2025～2026学年苏科版数学七年级下册期末基础巩固卷

**基本信息** 立足苏科版七年级下册核心内容，以冬奥会吉祥物、垃圾分类等现实情境为载体，融合几何变换与代数运算，梯度设计凸显思维能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、平移、整式运算|结合几何直观（如第2题平移距离计算）| |填空题|8/24|轴对称、方程组、面积问题|围棋棋盘轴对称（第17题）体现文化传承| |解答题|8/66|折纸探究平行线（23题）、三角尺旋转（26题）、礼盒制作（24题）|垃圾分类费用计算（25题）强化模型意识，折纸实验（23题）发展推理能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年苏科版七年级下册期末考试模拟卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列命题是真命题的是（     ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【来源】广东广州市增城新塘天伦学校2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学 【知识点】两直线平行同旁内角互补、判断命题真假、垂线段最短、点到直线的距离、平行公理的应用 【详解】解：A、∵两直线平行，同旁内角互补，不是相等，∴原命题是假命题，不符合要求； B、∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴原命题是真命题，符合要求； C、∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，∴原命题是假命题，不符合要求； D，∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未说明同一平面，∴原命题是假命题，不符合要求． 2．如图，将沿着向右平移一定距离后得到．已知，，则平移距离为（     ） A．5 B．6 C．7 D．11 【答案】A 【来源】江苏盐城市阜宁县2026年春学期七年级期中学情调研数学试题 【知识点】利用平移的性质求解、线段的和与差 【详解】解：∵， ∴ ∴平移距离为． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁葫芦岛市连山区2025-2026学年下学期第一次限时作业数学试卷 【知识点】幂的乘方运算、合并同类项、幂的混合运算、同底数幂的除法运算 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则分别计算两部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏无锡市江阴市澄西片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、有理数大小比较 【分析】先根据初中幂运算的法则化简三个数，再比较大小得到排序结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 5．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【来源】黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了成轴对称图形的相关概念，掌握成轴对称图形的概念是解答本题的关键．根据成轴对称图形的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不符合成轴对称图形的相关概念，故A不符合题意； B、不符合成轴对称图形的相关概念，故B不符合题意； C、符合成轴对称图形的相关概念，故C符合题意； D、不符合成轴对称图形的相关概念，故D不符合题意； 故选：C． 6．若，则下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】河南省周口市郸城县两校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、当时，，，此时，因此A错误； B、∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，因此B正确； C、当时，不等式两边同除以，不等号方向改变，可得，当时分式无意义，因此C错误； D、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，因此D错误． 7．北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到广大网友的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需元．若已列出一个方程为，则另一个方程可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2023年4月第七届浙江数学素养水平测试卷（复赛）七年级试题 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】先设两种吉祥物的单价，根据题意得到两个基础关系式，结合已知方程的由来，对两个基础关系式作差即可得到另一个方程． 【详解】解：设购买1件“冰墩墩”的价格为元，购买1件“雪容融”的价格为元， 根据题意可得， 已知给出的方程是得到的结果，对两个方程做减法运算， ，左边，右边为， ，即另一个方程为． 8．计算的结果不含项，那么m的值为（    ） A． B．4 C． D．12 【答案】D 【来源】山西省临汾市多校2025-2026学年上学期10月月考八年级数学�试卷 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式的乘法． 先计算，再根据结果不含项计算即可． 【详解】 ， ∵的结果不含项， ∴， 即． 故选：D． 9．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2019年四川省成都市树德中学自主招生数学试题 【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积、整式加减的应用 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 用含，，的代数式表示左上角与右下角的阴影部分的面积，从而得到，因为当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，所以可推得前的系数值为0，则问题可解． 【详解】解：由题意有，，， ． 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：A． 10．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 【答案】C 【来源】江苏省宿迁市泗洪县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】年龄问题(二元一次方程组的应用) 【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生， 则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁）， 设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁， 由题意得：， 解得：， 即爸爸今年的年龄为40岁， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【来源】2011-2012学年湖北石首市城区初中八年级下学期期中考试数学卷 【知识点】写出命题的逆命题 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 12．计算______． 【答案】 【来源】四川省德阳外国语学校C7班2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键． 根据幂的乘方与积的乘方的计算方法将原式写成即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．已知代数式的展开式中不含的二次项，则______． 【答案】 【来源】吉林白山市靖宇县第三中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的二次项系数为0求解即可． 【详解】 ， ∵代数式的展开式中不含的二次项， ∴， 解得． 14．已知关于，的方程组的解满足，则________． 【答案】 【来源】四川省成都市武侯区成都西川中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，先把第二个方程和重组方程组，然后利用加减消元法求出，的值，再代入原方程组中的第一个方程求解即可得到的值．先重组方程组求出，的值是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组的解满足， ∴方程组的解也满足， 解方程组得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．不等式的非负整数解为______． 【答案】或 【来源】第十一章 不等式与不等式组 能力提优测试卷 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 先按照解一元一次不等式的一般步骤求解，然后取其非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 不等式的非负整数解为：或， 故答案为：或． 16．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 【答案】44 【来源】重庆市第七中学校2024-2025学年 七年级下学期第一次数学定时作业 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 17．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【答案】A或C 【来源】2024年甘肃省武威市中考数学试题 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 18．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 =__________． 【答案】16 【来源】山西省介休市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了平方差公式的应用以及通过图形面积关系求解差值，解题的关键是明确与两个正方形面积的关系，再结合已知条件计算． 根据图形可知为边长为m的正方形面积减去重叠部分面积，为边长为n的正方形面积减去重叠部分面积，故等于两个正方形面积之差；利用平方差公式结合已知和计算差值． 【详解】解：由图形可知，，． 则． 根据平方差公式 已知 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【来源】14.1 整式的乘法 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 20．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如下：    【来源】2024年江苏省连云港市中考真题数学试卷 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得， 数轴略． 21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使的长最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】宁夏银川市第三十八中学2024--2025学年期末考试七年级数学试卷 【知识点】画轴对称图形、最短路径问题 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）分别作出点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）由点C与点F关于直线对称，则，根据两点之间线段最短即可求作． 【详解】（1）解：如图，即为所作： （2）解：如图，点P即为所求． 22．（8分）如下图所示的是正在进行的“俄罗斯方块”游戏（网格由边长为个单位长度的小正方形组成），现有一“”形方块向下运动． (1)若该“”形方块向下平移了个单位长度，请在图中画出平移后的图形（画上阴影）； (2)为了使所有图案消除，在（）的平移基础上还需进行怎样的平移？ 【答案】(1)画图见解析 (2)先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【来源】10.4 平移【江西宇恒�学海风暴】2024-2025学年七年级下学期同步练（沪科版） 【知识点】平移(作图)、图形的平移 【分析】本题考查了平移的定义及性质，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的定义及性质即可解答； （2）根据平移的定义及性质，俄罗斯方块的规则即可解答； 【详解】（1）解：∵该“”形方块向下平移了个单位长度， ∴平移后的图形如图所示： （2）解：为了使所有图案消除，在（）的平移基础上还需先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 23．（8分）折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有效的方法． (1)如图①，四边形是长方形纸片，，折叠纸片，折痕为，和交于点G．探究和的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得经过点E，折痕为．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【来源】江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【知识点】折叠问题、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质； （1）由平行线的性质结合轴对称的性质可得答案； （2）由平行线的性质证明，结合折叠的性质可得，从而可得结论； 【详解】（1）解： ． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴． （2）解：． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴， ∴． 24．（10分）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形板块和正方形板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒. 设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工. (1)补全表格. x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板 板块 2x 板块 (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现有板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，则a的最小值为___________. (请直接写出答案) 【答案】(1)4y，6x (2)12 (3)9 【来源】浙江省温州市龙湾经开区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷 【知识点】列代数式、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）根据甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量进行计算即可； （2）设未知数，列方程组求解即可； （3）利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可． 【详解】（1）解：由甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量可知， x块纸板按甲方式进行加工，可得到A版块2x块，B版块6y块，y块纸板按乙方式进行加工，可得A版块6y块， 故答案为：6y，4y； （2）由题意可得，， 解得：， 即有4块采用甲方式进行加工，10块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完， 此时，礼盒的个数为6×4÷2=12（个）； （3）由题意得，， 解得x=， ∵x、a都是正整数， ∴a的最小整数值为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与A，B板块恰好用完”之间的关系是解决问题的关键． 25．（10分）在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个． （1）当时， ①请补全以下表格． 类桶 类桶 数量 (个)      (     ) 费用 (元)      (     ) ②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶? （2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出 ． 【答案】（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76 【来源】浙江省温州市第十四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可； ②根据题意列不等式解答； （2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案． 【详解】解：（1）① 类桶 类桶 数量 (个)      ( 40-x ) 费用 (元)      ( 1800-45x ) 故答案为：40-x，1800-45x； ②由题意得： ， 解得， ∵x为正整数， ∴至少需要购买15个A类垃圾桶； （2）由题意得：， 解得， ∵， ∴，且n为4的倍数， 解得， ∵n为正整数，， ∴n=76， 故答案为：76． 【点睛】此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键． 26．（12分）在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转 　75　 °，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 【分析】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB 与OC重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设∠AOA＝∠BOB＝α，分别表示出∠COA，∠DOB，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【解答】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB与OC重合，由三角板的性质可知： ∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴至少旋转75°，OB与OC重合． 故答案为：75； （2）（OA′在OC的左侧）由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′，设∠AOA′＝∠BOB′＝α， 则∠COA′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∠DOB'＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α， ∵∠COA′∠DOB ∴120°﹣α（135°﹣α）， ∴α ＝112.5°， ∴∠AOA′＝α＝112.5°； （OA′在OC右侧）此时：∠COA＝α﹣120°； ∠DOB＝135°﹣α（若α＞135°，∠DOB为负，不符合角的定义，故α≤135°， 根据列方程：， 解得α＝123.75°（满足120°＜α≤135°，）． 综上，α＝112.5°或123.75°； （3）当△A′OB′在点O的右侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∵∠B'＝45°， ∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°， ∴∠BOB′＝90°+15°＝105°； 当△A′OB′在点O的左侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∴∠A′OF＝180°﹣∠A′FO﹣∠A′＝75°， ∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行． 当△A′OB′在点O的上侧时，如图，延长A′B′交CD于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠BOB′＝∠CFE﹣∠A′B′O＝15°， 当△AOB在点O的下侧时，如图，延长BA，CD，相交于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠DEA′＝90°， ∵∠CDO＝60°，∠OA′B'＝45°， ∴∠EDO＝120°，∠OA′E＝135°， ∴∠DOA′＝360°﹣90°﹣120°﹣135°＝15°， ∴∠BOB'＝∠COD+∠DOA′+∠A′OB'＝195°， 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 试卷第2页，共22页 试卷第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危光乡笔 2025-2026学年苏科版七年级下册期末考试模拟卷 数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟. 试卷满分120分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试 证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答， 写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效： 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.下列命题是真命题的是() A.两直线平行，同旁内角相等 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.如图，将△ABC沿着BC向右平移一定距离后得到△DEF.己知BC=11,EC=6,则 平移距离为() 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 A.5 B.6 C.7 D.11 3.计算m2m+(m2）÷m2 的结果是() A.2m8 B.m+m C.2m5 D.m+ms 格目3这三个数按小到大太的序林列，店确的特婴是 A. <(-3)<(41 B.(3目<(4 .（4<周<3r .3<(4< 5.如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称(）· 96 .ce .55 6.若a<b,则下列变形一定正确的是() A.ac2<be B.3-a>3-b asb C.cc D.a+czb+c 7.北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到广大网友的喜爱.王老师想要购 买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共 需m元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需元.若已列出一个方程为 5x+3y=m+n ,则另一个方程可以为() A.2x+y=n B.3x+2y=m 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 C.x+y=m-n D.x+y=n-m 8,计算2-x+3x2+m(-4r2+)】 的结果不含x项，那么m的值为() A.-3 B.4 C.-12 D.12 9.五张如图所示的长为“，宽为” ,b(a>b) 的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长 方形ABCD中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部 分的面积的差的绝对值为S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变 则a,b满足的关系式为() A 图1 图2 A.a=2b B.a=3b C 3a=2b D.2a=3b+1 10.爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹 妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是() A.38岁 B.39岁 C.40岁 D.41岁 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡上相应的位置) 11.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 12.计算（宁×白2m4×12。 13.已知代数式c+mx-3x+2 的展开式中不含x的二次项，则m= [x+2y=3n+2 14.已知关于x,y的方程组y-x=1 的解满足x+y=1,则n= 试卷第3页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光今罗 2x+3_-2< x-1 15.不等式3 4的非负整数解为， 16.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示， 则图中阴影部分的面积是 cm2 6cm 14cm 17.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子， 观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写 A,B,C,D中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的格点上) -4-B- 18.如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分B 为池塘，阴影部分、 S、5”分别表示八4)(2)两个班级的基地面积。若m+m=8, m-1n=2 S1-S2 S B 三、解答题（本大题8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 试卷第4页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危光乡笔 19.(6分)计算： ①10x102 2(x)2.x3 ④0-0(0y-1) 66+2-6+25-(6+2) 20.(6分)解不等式2 ,<x+1,并把解集在数轴上表示出来。 21.(6分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正 方形的顶点上。 M (I)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△DEF: (2)在直线MN上找一点P,使PB+PC的长最短 22.(8分)如下图所示的是正在进行的“俄罗斯方块”游戏（网格由边长为1个单位长度 的小正方形组成)，现有一“T”形方块向下运动 (1)若该“T”形方块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形（画上阴影）： (2)为了使所有图案消除，在(1)的平移基础上还需进行怎样的平移？ 试卷第5页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思充光乡笔 23.(8分)折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有 效的方法。 B 图① 图② ABCD ABCD 折叠纸片，折痕为EF,AE和CD交 CD (1)如图①，四边形 是长方形纸片， 于点G.探究LAEF和∠CFE的数量关系，并说明理由： (2)如图②，在(1)中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得CG经过点E,折痕为GH.探 究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由. 24.(10分)某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板 块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒·设x块纸板按甲方 式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工 B B B A B 甲 乙 礼盒 (1)补全表格. x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板 A板块 2x B板块 试卷第6页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A,B板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A,B板块恰好用完，则a的最 小值为 ·(请直接写出答案) 25.(10分)在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶.己 知A类桶单价为25元，B类桶单价为45元，购买A,B两类垃圾桶共n个，设购入A类桶x 个 (1)当n=40时， ①请补全以下表格。 A类桶 B类桶 数量（个） 费用（元） 25x ②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个A类垃圾桶？ (2)若A类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出n=-, A类桶 B类桶 数量（个）》 (40-x) (1800- 费用（元） 25x 45x) 26. (12分)在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺” 的探究活动.把一副三角尺按照如图方式摆放. 图1 图2 图3 (1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心 顺时针旋转，至少旋转75°，才能使OB落在OC上； 试卷第7页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 (2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA'B',当 C0A之DOB'时，∠A0A为多少度3 (3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、 OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少 度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及 四边形内角和，分类讨论是解(3)的关键. 试卷第8页，共22页