精品解析：江苏宿迁市崇文初级中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷

崇文初级中学八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B. 调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C. 调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，故本选项不符合题意； B、调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，应采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查“神舟二十一号”的零部件质量，应采用全面调查，故本选项不符合题意； D、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，故本选项符合题意． 2. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（ ） A. 20 B. 0.24 C. 0.18 D. 0.4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出样本中这一分数段的频数，再根据频率 频数 样本容量即可得出结果． 【详解】解：由图可得：样本中这一分数段的频数为， 故样本中这一分数段的频率是． 3. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可推出所得四边形对边平行且相等，判定为平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直的性质，可推出平行四边形有一个内角为直角，利用矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：设菱形为，，，，分别为 ， ，，的中点，连接对角线、， ，，，分别是菱形四边的中点， 是的中位线，是 的中位线， ∴， ，，， ，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ， 同理可证：， ，即， 平行四边形是矩形． 4. 下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键． 根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； 对于A：右边为，未分解彻底，不符合题意； 对于B：右边为，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意； 对于C：右边为，含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 对于D：右边为，是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意； ∴故选：D． 5. 已知一次函数，从 ，中随机取一个值， 从 ，中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、三、四象限可得，，画出树状图，得出所有等可能的结果及该一次函数的图象经过第一、三、四象限的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， 画树状图如下： 由树状图可知，共有 种等可能的结果，其中该一次函数的图象经过第一、三、四象限的结果有 种， ∴该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为． 6. 点是矩形的对角线的中点，是边的中点， ，，则线段 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到 的长，然后根据勾股定理可以得到的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到 的长． 【详解】解：在矩形中， ，，是矩形的对角线的中点，是边的中点， ，，， ， 点为的中点，， ． 7. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用图形法进行因式分解，解题的关键是数形结合，用两种方法表示大长方形的面积． 用两种方法表示大长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成， ∴大长方形的面积为， 另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成， ∴大长方形的面积为， ∴可以得到一个因式分解的等式为，故D正确． 故选：D． 8. 如图，矩形中，，对角线相交于O，过C点作交于E点，H为 中点，连接 交于G点，交的延长线于F点，下列4个结论： ① ；② ；③ ；④ ． 正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的斜边中线可判断①结论；根据等边对等角和等角的余角相等可判断②结论；利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定可判断③结论；根据等边对等角的性质，得出 ，结合三角形外角的性质，得出 ，再结合等角对等边，可判断④结论． 【详解】解：在 中，H为 中点， ， ， ，①结论正确； ， ， ， ， ，②结论正确； 如图，连接， ，， ， 同理可得，， ，即 ， ， 不能得出，③结论错误； ， ， 矩形， ，，， ， ， 由②可知， ， ， ， ， ， ， ， ，④结论正确． 综上，正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 已知，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法和整体代入思想是解题的关键．先将所求代数式进行因式分解，再将已知条件代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 下列事件中， ①太阳从西边升起； ②任意摸一张体育彩票会中奖； ③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． 属于不确定事件的________ （填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据不确定事件是随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：①太阳从西边升起，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意； ②任意摸一张体育彩票会中奖，③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下，④小明长大后成为一名宇航员，可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意． 11. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为_____． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得关于的等式，求解即可得到的值． 【详解】解：能用完全平方公式因式分解，即是完全平方式， 的结构特征， 可得：原式中，，即， ， 解得 或． 12. 如图，正方形的顶点C与正方形 的边 均在直线l上， 于点M，若，则正方形 的周长为_____ ． 【答案】8 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到 ，，推出 ，证明 得到 ，即可求解． 【详解】解：正方形的顶点与正方形 的边 均在直线上， ，， ， ， 于点 ， ， 在和 中， ， ， ， 正方形 的周长为． 13. 如图，正方形的边长为5， 边在y轴上，，若将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：正方形的边长为5， 边在y轴上，， ，，轴， ， 由旋转的性质可知，， ，在x轴上， 点的坐标为． 14. 在 中，它的三边长分别为、 、 ，若、 、 满足等式：，则 的形状一定是__________ ． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】先把等式两边的项移到一起，整理成一边为零的形式；对整理后的式子进行因式分解，得到两个因式相乘等于零的形式；根据三角形边长的性质(两边之和大于第三边)，排除其中一个因式为零的可能；得出剩下的因式为零，即两条边相等，判断三角形形状． 【详解】解：∵， ∴， 即， 即， ∴， ∵ 的三边长分别为、 、 ， ∴， ∴ ， 即， ∴ 的形状一定是等腰三角形． 15. 如图，点在的边 上，．若，，则 的度数为________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】先由平行四边形性质得 ，，再由与得出，根据等腰三角形的性质求出 ，进而求出 ，根据角的和差关系得出 ，最后由平行线的性质可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴ ，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ∵， ∴ ， ∴ ． 16. 如图，在中， ， 平分交 于点， 平分交 于点，已知，则 长为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明，，再求出，即可得解． 【详解】解：中， ，，， ∴，， ∵ 平分， 平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，菱形的面积为24，点E是 的中点，点F是 上的动点．若 的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出 的面积，然后利用求解即可． 【详解】解：连接， ∵菱形的面积为24，点E是 的中点， 的面积为4， ∴，， 设菱形中 边上的高为h， 则，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 18. 如图，在矩形中，点是对角线的中点， 的平分线交于，交的延长线于，点 是的中点，连接 ，若 ， ，则 的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ，取 的中点，连接、，由平分 结合矩形的性质可得，根据三角形的中位线定理可得 ，，同理可得，，易得，，，于是可证得，则，进而即可求解． 【详解】解：连接 ，取 的中点，连接、， 由条件可知，， ，， 平分 ， ， ， ， 又∵点是对角线的中点， ∴ ，， 同理可得，， ，， ， ， 同理可得：，而， ，， ，而 为中点，为 中点， ， ， ， ． 三、解答题（共10小题，满分96分．将解题过程写在答题纸相应的位置上） 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2025年中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中_____， ____ ； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢混动汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；30，6 （2） （3）估计喜欢混动汽车的有600人 【解析】 【分析】（1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得 ，进而用 减去喜欢其他车型所占的百分比可求解； （2）先求得 ，进而可补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中喜欢混动汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为 人， ，则， ，则， 故答案为：； ， ； 【小问2详解】 ， 补全条形统计图略 【小问3详解】 估计喜欢混动汽车的有： 人． 答：估计喜欢混动汽车的有人． 21. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____（精确到0.01）； （2）盒子里约有白球____个； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你求出x可能是多少？ 【答案】（1）0.60 （2）24 （3）x可能是12 【解析】 【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得； （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近， ∴摸到白球的概率约为0.60； 【小问2详解】 解：∵盒子中共有40个球，摸到白球的概率约为0.6， ∴盒子里约有白球（个）； 【小问3详解】 解：∵加入x个球后，总球数变为，白球个数变为，且摸到白球的概率为， 故可列方程得， 解得， 答：x可能是12． 22. 在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上如图所示． （1）若与关于y轴对称，则点B的对应点坐标为_____． （2）若在平面内存在一点D，使得以A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （2）利用平行四边形的性质和平移的性质得出D点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵与关于y轴对称， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：平行四边形两组对边平行且相等，对应线段平移规律一致，分三种情况讨论： ① 当、为对角线时 解： ， ，，平行四边形对边平行且相等，平移变化分三类对角线讨论： ① 对角线为、， 点 向右平移 个单位、向下平移 个单位得到点， 将点 向右平移 个单位、向下平移 个单位得到， ， ． ② 对角线为 、， 点 向右平移 个单位、向下平移 个单位得到点， 将点 向左平移 个单位、向上平移 个单位得到， ， ， ． ③ 对角线为 、 ， 点 向右平移 个单位、向上平移 个单位得到点 ， 将点向右平移 个单位、向上平移 个单位得到， ， ． 综上，符合条件的点 坐标为或或． 23. 如图，在中， 平分，交边于点，是边上的高，垂足为，交 于点．已知 ． （1）求 的度数． （2）若 ，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义，直角三角形的性质结合对顶角相等即可求解； （2）利用直角三角形的性质求得 ，再利用平行四边形的性质推出 ，求得， ，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， 平分， ∴ ， ∵是边上的高， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵是边上的高， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴ ，， ∴ ， ∴， ∴ ． 24. 如图，在 中，，D是 的中点，F是的中点，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为6，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴，． ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴． 在 中，点D是 的中点， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，再根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得，然后证明四边形是平行四边形，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案； （2）根据菱形的性质得到，然后得到，然后利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形的面积为6， ∴， ∵D是 的中点， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 25. 如图，在 的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出的中点 ； （2）在图2中边上找一点P，使 ． 【答案】（1）如图1中，点D即为所求； （2）如图2中，点 即为所求． 【解析】 【分析】（1）取格点，，连接 交于点 ，点 即为所求； （2）构造等腰直角三角形 （ ， ），交于点 ，点 即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在正方形中，，点是 边上一点，将 沿 对折至，延长交于点． （1）当 长最小时，求的长． （2）若点是中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接 ，先由勾股定理求出，由对折性质得，，，由两点之间线段最短得，由此得点与点重合时， 为最小，此时，，，证明是等腰直角三角形得，据此可得的长； （2）当点是中点时，连接，依题意得，设，则，由对折性质得，，，证明和全等得，则，然后在中，由勾股定理得，据此可得的长． 【小问1详解】 解：连接交于点，连接 ，如图1所示： 四边形是正方形，且边长为 ， ，，， 是直角三角形， 在中，由勾股定理得：， 将 沿 对折至， ，，， 根据“两点之间线段最短”得：， ， 当点在上时， 为最小，最小值为， 即点与点重合时， 为最小， 此时，，， 即， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， ， 即的长为； 【小问2详解】 当点是中点时，连接，如图2所示： ， 设，则， 将 沿 对折至， ，，， ，， ， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， 在中， ， 由勾股定理得：， ， 解得：， ， 即的长为． 27. 如图，在梯形中，，， ，点Q从点A出发以 的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段 间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动． （1）点P、Q在运动过程中，四边形____成矩形（填能或不能）． （2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值？ （3）当是直角三角形时，求出t的值？直接写出答案． 【答案】（1）能 （2）t的值为2或6 （3）t为 或 或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质即可得到结论； （2）分点P未到达点C时，点P到达点C返回时两种情况，用t表示出 ，然后根据平行四边形对边相等列出方程求解即可； （3）分①当P从B向C运动， 时，②当P从B向C运动， 时，③当P从C向B运动， 时，④当P从C向B运动， 时，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：能， 当点P到达点C后，从点C向B运动时，四边形能成矩形， 设运动时间为 ， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 故点P、Q运动 时，四边形能成矩形； 【小问2详解】 解：∵点Q的速度为 ，到达点D时，两点同时停止运动． ∴， 当点P未到达点C时，则 ， 若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 则有 ，则 ， 解得 ，满足 ； 当点P到达点C返回时，则 ， ∴ ， 若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 则有 ，则 ， 解得，满足 ； 综上，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值为2或6； 【小问3详解】 解：如图，当 ， 时， 过Q作 于M， 于N，过点 作 于点 ， ∵ ， ∴ ， ∴四边形 是矩形，同理四边形 是矩形， ∴ ， ， ∴ ， ∴由勾股定理得，，， ∴， ∴， 整理得， ，即 ， 方程无实数根 ∴ ； 当 时， ，过Q作 于M， 于N，过点 作 于点 ， ∴ ， ， ∴ ∴， ∴由勾股定理得，，， ∴， ∴， 整理得， ，则， ∴方程无实数根 ∴ ； ∵ ，如图，过D作于E， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ， ∴ ， ∴， ①当P从B向C运动， 时， 则四边形是矩形， ∴， ∴ （不合题意舍去）， ②当P从B向C运动， 时，此时P和E重合， ∴ ， ∴ ； ③当P从C向B运动， 时，此时P和E重合， ∴ ④当P从C向B运动， 时， ∴； ∴综上所述，当t为 或 或 时， 是直角三角形． 28. 新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 （1）用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 （2）如图2，四边形是“邻等对补四边形”， ，连结，求证：平分 ； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，分别在边、上取点 、，使四边形 是邻等对补四边形，求 的度数． 【答案】（1）①②④ （2）证明：法 ：如图，过 作 于点，作 ，交 于点， ， 四边形是邻等对补四边形， ， ， ， 在 和中， ， ， ， 点 在 角平分线上， 平分 ； 法 ：如图，四边形是邻等对补四边形，延长 至点，使 ，连接 ， ， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， ， 平分 ； （3）或 或 【解析】 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义并结合图形即可得解； （2）过 作 于点，作 ，交 于点，则 ，又四边形是邻等对补四边形，所以 ，又 ，则有 ，证明 ，所以 ，从而得点 在 角平分线上，即有平分 ； （3）先根据邻等对补四边形的对角互补，推出 ，再根据邻等对补四边形有一组邻边相等，分类讨论，求出每一种情况下 的度数，综合可得结果． 【小问1详解】 解：根据邻等对补四边形的定义并结合图形可得：是邻等对补四边形的有①②④； 故答案为：①②④； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在 中，，， ， 四边形 是邻等对补四边形， ①当 ， 时，如图 ， ， ， ， ， ； ②当 ， 时，如图 ， ， ， 和 是直角三角形， 在 和 中， ， ， ， ， ； ③当 时，如图 ，同② ； ④当 ， 时，如图 ， ； 综上所述， 的大小为或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崇文初级中学八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B. 调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C. 调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 2. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（ ） A. 20 B. 0.24 C. 0.18 D. 0.4 3. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，从，中随机取一个值，从，中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 点是矩形的对角线的中点， 是边的中点， ，，则线段 的长为（ ） A. B. C. D. 7. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，对角线相交于O，过C点作交于E点，H为 中点，连接 交于G点，交的延长线于F点，下列4个结论： ① ；② ；③ ；④ ． 正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 已知，，则的值为_____． 10. 下列事件中， ①太阳从西边升起； ②任意摸一张体育彩票会中奖； ③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． 属于不确定事件的________ （填序号）． 11. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为_____． 12. 如图，正方形的顶点C与正方形 的边 均在直线l上， 于点M，若，则正方形 的周长为_____ ． 13. 如图，正方形的边长为5， 边在y轴上，，若将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为___________． 14. 在 中，它的三边长分别为、、，若、、满足等式：，则 的形状一定是__________ ． 15. 如图，点 在的边 上，．若，，则 的度数为________ ． 16. 如图，在中， ， 平分交 于点 ， 平分交 于点 ，已知，则 长为_____ ． 17. 如图，菱形的面积为24，点E是 的中点，点F是 上的动点．若 的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 18. 如图，在矩形中，点是对角线的中点， 的平分线交于 ，交的延长线于 ，点是的中点，连接 ，若 ， ，则 的长为_______________． 三、解答题（共10小题，满分96分．将解题过程写在答题纸相应的位置上） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2025年中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中_____， ____ ； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢混动汽车的有多少人？ 21. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____（精确到0.01）； （2）盒子里约有白球____个； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你求出x可能是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上如图所示． （1）若与关于y轴对称，则点B的对应点坐标为_____． （2）若在平面内存在一点D，使得以A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 23. 如图，在中，平分，交边于点 ，是边上的高，垂足为 ，交于点．已知 ． （1）求 的度数． （2）若 ，，求的长度． 24. 如图，在 中，，D是 的中点，F是的中点，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为6，求的长． 25. 如图，在 的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出的中点 ； （2）在图2中边上找一点P，使 ． 26. 如图，在正方形中，，点 是 边上一点，将 沿 对折至，延长交于点． （1）当 长最小时，求的长． （2）若点是中点，求的长． 27. 如图，在梯形中，，， ，点Q从点A出发以 的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段 间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动． （1）点P、Q在运动过程中，四边形____成矩形（填能或不能）． （2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值？ （3）当是直角三角形时，求出t的值？直接写出答案． 28. 新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 （1）用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 （2）如图2，四边形是“邻等对补四边形”， ，连结，求证：平分 ； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形 是邻等对补四边形，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $