期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过“端午包粽子”“哪吒密码”等文化情境与生活问题，分层考查空间观念、运算能力及推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体展开图、体积单位、因数倍数|结合实物图考查几何直观（如洗衣机体积选择）| |填空题|10题/20分|图形旋转、找次品、质数合数|融入文化元素（如哪吒密码），梯度设计（从基础旋转到复杂表面积计算）| |判断题|6题/12分|公倍数、正方体特征|辨析易混概念（如假分数与1的关系）| |计算题|3题/26分|分数运算、解方程|注重简算与方程应用，夯实运算能力| |解答题|6题/30分|体积计算、分数应用、连续偶数问题|联系生活实际（卧室贴壁纸、沙子厚度），考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列选项中，不正确的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况。 B．两个非0的自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。 C．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体。 D．真分数都小于1，假分数都大于1。 3．奇奇家新买的洗衣机体积用下面的（    ）表示比较合适。 A．0.306m3 B．276dm2 C．12m3 D．36L 4．如图，每个小球的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．10 C．20 D．16 5．一个数的最大因数和它的最小倍数（    ）。 A．最大因数比最小倍数大 B．最大因数比最小倍数小 C．相等 D．不确定 6．一个长方体的底面积是，如果它的高增加6cm，那么体积增加（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．钟面上分针从3：30到3：45将会按( )时针方向旋转( )°。 8．有3盒饼干，其中2盒质量相同，另外有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。 9．一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 10．如果b÷a＝3（a≠0），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．哪吒设置了一个由五个数字组成的无线网络密码，这五个数字从左往右依次有以下特点：①既不是质数也不是合数（不包括0）；②10以内最大的质数；③既是偶数又是质数；④是2和3的公倍数；⑤既是奇数又是合数。这个无线网络密码是( )。 12．a和b都是非0连续的自然数，如果b是奇数，那么一定是( )数，一定是( )数。 13．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了7cm2，那么原正方体的表面积是( )cm2。 14．既是2又是5的倍数的最小三位数是( )；同时是2、3和5的倍数的最大三位数是( )。 15．在“浓浓端午情”活动中，安安和妈妈一共包了25个粽子，其中24个质量相同，另有1个粽子没有放豆沙，比其他粽子略轻一些，用天平至少称( )次可以保证找到这个粽子。 16．分数单位是的最小假分数与分数单位是的最大真分数的差是( )。 三、判断题（12分） 17．两个数的公倍数有无限个，而公因数是有限的。( ) 18．交于一个顶点的三条棱相等，这样的长方体一定是正方体。( ) 19．一个数既是12的倍数，又是24的因数，这个数最小是12。( ) 20．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么这个正方体和这个长方体的表面积相等。( ) 21．长方体（不考虑正方体）相邻的两个面面积一定不相等。( ) 22．用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ①            ②            ③            ④            ⑤ ⑥            ⑦            ⑧            ⑨            ⑩ 24．计算下面各题，能简算的要简算。                          25．解方程。                                    2－0.2＝1－ 五、解答题（30分） 26．一节课，学生自学用了小时，老师讲课用了小时，其余时间学生做作业。如果每节课小时，学生做作业用了多长时间？ 27．小亮家的卧室长5米，宽3.6米，高2.7米，门窗面积共10平方米。他们准备在卧室的四壁贴上壁纸，选中的壁纸每平方米的价格是30元。买壁纸至少要用多少元？ 28．三个连续偶数的和是42，这三个数分别是多少？（写出计算过程） 29．一个长方体玻璃缸，从里面量长4分米，宽2分米，缸内水深5分米。把一块石头浸入水中后，水面升到8分米，求石块的体积。 30．城市的街道重新修建。施工人员要在一块长3米、宽5分米的空地上铺沙子，沙子的体积是600立方米。铺好后，沙子的厚度是多少分米？ 31．修一个长方体的游泳池，长和宽都是4.5米，高2.7米，这个游泳池的体积是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B C A 1．C 【分析】本题要根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合长方体的展开图解题。 【详解】A．中间的四个面可以围成一个筒状，左右的小正方形正好可放在长方体的左右面，能围成长方体。 B．中间的三个长方形可以组成长方体的下，后，前面，左侧的小正方形可作左面，右侧的小正方形可作右面，右侧的长方形可扣过来当上面，能围成长方体。 C．中间的三个长方形可以组成长方体的下，后，前面，左侧的小正方形可作左面，右侧的小正方形可作右面，但是右侧的长方形扣过来与前面重合了，不能围成长方体。 D．中间的四个面可以围成一个筒状，左右的小正方形正好可放在长方体的左右面，能围成长方体。 故答案为：C 2．D 【分析】A．分析5个小正方体的摆放情况，找出可能出现的几何体，再结合题目判断。 B．两个非0自然数的乘积，一定同时是这两个数的倍数，因此一定是这两个数的公倍数。用举例的方法验证。 C．如果长方体有四个面是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定都相等。 D．分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数。 【详解】A．从上面看，这个几何体的底层一定有4个小正方体且位置固定，第二层有1个小正方体，只能放在中间列，中间列有2个不同位置，因此一共只有2种不同情况，表述正确。 B．2×3＝6，6是2的倍数，6是3的倍数，所以6是2和3的公倍数。表述正确。 C．长、宽、高都相等的长方体是正方体，表述正确。 D．分子小于分母的分数是真分数，例如真分数＜1，所以真分数小于1；分子等于或大于分母的分数是假分数，例如假分数＝1，＞1，所以假分数大于或等于1。表述错误。 3．A 【分析】先排除非体积单位选项，再根据洗衣机实际体积大小选择合适单位及数值。 【详解】体积的单位应为m3、dm3等，面积单位（如dm2）不符合题意。选项B为“276dm2”，是面积单位，所以排除B。 A．0.306m³：1m³＝1000dm³，0.306m³＝306dm³，符合洗衣机常见体积范围。 C．12m³：12m³体积过大（相当于小型房间），不符合洗衣机实际大小，排除C。 D．36L：1L＝1dm³，36L＝36dm³，体积过小（仅相当于小型收纳箱），不符合洗衣机实际大小，排除D。 奇奇家新买的洗衣机体积用下面的0.306m3表示比较合适。 4．B 【分析】左图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图比左图多了个小球，水的体积多了毫升，据此用除法计算求出每个小球的体积。注意单位的换算：毫升＝立方厘米。 【详解】 （毫升） 毫升立方厘米 5．C 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如6的因数有1，2，3，6，最大因数是6；例如6的倍数有6、12、18等，最小倍数是6。 【详解】由分析可得：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 6．A 【分析】根据长方体体积公式：底面积×增加高，即是增加的体积，注意单位的转换。 【详解】6cm＝0.6dm 28×0.6＝16.8（dm3） 一个长方体的底面积是，如果它的高增加6cm，那么体积增加。 7． 顺 90 【分析】钟面上分针是向右旋转移动，是沿顺时针方向自然转动。钟面一圈是360°，平均分为12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°。从3：30到3：45经过了3：45－3：30＝15分钟，分针从数字6走到数字9，一共走了3个大格，用30°乘3计算角度。 【详解】360°÷12＝30° 3：45－3：30＝15（分钟） 分针走了3个大格。 30°×3＝90° 钟面上分针从3：30到3：45将会按顺时针方向旋转90°。 8． 1 【分析】将3盒饼干平均分成三份，利用天平平衡原理，称量1次即可判断出哪一盒质量较轻，从而保证找出次品。 【详解】将3盒饼干分成3份，每份1盒，任取2盒分别放在天平的左右两个托盘中进行称量。情形一：若天平平衡，说明托盘中的2盒质量相同，则未称量的那1盒是少了几块的饼干；情形二：若天平不平衡，说明较轻的一端托盘中的饼干是少了几块的饼干。 综上所述，无论出现哪种情形，至少称1次能保证找出这盒饼干。 9．288 【分析】高增加3厘米变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高大3厘米。增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，每个长方形的高为3厘米，长等于原长方体的长（宽）。先求原长方体的长和宽，再求高，最后计算表面积。 【详解】增加的每个面的面积：96÷4＝24（平方厘米） 原长方体的长（宽）：24÷3＝8（厘米） 原长方体的高：8－3＝5（厘米） 表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 10． a b 【分析】已知b÷a＝3（a≠0），可得b＝3×a，说明b是a的3倍，a和b是成倍数关系。当两个数成倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。最后确定a和b中较大的数即可。 【详解】由分析可知，a＜b，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 11．17269 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 互质的两个数，最小公倍数是这两个数的乘积。逐一分析。 【详解】1既不是质数也不是合数；10以内的质数为2、3、5、7，最大的质数是7；所有偶数中只有2是质数；2和3互质，最小公倍数是2×3＝6，更大的公倍数是两位数，不符合要求；一位数中既是奇数又是合数的数是9；组合后得到密码是17269。 12． 奇 偶 【分析】先根据连续自然数奇偶交替的特征，由b是奇数推出a是偶数；再运用奇偶运算规律判断：奇数乘偶数得偶数，奇数乘奇数得奇数，偶数加奇数得奇数；乘法中只要有一个因数是偶数，乘积就是偶数，依次推导两个式子的结果属性。 【详解】已知a和b是非0的连续自然数，b是奇数，相邻连续自然数奇偶性不同，因此a是偶数。 5是奇数，a是偶数，奇数×偶数＝偶数，因此5a是偶数。 3是奇数，b是奇数，奇数×奇数＝奇数，因此3b是奇数。 偶数＋奇数＝奇数，因此5a＋3b是奇数。 偶数×奇数＝偶数，因此5a×3b是偶数。 13．21 【分析】将正方体锯成两个长方体时，切割1次会新增2个与正方体的面完全相同的正方形面，因此增加表面积就是这2个正方形面的总面积。 据此先用除法求出单个面的面积，再用单个面面积乘正方体面的个数，求出原正方体的表面积。 【详解】单个面的面积：7÷2＝3.5（cm2） 原正方体表面积：3.5×6＝21（cm2） 14． 100 990 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；既是2的倍数又是5的倍数，个位上是0； 同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的最小三位数是100； 同时是2、3和5的倍数，这个三位数百位上最大为数字9，个位上为数字0，则十位上最大为数字9，所以这个三位数最大是990。 15． 【分析】找次品的最优策略：（）把待分物品分成份；（）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份的待分物品数量只相差。 可以先把物品数量一样多的两份分别放在天平秤两边称重，如果平衡，则次品在没称的份数里，如果不平衡，哪边轻，则次品在哪边，接下来尽可能将每份的物品再平均分成份，重复上面步骤，到后面数量非常少，直接平均分成份，重复对应步骤，直到找出次品。 【详解】将粽子尽可能平均分成份，把个粽子分成份分别是个、个、个。   第一次取其中个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则在质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续。   第二次，取含有较轻的一份（个或个）再分成份（个、个、个或个、个、个），取个的两份分别在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取轻的一份继续。   第三次，取含有较轻的一份（个或个），若是个，则平均分成份，若是个，则平均分成份，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个。 16． 【分析】根据真分数和假分数的定义可知，分数单位是的最小假分数是，等于1；分数单位是的最大真分数是，用减法计算它们的差即可。 【详解】 17．√ 【分析】倍数的特点：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身；所以两个数的公倍数也是无限的；因数的特点：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，所以两个数的公因数也是有限的。据此判断。 【详解】根据分析可知，两个数的公倍数有无限个，而公因数是有限的。原题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据正方体的意义，如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等。长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。据此解答即可。 【详解】相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。此说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】先根据找一个数的因数、倍数的方法，分别列举出12的倍数、24的因数，再从中找出既是12的倍数，又是24的因数的最小的数。 【详解】12的倍数：12，24，36，…； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 所以一个数既是12的倍数，又是24的因数，这个数最小是12。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。 【详解】例如：长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为 （4＋3＋2）×4 ＝（7＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 表面积则为： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米） 其表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么它们的表面积一定相等，是错的。 故答案为：× 【点睛】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。 21．× 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。 【详解】 如上图所示，当宽等于高时，左右面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，前面和上面是相邻的两个面，面积相等。 因此长方体（不考虑正方体）相邻的两个面面积有可能相等，原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】物体所占空间的大小叫物体的体积；体积与立体图形所占空间大小有关，与形状无关；据此解答。 【详解】根据分析，用两块同样的橡皮泥分别成正方体和长方体，只是形状改变了，但所占的空间大小没变，所以它们的体积一样大，原说法正确。 故答案为：√ 23．①；②；③2；④；⑤4； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据加法交换律进行简便计算； （2）按照从左往右的顺序计算； （3）先算小括号里的减法，再算括号外面的减法。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 25．；；； ；＝0.5 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时加上，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边同时减去，求出方程的解； （3）根据等式的性质，给方程的两边同时减去，求出方程的解； （4）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再同时减去，求出方程的解； （5）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上0.2，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5）2－0.2＝1－ 解：2－0.2＝1－0.2 2－0.2＋0.2＝1－0.2＋0.2 2＝1 2÷2＝1÷2 ＝0.5 26．小时 【分析】用一节课的总时间依次减去学生自学用的时间和老师讲课用的时间，剩下的就是学生做作业用的时间。 【详解】 （小时） 答：学生做作业用了小时。 27．1093.2元 【分析】先求出四壁的面积，即长方体的侧面积，再减去门窗的面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实际贴壁纸的面积，再根据总价＝单价×数量，据此解答。 【详解】[（5×2.7＋3.6×2.7）×2－10]×30 ＝[（13.5＋9.72）×2－10]×30 ＝[23.22×2－10]×30 ＝[46.44－10]×30 ＝36.44×30 ＝1093.2（元） 答：买壁纸至少要用1093.2元。 28．12，14，16 【分析】连续偶数是指相邻的两个偶数相差2，设中间的偶数为x，最小的偶数为x－2，最大的偶数是x＋2；已知三个连续偶数的和，列方程，x－2＋x＋x＋2＝42，解方程，即可解答。 【详解】解：设中间的偶数为x，最小偶数是x－2，最大偶数是x＋2。 x－2＋x＋x＋2＝42 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 最小偶数：14－2＝12 最大偶数：14＋2＝16 答：这三个偶数是12、14、16。 29．24 立方分米 【分析】根据题意得，石块的体积等于水面上升部分水的体积，上升部分的水是一个长方体，长和宽与玻璃缸的长和宽相同，高为水面上升的高度，用后来水面高度减去原来水深，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】4×2×（8－5） ＝8×3 ＝24（立方分米） 答：石块的体积是 24 立方分米。 30．4000分米 【分析】将铺在空地上的沙子看成长方体，沙子的厚度即为长方体的高。根据长方体体积公式“高＝体积÷（长×宽）”求出沙子的厚度。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】5分米＝0.5米 600÷（3×0.5） ＝600÷1.5 ＝400（米） 400米＝4000分米 答：沙子的厚度是4000分米。 31．54.675立方米 【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入长、宽、高的数据，即可解答。 【详解】4.5×4.5×2.7 ＝20.25×2.7 ＝54.675（立方米） 答：这个游泳池的体积是54.675立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $