根据 解答； （3）根据平行线的性质、对顶角相等计算． 【小问1详解】 解：（1）如图①，作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 猜想：； 理由如下：如图②， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图②，∵ ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. （1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，求证 （2）如图2，BI平分，CI平分，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若，求的度数； （3）如图3，在锐角△ABC中， 于点F，于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索与 的关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，垂线的性质，角平分线的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键； （1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可； （2）根据三角形角平分线的性质得出，得出的度数即可； （3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，，进而求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明连结， ， ∴又 ∴ （2）又（1）知： ∴∴ ∴ 又∵BI平分，CI平分 ∴ ∴ （3）与 的关系是： 证明：∵ ． ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $