期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末检测卷，90分钟100分，聚焦正方体体积、因数倍数、分数运算等核心知识，通过手机密码设置、计数器珠子组数、抽纸盒贴彩纸等情境，考查抽象能力、空间观念与推理意识，实现基础与创新的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体体积、因数倍数、表面积变化|用集合图辨析质数与合数关系，考查概念逻辑| |填空题|10题20分|最简分数、分数单位、长方体体积|锯木料表面积变化问题，渗透量感与空间想象| |解答题|6题30分|正方体入水体积、挖小正方体表面积|灯罩制作、长方体变正方体等任务，培养几何直观与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用一根24厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．6 C．16 D．8 2．李老师新买了一部手机，他按下面的信息给自己的手机设置了一个四位数的密码锁（）。a只有一个因数，b的所有因数是1，2，3，6，c是2的最小倍数，这个四位数是2和5的倍数。李老师设置的锁屏密码是（    ）。 A．1620 B．2620 C．1925 D．1640 3．一个数的最大因数和最小倍数的和是90，这个数是（    ）。 A．180 B．90 C．45 D．89 4．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．18 D．27 5．下面各组中两者之间的关系，不适合用右图表示的是（    ）。 A．三角形与等腰三角形 B．偶数与4的倍数 C．长方体与正方体 D．质数与合数 6．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．一个自然数越小，它的因数个数越少。 B．除2以外，其他的质数都是奇数。 C．100以内所有质数的积一定是偶数。 D．任何一个奇数加上1以后，一定能被2整除。 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个最简真分数，分子与分母的和是13，积是40，这个分数是( )。 8．的分数单位是( )，与它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。 9．把一根长1.5dm的长方体木料等分锯成6段，表面积比原来增加了，则这根木料原来的体积是( )。 10．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×7，则a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．一个长方体储物盒两个相邻的面如图所示，那么这个储物盒的表面积是( )，体积是( )。 12．一个长方体的表面积是156cm2，底面积是18cm2，底面周长是12cm，这个长方体的体积是( )cm3。 13．一杯纯果汁，欢欢喝了杯后，休息了一会儿觉得有些凉，往杯里加满开水。又喝了杯，她一共喝了( )杯纯果汁。 14．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 15．数学课上，王老师想在计数器上用7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法，小A：不可能是2的倍数；小B：不可能是3的倍数；小C：不可能是5的倍数( )的想法是正确的。理由：( )。 16．有13盒弹珠，其中一盒少了2颗，其他装有弹珠的盒子的质量相同，如果用天平称，至少称( )次能保证找出少的一盒。 三、判断题（12分） 17．从1里连续减去7次，得0。( ) 18．用铁丝焊接成一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体框架，至少需要铁丝132cm。( ) 19．两个偶数相乘，积还是偶数。( ) 20．和相等的分数有无数个。( ) 21．与的分数单位不同，大小也不同。( ) 22．给添上1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有4种不同的摆法。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。              24．能简算的要简算。 ①                            ② 25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．把一个棱长是8厘米的正方体铁块放入一个长32厘米、宽16厘米、水深8厘米的长方体水池中，且水未溢出，水面上升了多少厘米？ 27．数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图）。这个玩具的表面积是多少？ 28．想把一个长方体抽纸盒的外面（含底面）贴上彩纸。已知抽纸盒长20厘米、宽10厘米、高8厘米，上面挖了一个长15厘米、宽3厘米的长方形口（如下图）。笑笑至少需要多少平方厘米的彩纸？ 29．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅打算用宣纸加工制作底面是正方形的长方体灯罩（如图），要做这样一个灯罩，至少需要多少平方厘米的宣纸？（灯罩只有上底和侧面，没有下底） 30．将一个长方体的高减少6厘米就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了72平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 31．看图解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B D A 1．D 【分析】正方体有12条长度相等的棱，这根24厘米的铁丝就是正方体框架的棱长总和， 根据正方体的棱长＝棱长总和12，先算正方体的棱长； 根据正方体体积公式：，代入计算得到正方体的体积。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 所以这个正方体的体积是8立方厘米。 2．A 【分析】1只有一个因数；因数只有1，2，3，6，则这个数是6；2最小的倍数是2；既是2的倍数又是5的倍数的数，末尾只能是0；据此分析。 【详解】结合分析知：这个四位数是1620，所以李老师设置的锁屏密码是1620。 3．C 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，一个数的最大因数和最小倍数的和÷2＝这个数。 【详解】90÷2＝45 4．B 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6。棱长扩大到原来的a倍时，相当于公式中每一个棱长都乘了a，表面积就扩大到原来的a×a倍。 【详解】设扩大前的棱长为1，正方体的棱长扩大到原来的3倍，3×3＝9，表面积就扩大到原来的9倍。 5．D 【分析】图中表示两个量是包含的关系。 A．有两条边相等的三角形叫等腰三角形； B．整数中，是2的倍数的数叫偶数，一个数的倍数的倍数，一定是这个数的倍数，也就是4的倍数一定是2的倍数； C．由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，是特殊的长方体； D．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．等腰三角形是特殊的三角形，三角形包含等腰三角形； B．4的倍数一定是2的倍数，偶数包含4的倍数； C．正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体； D．质数和合数的区别在于因数的个数，质数和合数是两种不同的数，不适合用题干中的图表示。 综上，不适合用题干中的图表示的是质数和合数。 6．A 【分析】一个自然数因数的多少，与自然数的大小无关。大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。2是最小的质数，且是质数中唯一的偶数。奇数×偶数＝偶数。奇数＋奇数＝偶数。 【详解】A．例如4的因数有1、2、4，共3个，7的因数有1、7，共2个。4比7小，但因数的个数比7的多。此说法错误。 B．除2以外，其他的质数都是奇数。 2是最小的质数，且是质数中唯一的偶数。此说法正确。 C．100以内的质数中，2是偶数，所以所有质数相乘后，结果是偶数。此说法正确。 D．1是奇数，奇数＋奇数＝偶数，结果一定能被2整除。此说法正确。 7． 【分析】先找出相加等于13的两组数字，再从中筛选出乘积为40、并且互质的两个数，小数为分子，大数为分母。 【详解】和为13的组合：4＋9＝13，5＋8＝13，6＋7＝13。 分别算乘积：4×9＝36，5×8＝40，6×7＝42。 只有5×8＝40，5和8互质且5＜8，所以这个分数为。 8． 【分析】确定分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 真分数的分子小于分母，最大真分数是：分子＝分母－1。假分数的分子大于或等于分母，最小假分数的分子等于分母。 带分数由整数和真分数组成。最小带分数要使带分数最小，整数部分应取最小的正整数1，分数部分应取最小的真分数。 【详解】的分母是15，表示把单位“1”平均分成15份，所以它的分数单位是。 分数单位相同，说明分母是15。要使真分数最大，分子应取小于15的最大整数，即14，所以最大真分数是。 要使假分数最小，分子应取大于或等于15的最小整数，即15，所以最小假分数是。要使带分数最小，整数部分应取最小的正整数1，分数部分应取最小的真分数，所以最小带分数是。 9．187.5 【分析】长方体体积＝横截面面积×木料长度，锯成6段需要锯5次，每锯1次会新增2个横截面，增加横截面数为：（6－1）×2＝10（个），用125除以10可以求出一个横截面面积，再代入长方体的体积公式即可求出这根木料原来的体积。注意换算单位。 【详解】1.5dm＝15cm （6－1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 125÷10×15 ＝12.5×15 ＝187.5（）。 10． 6 1260 【分析】根据两个数的最大公因数等于这两个数的公有质因数的连乘积，可求出a与b的最大公因数；两个数的最小公倍数等于这两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积，可求出a与b的最小公倍数。 【详解】因为a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×7， 所以a与b的最大公因数为：2×3＝6 a与b的最小公倍数为：2×3×2×5×3×7＝1260 11． 122 84 【分析】由图可知，长方体长7cm、宽4cm、高3cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】表面积：（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 体积：7×4×3 ＝28×3 ＝84（cm3） 12．180 【分析】先用表面积减去两个底面积的和，求出侧面积；再把长方体的侧面展开成一个大长方形，这个长方形的长就是底面周长，宽就是长方体的高，用侧面积除以底面周长就能求出高；最后根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”，代入底面积和求出的高即可求出体积。 【详解】侧面积：156－18×2 ＝156－36 ＝120（cm2） 高：120÷12＝10（cm） 体积：18×10＝180（cm3） 13． 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，欢欢喝了杯，还剩1－＝杯；也就是果汁剩了3份，加满水，又喝了杯，那么相当于果汁的3份再平均分成3份，喝了1份，也就是杯，把两次喝的量相加即可。 【详解】（1－）＝（杯） 又喝了杯，那么相当于喝了杯 ＋＝（杯） 14． 7 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去，就可以计算出相差多少个分数单位。 【详解】的分母是13，所以分数单位是； 2－＝－＝－＝，是7个，所以再加上7个这样的分数单位就是最小的质数。 15． 小B 7颗珠子表示三位数，各位数字之和是7，7不是3的倍数，所以这个数不可能是3的倍数 【分析】根据题意，2、3、5的倍数的特征，每颗珠子代表1，7颗珠子表示三位数，意味着百位、十位、个位上的数字之和是7，据此分析解答。 【详解】（1）3的倍数特征： 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，用7颗珠子表示三位数，各位数字之和是7，因为7不是3的倍数，所以无论怎么摆，这个三位数都不可能是3的倍数； （2）小A： 错误，例如：摆成160，1＋6＝7，7＋0＝7，7颗珠子，160是2的倍数； （3）小C： 错误，例如：摆成250，2＋5＝7，7＋0＝7，7颗珠子，250是5的倍数。 所以小B的想法是正确的，理由：7颗珠子表示三位数，各位数字之和是7，7不是3的倍数，所以这个数不可能是3的倍数。 16．3 【分析】通过分组称重逐步缩小范围：先分4、4、5盒，根据天平平衡情况确定少弹珠的盒子所在组；再对目标组继续分组称重，直至找出少弹珠的盒子。 【详解】先将13盒弹珠分成4、4、5三组，第一次：称量4、4两组，称量后有两种结果：①天平不平衡，则选出天平上翘的那一组；②天平平衡，则少弹珠的盒子在5盒那一组； 第①种情况，第二次：将较轻的那4盒分成2，2两组，在天平上称量，找出使天平一端上翘的那两盒弹珠；第三次：将两盒弹珠放在天平上，找出使天平一端上翘的那盒弹珠，即为少弹珠的盒子。 第②种情况，第二次：将5盒弹珠分为2，2，1三组，称量2，2这两组，出现两种情况：a.天平平衡，则少弹珠的盒子在1盒那一组，称量结束；b.天平不平衡，则选出天平上翘的那一组； 第三次：将两盒弹珠放在天平上，找出使天平一端上翘的那盒弹珠，即为少弹珠的盒子。 至少3次指最坏情况下的最大次数，所以至少称3次可以找出这盒弹珠。 17．√ 【分析】将1转化成分母是7的分数，看这个分数里面有多少个，就含有几个这样的分数单位，求出分数单位的个数就是需要减去分数单位的次数。据此解答。 【详解】根据分析可得：1＝ 因为里有7个 所以从1里连续减去7次，得0。原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要铁丝的长度。 【详解】（15＋10＋8）×4 ＝33×4 ＝132（cm） 至少需要铁丝132cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】如：2×4＝8，8是偶数； 6×10＝60，60是偶数； 所以，两个偶数相乘，积还是偶数。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个与相等的分数，据此判断。 【详解】＝＝＝＝… 和相等的分数有无数个。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据分数单位的意义分别找出与的分数单位，判断它们的分数单位是否相等； 根据分数的基本性质，把化成分母为10而大小不变的分数，再与比较，判断它们的大小是否相等。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分数单位是； 的分数单位是； ≠ ＝＝ 所以，与的分数单位不同，大小相等。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】要保证从上面看到的图形不变，小正方体可以放在下层任意一个小正方体的上面。据此判断。 【详解】 给添上1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，即可以添加在4个小正方体上的任意一个位置。则有4种不同的摆法。 故答案为：√ 23．；；；0.09 【解析】略 24．①2；② 【分析】①，利用加法交换律和结合律进行简算。                             ②，0.25化成分数，再利用带符号搬家和减法的性质进行简算。 【详解】① ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2                          ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去即可； 根据等式的性质，方程两边同时加上即可。 【详解】 解： 解： 26．1厘米 【分析】根据题意：上升部分水的体积等于正方体铁块的体积。先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积，再用长方体水池的长乘宽求出水池的底面积，最后用铁块的体积除以水池的底面积，求出水面上升的高度。 【详解】8×8×8÷（32×16） ＝64×8÷512 ＝512÷512 ＝1（厘米） 答：水面上升了1厘米。 27．174平方厘米 【分析】每个面挖去小正方体后，原正方体每个面的面积减少1个小正方形面的面积，同时会增加5个小正方形面的面积，相当于增加4个小正方形面的面积。一共挖去6个小正方体，一共增加4×6＝24个小正方形面的面积，用原正方体的表面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6）加上24个小正方形的面积，即可得到这个玩具的表面积。 【详解】（5－1）×6 ＝4×6 ＝24（个） 1×1×24 ＝1×24 ＝24（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 150＋24＝174（平方厘米） 答：这个玩具的表面积是174平方厘米。 28．835平方厘米 【分析】用完整长方体的表面积减去上面长方形口的面积，得到需要彩纸的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积＝长×宽。据此解答。 【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3 ＝（200＋160＋80）×2－15×3 ＝（360＋80）×2－45 ＝440×2－45 ＝880－45 ＝835（平方厘米） 答：笑笑至少需要835平方厘米的彩纸。 29．1200平方厘米 【分析】需要的宣纸面积为灯罩的上底面积加上四个侧面面积。 【详解】12×12＋12×22×4 ＝144＋1056 ＝1200（平方厘米） 答：至少需要1200平方厘米的宣纸。 30．81立方厘米 【分析】长方体的高减少6厘米后变成正方体，说明原长方体的底面是正方形，且长和宽相等。表面积减少的部分是切去的高为6厘米的长方体侧面的面积。用减少的表面积除以减少的高，求出底面周长；再除以4求出底面边长，即正方体的棱长；底面边长加上减少的高即为原长方体的高；最后根据长方体体积＝长×宽×高，进行解答。 【详解】72÷6÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 3＋6＝9（厘米） 3×3×9 ＝9×9 ＝81（立方厘米） 答：原长方体的体积是81立方厘米。 31．7650块 【分析】这堵砖墙可以看作一个长方体，先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出砖墙的体积，再用体积乘每立方米用砖的数量，即可求出总用砖数。 【详解】20×0.25×3×510 ＝5×3×510 ＝15×510 ＝7650（块） 答：一共需要7650块砖。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $