上海市川沙中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试题

**基本信息** 试卷以现实情境为载体，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理与模型构建能力，体现高中数学核心素养的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|函数导数、立体几何、概率统计|结合环境监测数据考查数学建模，多问设计实现从运算能力到创新探究的梯度，呼应真题情境化命题趋势|

上海市川沙中学2025学年第二学期高一数学期末考试 1,本寺试设试卷和答面纸两都分，试卷包括试题与答愿要求，所有答题必须涂（选择圆）成 考生注意： 写（非选操题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分， 2答德前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号。 一、填空题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分，考生应在答题纸相应编号的空 3.考试时间：90分钟。 格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分) 1.已知saa子，且ae0,则coia=—一 2.已知复数z满足i2=2-i,则|z卡 3.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为 4.如图，△0AB是水平放置的△OAB的斜一测直观图，若0A=3,OB'=4, 45 则△OAB的面积为一 5.设ā=(2,3)，6=(1,0)，则向量ā在6方向上的投形向量的坐标为 6.如图，在三棱台ABC-AB,C的9条棱所在直线中，与直线AB是异面直线 的共有条 7.已知正四枝柱ABCD-48GD,AB=√5，A4,=2,其顶点都在同一球面上， 则该球的表面积为一 D 8.如图所示，ABCD为梯形，MD1BC,4B=BC-4D-2,∠DAB=90,现在 将这个图形绕若直线AD旋转一周，得到一个几何体2，那么这个几何体？的体积是 9.已知复数：满足引z+i日z-i斗，则z+1+2i1的最小值为 10.如图所示，是某正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①BM与ED平行：②CW与BE是异面i直线：③CN与BM成60角： 、④DM与BN垂直.以上四个命题中，止确命题的序号是 11.已知平面向量a,i,c,月=l,已知向量a与所成的角为60， 对任意实数1恒有5-，则5+小5-d的最小值为 1 12.如图，正方体ABCD-ABCD,绕直线DB旋转5，直线AB旋转至直线AB 则直线AB与直线4B所成角的大小为 二、单远题（本大愿共4小悬，满分12分，每小题3分，每题有且只有一个 正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂属，否则一律得号分.） 3.已知a,6为非零向量，命愿p:ā16和命题q:ā-万=帆，则P是9的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条什 14.已知直线m,1和平面a、B,且1ca,a∥B,则下列命题中正确的是（) A.若m11B,则m∥1 B.若m∥I,则m/1a C.若m⊥B,则m⊥1 D.若m11,则m上c 15.设@>0，函数y=cosr+如r在区间怎上没有最大值和最小值，则如的取 2 值范国为( A( B6时 c.(oousa ….([ 16.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点M、N分别在线段AD D 和B,C,上，给出下列命题：①有且仅有一条直线MN与AD,垂直：②存在点 M、N,使△AMBN为等边三角形，则() A.①、②均为真命题 B.①、②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，清分52分，解答下列各恩必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骠) 17.(本题满分8分)本题共有2个小愿，第1小恩4分，第2小题4分 已知向盘云与6的夹角为60°，同=1，同=2，求： 2a- (2)若(a+)1(a-),求实数k的值， 2 18.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小愿4分，吊“·一 已划m∈R,i为虚数单位，复数：=(m2-2m-3列+(m2-5m+6小i ()当复数？为纯虚数时，求m的值： (2)已知，9∈R,当m=1时，若z是关于x的方程2x2+px+9=0的一个根，求 p与g的值 19.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分 如图，四边形ABCD为长方形，PA⊥平面ABCD,AB=AP=2,AD=3. (I)若E、F分别是PB、CD的中点，求证：EF平面PAD: (2)边BC上是否存在点G,使得直线PG与平面PAD所成的角的大小为 30°？若存在，求BG长：若不存在，说明理由. 3 20.(本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题4分，第3小愿5分 已知函数/(=2sna+p-君引@>0,0<p<到为奇函数。且f)的周期为。 6 (1)求f(x)的解析式： (2)将函数∫(x)的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的；（纵坐标不变）， 6 [无，时，求函数g(x)的值域！ 得到函数y=g)的图象当x立6 6对于第(2)间中的函数8)，记方程8()-在xe 石，π上的根从小到大依次为： 无，，，x试确定n的值，并求x+2x2+2x+…+2x1+x的值 21.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分 如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=√5，M是线段AD上的一动点，将△ABM沿 着BM折起，使点A到达点A的位置，满足点Ae平面BCDM且点A在平面BCDM内的射 影E落在线段BC上. M D D(M ()当点M与点D重合时，证明：术B⊥平面ACD: (2)当点M与点D重合时，求二面角A'-BD-C的余弦值： (3)设直线CD与平面A'BM所成的角为a,二面角-BM-C的平面角为B,求sin2 a.cosB 的最大值. 4