2025-2026学年人教版数学七年级下册期末复习必刷题（一）

**基本信息** 以七年级下册核心知识为载体，通过基础巩固与综合应用结合，系统覆盖实数、坐标系、统计、方程不等式及几何探究，突出知识逻辑链与数学思维发展。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与几何|选择1/填空12|概念辨析与面积计算|无理数概念→平方根应用→图形面积推导| |坐标系与平移|选择2/6/填空13/解答20|坐标确定与图形变换|象限坐标特征→平移规律→面积计算应用| |统计与数据|选择3/填空11/解答21|调查方法与图表分析|样本容量概念→频数分布→数据估计与应用| |方程与不等式|选择7/8/9/填空15/16/解答18/19/22|应用与参数求解|方程组解法→不等式解集→实际问题模型构建| |几何探究与新定义|选择4/10/填空14/解答23-25|平行线性质与创新应用|平行线判定→角度计算→新定义（长距/整解点）探究|

2025-2026学年人教版七年级下册数学期末复习必刷题（一） 一、选择题 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（    ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查 C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500 D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 4．下列图形中，由，能得到的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 6．如图，点A，B的坐标分别为．把沿x轴向右平移得到，如果点E的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 9．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，，，…，据此规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．4月23日为世界读书日，为了解某校1500名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是___． 12．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是________． 13．点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为________． 14．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为_____．    15．若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有___________ 个． 16．已知，、、为非负数，且，则的取值范围是_____． 三、解答题 17．解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 18．计算： (1) (2)解方程： 19．解方程组： (1) (2) 20．如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)请在平面直角坐标系上画出，并写出点的坐标； (2)求出的面积； (3)若点P在y轴的正半轴上，且的面积是的面积的3倍，求点P的坐标． 21．在太空种子种植体验活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机抽查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计图表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 6 12 a 18 b 9 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)统计表中， _________； _________． (2)将频数分布直方图补充完整． (3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，求挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数． (4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在范围的番茄有多少株？列式计算并作答． 22．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元． (1)购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？ (2)根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”． (1)点的“长距”等于_____，点的“长距”等于_____． (2)若，点在第三象限，点，两点为“等距点”，求的值． 24．定义：若为关于x和y的二元一次方程的一组整数解，即，都为整数，则称在平面直角坐标系中的点为方程的“整解点”，例如：为方程的一组整数解，那么点为方程的“整解点”． (1)请求出方程在第一象限内的“整解点”； (2)已知关于x和y的二元一次方程（，且b为正整数）有“整解点”，将该点向上平移6个单位，向右平移2个单位后仍是该方程的“整解点”，求ab的值； (3)有以下关于x和y的三个二元一次方程： ①， ②， ③， 其中p和q为常数且满足，若这三个方程有相同的“整解点”，试求出其相同的“整解点”． 25．如图，，点E，F分别在直线，上，点O在直线，之间，． (1)若，求的值； (2)如图2，直线交，的角平分线分别于点M，N，求的值(用含的代数式表示)； (3)如图3，在内，，在内，．直线交，分别于点M，N，若，，求n的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B A A D A B 二、填空题 11． 12．/ 13． 14．7 15．3 16． 三、解答题 17．【详解】解： 解①得，   解②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 18．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， 或． 19．【详解】（1）解：， 把代入，得， 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为； （2）解：，即， ，得， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为． 20．【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，点，点． （2）解：的面积为． 故答案为：6． （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积是的面积的3倍， ∴上的高是的3倍， ∴边上的高为9， ∴，即或7． ∴点P的坐标为或． 21．【详解】（1）解：，． 故答案为：15，． （2）解：将频数分布直方图补充完整，如下图： （3）解：由题意可得，挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为：． （4）解：由题意可得，挂果数量在“”范围的番茄有： (株)， 答：可以估计挂果数量在“”范围的番茄有300株． 22．【详解】（1）解：设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有： ， 解得． 故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元； （2）解：设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有： ， 解得：． 故共有两种购买方案： 购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台； 购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台； （3）解：若购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元； 若购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元； ， 购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元． 23．【详解】（1）解：点的“长距”为；点的“长距”为； （2）解：∵点，两点为“等距点”，， ∴ ， ∵点在第三象限， ∴， ∴ ， 解得． 24．【详解】（1）解：方程的“整解点”在第一象限， ，， 当时，，点为其在第一象限内的“整解点”， 当时，，点为其在第一象限内的“整解点”， 当时，，点为“整解点”，但不在第一象限， 当时，，不符合第一象限要求， 方程在第一象限内的“整解点”为和． （2）解：点是方程的“整解点”， ①， 点也是该方程的“整解点”， ②， 由②①，得， ， 将代入①，得， ， 点是“整解点”， ，n均为整数， 是整数， 又为正整数， 是5的正因数， 或5， 又， 或； （3）由①③，得：， 整理得：， 又，即， 等式两边同时除以，得：， 由①②③，得： ， 整理得：， ， ∴， ，且x，y均为整数， 为整数，也为整数， 为3的因数，即的取值为1，，3，， 当时，，解得，代入方程③得，不符合题意，舍去， 当时，，解得， 当时，，解得，代入方程③得，不符合题意，舍去， 当时，，解得． 三个方程相同的“整解点”为和． 25．【详解】（1）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴； （2）解：过点作，过点作，延长交于点，    ∵平分，平分， ∴设，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，    ∵， ∴， ∴，，， ∴ ， 故的值为； （3）解：如图，设直线与交于点，与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，在内，． ∴， ， ∵， ∴同（）得， ∴， ∴， 即， ∴， 解得． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $