期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以RSA算法解密、手工制灯笼等真实情境为载体，融合质数、分数、体积等核心知识，通过观察（视图）、推理（最小公倍数）、建模（盐水浓度）考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数、正方体涂色、视图、公因数|结合RSA算法设计质数应用（第1题）| |填空题|10题20分|分数意义、长方体展开图、体积单位|手工制灯笼分铝丝考查分数（第7题）| |解答题|6题30分|体积计算、最小公倍数、盐水浓度|玻璃容器排水法求大圆球体积（第26题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．RSA算法解密的关键是利用两个质数的积。据此奇奇将解密关键设计为把一个大于2的偶数改写成两个质数的乘积与一个质数的和。符合这个要求的等式是（    ）。 A．5＝2×1＋3 B．8＝2×2＋4 C．18＝3×4＋6 D．50＝3×13＋11 2．将一个正方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有两个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．1 3．观察下面的几何体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．宁宁的卧室长4.8米，宽4.2米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．8 B．7 C．6 D．4 5．下面（    ）中的两个数相等。 A．0.5和 B．和 C．和0.35 D．0.22和 6．（b是奇数）的结果的分数单位是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．春节前夕，乐乐的爷爷准备手工制作灯笼，他把米长的一根铝丝，分5次截成一样长的小段，每段是全长的( )，每段长( )米。 8．李老师制作长方体无盖盒子，现在有下面几块纸板，可以选用( )纸板（填序号）。 9．把1.8L果汁全倒入容积为250mL的纸杯中，至少需要( )个纸杯。 10．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的一个立体图形需要( )个小正方体。 11．、是两个非0自然数，若，则和的最大公因数是( )。 12．一款汽车，它的使用说明书上标明油箱尺寸“400×250×500”（单位：毫米）这个油箱的容积是( )升。 13．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是3( )       一瓶矿泉水的容积约是500( ) 14．明明喝一杯纯果汁，喝了一半后就出去玩了，回来后又喝了剩下的一半，然后加满水，全部喝完，此时明明喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 15．把3米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 16．五年级二班所在的教室面积是50平方米，将50分解质因数是( )；50和25的最大公因数是( )。 三、判断题（12分） 17．。( ) 18．要观察对比一个公司两种产品的月销售量走势，绘制复式折线统计图最好。( ) 19．是5的倍数，□里的数可填0或5。( ) 20．红红和小江做同样的作业，红红用了0.3小时，小江用了小时，他们的速度一样快。( ) 21．一根绳子剪下，还剩下米。( ) 22．1－＋＝1－1＝0。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①                ②               ③ ④                 ⑤                ⑥ 24．脱式计算，能简算的要简算。 ＋＋－          －（－）          －＋ 25．解下列方程。 ①                            ② 五、解答题（30分） 26．下面玻璃容器的底面积是40平方厘米。观察图中变化，求大圆球的体积。 27．有一些货物，第一堆重吨，第一堆比第二堆多吨，第二堆比第三堆少吨，第一堆和第三堆相比，哪堆重？ 28．暑假期间，明明和亮亮经常去少年宫，明明每3天去一次，亮亮每4天去一次，7月1日他们都去了少年宫，下一次他们都去少年宫是几月几日？ 29．星光电器原有电视、空调和冰箱各120台，卖出一部分后，电视还剩，空调还剩，冰箱还剩。哪种电器卖出的最多？ 30．甲杯中有盐水120克、盐20克，乙杯中有盐15克、水80克。哪杯盐水咸一些？ 31．一个长方体油箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C C D 1．D 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除以1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。个位上是0、2、4、6、8的数叫做偶数，个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数。题目要求“把一个大于2的偶数改写成两个质数的乘积与一个质数的和”，可以逐项分析四个选项，是否符合要求。 【详解】A．5＝2×1＋3。5是奇数，且结果中1既不是质数，也不是合数，不符合要求。 B．8＝2×2＋4。8是偶数，但结果中4是合数，不是质数，不符合要求。 C．18＝3×4＋6。18是偶数，但结果中4和6是合数，不是质数，不符合要求。 D．50＝3×13＋11。50是偶数，结果中3、13、11均为质数，符合要求。 符合要求的等式是50＝3×13＋11。 2．C 【分析】已知正方体木块被切成27块小正方体，根据27＝3×3×3可得大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；由正方体的认识可知，在各棱处，除去2个顶点的小正方体外其他小正方体都是两面涂色，据此求出一条棱上的两面涂色的小正方体的个数，再乘棱的条数12即可解答。 【详解】（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 其中有两个面涂色的小正方体有12个。 3．B 【分析】观察几何体：从左面看，这个几何体有两层，底层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体在左侧。据此解答。 【详解】A．底层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体在中间。不符合； B．底层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体在左侧。符合； C．底层有3个小正方体，上层有1个小正方体，上层的小正方体在左侧。不符合； D．底层有4个小正方体，上层有1个小正方体。不符合。 从左面看到的图形是。 4．C 【分析】先统一单位，把卧室的长和宽从米换算成分米；再根据“方砖铺地不需要切割”的条件，可知方砖边长必须能同时整除长和宽，也就是边长是长和宽的公因数；最后逐一验证选项，找出符合条件的边长。 【详解】4.8米＝48分米 4.2米＝42分米 方砖铺地不需要切割，说明方砖边长必须同时整除48和42，也就是边长是48和42的公因数。 A．8：42÷8＝5.25，不能整除，排除； B．7：48÷7≈6.86，不能整除，排除； C．6：48÷6＝8，42÷6＝7，都能整除，符合要求； D．4：42÷4＝10.5，不能整除，排除。 宁宁的卧室长4.8米，宽4.2米，选用边长6分米的方砖铺地不需要切割。 5．C 【分析】将分数转化为小数，比较两者是否相等。分数化小数：用分子除以分母，得到对应的小数值。 【详解】A．＝1÷4＝0.25，因为0.25≠0.5，所以0.5和不相等。 B．＝2÷3≈0.67，＝5÷6≈0.83，因为0.67≠0.83，所以和不相等。 C．＝7÷20＝0.35，0.35＝0.35，所以和0.35相等。 D．＝2÷9＝0.222…，0.22≠0.222…，所以0.22和不相等。 因此，和0.35中的两个数相等。 6．D 【分析】算式结果的分数单位由差的分母决定，需先计算的结果，分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】因为b是奇数，所以2和b互质，则两个分数的公分母是2b。 ＝ ＝ 的分母是2b，所以的分数单位是。 7． 【分析】求每段长是这根铝丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量，用除法计算。 【详解】5＋1＝6（段） 1÷6＝ ÷6＝（米） 每段是全长的，每段长米。 8．①②③④⑥ 【分析】长方体的特征是：有4条长、4条宽、4条高。长方体无盖盒子有5个面，且相对的面完全相同。 【详解】先看各纸板尺寸： ①：30×40 ②：40×20 ③：20×30 ④：40×20 ⑤：50×30 ⑥：20×30 ⑦：50×20 选①作为底面（30×40），那么需要：2块40×20的侧面（②和④），2块20×30的侧面（③和⑥）刚好组成无盖长方体，尺寸为40×30×20。 如果选含⑤或⑦的组合（有长度为50的边），无法凑出符合相对面相同的面，所以不选。 可以选用①②③④⑥纸板。 9．8 【分析】先根据1L＝1000mL，统一单位，再用果汁总量除以一个纸杯的容量即可求出需要的纸杯个数，根据实际情况，商的近似数要采用“进一法”。 【详解】1.8L＝1800mL 1800÷250＝7.2（个） 7＋1＝8（个） 10．5 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层有两排共4个小正方体，前排有3个，后排有1个且居左；根据从正面、左面看到的形状可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二排居左，据此得出这个立体图形一共需要（4＋1）个小正方体。 【详解】结合从正面、左面、上面看到的形状，可得出以下立体图形： 4＋1＝5（个） 搭这样的一个立体图形需要5个小正方体。 11．1 【分析】若，说明a和b是相邻的两个非0自然数，相邻的非0自然数只有公因数1，因此a和b的最大公因数是1。 【详解】a和b是相邻的两个非0自然数，a和b的最大公因数是1。 12．50 【分析】先根据1分米＝100毫米，将长度单位换算成分米；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积后再根据1升＝1立方分米转化为升。 【详解】400毫米＝4分米 250毫米＝2.5分米 500毫米＝5分米 4×2.5×5 ＝10×5 ＝50（立方分米） 50立方分米＝50升 13． 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】1立方厘米就是棱长1厘米骰子的体积大小，1毫升大约是十几滴水的容量，据此解答。 【详解】一块橡皮的体积约是3立方厘米； 一瓶矿泉水的容积约是500毫升。 14． 1 【分析】明明最终喝掉的纯果汁总量为1杯；第一次明明喝了果汁的一半后出去玩，喝了杯果汁，回来后又喝了剩下的一半，也就是把剩下的一半再平均分成2份，取一份，那么相当于整杯的 ，一共加了（＋）杯水，全部喝完，则水有（＋）杯，据此解答。 【详解】明明喝了1杯纯果汁。 的一半是 水：＋ ＝＋ ＝（杯） 15． 【分析】把这段绳子的长度看作单位“1”，用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度。用1除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几。 【详解】3÷7＝（米） 1÷7＝ 所以，把3米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段占全长的。 16． 50＝2×5×5 25 【分析】分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1。 【详解】50分解质因数是：50＝2×5×5； 由于50是25的倍数，所以50和25的最大公因数是25。 17．× 【分析】在计算时，根据四则混合运算的运算法则，在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 【详解】 原题计算错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】要观察对比一个公司两种产品的月销售量走势，绘制复式折线统计图最好。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。 【详解】是5的倍数，□里的数可填0或5。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，以此类推，据此比较大小，谁用的时间短，谁的速度快，据此解答。 【详解】＝1÷3≈0.33 0.3＜0.33，所以红红的速度快。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】将绳子长度看作单位“1”，一根绳子剪下，还剩这根绳子的（1－），因为绳子长度不确定，无法确定剩下的长度，根据分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，举例说明即可。 【详解】1－＝ 一根绳子剪下，还剩下，如果绳子长1米，则还剩下米，如果绳子长6米，6÷6×5＝5（米），则还剩下5米，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】注意运算顺序，本题应该先算减法，再算加法，据此进行计算。 【详解】1－＋＝＋＝ 原题计算错误。 故答案为：× 23．①；②1；③ ④；⑤；⑥ 【解析】略 24．2；； 【分析】第一道：利用加法交换律和结合律简算。 第二道：去括号后，利用加法交换律和结合律简算。 第三道：先通分再计算。 【详解】＋＋－ ＝＋＋－ ＝（＋）＋（－） ＝1＋1 ＝2 －（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝（＋）－ ＝1－ ＝ －＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 25．①x＝；②x＝ 【分析】①根据等式性质1，方程左右两边同时加来解方程； ②根据等式性质1，方程左右两边同时减来解方程； 【详解】①   解：         ② 解： 26．280立方厘米 【分析】先用18厘米减12厘米求出两个小圆球对应的水面高度，再除以2求出一个小圆球对应的水面高度，接着用28厘米减18厘米求出大圆球加小圆球一共对应的水面高度，再减去一个小圆球占用的高度，得到大圆球单独对应的水面高度，最后用容器底面积乘大圆球对应的水面高度，即可求出大圆球体积。 【详解】两个小圆球高度：18－12＝6（厘米） 一个小圆球高度：6÷2＝3（厘米） 大圆球水面高度：28－18－3＝7（厘米） 大圆球体积：40×7＝280（立方厘米） 答：大圆球的体积是280立方厘米。 27．第一堆重 【分析】先用“第一堆重量－”算出第二堆重量，再用“第二堆重量＋”求出第三堆重量，最后再将第一堆和第三堆比较。 【详解】（吨） （吨） ，因为＞，所以＞。 答：第一堆和第三堆相比，第一堆重。 28．7月13日 【分析】根据题意可知，他们再次相遇经过的天数应是3和4的公倍数。要求下一次相遇，即先求3和4的最小公倍数，再用7月1日加上这个天数，得到下一次同时去少年宫的日期。 【详解】因为3和4是互质数，所以最小公倍数是它们的乘积。 （天） （日） 答：下一次他们都去少年宫是7月13日。 29．空调 【分析】三种电器的总量相等，都是120台，所以剩下的分率越大，卖出的越少，剩下的分率越小，卖出的越多。比较三种电器剩下的分率确定哪种电器卖出的最多。120台可以不用参与计算。 异分母分数比较大小，先通分，再利用同分母分数比较大小的方法比较。 【详解】，， 因为，则，即空调剩下的最少。 所以，空调卖出的最多。 答：空调卖出的最多。 30．甲杯 【分析】要判断哪杯盐水咸一些，需先求出两杯盐水中盐占盐水的几分之几。再比较两个分数的大小。甲杯已知盐水质量和盐的质量，可直接用盐除以盐水计算盐占盐水的分率；乙杯已知盐和水的质量，需先利用盐加上水求出盐水的总质量，再用盐除以盐水计算盐占盐水的分率。最后比较两个分数的大小，分数大的则更咸。 【详解】甲杯盐占盐水的几分之几： 乙杯盐占盐水的几分之几： （克） 比较两个分数的大小： ， 因为 ，所以。 答：甲杯盐水咸一些。 31．90千克 【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，据此代入数据求出油箱的体积，再根据1升＝1立方分米把单位换算成升，最后用容积乘每升汽油的重量即可解答。 【详解】6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 120×0.75＝90（千克） 答：这个油箱最多能装90千克汽油。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $