2025--2026学年北师大版七年级数学下册综合练习卷（1）

**基本信息** 以“问题情境—知识整合—素养达成”为主线，覆盖代数、几何、统计核心领域，突出概念生成与跨知识应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|4题（选择1、4、16、17）|概念辨析与运算|数与式的抽象（科学记数法）→变量关系（常量变量）→运算能力（整式计算化简）| |几何图形|6题（选择2、3、5、8、12、23）|直观与推理|空间观念（轴对称）→三角形性质（三边关系、等腰三角形）→逻辑推理（平行线、全等证明）| |统计概率|3题（选择6、13、19）|数据与随机|随机观念（事件判断）→概率计算（几何概型）→数据意识（统计图表分析）| |综合应用|7题（选择7、9、10、14、15、22、25）|情境建模|几何动态（动点面积）→函数图像（登山运动）→跨领域整合（代数几何综合证明）|

七年级数学下学期 综合练习卷（1） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C B D A A B C D B 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.. 12.或 或 （答案不唯一） 13. 14. 15.1. 3、 解答题（本题共计 10小题 ，共计90分 ） 4、 16.(9分) 解：（1） ………………………………………………2 分 ………………………………………………3分  （2） ………………………………………………5 分 ………………………………………………6分 （3） ………………………………………………8分 ………………………………………………9 分  17.（6分）解： ………………………………………………2 分 ………………………………………………3 分 ………………………………………………4 分 当 时 原式 ………………………………………………5分 ………………………………………………6 分 18. （6分）解： ………………………………………………2 分 (2) 解： ①如图： ………………………………………………4 分 ②如图： ……………………………………………6分 连接 交MN于点P，则 ∴点P为满足条件的点. 19.(8分)（1）解：爱好运动的人数为人，所占百分比为， ∴ 共调查人数为：（人）. 故答案为：.………………………………………………2 分 （2）爱好上网的人数所占百分比为 ∴ 爱好上网人数为：（人）， ∴ 爱好阅读人数为：（人），………………………………………………3分 补全条形统计图，如图所示： ………………………………………………4分 （3）爱好运动的学生人数所占的百分比为， ∴ 估计爱好运用的学生人数为：（人）. 故答案为：．………………………………………………6 分 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比为30， ∴ 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为. 故答案为：.………………………………………………8 分 20.(8分) （1）解： ， ， …………………1 分 ， ………………………………………………2 分 ………………………………………………3 分 是等边三角形；………………………………………………4 分 （2）解： ， ， ………………………………………………5 分 为整数， 可以取5，6，7.………………………………………………6 分 当 时， 的周长为 ； 当 时， 的周长为 ； 当 时， 的周长为 ；………………………………………………7 分 的周长为13或14或15.………………………………………………8 分 21.(10分)（1）解：（1）因为 ， ………………………………………………1 分 所以 因为OM平分 所以 ………………………………………………3 分 （2）解： ①如图所示： ………………………………………………5 分 是垂线段， （垂线段最短）；………………………………………………7 分 故答案为：>，垂线段最短； ③ OM平分 ………………………………………………8 分 ………………………………………9 分 故答案为：115°………………………………………………10 分  22.(10分) （1）解：该问题情境中，自变量是出发后的时长，………………………………1 分 因变量是离山脚的相对高度；………………………………………………2 分 （2）解：在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度为： （米/分）；………………………………………………3 分 他们下山的相对高度平均变化速度是： （米/分）；………………………………………………4 分 （3）解：出发分钟时，离山脚的相对高度为（米）， 出发分钟时，离山脚的相对高度为（米）； 将下表信息补充完整： 出发后时长（分钟） 离山脚的相对高度（米） ………………………………………………6 分 （4）解：在山腰休息平台休息后，他们的相对高度平均变化速度是： （米/分）， （分钟），………………………………………………8 分 即他们出发后分钟，离山脚的相对高度是米； （分钟）， 即他们出发后分钟，离山脚的相对高度是米；………………………………………………10 分 综上分析可知：他们出发后分钟或分钟，离山脚的相对高度是米．  23.(10分) （1）解：证明：平分， ，………………………………………………2 分 ， ，………………………………………………4 分 ；………………………………………………5 分 （2）， ，………………………………………………6 分 ， ，………………………………………………7 分 ， ，………………………………………………8 分 ，………………………………………………9 分 ．………………………………………………10分 24.(11分) （1）解： 图②中大正方形的边长为 ，阴影部分两个正方形的边长分别为 ，两个长方形的边长分别为 ， 大正方形的面积为 ，阴影部分两个正方形的面积分别为 ，每个长方形的面积为 ， 阴影部分两个正方形的面积之和 或 -两个长方形的面积 ；………………………………………………2 分 （2）解：由(1)的结论得： ，………………………………………………3 分 又 ， ；………………………………………………4 分 （3）解：设 ，则 ，………………………………………………5 分 ， ， ， 由(1)的结论得： ， ， ；………………………………………………7 分 （4）解：设 ， 于点 ， 米， （平方米）， （平方米）， （平方米）， （平方米）， （米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ，………………………………………………8 分 由(1)的结论得： ， ， ， 种草区域的面积和为： （平方米），………………………………………………10 分 答：种草区域的面积和为60平方米。………………………………………………11 分 25.(12分)（1）解：延长 到 ，使 ，连接 点D为BC的中点， ………………………………………………1 分 ………………………………………………2 分 根据三角形三边关系可得AB-BE………………………………………………3 分 （2）解：延长ED，AB，交于点H，如图所示： ………………………………………………4 分 Rt 的中线， ………………………………………………5 分 即AD EH，且DH=DE， 垂直平分EH， ………………………………………………6 分 （3） ，理由如下： 延长DM至F，使得FM=DM，连接CF，BF，BD，如图所示：………………………………………7 分 点M是线段EC的中点， ， ………………………………………………8 分 即BM垂直平分DF，且FM=DM， 垂直平分DF， ………………………………………………10 分 ………………………………………………11 分 ………………………………………………12 分 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期 综合练习卷（1） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管的厚度约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示为（        ） A. B. C.0. D. 【答案】 A 【解析】 科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值即可求解. 【解答】 解：对于0.0000000004，将原数变为时，需将小数点向右移动10位得到，满足， ， 用科学记数法表示为. 故选：A． 2.下列运动图形是轴对称图形的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意.  故选：C． 3.若长度分别是a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A.1 B.4 C.5 D.7 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得3-2∴ a可能是4. 故选：B． 4.如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（     ） A.是变量，是常量 B.是变量，是常量 C.0.3与是变量，与是常量 D.与是变量，0.3与是常量 【答案】 D 【解析】 本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”． 要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可． 【解答】 解：在关系式z=0.3s-31.3中： s（身高）和z（一拧长）的数值会随不同的人发生变化，因此s与z是变量； 0.3和-31.3是固定不变的数值，因此是常量． A、z是变量，s是常量，错误，不符合题意； B、s是变量，z是常量，错误，不符合题意； C、0.3与-31.3是变量，s与z是常量，错误，不符合题意； D、s与z是变量，0.3与-31.3是常量，正确，符合题意． 故选：D． 5.如图，直线、相交于点，，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先根据余角的定义求得 ，进而根据邻补角的定义求得 即可. 【解答】 解： 直线 相交于点 ， 于点 ，  故选：A． 6.下列说法正确的是（        ） A.“汽车累计行驶10000 km，从未出现故障”是随机事件 B.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 C.“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 D.明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】 A 【解析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可. 【解答】 解：A，汽车累计行驶10000km，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故B正确，符合题意； B，中奖率为 的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故A错误，不符合题意； C，200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故C错误，不符合题意； D，明天降水概率为80%，指明天降水的可能性为80%，不是80%的时间下雨，故D错误，不符合题意.  故选：A． 7.张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足〖     〗 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式． 【解答】 如图，设左上角阴影部分的长为，宽为， 右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差． 始终保持不变， ，即． 故选． 8.如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，AB∥DE，是等腰三角形，，，则的度数为（       ） A.16° B.28° C.44° D.45° 【答案】 C 【解析】 延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出 ，根据平行线的性质得出 ，由三角形外角的性质即可求得 的度数，于是得到结论. 【解答】 解：延长ED，交AC于F， 是等腰三角形， 故选：C 9.如图所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点停止，设点运动的时间为秒，的面积为，与 的关系如图所示，那么下列说法错误的是（       ） A. B.长方形的周长为 C.当秒时， D.当时，秒 【答案】 D 【解析】 本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【解答】 解：、根据题意，动点在边上时，的面积值不变， ，故选项说法正确，不符合题意； 、由图象知，动点在边上运动时间为秒， ， 长方形的周长为， 故选项说法正确，不符合题意； 、当秒时，动点在边上，此时， 故选项说法正确，不符合题意； 、当时，有两种情况： 当动点在边上时，由得； 当动点在边上时，由得， 综上，当时，秒或秒， 故选项说法错误，符合题意， 故选：． 10.如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论个数有（        ）个． A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】 B 【解析】 通过证明 （SAS），根据全等三角形的性质可得 ②；利用三角形外角的性质，可判断 ①，过点O分别作 ，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得 ，进而可判断 ，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得 ，进而可判断 ④ 【解答】解： 即 在 和 中， ， ，所以 ②正确； 设BD与OA交于点N ，所以 ①正确； 过O点作 于E， 于E，如图 平分 ，所以 ④正确； 对于OM平分 ，现有条件不足以证明， ，所以 ③错误. 综上所述：正确的结论是 有3个正确的. 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.已知，，则的值是________． 【答案】 【解析】 本题考查同底数幂的除法的逆运算，根据，代入即可得出答案. 【解答】 解：， ， 故答案为：. 12.如图，已知四边形，添加一个条件：___或 或 （答案不唯一）_____可使得．（写出一个即可） 【答案】 或 或 （答案不唯一） 【解析】 根据内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可求解. 【解答】 解：本题答案不唯一，只要能利用平行线的判定定理推出 即可； 添加的条件可以是 ，理由如下： （内错角相等，两直线平行）． 添加的条件也可以是 ，理由如下： （同旁内角互补，两直线平行）． 添加的条件也可以是 ，理由如下： （同旁内角互补，两直线平行）． 综上，可以添加的条件是 ， ， （答案不唯一）。 故答案为： 或 或 （答案不唯一） 13.如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为，，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求概率. 【解答】 解： 红色区域的圆心角为 红色区域所占的面积比为 让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是 故答案为： 14.如图，在中，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若，则的周长为  6   ． 【答案】 【解析】 根据作图可得垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得的周长，即可求解． 【解答】 解：由作图可得垂直平分线段，， 以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点， ， ， ， 的周长  故答案为： 15.如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值___1_____． 【答案】 1 【解析】 本题考查了垂线段最短，等边三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加正确的辅助线，构造全等三角形解决问题.在CD的下方作等边 ，证明 得 ，当CQ TQ时，CQ的值最小，求值即可. 【解答】 解：如图，在CD的下方作等边 ， ， ， 在 和 中， (SAS) 是定点， 是定值， 点Q在射线TQ上运动， 当CQ TQ时，CQ的值最小， 最小值为 故答案为：1. 三、 解答题（本题共计 10小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】 【解析】 （1）利用积的乘方的逆运算、零指数幂和负整数指数幂求解； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂相乘和同底数幂相除，最后合并同类项即可得到答案； （3）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可. 解：（1）  （2） （3）   17.（6分）先化简再求值： ，其中． 【答案】 【解析】 本题考查整式的化简求值题，先根据整式混合运算法则化简式子，再代入求解即可得到答案； 【解答】 解： 当 时 原式 18.（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． (1)求的面积； (2)请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 【答案】 ② 【解析】 用割补法求解； (2) ①作出 的三个顶点A,B,C关于直线MN对称的对应点 依次连接即可； ②连接 交MN于点P，则点P为满足条件的点. 【解答】 解： (2) 解： ①如图： ； ②如图: 连接 交MN于点P，则 ∴点P为满足条件的点. 19.(8分) 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了____100____名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名，估计爱好运动的学生有___600_____人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 （1）本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，概率． 【解答】 （1）解：爱好运动的人数为人，所占百分比为， ∴ 共调查人数为：（人）. 故答案为：. （2）爱好上网的人数所占百分比为 ∴ 爱好上网人数为：（人）， ∴ 爱好阅读人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （3）爱好运动的学生人数所占的百分比为， ∴ 估计爱好运用的学生人数为：（人）. 故答案为：． （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比为30， ∴ 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为. 故答案为：. 20.(8分) 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 【答案】 等边三角形 13或14或15. 【解析】 （1）根据非负数的性质得出 ，整理得 ，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出 的取值范围，再由 为正数得出 的值，进而可得出结论. 【解答】 （1）解： ， ， ， 是等边三角形； （2）解： ， ， 为整数， 可以取5，6，7. 当 时， 的周长为 ； 当 时， 的周长为 ； 当 时， 的周长为 ； 的周长为13或14或15. 21.(10分) 如图，相交于点O，，平分． （1）求的度数； （2）过点作的垂线，点N，E是垂线上的点，点在直线的上方，点在直线的下方，连接线段． ①依题意补全图形； ②线段与长度的大小关系为：_____（填“>”“=”或“<”），依据是__垂线段最短___； ③的度数是_____． 【答案】 25° ①见解析； ，垂线段最短； 【解析】 （1）先根据对顶角相等求出 ，再根据角平分线定义求出结论； （2）①根据题意的描述语言进行作图，即可作答； ②根据垂线段最短解答即可； ③根据垂直的定义和角之间的关系解答即可. 【解答】 （1）解：（1）因为 ， 所以 因为OM平分 所以 （2）解： ①如图所示： 是垂线段， （垂线段最短）； 故答案为：>，垂线段最短； ③ OM平分 故答案为：115°  22.(10分) 小深同学趁假期与朋友去登山．早上，他们从山脚出发，经过分钟到达山腰休息平台，休息了分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山．如图是他们出发后的时长（分钟）与他们离山脚的相对高度（米）之间的关系示意图．请根据图示信息，解答以下问题： （1）该问题情境中，自变量是_____出发后的时长___________，因变量是__________离山脚的相对高度______； （2）在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是________15________米／分；他们下山的相对高度平均变化速度是________20________米／分； （3）将下表信息补充完整： 出发后时长（分钟） 离山脚的相对高度（米） 300 600 （4）他们出发后_______或________分钟，离山脚的相对高度是米． 【答案】 出发后的时长；离山脚的相对高度 ； 见解析 或 【解析】 （1）由图即可求解； （2）根据速度，并结合图象即可求解； （3）根据他们的速度和运动时间，求出他们所处的高度即可； （4）根据图象分两种情况：他们登山时或下山时，离山脚的相对高度是米时的出发时间即可． 【解答】 （1）解：该问题情境中，自变量是出发后的时长，因变量是离山脚的相对高度； （2）解：在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度为： （米/分）； 他们下山的相对高度平均变化速度是： （米/分）； （3）解：出发分钟时，离山脚的相对高度为（米）， 出发分钟时，离山脚的相对高度为（米）； 将下表信息补充完整： 出发后时长（分钟） 离山脚的相对高度（米） （4）解：在山腰休息平台休息后，他们的相对高度平均变化速度是： （米/分）， （分钟）， 即他们出发后分钟，离山脚的相对高度是米； （分钟）， 即他们出发后分钟，离山脚的相对高度是米； 综上分析可知：他们出发后分钟或分钟，离山脚的相对高度是米．  23.(10分) 如图，在中，平分交于点，点在边上，连接，已知． （1）请说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】 见解析； ． 【解析】 （1）利用角平分线得角相等，结合已知角相等推出内错角相等，证明平行． （2）由垂直得直角，结合已知角度求，再用三角形内角和求． 【解答】 （1）解：证明：平分， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ． 24.(11分) 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积：     或     ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】 41 10 60平方米 【解析】 （1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”，据此即可得出答案； （2）由(1)的结论得 ，将 代入计算即可得出答案； （3）设 ，则 ，进而得 ，由(1)的结论得 ，由此即可得出答案； （4）设 ，则种花区域的面积 平方米， 米，由此得 ，由(1)的结论得 ，进而得种草区域的面积和为 （平方米）。 【解答】 （1）解： 图②中大正方形的边长为 ，阴影部分两个正方形的边长分别为 ，两个长方形的边长分别为 ， 大正方形的面积为 ，阴影部分两个正方形的面积分别为 ，每个长方形的面积为 ， 阴影部分两个正方形的面积之和 或 -两个长方形的面积 ； （2）解：由(1)的结论得： ， 又 ， ； （3）解：设 ，则 ， ， ， ， 由(1)的结论得： ， ， ； （4）解：设 ， 于点 ， 米， （平方米）， （平方米）， （平方米）， （平方米）， （米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由(1)的结论得： ， ， ， 种草区域的面积和为： （平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米。 25.(12分) 阅读理解：小茗同学遇到了这样一道题，如图①，在中，，，点为的中点，求的取值范围．他先通过倍长中线法的解题思路延长到，使，连接，再利用证明了，最终使用三角形的三边关系得到了的取值范围． （1）请你帮他写出的取值范围为___1 < AD < 6___． （2）问题解决：如图②，在四边形中，，，，，连接，是的中线，连接且，求的长． （3）问题拓展：如图③，是等腰三角形且，延长取一点，以为底边作使，和在线段的同侧，取线段的中点，连接、，当时，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】 1 < AD < 6 【解析】 （1）根据全等三角形的性质及三角形三边关系可进行求解； （2）延长ED，AB，交于点H，由题意易得 ，则有DH=DE，BH=CE=4，然后可得AD垂直平分EH，进而根据线段垂直平分线的性质可进行求解； （3）延长DM至F，使得FM=DM，连接CF，BF，BD，由题意易得 （SAS） ，CF=ED=AD，然后可得BF=BD， ，则有 ，进而根据角的和差关系可进行求解. 【解答】 （1）解：延长 到 ，使 ，连接 点D为BC的中点， 根据三角形三边关系可得AB-BE （2）解：延长ED，AB，交于点H，如图所示： Rt 的中线， 即AD EH，且DH=DE， 垂直平分EH， （3） ，理由如下： 延长DM至F，使得FM=DM，连接CF，BF，BD，如图所示： 点M是线段EC的中点， ， 即BM垂直平分DF，且FM=DM， 垂直平分DF， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期 综合练习卷（1） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管的厚度约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示为（        ） A. B. C.0. D. 2.下列运动图形是轴对称图形的是（        ） A. B. C. D. 3.若长度分别是a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A.1 B.4 C.5 D.7 4.如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（     ） A.是变量，是常量 B.是变量，是常量 C.0.3与是变量，与是常量 D.与是变量，0.3与是常量 5.如图，直线、相交于点，，，则（     ） A. B. C. D. 6.下列说法正确的是（        ） A.“汽车累计行驶10000 km，从未出现故障”是随机事件 B.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 C.“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 D.明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 7.张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足〖     〗 A. B. C. D. 8.如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，AB∥DE，是等腰三角形，，，则的度数为（       ） A.16° B.28° C.44° D.45° 9.如图所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点停止，设点运动的时间为秒，的面积为，与 的关系如图所示，那么下列说法错误的是（       ） A. B.长方形的周长为 C.当秒时， D.当时，秒 10.如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论个数有（        ）个． A.4 B.3 C.2 D.1 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.已知，，则的值是_______． 12.如图，已知四边形，添加一个条件：________可使得．（写出一个即可） 13.如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为，，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是_______． 14.如图，在中，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若，则的周长为    ． 15.如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值_______． 三、 解答题（本题共计 10小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 计算： （1）； （2）； （3）． 17.（6分）先化简再求值： ，其中． 18.（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． (1)求的面积； (2)请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 19.(8分) 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了_______名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名，估计爱好运动的学生有________人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________． 20.(8分) 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 【答案】 等边三角形 13或14或15. 【解析】 （1）根据非负数的性质得出 ，整理得 ，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出 的取值范围，再由 为正数得出 的值，进而可得出结论. 21.(10分) 如图，相交于点O，，平分． （1）求的度数； （2）过点作的垂线，点N，E是垂线上的点，点在直线的上方，点在直线的下方，连接线段． ①依题意补全图形； ②线段与长度的大小关系为：_____（填“>”“=”或“<”），依据是_____； ③的度数是_____．  22.(10分) 小深同学趁假期与朋友去登山．早上，他们从山脚出发，经过分钟到达山腰休息平台，休息了分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山．如图是他们出发后的时长（分钟）与他们离山脚的相对高度（米）之间的关系示意图．请根据图示信息，解答以下问题： （1）该问题情境中，自变量是________________，因变量是________________； （2）在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是______________米／分；他们下山的相对高度平均变化速度是_______________米／分； （3）将下表信息补充完整： 出发后时长（分钟） 离山脚的相对高度（米） （4）他们出发后_____________分钟，离山脚的相对高度是米． 23.(10分) 如图，在中，平分交于点，点在边上，连接，已知． （1）请说明：； （2）若，，求的度数． 24.(11分) 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积：     或     ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 25.(12分) 阅读理解：小茗同学遇到了这样一道题，如图①，在中，，，点为的中点，求的取值范围．他先通过倍长中线法的解题思路延长到，使，连接，再利用证明了，最终使用三角形的三边关系得到了的取值范围． （1）请你帮他写出的取值范围为______． （2）问题解决：如图②，在四边形中，，，，，连接，是的中线，连接且，求的长． （3）问题拓展：如图③，是等腰三角形且，延长取一点，以为底边作使，和在线段的同侧，取线段的中点，连接、，当时，判断和的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期 综合练习卷（1） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管的厚度约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示为（        ） A. B. C.0. D. 2.下列运动图形是轴对称图形的是（        ） A. B. C. D. 3.若长度分别是a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A.1 B.4 C.5 D.7 4.如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（     ） A.是变量，是常量 B.是变量，是常量 C.0.3与是变量，与是常量 D.与是变量，0.3与是常量 5.如图，直线、相交于点，，，则（     ） A. B. C. D. 6.下列说法正确的是（        ） A.“汽车累计行驶10000 km，从未出现故障”是随机事件 B.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 C.“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 D.明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 7.张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足〖     〗 A. B. C. D. 8.如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，AB∥DE，是等腰三角形，，，则的度数为（       ） A.16° B.28° C.44° D.45° 9.如图所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点停止，设点运动的时间为秒，的面积为，与 的关系如图所示，那么下列说法错误的是（       ） A. B.长方形的周长为 C.当秒时， D.当时，秒 10.如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论个数有（        ）个． A.4 B.3 C.2 D.1 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.已知，，则的值是_______． 12.如图，已知四边形，添加一个条件：________可使得．（写出一个即可） 13.如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为，，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是_______． 14.如图，在中，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若，则的周长为    ． 15.如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值_______． 三、 解答题（本题共计 10小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 计算： （1）； （2）； （3）． 17.（6分）先化简再求值： ，其中． 18.（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． (1)求的面积； (2)请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 19.(8分) 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了_______名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名，估计爱好运动的学生有________人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________． 20.(8分) 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 【答案】 等边三角形 13或14或15. 【解析】 （1）根据非负数的性质得出 ，整理得 ，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出 的取值范围，再由 为正数得出 的值，进而可得出结论. 21.(10分) 如图，相交于点O，，平分． （1）求的度数； （2）过点作的垂线，点N，E是垂线上的点，点在直线的上方，点在直线的下方，连接线段． ①依题意补全图形； ②线段与长度的大小关系为：_____（填“>”“=”或“<”），依据是_____； ③的度数是_____．  22.(10分) 小深同学趁假期与朋友去登山．早上，他们从山脚出发，经过分钟到达山腰休息平台，休息了分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山．如图是他们出发后的时长（分钟）与他们离山脚的相对高度（米）之间的关系示意图．请根据图示信息，解答以下问题： （1）该问题情境中，自变量是________________，因变量是________________； （2）在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是______________米／分；他们下山的相对高度平均变化速度是_______________米／分； （3）将下表信息补充完整： 出发后时长（分钟） 离山脚的相对高度（米） （4）他们出发后_____________分钟，离山脚的相对高度是米． 23.(10分) 如图，在中，平分交于点，点在边上，连接，已知． （1）请说明：； （2）若，，求的度数． 24.(11分) 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积：     或     ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 25.(12分) 阅读理解：小茗同学遇到了这样一道题，如图①，在中，，，点为的中点，求的取值范围．他先通过倍长中线法的解题思路延长到，使，连接，再利用证明了，最终使用三角形的三边关系得到了的取值范围． （1）请你帮他写出的取值范围为______． （2）问题解决：如图②，在四边形中，，，，，连接，是的中线，连接且，求的长． （3）问题拓展：如图③，是等腰三角形且，延长取一点，以为底边作使，和在线段的同侧，取线段的中点，连接、，当时，判断和的数量关系，并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $