2026年江西省中考数学试题

准考证号 姓名」 机密★启用前 江西省2026年初中学业水平考试 数学试题卷 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题 卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。 1.下列图书馆标志不是轴对称图形的是 A. B D. 2.2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年.我国 经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋 斗目标新征程实现良好开局.经初步核算，2025年国民总收入为1393700亿元. 1393700亿用科学记数法表示为 A.0.13937×105 B.1.3937×10 C.1.3937×104 D.1.3937×106 3.如图，已知a∥b,∠1=40°，则∠2的度数为 2 A.40° B.100° C.120° D.140° 17 4.下列运算正确的是 (题3图) A.m+2m=3m B.3m2-m2=3 C.m.m2=m D.m2÷m2=m 5.如图是2020一2024年全国城市声环境功能区 个达标率(%) ■昼间■夜间 昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确 100 95 94.6 95.4 96.096.195.8 的是 A.2024年夜间达标率较2020年提高了1.2% 90 R70 88.2 86.6 B.夜间达标率逐年上升 85 82.9 C.2022年昼间达标率最高 0 D.昼间达标率逐年上升 75 70 20202021202220232024年份 (题5图) 数学试题卷第1页（共6页) 6.如图，观察函数y=x2+3x-3的图象，可以发现方程x2+3x-3=0 在0,1之间有根.取0,1的平均数0.5，当x=0.5时，y<0,进一 步可知这个根在0.5和1之间，则与方程x2+3x-3=0另一根更接 近的是 A.-4.5 B.-4 C.-3.5 D.-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (题6图) 7.有理数-】的倒数为 8.在平面直角坐标系中，将点(2，)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为 9.我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A,B两种型号智能机器来加工某种零件.己知A每 小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时 间相等，求A,B每小时各加工多少个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程 为 10.生活中的剪刀蕴含着数学知识.如图10-1是某剪刀，其结构主要包括剪刃、剪柄和指 圈.当剪刀张角最大时，其理想化模型如图10-2，剪刃所在直线与指圈所在半圆相切. 己知AC与BD相交于点O,CE为半圆的直径，OC=9,CE=6,则此时张角∠AOB 的大小为 剪刃 指圈 剪柄 (题10-1图) (题10-2图) (题11图) 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是边AD上的动点，连接BE,过点C作 CF⊥BE于点F,当△BFC面积最大时，DE的长为 12.如图，点P在直线y=-x+b(b>0)上，过P作x轴、y轴的垂线， 垂足分别为A,B,矩形OAPB的面积为1（O为坐标原点).若 满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横坐标为 B (题12图) 数学试题卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.1)计第：2+--： (2)解不等式：31<x. 2 14.如图，D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上， DE∥BC,AD=3,AB=5,DE=5,求BC的长. B 15。先化简：(+)*，再从0,1,2中选择一个合适的数作为x代入求值. x-1 16.如图，在8×4的正方形网格中，△ABC的顶点B,C均在格点上，∠A=90°，∠C=30°， MN为△ABC的中位线. (1)请仅用无刻度直尺作∠ABC的平分线，交MN于点P:(保留作图痕迹) (2)若网格中小正方形的边长为1，则(1)中BP的长为 =1 17.如图，AD为⊙O的直径，AD=4,B,C是⊙O上 B 的点，四边形OABC为菱形. (1)求AC的长： (2)延长AD到点P,使得DP=2, O D 求证：PC是⊙O的切线 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、 巽(xùn)坎、离、艮(gen)、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻(yao)组成，其中“一” 表示阳爻，“■”表示阴爻. 乾 (1)若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只 有两个阳爻的概率是 (2)现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用 芬 画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少 有一个阳爻的概率. 用 H网 r 数学试题卷第3页（共6页） 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，A(-2,m),B(2,0),C(0,-1),点D在x轴上， 反比例函数y=kk<O)的图象经过点A. 木y (1)求反比例函数的表达式： (2)P为边BC上的一点，直线AP交双曲线另一 支于点Q,当△ABP的面积等于口ABCD的 D 面积的二时，求点Q的坐标。 20.“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体 育场拉开帷幕.赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅 等相关产业的发展.在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制 （每两队之间进行两场比赛)，北区共20场比赛，南区共30场比赛.赛制规定：每队胜 一场得x分，平一场得y分，负一场得0分.以下是常规赛结束时积分及进/失球个数 部分数据 积分表 北区 胜/平/负 积分 南区 胜/平/负积分 九江队 4/3/1 15 宜春队 */*/* 上饶队 */*/* 赣州队 6/2/2 20 南昌队 3/*/2 m 抚州队 */*/* 景德镇队 */*/* 新余队 */*/* 鹰潭队 */*/* 萍乡队 */*/学 吉安队 */*/* 个进/失球个数 进/失球折线统计图 25 20 18 15 10 5 0 九 南 上 景德镇队 队 春队 抚 新 萍 吉安队 球队 。一进球-◆失球 根据以上信息解答下列问题： (1)x=_ y= ,m= (2)分别求两个赛区平均每场比赛进球个数： (3)现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数 据进行分析，得到如下结果： 甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4. 试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由. 数学试题卷第4页（共6页) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°，点P在BC的延长线上，将AP绕点A 按逆时针方向旋转30°得到AQ,连接CQ,PQ. (1)求证：BP=CQ; (2)若∠CAP=15°，PQ=2N2,求BP的长. 22.为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测 量，具体研究方法与过程如表： 具体问题 利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度 主要工具 无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺 水平线-日 反射镜 截面示意图 D E nmk》 77777777777777777777777777 1.在水平地面上选定一个激光发射点A,使A位于土坑上底面直径DE所在 的直线上： 2.操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方； 操作步骤 3.调整反射镜与水平线的夹角0，使得从A处发出的激光经反射镜C处反射 后恰好到达坑底最右端F处； 4.在线段AD上确定一点B,使得从B处发出的激光经反射镜C处反射后恰 好到达坑底最左端G处. (以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内) 测量数据 AB=18m,DE=12m,∠CAB=30°，∠CBD=60°，0=22.5°. 参考数据 sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，√3≈1.732. 根据以上信息，完成下列任务.（结果精确到0.01m) 任务一：计算点C离水平地面的高度： 任务二：计算∠GCF= °，∠BCG= 任务三：计算土坑的深度. 数学试题卷第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对 称抛物线”. (1)试判断y=x2-4x+4与y=-x2+2x是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由： (2)如图1，若C:y=a,(x-h)2+k与C2:y=a,(x-h,)2+k2互为“伴随对称抛物线” 顶点分别为A,A,记C,C,组成的图形为C. ①试猜想a与a,的数量关系，并证明： ②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置：（直接写出结果） ③如图2，若C:y=x2,h>0,B,B2分别为C,C2上的点，且四边形ABAB2为 正方形，求(h,-2)(h,-1)h,+1)的值. 个y B B2 A 图1 图2 数学试题卷第6页（共6页) 江西省2026年初中学业水平考试 数学试题卷参考答案 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.-2 8.(-1,1) 9.1640-1230 x+50x 10.150 11.1 12.1或1-√5或1+√2 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） B解：(D原式=1-月 =1. (2)去分母： 3x-1<2x, 移项： 3x-2x<1, 合并同类项：x<1. 14.解：DE∥BC,.∠B=∠D,∠C=∠E,△ABC∽△ADE, :AB、BC AD DE AD3,4B=5,DE=5,=gC,C=5 3 15.解：原式=(L+=马.+1x-D x-1x-1 =x.x+x-) x-1 =x+1. x≠0且x≠±1，.将x=2代入上式，得原式=2+1=3. 16.解：（1)作图如图所示. (2)25. 数学试题卷参考答案第1页共4页 17.解：（1)连接OB. :四边形OABC为菱形，OA=AB,AB∥OC. 又：OA=OB,,△AOB是等边三角形. ∴.∠A=60°，∴.∠AOC=120°. 0A=40=2,4C的长为20Xx2-红 180 3 (2)证明：连接CD. 由(1)可得∠COD=60°， :OC=OD,∴△COD是等边三角形， ∴.CD=OD=2,∠OCD=∠ODC=60° DP=2,∴DP=CD,.∠DCP=∠P=30°. ∴.∠OCP=∠OCD+∠DCP=90, .PC是⊙O的切线. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 8解)是 (2)记“乾、坤、震、巽”分别为a,b,c,d. 列表法： 第一卦象 第二卦象 a b d 0 (b,a) (c,a) (d,a) b (a,b) (c,b) (d,b) c (a,c) (b,c) (d,c) d (a,d)(b,d)(c,d) 树状图： 第一卦象 第二卦象 个个 由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. 其中满足条件的结果有：(a,c),(a,d),(c,a),(c,d),(d,a),(d,c)共6种 所以所求概率为P=6-上， 122 19.解：(1)如图，过点A作AM⊥x轴于点M. :四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AD=BC,∠ADM=∠CBO, ∴.△ADM≌△CBO(AAS). .AM=C0=1,.A(-2,1). ∴.k=(-2)×1=-2, ·反比例函数的表达式为y=-2 数学试题卷参考答案第2页共4页 (2)△ABP的面积等于口ABCD的面积的号 P为BC的中点，：P的坐标为0，-之， 设直线AP的表达式为y=ax+b, [-2a+b=l, 则 Q+6=-J，解得口= 2 b=0. “直线4P的表达式为y=之，即直线AP经过坐标原点， 由中心对称可得Q(2,-1). 20.解：(1)依题意得 4x+3y=15, 解得x=3, 6x+2y=20 y=1. 常规赛中，北区每队比赛的场次为8场，南昌队3胜3平2负， .m=3×3+3×1+2×0=12 故x=3,y=1,m=12. (2):各赛区总进球数与失球数相等，.北区总进球数为7+4+7+10+15=43， ÷北区平均每场比赛进球个数为x。=3=2.15. 20 :南区总进球数为16+17+8+8+15+11=75， _15=2.5 :南区平均每场比赛进球个数为x。=0 (3)甲的数据分析不可信，理由如下：：至少有1个7，极差为4，·最小数为3， 则平均数大于3，与平均数为3相矛盾. 乙的数据分析有一定的可信度，如①2,2,2,3,5,7,7：②2,2,2,3,6,6,7： ③2,2,2,4,5,6,7：④2,2,2,2,6,7,7：⑤2,2,2,4,4,7,7.（只要列 举其中一组数据说明即可) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.解：（1)AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ, ∠PAQ=30°，AP=A2. ∠BAC=30°，∴∠BAP=∠CA2、 AB=AC,.△ABP≌△AC2(SAS), ..BP=CO. (2)过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于点H. AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=30°， ∴∠B=∠ACB=75°，∠AP0=∠AQP=75°. △ABP≌△AC0,∴∠ACQ=∠B=75°. ∠CAP=15°，.∠APB=60°， ∴.∠QCH=30°，∠QPH=45° :P9=2W2,QH=2V2sin45°=2. ∴BP=C0=2QH=4. 数学试题卷参考答案第3页共4页 22.解：(I)如图，连接DE,过点C作CK⊥GF交GF于K,交DE于H,则CH⊥DE. ∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴.∠ACB=30°， .BC=AB=18. 水平线-日 C 在Rt△CBH中， 反射镜 CH=BC.sin60=18x5-95≈15.58≈15.59， 2 即点C离水平地面的高度约为15.59m. A B D 77n77n777n777777n7n77777 (2)∠GCF=30°， ∠BCG=15°. (3)在Rt△CBH中，，∠CBH=60°，.∠BCH=30°. ∴∠GCK=∠BCH-∠BCG=30-15°=15°，∴.∠CGK=75°， ∴∠FCK=∠GCK=15°，∴.△CGK≌△CFK(ASA),.GK=FK=6. 在Rt△CGK中，CK=GK.tan75°≈6×3.732=22.392， HK=CK-CH=22.392-15.588=6.804≈6.80， 即土坑的深度约为6.80m. 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)y=x2-4x+4与y=-x2+2x互为“伴随对称抛物线”，理由如下： y=x2-4x+4的顶点为(2,0)，将x=2代入y=-x2+2x中，得y=-22+2×2=0, 即y=-x2+2x经过(2,0). y=-x2+2x的顶点为(1，)，将x=1代入y=x2-4x+4中，得y=12-4×1+4=1, 即y=x2-4x+4经过(1,1) (2)①a,+a2=0,证明如下： A(h,k),A(h,k2),.k=a2(h-h)2+k2,k2=a(h2-h)2+k, 两式相加得(a,+a2h-h2)2=0. h≠h2,∴.a1+a2=0. ②C的对称中心为线段AA的中点， (也可写成：C的对称中心的坐标为色+，+k) B 2 2 ③C:y=x2,C2:y=-(x-h2)2+k2 如图，设AA与B,B2相交于点P, 四边形ABA,B2为正方形，P为C的对称中心， 过点P作直线I⊥y轴，垂足为M,过点B作B,N⊥I,垂足为N. 可证△PB,N≌△APM,得PN=AM,B,N=PM. 设8,0，则会=含为亭受，即=产，y站 22 2 2 又，整 2 ?点B在C上，+-色：，化简整理得-2-么=2， 2 2 ∴.(h2-2)h-10h2+1)=(h-2h22-)=h23-2h2-h2+2=4· 数学试题卷参考答案第4页共4页