期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合传统文化（如端午节粽子、春节灯笼）与生活实践（沙坑填充、电话通知），梯度化考察空间观念（长方体体积）、运算能力（分数计算）及数据意识（折线图分析）的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体体积（香皂装箱）、分数意义（盐占盐水）|结合实物图考察空间想象| |填空题|10题20分|最简真分数、公倍数（粽子分配）、数据比较（时间词语）|传统文化与数学抽象结合| |判断题|6题12分|体积变化规律、合数因数特征|强化概念辨析与推理意识| |计算题|3题26分|分数加减、解方程|注重运算准确性与方法优化| |解答题|6题30分|统计图表（沙尘暴天数）、实际应用（水缸溢水）、科技情境（机器狗更新）|综合考察模型意识与问题解决能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将下图的香皂放入纸箱中，这个纸箱的体积是（    ）。 A．80cm B．5760dm C．7200dm D．7.2dm 2．把一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体，沿某一平面切一刀，将其平均分成两个小长方体，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．48 D．80 3．在图中P点表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 4．把5克盐放入50克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 5．端午节到了，李阿姨做了一些粽子，无论是平均分给6人，还是平均分给8人，都还差2个，李阿姨做的粽子至少有（    ）个。 A．48 B．46 C．24 D．22 6．用一根长100cm的铁丝做一个棱长为7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm铁丝。（损耗不计） A．84 B．16 C．42 D．32 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个最简真分数，分子与分母的和是13，积是40，这个分数是( )。 8．（M是非零自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么M是( )，A和B的最小公倍数是( )。 9．春节前夕，乐乐的爷爷准备手工制作灯笼，他把米长的一根铝丝，分5次截成一样长的小段，每段是全长的( )，每段长( )米。 10．我国传统文化中，有很多形容时间极短的词语，下表是它们对应的时长近似值： 词语 一眨眼 一刹那 一弹指 一瞬间 时长 秒 0.018秒 分 秒 比较上面的时长数据，表示时间最短的词语是( )，表示时间最长的词语是( )。 11．学校组织实践活动时间提前了。辅导员陈老师需要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后，后面要继续通知其他同学。陈老师已经打了3分钟，这时最多已经通知了( )名学生。如果有30名学生，至少要( )分钟通知到每一位学生。 12．12和20的最大公因数是( )，7和21的最小公倍数是( )。 13．一项工作，甲用了小时完成，乙用了0.44小时完成，( )做得快些。 14．＝＝＝8÷（    ）＝（    ）（填小数）。 15．工厂生产的17个零件中，一个是次品，它比正品稍微轻一点，用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。 16．光明小学新建了一个长8m、宽2.75m、深6dm的长方体跳远沙坑，沙坑底层用黄土和沙石填充，上层填充4dm厚的细沙。这个跳远沙坑的占地面积是( )，需要填充( )的细沙。 三、判断题（12分） 17．食堂要运吨煤，如果每次运走它的，7次才能运完。( ) 18．长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的64倍。( ) 19．有28个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些。用天平称重的方法至少称3次，一定能找出次品。( ) 20．两个不为0的自然数的乘积一定是它们的公倍数。( ) 21．的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该加上9。( ) 22．任何一个合数的因数里一定有质数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①                ②               ③ ④                 ⑤                ⑥ 24．选择恰当的方法计算下面各题。 ①            ②        ③        ④ 25．解方程。 ①       ②         ③ 五、解答题（30分） 26．缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节前夕，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 27．有三根木棒，分别长12厘米、16厘米和24厘米把它们都截成同样长的小棒且无剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共可截多少根？ 28．仔细看下面的折线图，然后回答问题。 (1)沙尘暴总天数最多是( )年，有( )天；总天数最少是( )年，有( )天。 (2)沙尘暴总天数下降幅度最大是哪一年？下降天数是多少天？ 29．学校心理咨询室的地面是一个正方形，准备铺设专用地砖（使用的地砖必须都是整块的）。无论选择边长50厘米的正方形地砖，还是选择边长80厘米的正方形地砖，都正好铺满。心理咨询室的地面至少是多少平方米？ 30．宇树科技研发出两款智能机器狗，分别搭载了A、B两种人工智能系统。系统A每12分钟自动完成一次更新，系统B每18分钟自动完成一次更新。两款机器狗在上午9时同时开启系统。 (1)两款机器狗的系统最少间隔多少分钟同时更新一次？ (2)从开启系统到中午12时这两款机器狗有几次同时更新？ 31．有一个内壁长4分米、宽3分米、高3分米的长方体玻璃水缸，水深1.5分米。水缸的侧面高2分米处有个小孔。现将一个体积为10立方分米的铁块完全浸没在水中，那么会有多少水从小孔处溢出？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D D D B 1．D 【分析】先算单块香皂的体积，再算出纸箱里一共能放多少块香皂，最后用香皂总体积表示纸箱体积，再换算单位。 【详解】单块香皂体积：6×5×3 ＝30×3 ＝90（cm3） 从摆放图看，长放4块，宽放4块，高放5块， 总块数：4×5×4 ＝20×4 ＝80（块） 纸箱体积：80×90＝7200（cm3） 单位换算：7200cm³＝7.2（dm3） 2．D 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体平均分成两个小长方体，要使表面积增加的最多也就是将原来长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 表面积最多增加80平方厘米。 3．D 【分析】长度观察数轴可得：长度为2的线段被平均分成了4份，0到点P是一份，总长度2÷份数＝每一份长度，根据分数与除法的关系：被除数作分子，除数作分母，再根据分数基本性质化简。 【详解】2÷4＝，点P表示。 4．D 【分析】求盐占盐水的几分之几时，不能直接用盐的质量除以水的质量。根据分数的意义，用盐的质量除以盐水的总质量，即可求出盐占盐水的分率。 【详解】（克） 5．D 【分析】公倍数和最小公倍数的实际应用，根据题意，还差2个意味着：粽子数＋2求出的结果能同时被6和8整除，所以先求6和8的最小公倍数，再减2，依此解答。 【详解】6的最小公倍数：6＝2×3，8的最小公倍数：8＝2×2×2，6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24， 粽子数：还差2个才够分，粽子数＝最小公倍数－2，24－2＝22（个），所以选D。 6．B 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，先算出正方体棱长总和，即做框架用去的铁丝长度，再用铁丝总长减去用去的长度，即为剩下的长度。 【详解】正方体框架用去的铁丝长度：（cm） 剩下的铁丝长度：（cm） 7． 【分析】先找出相加等于13的两组数字，再从中筛选出乘积为40、并且互质的两个数，小数为分子，大数为分母。 【详解】和为13的组合：4＋9＝13，5＋8＝13，6＋7＝13。 分别算乘积：4×9＝36，5×8＝40，6×7＝42。 只有5×8＝40，5和8互质且5＜8，所以这个分数为。 8． 【分析】A和B的最大公因数是A和B公有质因数的乘积3×M，所以3×M＝21，M＝7。A和B的最小公倍数是A和B公有质因数和各自独有质因数的乘积2×3×5×7＝210。 【详解】M＝21÷3＝7 2×3×7×5＝210 （M是非零自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么M是7，A和B的最小公倍数是210。 9． 【分析】求每段长是这根铝丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量，用除法计算。 【详解】5＋1＝6（段） 1÷6＝ ÷6＝（米） 每段是全长的，每段长米。 10． 一刹那 一弹指 【分析】先把所有时长统一换算成以秒为单位，将分数转化为小数后比较大小，数值越小对应的时间越短，数值越大对应的时间越长。 【详解】一眨眼：秒＝0.2秒 一刹那：0.018秒 一弹指：分＝0.12×60＝7.2秒 一瞬间：秒＝0.36秒 大小排序：0.018＜0.2＜0.36＜7.2 所以时间最短的是一刹那，最长的是一弹指。 11． 7 5 【分析】要确定最少需要多少分钟通知完名学生，需考虑每分钟已通知的人（包括辅导员陈老师）可同时通知新的人。每分钟能接到新通知的人数遵循成倍增长的规律：每过分钟后，新接到通知的人数是前分钟新接到通知人数的倍数，即新接到通知的人数＝前分钟新接到通知人数。累计接到通知的总人数＝前分钟累计接到通知的总人数＋这分钟新接到通知的人数。 【详解】 ①第分钟累计接到通知的总人数：（名） 陈老师已经打了分钟电话，这时最多已经通知了名学生。 ②第分钟累计可通知的总人数是：（名），累计可通知人数 如果有名学生，最少要分钟通知到每一位学生。 12． 4 21 【分析】求12和20的最大公因数：先分解质因数，找出公共质因数相乘得到最大公因数； 求7和21的最小公倍数：两数为倍数关系，大数就是它们的最小公倍数。 【详解】计算12和20的最大公因数： 12＝2×2×3 20＝2×2×5 最大公因数：2×2＝4 计算7和21的最小公倍数： 21是7的倍数，因此最小公倍数是21。 13．甲 【分析】比较两人用的时间，同样一项工作，用时越少速度越快。小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子除以分母即可。 【详解】甲用时：（小时） 乙用了0.44小时完成 0.35＜0.44 所以甲用时更短，甲做得快些。 14．16；15；10；0.8 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。可得第一、二空； 根据分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据商不变规律，可得第三空； 根据小数除法，用分子除以分母，可得第四空。 【详解】 ＝＝＝8÷10＝0.8（填小数）。 15．3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】第一次称把17分成（6、6、5），称两个6个一组的，次品在轻的6个或5个中；第二次把有次品的那组分成（2、2、2）（6个分法）或（2、2、1）（5个分法），确定出次品在哪2个中（最不利情况）；第三次称这2个，轻的就是次品，因此至少称3次一定能找到。 16． 22 // 【分析】①求沙坑的占地面积，也就是求这个长方体的底面积，即求这个沙坑的长和宽所围成的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。 ②求需要填充细沙的体积，就是求这个长方体的占地面积和细沙填充的高度的乘积，长方体的体积公式：，细沙填充的厚度是，需要统一单位。，低级单位转化成高级单位要除以进率。 【详解】①长：，宽： ② 高：dm 17．× 【分析】把这批煤的总量看作单位“1”，根据分数的意义，把单位“1”平均分成8份，每次运走1份，需要8次才能运完，据此判断。 【详解】每次运走它的，表示每次运走总量的。把单位“1”平均分成8份，每次运走1份，需要8次才能运完。因为 ，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，结合积的变化规律进行分析。当长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍时，体积扩大的倍数等于长、宽、高扩大倍数的乘积，计算该乘积并与题干中的倍数进行比较即可判断。 【详解】 长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。 故答案为：√ 19．× 【分析】找轻的次品，每次都分成三份称，天平两边放一样多的两份：哪边翘起来次品就在哪边，两边一样重则次品在剩下那一堆。先算3次最多能查多少个球，再和28比较。 【详解】称1次：最多3个能找出次品； 称2次：3×3＝9个； 称3次：3×3×3＝27个。 3次最多只能保证从27个球里找到次品，现在有28个球，多出来1个，3次找不出来，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】在小学数学中，研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。根据倍数的定义，如果（、、均为非零自然数），那么c是a和b的倍数。既然乘积分别是这两个数的倍数，那么它一定是这两个数的公倍数。 【详解】设这两个不为0的自然数分别为a和b。 它们的乘积为。 因为，且b是自然数，所以是a的倍数； 因为，且a是自然数，所以是b的倍数。 根据公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 所以一定是a和b的公倍数。 故答案为：√ 21．√ 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分子加上8后的新数值，确定分子扩大到原来的几倍；然后根据分数的基本性质，确定分母也应扩大到原来的几倍，计算出变化后的分母数值；最后求出分母需要加上的数，与题干进行比较即可判断。 【详解】分子加上8后变为： 分子扩大到原来的倍数： 根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的2倍 变化后的分母为： 分母应该加上： 因为 ，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。根据质数和合数的关系，任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，因此合数的因数中必然包含质数。据此判断。 【详解】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。任何一个合数都可以分解为几个质数相乘的形式，这些质数均为该合数的因数。 例如，4的因数有 1、2、4，其中2是质数。9的因数有 1、3、9，其中3是质数。因此，任何一个合数的因数里一定有质数。原题说法正确。 故答案为：√ 23．①；②1；③ ④；⑤；⑥ 【解析】略 24． ； ； ； 【分析】①先通分化成同分母分数，再按照从左往右的顺序计算； ②运用加法交换律和结合律，将同分母分数结合在一起计算更简便； ③先将小数化成分数，再运用减法的性质 进行简便计算； ④先算小括号里面的，将带分数化成假分数后再通分计算。 【详解】 ① ② ③ ④ 25．①x＝；②x＝；③x＝ 【分析】根据等式的性质在等式两边同时减去即可； 根据等式的性质先在等式两边同时加x，再在等式两边同时减去即可； 根据运算法则有括号先算括号里的，整理得，再在等式两边同时加上即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．时 【分析】用活动总时间依次减去路上用去的时间和休息的时间，即可得到祭扫的时间。计算异分母分数减法时，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法计算。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝（时） 答：祭扫的时间是时。 27．4厘米；13根 【分析】要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，求每根小棒最长的长度，就是在求12、16和24的最大公因数，然后再分别用三根木棒的长度除以最大公因数即可求解小棒的根数。 【详解】12、16和24的最大公约数是4，所以每根小棒最长是4厘米。 12÷4＝3（根） 16÷4＝4（根） 24÷4＝6（根） 3＋4＋6＝13（根） 答：每根小棒最长是4厘米，一共可截13根。 28．(1) 1991 30 1998 5 (2)1992年和1998年；10天 【分析】（1）以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图。折线统计图中各点的数据可以看出数量的多少，点越高，表示的数量越大，点越低，表示的数量越小。 （2）折线统计图用折线的走势（上升或下降）判断数量的增减变化情况。折线越平缓，表示数量变化越小，折线越陡，表示数量变化越大。 【详解】（1）沙尘暴总天数最多是（1991）年，有（30）天；总天数最少是（1998）年，有（5）天。 （2）30－20＝10（天） 15－5＝10（天） 通过观察图和计算比较可知：沙尘暴总天数下降幅度最大是1992年和1998年。下降天数是10天。 29．16平方米 【分析】先求出50和80的最小公倍数（先将两个数分解质因数，公有的质因数与独有的质因数的乘积是最小公倍数）就是地面的最小边长；再根据“1米＝100厘米”将长度单位换算成“米”；最后根据“正方形的面积＝边长×边长”计算。 【详解】50＝2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以地面的最小边长是： 2×2×2×2×5×5 ＝4×2×2×5×5 ＝8×2×5×5 ＝16×5×5 ＝80×5 ＝400（厘米） 400厘米＝4米 4×4＝16（平方米） 答：心理咨询室的地面至少是16平方米。 30．(1)36分钟 (2)6次 【分析】（1）要找两款系统同时更新的最短间隔，就是求12和18的最小公倍数，根据分解质因数法进行解答。 （2）算同时更新的次数，先算从上午9时到中午12时的总时长，即12时－9时＝3小时＝180分钟；用180除以间隔的时长，再加上9时开启时的1次更新。 【详解】（1）12＝2×2×3 18＝2×3×3 2×3×2×3＝36（分钟） 答：最少间隔36分钟同时更新一次。 （2）12时－9时＝3（小时） 3小时＝180分钟 180÷36＝5（次） 5＋1＝6（次） 答：从开启系统到中午12时这两款机器人有6次同时更新。 31．4立方分米 【分析】将铁块浸入水中，水缸内水上升的体积即为铁块体积，但由于在水面上2−1.5＝0.5（分米）处有小孔，水面上升超过0.5分米后就会溢出；可计算出0.5分米高的水缸内水的体积，用铁块体积减去0.5分米高对应水的体积，即可得出溢出水的体积。 【详解】10−4×3×（2−1.5） ＝10−4×3×0.5 ＝10−6 ＝4（立方分米） 答：会有4立方分米水从小孔处溢出。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $